時間：2022-06-19 18:25:49
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇初三數學教案，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
教學內容
上海市九年義務教育課本小學數學新教材三年級第二冊P24、25、26
教學目標：
1、使學生學會把除數看作整十數的試商方法，正確地計算除數是兩位數的除法，知道在什么情況下需要改商，初步掌握改商的方法。
2、進一步增強估算意識，提高估算能力。
3、培養學生的遷移能力和抽象概括能力。
4、在解決問題的過程中體會數學和現實生活的密切聯系，并培養學生養成認真計算的良好學習習慣。
教學重點：
學會用把除數看作整十數的試商方法，正確計算除數是兩位數的除法。
教學難點：
掌握試商的方法。
教學過程：
一、復習引入
揭示課題
1、口答下面各題的商。并說說商在什么數位上？（出示“整十數除兩三位數”）
20
40
20
30
2、創設情境，提出問題，揭示課題。
1）出示情境，思想教育。
動物運動會的舉重比賽結束了，小豬獲得了金牌，同時還贏得了296元的獎金。它準備去商店購買紀念冊，送給它的教練、父母和朋友。
2）出示問題，揭示課題。
A、學生讀題、審題：你找到了什么數學信息？
B、小豬需要我們做什么？怎么解決？列出算式。
C、與以上練習有什么不同？揭示課題（原課題“整十數”換成“兩位數”）
于是，小豬來到小貓書店，發現小貓書店剛到了兩種價格的紀念冊：32元和37元。小豬選了一種買，正好花完了所有的獎金，你知道它買的是哪一種紀念冊嗎？買了幾本？
二、新授
（一）試商一次成功的除法
1、學生嘗試列豎式計算“296÷32
=”，教師巡視。
2、交流反饋，板書豎式計算過程，歸納方法。
3、練一練，完成下面的豎式計算。
26
83
4、小結。
（二）初商大了要改小的除法
1、根據上題計算，結合問題判斷，并引入下題。
2、學生嘗試列豎式計算“296÷37
=”，教師巡視。
3、交流反饋，板書豎式計算過程，歸納方法。
4、解決情境問題，完成答句。
5、練一練，完成下面的豎式計算。
28
87
6、小結。
三、鞏固練習
1、列豎式計算。
96÷23=
288÷36=
2、到動物醫院為小動物們檢查病情。
3、機動練習：不計算直接選擇正確答案。
1）120÷21=（
）
A、6……4
B、5……15
C、4……36
2）152÷28=（
）
A、7……6
B、5……12
C、4……40
四、總結
1、今天你學到了什么？
2、在今天學習的除法豎式計算中，你有什么要提醒大家的？
五、板書
兩位數除兩、三位數
試商
看作整十數
改商
整十數除兩三位數（第一課時）
課型
新授
教學
目標
1、結合生活情境，探索并理解整十數除兩三位數（商是一位數）的除法計算方法，并在交流中體會算法的多樣化。
2、掌握整十數除兩三位數（商是一位數）的除法的計算方法，并能正確地進行除法豎式計算。
3、經歷嘗試、歸納計算法則的學習活動，能理解算理，并能表達運算過程。
4、在解決問題的過程中，養成認真審題、獨立思考的學習習慣。
5、逐步養成工整書寫、認真計算、自覺檢驗的良好習慣。
教學重點
掌握整十數除兩三位數（商是一位數）的除法的豎式計算方法，并能進行正確的進行計算。
教學難點
理解整十數除兩三位數（商是一位數）的除法計算方法。
評價
關注點
學習興趣：探究興趣；
學習習慣：聽說習慣、練習習慣
學業成果：計算掌握
教學技術與學習資源應用：
PPT課件，
教學
環節
目標指向
師生活動
評價
關注點
一、復習引入
3、經歷嘗試、歸納計算法則的學習活動，能理解算理，并能表達運算過程。
1．在下面的括號里最大能填幾？
30×(
)＜200
40×(
)＜270
說一說你是怎么想的？
2、豎式計算。
（1）
獨立計算，再和同桌說一說計算過程。
（2）
師生共同歸納除數是一位數的除法豎式計算法則
A、
從高位除起，先看被除數的前一位，如果前一位比除數小就看前兩位．
B、
除到哪一位，商就寫在哪一位的上面．
哪一位不夠除，就在那一位上寫0.
C、
余數必須比除數小。
（3）驗算結果是否正確。
1、能正確說出（）里最大能填的數。
2、能正確計算除數是一位數的除法并正確驗算
二、探索方法
1、結合生活情境，探索并理解整十數除兩三位數（商是一位數）的除法計算方法，并在交流中體會算法的多樣化。
2、掌握整十數除兩三位數（商是一位數）的除法的計算方法，并能正確地進行除法豎式計算。
3、經歷嘗試、歸納計算法則的學習活動，能理解算理，并能表達運算過程。
4、在解決問題的過程中，養成認真審題、獨立思考的學習習慣。
1、口算
（1）
算一算
（2）
觀察：上下兩個算式有什么關系？
（3）
小結：我們可以想乘法，做除法。
練習：100÷50
90÷30
200÷40
150÷50
2、出示例題：
（1）從圖中你獲得哪些信息？
小豬體重是82千克，小羊體重是30千克。
（2）你能提一個除法的數學問題嗎？
小豬的體重比小羊的體重的幾倍多幾千克？
（3）列出算式
82÷30
2、觀察：這道除法和以前的有什么不同？(除數是整十數)
揭示課題：整十數除兩三位數
6、思考：
82÷30怎樣計算？
（1）小組討論，交流反饋．
A、想82里面有（2）個30，商是2。
82÷30=2……22
B、
推算
8÷3，商是2；
82÷30，商是2。
所以82÷30=2……22
C、
豎式計算。
思考：除數是兩位數，要從被除數的哪一位除起，商的最高位寫在哪一位？
8不夠除30，所以要看被除數的前兩位82，82里有2個30，所以2寫在個位上。
這里的60
表示什么？
2×30=60
（3）
哪種方法更簡單？（豎式計算）
全班一起說一說計算過程
（4）
歸納整十數除兩三位數豎式計算的方法：
A從高位除起，先看被除數的前兩位，
B、除到哪一位，商就寫在哪一位的上面．
哪一位不夠除，就在那一位上寫0.
C、余數必須比除數小。
（5）驗算結果是否正確
3
×
2
6
+
2
2
8
2
1、能利用乘除法的關系計算整十數除兩三位數。
2、會正確口算結果
3、能根據所提供的信息提除法的數學問題，并列式。
4、討論并歸納整十數除兩三位數的計算方法。
5、會正確驗算
三、簡單應用。
2、掌握整十數除兩三位數（商是一位數）的除法的計算方法，并能正確地進行除法豎式計算。
4、在解決問題的過程中，養成認真審題、獨立思考的學習習慣。
5、逐步養成工整書寫、認真計算、自覺檢驗的良好習慣。
1、試一試（書P23上面三題）：
20
6
2
40
9
3
70
9
4
（1）
獨立練習，核對反饋
（2）
總結計算方法
2、試一試（書P23下面三題）：
60
4
2
40
3
1
7
70
5
1
8
（1）觀察：這三題和上面有什么不一樣？
（2）思考：要從被除數的哪一位除起，商的最高位寫在哪一位？
42不夠除60，所以要看被除數的前三位420，42里有（7）個6，420里有（7）個60，所以7寫在個位上。
（3）獨立計算，核對反饋
3、不計算，判斷商在什么位置上？
3、試一試（書P23/1、2）
獨立練習
1.能正確用豎式計算整十數除兩三位數。
2、知道前兩位不夠除，要看被除數的前三位，并知道商在哪一位。
3、能說出商在哪一位。
4、會正確計算。
四、課堂總結
1.
今天這節課你學到了什么本領？
2.
自評這節課的學習情況。
板
書
設
計
整十數除兩三位數
A、從高位除起，先看被除數的前兩位，前兩位不夠除的，就看前三位
B、除到哪一位，商就寫在哪一位的上面．
哪一位不夠除，就在那一位上寫0.
教學內容：課本第22、23頁
知識與技能：
1、理解用整十數除兩、三位數，且有余數的除法的計算方法。
2、掌握用整十數除兩、三位數，商是一位數的筆算除法。
過程與方法：
1、在小組合作和自主探究的學習過程中，主動探索用整十數除兩、三位數且有余數的計算方法。
2、在嘗試練習中理解商為什么要寫在個位上，理解用整十數去除的算理。
情感、態度、價值觀：
提高自主探究、討論交流等能力并養成良好的計算習慣。
教學重點：理解用整十數除的算理和試商方法。
教學難點：正確確定商的位置。
教學準備：多媒體課件。
教學過程：
一、口算引入：
1、直接寫得數
50×5=
6×30=
80×4=
70÷10=
280÷70=
450÷90=
2、（
）最大能填幾？
20×(
4
)＜81
50×( 3
)＜180
3、豎式計算
265÷5=
反饋、小結
大家對于表內乘除法以及除數是一位數的除法都掌握的相當扎實了，那么在做除法豎式的時候，最關鍵就是確定商的位置，首位不夠除就看前兩位，除到哪一位商就寫在那一位的上面。那么今天，我們將繼續學習新的知識。
二、新授：
1、出示情景：農場里的小動物要舉行一場舉重比賽。你們知道有關舉重比賽的知識么？沒錯，舉重比賽是根據體重分組進行比賽的。動物園里的小豬和小羊也要參加舉重比賽，所以在賽前他們兩個去稱了體重，我們一起看下他們稱出來的結果。
小豬
我的體重是82千克。
小羊
我的體重是30千克。
根據這兩個條件，大家能提出什么樣的數學問題呢？
（學生反饋）
小胖也提出了一個數學問題：小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克？
問：要求小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克？就是要求我們求什么？
（其實就是求82里有幾個30）怎樣列式？
82÷30=
2、這個算式你會解決么？小組交流討論下
3、討論交流：
①小胖：
幾乘30最接近82
卻又比82來的小呢？
如果
2×30＜82
如果
3×30＞82
所以82里最多只有2個30，商2
也就是說82是30的2倍，但是還多22
82÷30=
2……22
②小巧：
我是用推算的方法，
我先想8個十里有幾個3個十
因為8÷3
，
商2
所以82÷30，也商2
82÷30=
2……22
③小兔：
我是用豎式計算，
2
3
8
2
6
……2×30
2
問：在豎式計算中，“2”為什么寫在個位上？（表示82里有2個30）
【教學策略：學生在自主學習之后，要有意識地安排他們互相交流，通過交流，理解用整十數除的算理】
4、小結：你們說的很有道理！大家觀察一下，今天我們列出的除法算式與過去有什么不一樣？（除數是兩位數）
對！這就是我們今天要學習的新知識：用整十數除兩位數
雖然除數變成了兩位數，但是它的算理還是一樣的。
三、練習鞏固：
1、嘗試練習，請你試著用豎式來計算：
62÷20=
93÷40=
獨立完成，反饋交流
2、被除數是兩位數的除法你們會做了，那么如果把被除數換成三位數呢？請你們試著完成下面兩題：
420÷60=
317÷40=
校對
小結：整十數除兩三位數豎式計算的方法是什么，要注意什么？
3、綜合應用
李老師帶了428元錢去買單價為70元鋼筆，請問他能買多少支呢？
四、總結：
問：今天我們學習了什么內容？
除數是整十數的除法，可以怎樣試商呢？
板書：
整十數除兩、三位數
2
30
82
學科
數學
課題
角的初步認識
課型
新授
課時
1
教材分析
《角的認識》是人教版小學二年級上冊第三單元的內容，是在學生直觀認識了長方形、正方形、三角形等平面圖形的基礎上學習的。這部分內容是學生今后進一步學習角的重要基礎，也是培養學生空間觀念的重要內容之一。
學情分析
在生活中，由于學生已經具備了有關角的感性經驗，所以聯系生活實際開展教學有助于他們更好地學習。教學時，結合學生已有的知識背景，從學過的平面圖形出發，多組織學生進行一些活動，豐富學生對角的認識。
教學目標
1、結合生活情境及操作活動，初步認識角，知道角的各部分名稱及它的特點，初步學會畫角。
2、在豐富多樣的活動中，豐富對角的直觀認識，培養空間觀念。
3、積極參與觀察、操作、歸納等學習數學的過程，并在學習過程中獲得積極的情感體驗。
教學重點
1、形成角的正確表象，知道角的各部分名稱，初步學會用尺子畫角。
2、掌握畫角的方法，通過直觀演示，初步感知角有大有小。
教學難點
知道角的大小與邊的長短無關，與邊張開的大小有關。
教具準備
PPT、尺子、練習紙、圓紙片、小棒
教學步驟
一、開門見山，揭示課題。
昨天同學們觀看了微課視頻，認識了一個新的圖形，叫做什么？（角）
這節課我們就來認識和研究角。（板書：角的初步認識）
二、回顧微課，探究新知。
1、猜一猜，從常見的平面圖形引出“角”。
同學們，屏幕上的這些圖形被紙片遮住了，你能猜出它們分別是什么圖形嗎？
生一一說出。
師：你是憑什么猜出這些圖形的？
生：根據露出來的角。
2、引導學生歸納角的共同特征。
師：這些角有什么共同的地方？
生：有一個頂點和兩條邊。
3、（課件）出示：判斷下面哪些圖形是角。是的請畫“√”，不是的畫“×”。
生獨立完成，同桌交流，全班匯報。
三、學會畫角，加深認識。
1、課件演示畫角的方法。
2、畫角應該注意什么？
生1：用尺子畫。
生2：先畫一個頂點，再畫兩條邊。
3、生獨立嘗試畫角。
師巡視，投影學生作品，其他同學評價學生作品。
四、初步感知角的大小。
1、每個同學從學具盒里拿一個角，你拿到的角是長方形上的角嗎？
指名學生到講臺比一比，引導學生感知角有大有小。
2、比較下面兩個角的大小，大的畫√。
引導學生如何比較角的大小，初步感知角的大小跟邊張開的大小有關。
3、角的大小和邊的長短有關系嗎？
觀看小故事：紅角和藍角之爭。
小結：角的大小與兩邊張開的大小有關系，與邊的長短沒有關系。
五、操作活動，進一步深化角的認識。
1、請同學們拿出兩根小棒，自己做一個角，并跟同桌說說頂點和邊。
你能將角變大嗎？能將角再變小嗎？
2、請同學們拿出圓紙片折一個角，再跟同桌比一比大小。
六、歸納總結。
同學們，這節課你們學到了什么知識？誰愿意給大家說一說。
歌謠總結：我是一個小小角，一個頂點兩條邊。
畫角時，要牢記先畫頂點再畫邊。
想知我的大與小，只看張口不看邊。
七、欣賞生活中的角。
板書設計
角的初步認識
邊
頂點
邊
共同特征：
一、教學目標
1．使學生了解判定定理2、3的證明方法并會應用．
2．繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解．
3．通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．
二、教學設計
類比學習，探討發現
三、重點及難點
1．教學重點：是判定定理2、3的應用．
2．教學難點：是了解判定定理2的證題方法與思路．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
［復習提問］
1．我們已經學習了幾種判定三角形相似的方法？
2．敘述判定定理1，定理1的證題思路是什么？（①作相似，證全等，②作全等，證相似）．
［講解新課］
類比三角形全等判定的“SAS”讓學生得出：
判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．
簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似．
已知：如圖，在和中，
且．
求證：∽
建議“已知、求證”要學生自己寫出．
另外，依照判定定理1的兩個證明思路，讓學生自己說出輔助線的作法．
下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略．
在講解判定定理3的過程中，再一次強調使用比例證明線段相等的方法，以便使學生能夠熟練掌握它．
例3依據下列各組條件，判定與是不是相似，并證明為什么：
（1），，
（2），，
解：讓學生試著寫出解題過程
這種類型的題具有兩層意思：一是對正確的題目加以證明；二是對不正確的題目要說出理由或舉反例，但后者對于初二學生來說比較困難．為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學生能用學過的知識給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個三角形不相似．
［小結］
1．讓學生了解判定定理2、3的證明思路與方法．
2．會利用兩個判定定理判定兩個三角形是否相似．
教材分析：
《角的初步認識》作為小學數學“空間與圖形”的一部分，是學生在已經認識長方形、正方形、三角形的基礎上教學的。這部分內容為以后深入學習角的含義、角的分類、角的度量等知識奠定基礎。本課教材分為兩部分，第一部分是認識和感知角，知道角的各部分名稱，能簡單地比較角的大小。第二部分是學會用直尺畫角的方法。培養學生動手操作能力和觀察、思考能力，使學生體會到數學來源于實踐的思想。
學生分析：
1、初步認識平面圖形：“角”是在學生已經初步認識長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形的基礎上進行學習的，并且知道一些圖形中有角。
2、知道生活中存在著的“角”：如桌面上有角，教室的黑板和鐵柜有角，也有把角誤認為是那個尖尖的點。
3、不能形成角的正確表象：二年級學生年齡小，他們以直觀思維為主，不易理解抽象的概念。對角的認識還處于非常直觀的感性認識階段，學生必須通過親自操作和感知獲得直接經驗進行正確的抽象和概括。
教學目標：
1、初步認識角，知道角的各部分名稱；學會用尺子畫角；建立角的大小的初步表象。
2、通過觀察、比較、歸納等方法，探索發現角的特征，認識角，體會數學與實際的密切聯系。
3、緊密聯系學生的生活實際，培養學生仔細觀察、認真思考的學習習慣，讓學生明白生活中處處有數學，提高學習數學的興趣。
教學重點：讓學生明確角的共同特征，能夠正確畫角，知道如何比較角的大小。
教學難點：讓學生形成“角”的正確表象，知道比較角的大小的方法，為角的度量打好基礎。
教學準備：課件、教具（角、長方形）、學生學具、學習單
教學流程：
猜圖形導入研究角的特征根據角的特征畫角找生活中的角角的大小比較角在生活中的應用
教學過程：
一、猜圖形導入：
1、猜圖形，教學法：
出示圖形①：遮擋了一部分的三角形
請學生說清猜圖形的方法。
提煉學法：抓特征，猜圖形
2、用學法，猜圖形：
出示圖形②、③、④
請學生回答圖形特征及所猜圖形
3、找共同特征
（設計意圖：從學生已經學過的平面圖形入手，先教學法，再放手讓學生用所學方法，繼續猜圖形，激發學生興趣的同時，自然導出新知識。）
二、研究角的特征：
1、課件出示：
問題：這些角有哪些共同特征？
要求：先獨立思考，再把你的發現告訴你的同伴。
2、學生反饋，全班交流。（教師相機板書）
3、教師點撥：明確角的各部分名稱及特征。
4、變式練習：判斷下面這些圖形是不是角，是的打√，
不是打X。并說明原因。
（討論：你為什么這么判斷？）
指名講解。
（設計意圖：從圖形特征到角的特征，學生認識到“特征”的含義，通過小組合作，探究出角的共同特征，尊重學生的認識，再給予數學規范性的語言。通過變式練習，鞏固學生建立的角的表象）
三、根據角的特征畫角：
1、明確用具
紙、筆、尺子（再次強調角的特征）
2、學習畫角
電腦動畫指名匯報教師示范動手畫角展示評價兒歌牢記
（設計意圖：通過電腦、指名說、教師示范等強化畫角的步驟，讓學生牢記畫角的步驟和方法）
四、生活中的角
1、找一找，身邊藏著哪些角。
2、教師指導指角方法。
（設計意圖：讓學生經歷從認識數學書的角，回到生活中，用學過的知識更理性地找角，真切感受到生活中處處有角，培養學生用數學的眼光觀察周圍世界的意識和能力）
五、角的大小比較
1、“誰的眼力好”
信封里的東西倒出來：缺一角的長方形，三個角
找一找合適的角，向同桌解釋為什么不選擇另外兩個角。
全班交流（請同學到黑板上演示）。
2、三個角的大小比較
獨立思考，你是怎么比較的？
小組交流。
全班交流。
（設計意圖：通過游戲，突破角的大小比較的難點，讓學生通過“補一補”的方法，判斷長方形原來的角，并能夠通過動作明確角有大有小。之后進行三個角的大小比較，學生的比較方法多樣，要尊重孩子有價值的想法。）
六、角在生活中的應用：
設計師的三種滑梯草圖，請同學們利用角的大小的知識，看看哪個設計又安全又有趣？
（設計意圖：從生活中來，再回到生活中去，生活中常見的滑梯中的角引發思考，里面蘊含著角的大小比較的知識，學生能說清楚選擇哪一種滑梯的原因，也就明白角的大小比較的方法及意義。）
板書設計：
角的初步認識
特征：
共同特征：
3個角
1、尖尖的一個頂點
5個角
2、兩條直的線兩條直的邊
一、由于審題不清導致沒有將分類討論的思想融進解題的過程中
圖1例1已知，如圖1所示，在三角形ABC中，若AB=AC，三角形的周長為16厘米，且AC邊的中線BD將三角形ABC劃分成了具有4厘米周長差的兩個三角形，試求三角形ABC各個邊的長度.
分析：因為AD=DC，如圖1可得，分成后的兩個三角形的周長之差相當于AB和BC之差，則有AB-BC的絕對值等于4，然而，由于題中并沒有交代AB和BC之間的大小關系，所以實際解答時需要分兩種情況對其進行討論.
剖析：（1）在解答本題的過程中容易發生兩種相對來說比較常見的錯誤，一種是由于在解答過程中考慮的問題不夠全面，導致出現了顧此失彼的現象，具體來說就是只考慮到了AB>BC或者AB
正解：因為AD=DC，所以三角形ABD和三角形BCD的周長之差就等于AB和BC之間的差.（1）當AB>BC時，AB-BC=4厘米，我們設BC的長度為x厘米，則由題可得，AB=（x+4）厘米，所以2（x+4）+x=16，所以x=8/3，故BC=8/3厘米，AB=AC=20/3厘米.（2）當AB
二、由于知識點的掌握程度不夠導致錯用知識點的某些性質
圖2例2已知，如圖2所示，在四邊形ABCD中，已知AB=AC，且∠B=∠C，試證明：BD=CD.
錯證1：先連結AD，在三角形ABD以及三角形ACD當中，因為AB= AC，AD =AD，且∠B =∠C，所以三角形ABD全等于三角形ACD，故BD=CD.
錯證2：先連結AD，由于在三角形ABD以及三角形ACD當中，因為AB= AC，AD =AD，且∠B =∠C，所以三角形ABD相似于三角形ACD，故BD=CD.
剖析：對于那些剛剛才接觸幾何試題的學生來說，上述兩種錯誤是在日常解題過程中比較容易發生的.通過具體的證明過程我們可以看到，錯證1所犯的錯誤主要原因是由于學生僅僅注意到了書寫格式為SAS，卻忽視了各個條件間的相互關系，隨意采用了SAS，最終導致只求了表面而忽視了實質的現象；錯證2所犯的錯誤主要是由于對全等的三角形所具有的判定方法在理解上產生歧義，從而沒有將其正確運用于題目中.
圖3正解：如圖3所示，先連結線段BC，由于AB=AC，所以∠1=∠2，又由于∠ABD =∠ACD，所以∠3=∠4，故BD=CD.
通過以上敘述，我們知道了兩種有關于初中數學三角形問題解答易錯的原因，然而，由于科學的復雜性以及嚴謹性，除了上述兩類原因以外，還有很多原因導致初中數學三角形問題的解答非常容易出現錯誤，例如對某一知識要點的性質沒有理解清導致無法對其進行正確地運用、沒有抓住文字題所具有的要義導致解題的過程留有遺漏、沒有能夠抓住知識性質的使用范圍導致解題出現錯誤等等.掌握初中數學三角形問題解答易錯的原因，有助于對三角形的理解和運用.
參考文獻：
[1]陳光.初中數學三角形問題解答易錯案例剖析初探[J].數理化學習，2011（12）.
[2]王晶瑩.平行四邊形性質的靈活運用[J].商情，2009（25）.
【摘要】基于初中數學三角形學問題的類型特征，本文通過多個問題案例分別從多個方面闡述了學生在解答三角形問題的過程中容易出現錯誤的地方。希望本文能夠為從事初中數學的教職員工帶來參考，使得他們在教學的過程中多加留心。
【關鍵詞】初中數學；三角形問題；易錯題型
在初中階段數學學習的過程中，三角形是學生必須要掌握的重要圖形，而關于三角形性質的考題，在中考考試當中也呈現出多種類型。學生在解答此類問題的過程中，常常會因為各種原因出現解答錯誤，因此，教師強化學生對三角形問題的理解深度，防止錯誤的再次出現，是有效提升學生數學成績的重要前提。
一、因為理論知識掌握不牢固，錯誤使用知識點
通過多年的教學經驗，教師可以發現，有很多學生在解答三角形問題的過程中，常常出現概念混淆的現象。比如將兩個存在有相似性的數學知識點在三角形問題當中錯誤使用，導致在解答這些問題的過程中出現錯誤。
例如：如圖1所示，在四邊形ABCD當中，已知AB=AC，∠B=∠C，試求證BD=CD。
錯誤解答：連接AD，可以發現，在ABD與ACD當中，AB=AC，AD=DA，∠B=∠C，因此ABD≌ACD（SAS），所以通過全等三角形的性質，可以得出BD=CD。
分析：學生在解答該問題的過程中，這一錯誤是經常發生的，出現錯誤的原因是學生只是關注的證明三角形全等的數學格式為SAS，但是忘記了這些條件之間的重要聯系，胡亂使用SAS公理來證明三角形全等。
正確解答：如圖2所示，連接BC，可以發現，AB=AC，因此∠1=∠2，又由于∠ABD=∠ACD，因此∠3=∠4，因此BD=CD。
二、沒有仔細審題，導致學生在解答過程中沒有采用分類討論思想
在很多三角形的證明題或者解答題的題目當中，往往都含有隱藏條件，致使問題可能存在有兩種或兩種以上的情況。而很多學生在審題的過程中，沒有自己進行問題的審題，導致自己只考慮到了其中的一種情況，使得自己解答的問題出現錯誤。
例如：如圖3所示，在ABC當中，AB=AC，且ABC的周長為16cm，三角形AC邊上的中線BD將ABC劃分為周長相差4cm的2個三角形，試求出ABC三邊各自的長度分別是多少？
分析：從題目當中可知，AD=CD，所以通過觀察圖像可得，被劃分的兩個三角形周長的差距實際上就是AB與BC在長度上的差距，因此通過數學式子，可以表達為|AB-BC|=4。但是在題題干當中，并沒有對AB和BC之間的大小關系進行描述，所以在解答這一問題的過程中，學生需要分兩種情況進行討論。而學生在解答這一問題的過程中，經常會出現兩種錯誤，首先是針對可能存在的情況的思考不夠周全，導致其他一種情況在解答的過程中被忽視，如只想到了AB>BC或AB
憑借對學生在解答此類三角形所常犯下的錯誤進行分析，能夠發現，這道問題的本質是考察了學生對三角形的周長、中線以及邊之間的關系，還有分類討論思想在解答三角形問題當中的熟練使用情況。在這道問題當中，把兩個被劃分的三角形的周長之差，準換成兩個三角形的兩條邊的差，能夠有效降低未知量的數量，是這一問題的解答技巧，也是解答這道問題的“鑰匙”。
正確解答：因為BD是AC邊上的中線，所以AD=CD，觀察圖3可以發現，被劃分的兩個三角形的周長差實際上是AB和BC的長度差，因此通過數學式子可以表達為|AB-BC|=4，此時需要分兩種情況進行考慮。第一種情況是AB>BC，于是有AB-BC=4cm，設BC的長度為x（cm），按照問題題意，可以得出AB=x+4（cm），因此2（x+4）+x=16cm，所以可以得出x的長度為8/3cm，AB=AC=20/3cm。第二種情況是AB
三、結束語
通過上文的分析，可以看出，學生在初中數學學習過程中，在三角形問題部分，可能因為多種原因，而導致自己在解答問題的過程中出現錯誤。基于這一情況，教師需要分清學生出現問題的原因，并針對學生的薄弱環節進行強化練習，這樣才能減少非智力因素而出現的計算錯誤。
參考文獻：
