時(shí)間：2023-09-03 15:18:43
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
作為計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)核心基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)在國(guó)內(nèi)外大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)教學(xué)中均受到充分的重視。近年來，計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革受到國(guó)內(nèi)各高校關(guān)注，更多地注重應(yīng)用信息技術(shù)輔助于教學(xué)過程，并結(jié)合計(jì)算機(jī)學(xué)科背景、計(jì)算機(jī)專業(yè)應(yīng)用開展教學(xué)，如在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或數(shù)學(xué)建模、網(wǎng)絡(luò)精品課程、雙語教學(xué)，以及近年來的MOOC課程等。同時(shí)，眾多的學(xué)校也在教學(xué)思想、方法上進(jìn)行改革，包括在教學(xué)過程中融入程序設(shè)計(jì)、應(yīng)用案例、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)文化等。這些教學(xué)改革措施取得了一定的效果，但針對(duì)目前計(jì)算機(jī)專業(yè)教學(xué)面臨的就業(yè)問題、學(xué)科專業(yè)創(chuàng)新思維培養(yǎng)、課程教學(xué)學(xué)時(shí)限制等，離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)還存在一系列需要探討的問題。注意到，這些教學(xué)改革能夠增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)信心，強(qiáng)化學(xué)習(xí)過程。但根據(jù)我們多年的教學(xué)實(shí)踐，從離散數(shù)學(xué)課程的理論性強(qiáng)、抽象程度高的特點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)該課程時(shí)的基礎(chǔ)等方面分析，這些教學(xué)改革措施實(shí)施并不容易，難以達(dá)到預(yù)期的效果，甚至可能出現(xiàn)本末倒置的情況。特別是網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)、動(dòng)畫輔助教學(xué)等教學(xué)效果并不理想，這是有離散數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)決定了的。我們認(rèn)為要從計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)科體系高度出發(fā)思考如何進(jìn)行研究性教學(xué)，要抓住計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展規(guī)律、離散數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，以增強(qiáng)學(xué)生理論知識(shí)、抽象思維能力、邏輯思維能力、自主學(xué)習(xí)能力，以及理解計(jì)算機(jī)科學(xué)核心思想和方法為目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)改革。本文在分析各類教學(xué)改革措施基礎(chǔ)上，探討新時(shí)期下離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式。
二、離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式
基于現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)與教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，要達(dá)到離散數(shù)學(xué)的主要教學(xué)目標(biāo)，需要進(jìn)一步探討如下幾個(gè)方面的問題:如何通過應(yīng)用案例有效地增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?如何有效訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算思維?如何增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力?如何選擇教學(xué)實(shí)驗(yàn)?針對(duì)目前國(guó)內(nèi)高校計(jì)算機(jī)專業(yè)體系安排以及教學(xué)學(xué)時(shí)壓縮和增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力難度較大的現(xiàn)實(shí)，筆者認(rèn)為，離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該以數(shù)理邏輯、集合論以及代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論為主，同時(shí)注重如下幾方面的教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì):應(yīng)用案例、計(jì)算思維訓(xùn)練、“本原性學(xué)科問題”導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)等。離散數(shù)學(xué)采取傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)方式結(jié)合的教學(xué)模式是最佳選擇。前者強(qiáng)調(diào)有益于學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)思考的教學(xué)過程，后者強(qiáng)調(diào)可以適當(dāng)使用多媒體方式展示有大量文字信息的內(nèi)容給學(xué)生，以節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生快速地了解教學(xué)內(nèi)容。特別地，基于歷史上學(xué)科發(fā)展過程的視角的“本原性學(xué)科問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)模式是一種適宜于離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式，主要基于如下兩方面的思考:一方面，離散數(shù)學(xué)課程一般在低年級(jí)開設(shè)，學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)還沒有深入的理解，如果僅僅是提供離散數(shù)學(xué)課程中邏輯性、抽象性非常強(qiáng)的概念、性質(zhì)給學(xué)生，會(huì)使得學(xué)生在思維與方法上脫離計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)而導(dǎo)致其學(xué)習(xí)興趣不強(qiáng)，從而影響后續(xù)理論與實(shí)踐課程的學(xué)習(xí)。在新的就業(yè)形勢(shì)下，有必要開展新的教學(xué)模式研究。另一方面，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生對(duì)課程相關(guān)主題的研究歷史(相當(dāng)程度上也是計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展歷史)和研究具體過程表現(xiàn)出濃厚的興趣，從而啟發(fā)我們，是否可以將學(xué)科本質(zhì)問題或?qū)W科相關(guān)主題的研究或發(fā)展歷史過程與離散數(shù)學(xué)課程的理論教學(xué)結(jié)合起來?希望學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅僅能看到成熟的離散數(shù)學(xué)成果，也能夠看到原始問題，看到計(jì)算機(jī)學(xué)科本質(zhì)、計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展過程，能夠真正理解為什么要學(xué)、學(xué)什么以及怎么學(xué)的問題，能夠積極主動(dòng)了解、理解或甚至參與學(xué)科相關(guān)問題的提出、發(fā)展的過程，這個(gè)過程類似于計(jì)算機(jī)科學(xué)家或數(shù)學(xué)家的研究活動(dòng)過程。因此，研究與設(shè)計(jì)來源于歷史、可以反映研究過程并適合于課程教學(xué)的離散數(shù)學(xué)本原性學(xué)科問題是很必要和重要的。
三、離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容
目前，國(guó)內(nèi)大多數(shù)高校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容主要包括四個(gè)部分:數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)以及圖論，而國(guó)外大部分計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程主要包括數(shù)理邏輯(證明方法)、集合、圖論、離散概率以及組合數(shù)學(xué)部分基礎(chǔ)或算法分析等內(nèi)容，少數(shù)還討論數(shù)論。國(guó)內(nèi)有少部分高校采用國(guó)外教材從而在教學(xué)內(nèi)容上與后者一致，前者更合適國(guó)內(nèi)計(jì)算機(jī)專業(yè)教學(xué)體系，并能更好地銜接研究生考試。整體上，國(guó)內(nèi)高校離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排上是比較統(tǒng)一的，適合國(guó)內(nèi)絕大部分高校計(jì)算機(jī)專業(yè)的實(shí)際情況。
1．應(yīng)用案例設(shè)計(jì)
應(yīng)用案例教學(xué)在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中已受到相當(dāng)程度的重視，但如何選擇案例仍然值得研究。教學(xué)案例應(yīng)該是能夠很好地融合到理論學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過課堂教學(xué)、課外自學(xué)逐步了解、理解案例的理論背景以及學(xué)科思想與方法。但限于當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)重，自學(xué)時(shí)間少，具體分析討論的案例應(yīng)該精而少。例如，筆者近年教授的計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)方向是信息安全，便設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)案例:圖論應(yīng)用案例描述:軟件水印因?yàn)槠浞N類繁多、檢測(cè)和分析困難而成為研究的熱點(diǎn)之一，尤其是抗攻擊能力較好的動(dòng)態(tài)圖軟件水印特別受到關(guān)注。動(dòng)態(tài)圖水印是由Collberg和Thomborson提出的一種基于圖論的軟件水印技術(shù)，DGW的基本思想是用一個(gè)圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來表示水印數(shù)據(jù)，當(dāng)輸入一個(gè)特定的序列后可以觸發(fā)后該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在程序運(yùn)行時(shí)動(dòng)態(tài)創(chuàng)建，從而提取出圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到水印數(shù)據(jù)。實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)圖軟件水印的基本步驟略。相關(guān)問題:①分析圖基礎(chǔ)概念與圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義;②定義圖結(jié)構(gòu)與水印映射關(guān)系;③圖的遍歷;④設(shè)計(jì)一種圖結(jié)構(gòu)與映射關(guān)系，使得動(dòng)態(tài)圖軟件水印擁有更高的數(shù)據(jù)率，從而獲得更好的隱蔽性和魯棒性;⑤定義圖的Catalan數(shù)。該案例具有如下特點(diǎn):①是計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域當(dāng)前研究前沿?zé)狳c(diǎn);②可以擴(kuò)展到遙感影像數(shù)字水印，這有著學(xué)校特色與交叉學(xué)科優(yōu)勢(shì);③本案例主要涉及到圖論多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并可以擴(kuò)展到代數(shù)結(jié)構(gòu)部分，是理論知識(shí)與應(yīng)用融合的典型案例。
2．計(jì)算思維訓(xùn)練
計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、以及人類行為理解等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動(dòng)。計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生對(duì)計(jì)算思維的學(xué)習(xí)要求更高，這更有利于理解與應(yīng)用計(jì)算機(jī)理論、方法與技術(shù)，更有利于開展創(chuàng)造性工作。離散數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)決定其在培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維過程中將起到重要作用。例如，傳統(tǒng)離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，在介紹圖論起源即K?nigsberg七橋問題時(shí)，常常僅作為歷史故事以及從建模角度引入圖論，而從計(jì)算思維角度，考慮從解決問題的層次進(jìn)行分析，將清晰、抽象地描述該問題，并特別地該問題的解決方案表示為一個(gè)信息處理的流程。這樣，在保證相當(dāng)充分且必要的理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，展現(xiàn)給學(xué)生的是一個(gè)完整的計(jì)算機(jī)科學(xué)最為核心的思維方式，可以有效地訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算思維，并增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。
3．本原性學(xué)科問題示例
下面是一部分“本原性學(xué)科問題”示例。①?gòu)臄?shù)學(xué)到命題邏輯:介紹亞里士多德、布爾、弗雷格以及羅素等對(duì)數(shù)理邏輯發(fā)展所做的工作;②符號(hào)邏輯代數(shù):學(xué)習(xí)了解布爾、維恩以及皮爾斯等在符號(hào)邏輯的提出、發(fā)展到成熟的過程;③哈夫曼編碼:介紹哈夫曼提出哈夫曼編碼的歷史背景與詳細(xì)過程，以及其應(yīng)用模式;④網(wǎng)絡(luò)與生成樹:主要基于凱萊的工作介紹樹的提出、分析模式，特別是凱萊定理的提出與證明;⑤代數(shù)學(xué)中的抽象:拉格朗日、柯西、凱萊為早期群理論所做的工作;⑥七橋問題與歐拉回路:基于早期歐拉的論文完整呈現(xiàn)歷史上七橋問題的提出到求解的完整過程;⑦Icosian游戲于哈密爾頓回路:呈現(xiàn)Icosian游戲中的離散數(shù)學(xué)思想。
四、結(jié)論
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)軟件；數(shù)學(xué)建模
中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-7712 (2012) 14-0125-02
隨著社會(huì)的發(fā)展、科技的進(jìn)步，我國(guó)對(duì)具有高素質(zhì)、高技能型人才的需求日益擴(kuò)大，尤其是近幾年來由高職教育培養(yǎng)出的大量高素質(zhì)技能型專門人才具有一定的理論知識(shí)，又有較強(qiáng)的動(dòng)手實(shí)踐能力更是受到社會(huì)各個(gè)行業(yè)的廣大需求。但是，高職教育的現(xiàn)狀還不能完全適應(yīng)現(xiàn)代化的要求，特別是在高等數(shù)學(xué)這樣的基礎(chǔ)學(xué)科。在高職各個(gè)專業(yè)的人才培養(yǎng)方案中，高等數(shù)學(xué)課程既是一門重要的文化基礎(chǔ)課，又是一門必不可少的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)、學(xué)生解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維素質(zhì)的培養(yǎng)都起著重要的作用，因此，根據(jù)現(xiàn)代高職教育的特點(diǎn)進(jìn)行高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革顯得十分必要。而現(xiàn)今高職數(shù)學(xué)的教學(xué)仍缺乏體現(xiàn)高職特點(diǎn)的課程教學(xué)大綱，教學(xué)所使用的教材也缺乏高職應(yīng)有的特色，因此導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容很難滿足高職教育各專業(yè)要求，使得教學(xué)內(nèi)容脫離與專業(yè)的結(jié)合，學(xué)生失去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。為此我認(rèn)為在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中以“必需、夠用”為原則的基礎(chǔ)上適當(dāng)調(diào)整高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生遠(yuǎn)離公式、定理的證明、繁瑣的理論推導(dǎo)和運(yùn)算技巧，多接觸到一些數(shù)學(xué)家的軼聞趣事和探索過程等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)和一些能直接應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題課程或方法，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此我覺得應(yīng)從以下幾個(gè)方面對(duì)高職高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革與調(diào)整：
一、增設(shè)數(shù)學(xué)文化課程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及能力
數(shù)學(xué)文化，是數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的一種工具、能力、活動(dòng)、產(chǎn)品，在社會(huì)歷史實(shí)踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀，是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合。從廣義上來說它包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。在高職教育中，大部分工科專業(yè)都開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，但數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的學(xué)科，尤其是進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，由于種種原因高職學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)出現(xiàn)聽不懂、跟不上的情況。即便是在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中采取了重結(jié)論輕證明、重計(jì)算輕推理，精簡(jiǎn)教學(xué)內(nèi)容等方法，由于受到課時(shí)較少的限制，學(xué)生也就是掌握一些高等數(shù)學(xué)的基本理論知識(shí)及簡(jiǎn)單計(jì)算，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力方面的提高收效甚微。所以我覺得，開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程是有必要的。數(shù)學(xué)文化課程教師主要講授數(shù)學(xué)在思想、精神和人文方面的一些內(nèi)容，使學(xué)生體會(huì)到從小學(xué)到大學(xué)為什么要學(xué)這么多年數(shù)學(xué)，而學(xué)習(xí)了多年的數(shù)學(xué)課程與我們的生產(chǎn)、生活有著怎樣的密切關(guān)系。學(xué)生在多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)到了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的過程，這是數(shù)學(xué)讓學(xué)生收益終生的。在高職教育中，高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱、參差不齊，而且數(shù)學(xué)抽象思維能力薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解能力較差，這并不影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，而且還可以通過數(shù)學(xué)文化課程的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。如在介紹牛頓—萊布尼茲公式時(shí)，可以穿插介紹微積分的形成過程，講述微積分最大的貢獻(xiàn)者牛頓和萊布尼茲的成就，以及在兩位大師及之前的一些先驅(qū)者的主要貢獻(xiàn)、思維過程等。總之，在從教育的方面看，數(shù)學(xué)文化課程走進(jìn)課堂，可以與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)相互滲透，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中受到數(shù)學(xué)文化感染，不再對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼感，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，能主動(dòng)的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和利用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)內(nèi)容側(cè)重；教學(xué)落實(shí)
數(shù)學(xué)教學(xué)是義務(wù)教育甚至高等教育的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，不僅僅因?yàn)閿?shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，而且學(xué)好數(shù)學(xué)可以開發(fā)潛能，開拓思路，對(duì)提高全面素質(zhì)有很重要的意義。我國(guó)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)是義務(wù)教育階段最重要的內(nèi)容，必須堅(jiān)定不移實(shí)行義務(wù)教育。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確提出能力培養(yǎng)的重要性，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，需要不斷提高教師自身的能力，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行分層教學(xué)，為激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)行情感教育，不斷激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，這些要求都需要教育部門，根據(jù)政策要求采取合理的措施進(jìn)行落實(shí)。
一、我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重
初中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)首先是作為承上啟下的過度，加深小學(xué)的深入學(xué)習(xí)，有為進(jìn)入高中學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，是非常重要的一個(gè)階段。在教學(xué)過程中，教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)不單單像小學(xué)一樣以教授課本知識(shí)為主，而是按照新課標(biāo)及素質(zhì)教育的教學(xué)要求，將側(cè)重點(diǎn)放在學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)上以及教學(xué)方法的改進(jìn)以全面提高學(xué)生的素質(zhì)。
1、側(cè)重于學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)
古人云：授人以魚不如授人以漁，書本上的知識(shí)永遠(yuǎn)都不是學(xué)生自己的，只有經(jīng)過認(rèn)真的思考和實(shí)踐才能真正學(xué)會(huì)知識(shí)并得到應(yīng)用，真正學(xué)會(huì)一種能力。學(xué)習(xí)能力包括許多方面，學(xué)習(xí)欲望是基礎(chǔ)，這是最基本的端正學(xué)習(xí)態(tài)度和控制注意力的能力，還包括應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。因此誘發(fā)創(chuàng)新的動(dòng)機(jī)和理論聯(lián)系實(shí)際的時(shí)間能力就十分重要。這首先是在教師具有創(chuàng)新和實(shí)踐能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在適宜的教學(xué)環(huán)境中激發(fā)學(xué)生的興趣和參與意識(shí)，時(shí)刻思考如何能激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及堅(jiān)定的意志品質(zhì)，創(chuàng)造機(jī)會(huì)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行實(shí)踐體驗(yàn)，通過實(shí)際的認(rèn)知感受到解決問題的趣味和成就感。
2、側(cè)重教學(xué)方法的改進(jìn)
就我國(guó)現(xiàn)在的教學(xué)國(guó)情來講，仍有很多地區(qū)初中數(shù)學(xué)教育處于一種比較傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，這種情況嚴(yán)重阻礙了我國(guó)初中數(shù)學(xué)教育水平的進(jìn)步，教學(xué)方法亟待改進(jìn)。因此在意識(shí)到這個(gè)問題之后，在新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出改進(jìn)教學(xué)方法的要求，著重解決教學(xué)模式落后的問題。
根據(jù)一線教師以及各界教育學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，總結(jié)出了一些創(chuàng)新有效的教育方法。包括分層教學(xué)法，情景教學(xué)法，情感教學(xué)法等等。分層教學(xué)法是基于教師對(duì)學(xué)生的關(guān)注，根據(jù)學(xué)生個(gè)體差異進(jìn)行的差異教學(xué)發(fā)，以避免出現(xiàn)兩極分化，使生基本齊頭并進(jìn)，全面進(jìn)步。分層教學(xué)需要老師有非常強(qiáng)的責(zé)任心，利用課余時(shí)間充分了解每一個(gè)學(xué)生，分析學(xué)生之間的差異，鼓勵(lì)學(xué)生特長(zhǎng)發(fā)揮。分層不光體現(xiàn)在課堂教學(xué)過程中，在課前準(zhǔn)備的備課過程中就應(yīng)有分層的意識(shí)，備好課是上好課的前提，擬定合理的教學(xué)內(nèi)容時(shí)要按照一定的層次和難度級(jí)別進(jìn)行，合理設(shè)計(jì)分組以便進(jìn)行討論和總結(jié)，使學(xué)生之間也能有所促進(jìn)和幫助，一定要注意把握教學(xué)內(nèi)容的難易程度。在進(jìn)行完備課之后，課堂中的分層就容易把握一些，主要是設(shè)置不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)和按計(jì)劃進(jìn)行合理的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使所有學(xué)生都能找到自信，得到充分的發(fā)展。
二、我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的落實(shí)
我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)取得了很豐碩的成果，尤其從各種國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的獲獎(jiǎng)情況來看，我國(guó)初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力已經(jīng)處于國(guó)際領(lǐng)先地位，但仍然存在很多問題，比較突出的是高分低能現(xiàn)象，書呆子現(xiàn)象等等，這種現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是沒有切實(shí)落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的對(duì)初中學(xué)生素質(zhì)教育的要求，而且也沒有實(shí)現(xiàn)教育人士提出的教學(xué)方法的嘗試和實(shí)行。我國(guó)對(duì)教學(xué)方法的研究日漸深入，成果顯著，但是實(shí)際應(yīng)用情況堪憂，因此目前迫在眉睫的問題是如何切實(shí)落實(shí)初中教學(xué)方法的理論。
1、提升教師知識(shí)水平和教學(xué)能力
首先應(yīng)該從教師的能力入手。教師對(duì)于學(xué)生來說是人生的導(dǎo)師，不光體現(xiàn)在課堂教學(xué)上，教學(xué)方法和人格魅力也是很重要的地方。教師之所以為教師，就是因?yàn)榻處熌軌虬凑諏W(xué)生的需求將自身所學(xué)全部教給學(xué)生，而不是有些專家涂有知識(shí)而無法傳授出來。加之初中數(shù)學(xué)所處的特殊重點(diǎn)地位，提高教師的知識(shí)水平和教學(xué)能力是切實(shí)落實(shí)教學(xué)方法的基礎(chǔ)。學(xué)校在進(jìn)行教師招聘以及崗前培訓(xùn)時(shí)務(wù)必把好關(guān)，教師的質(zhì)量決定教學(xué)的成果和學(xué)生的未來，因此決不可懈怠。積極鼓勵(lì)教師進(jìn)行在職進(jìn)修、參加各種講課比賽等活動(dòng)，提高教學(xué)水平。
2、充分利用各種資源構(gòu)建和諧的課堂氛圍
現(xiàn)在全國(guó)各地初中基本上都能覆蓋多媒體教學(xué)設(shè)備，但是實(shí)際教學(xué)應(yīng)用率很低。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得出結(jié)論，多媒體教學(xué)是提高課堂參與度和激發(fā)學(xué)生興趣的最有效方法，對(duì)于構(gòu)建和諧的課堂氛圍也十分重要，因此教師應(yīng)充分利用教學(xué)資源，使學(xué)生感覺身處輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍中，最終全面開發(fā)學(xué)生各方面的能力。
3、建立數(shù)學(xué)第二課堂全面提升學(xué)生素質(zhì)
學(xué)校多多舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽、師生交流等活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生多提意見，多學(xué)習(xí)多創(chuàng)新，構(gòu)建起一種培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的體系，以各種活動(dòng)刺進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的發(fā)展，強(qiáng)化課堂上的教學(xué)效果。
總結(jié)：
自從我國(guó)新課程標(biāo)準(zhǔn)以來，各界人士都十分重視，尤其對(duì)于初中數(shù)學(xué)教育者來說，分析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的偏重十分重要，并且將這些重點(diǎn)部分付諸于課堂中落實(shí)下去更加重要。首先教師要提升自身的教學(xué)水平，并樹立起責(zé)任心，注意了解學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，以便進(jìn)行分層教學(xué)。善于利用教學(xué)資源，激發(fā)學(xué)生興趣，提高課堂效率，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。積極開展第二課堂，全面響應(yīng)素質(zhì)教育的號(hào)召，將新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)落到實(shí)處。
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【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；小學(xué)；教學(xué)；分?jǐn)?shù)
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑦壿嬓詮?qiáng)、系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科，前后知識(shí)聯(lián)系緊密，在課堂教學(xué)中可以展現(xiàn)出知識(shí)結(jié)構(gòu)的層次美。現(xiàn)以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾卫斫夂桶盐諗?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。
一、明確課標(biāo)要求，把握總體目標(biāo)
在一些公開課中，教師為了突出過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的教學(xué)目標(biāo)，盡其所能地創(chuàng)設(shè)出各種生動(dòng)的教學(xué)情境，安排大量的游戲、操作、自主探索與合作學(xué)習(xí)等活動(dòng)，課堂上學(xué)生興趣高漲，氣氛熱烈。然而在“熱鬧”之余，往往看不到教師在知識(shí)與技能形成的關(guān)鍵處給學(xué)生以必要的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)之后缺乏理性的總結(jié)歸納。
如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課后，學(xué)生僅僅認(rèn)識(shí)了是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。筆者在確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及情感態(tài)度與價(jià)值觀：1. 使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)幾分之一，會(huì)讀寫幾分之一；2. 通過小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、數(shù)學(xué)思考與語言表達(dá)能力；3. 讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察比較等活動(dòng)，在愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境中積極主動(dòng)地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。這三個(gè)教學(xué)目標(biāo)并不是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的，它融合在學(xué)生的操作活動(dòng)之中，以活動(dòng)促進(jìn)知識(shí)的掌握、方法的體驗(yàn)、情感態(tài)度的培養(yǎng)。
二、結(jié)合情境教學(xué)，理解教學(xué)內(nèi)容
學(xué)生的求知欲總是體現(xiàn)在具體問題的情境之中，使原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新接受的信息不相適應(yīng)，產(chǎn)生解決矛盾的強(qiáng)烈愿望，促進(jìn)新舊知識(shí)的重新組合。筆者在課始設(shè)置了一個(gè)秋游分食物的情境，有意引發(fā)知識(shí)矛盾。“秋天是一個(gè)美麗的季節(jié)，老師真想和同學(xué)們?cè)谇锾炻剑┻^田野，跨過小溪，一起去感受那習(xí)習(xí)秋風(fēng)。其實(shí)，在同學(xué)們喜歡的秋游活動(dòng)中蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)知識(shí)，讓我們一起去看看吧！為了確保活動(dòng)安全，老師把同桌兩個(gè)小朋友分成一組，而且為每一小組的同學(xué)都準(zhǔn)備了許多好吃的，如有8顆奶糖、4瓶礦泉水、2個(gè)面包、1個(gè)蘋果等。如果讓你們自己來分，你們打算怎樣分這些食物呢？”這樣的情境貼近生活，讓學(xué)生從日常生活中感知分?jǐn)?shù)，有利于理解“平均分”的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和參與熱情。分?jǐn)?shù)起源于“分”，是人們?cè)谔幚怼胺治锲贰钡拈L(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)中形成的。教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，促進(jìn)他們有效地開展建構(gòu)活動(dòng)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。“只有一個(gè)蘋果怎么分呢？”由此引發(fā)沖突，讓學(xué)生體會(huì)到用已學(xué)過的數(shù)無法表示“一半”，從而自然地引出新的數(shù)――分?jǐn)?shù)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。這樣在情境中，能更好地讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，理解分?jǐn)?shù)是以平均分為基礎(chǔ)的。
三、構(gòu)建學(xué)習(xí)模式，把握內(nèi)在聯(lián)系
數(shù)學(xué)中的各種基本概念都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景抽象出來的。教師可以根據(jù)題目條件，給予題中設(shè)計(jì)的概念及數(shù)學(xué)關(guān)系賦予恰當(dāng)?shù)膶?shí)際意義，構(gòu)建出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體模式，進(jìn)而尋找解決問題的途徑。
【環(huán)節(jié)一】
師：讓每位同學(xué)得到的同樣多，這樣的分法叫做“平均分”。同桌每人分到2瓶礦泉水、1個(gè)面包，可是蘋果只有一個(gè)，每人應(yīng)該只能分到半個(gè)蘋果，怎樣把這半個(gè)蘋果表示出來呢？“一半”能不能用以前學(xué)過的數(shù)來表示？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)動(dòng)腦筋，用其他形式表示出來，并填到表格里。
為了讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生動(dòng)腦筋用其他形式表示半個(gè)蘋果，充分體會(huì)并理解分蘋果時(shí)的產(chǎn)生過程，加快生活情境數(shù)學(xué)符號(hào)化的過程。由研究入手，讓學(xué)生初步構(gòu)建分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的模式，然后通過對(duì)兩個(gè)個(gè)蘋果大小的比較，進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)幾分之一的含義，同時(shí)為進(jìn)一步探究其他分?jǐn)?shù)埋下伏筆。
數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)性強(qiáng)，知識(shí)之間聯(lián)系緊密，不僅有縱向聯(lián)系，還有橫向聯(lián)系。注意每個(gè)環(huán)節(jié)之間的過渡銜接，是設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)應(yīng)反復(fù)考慮的。教師在教學(xué)中要有整體觀念，不斷地使新舊知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，為學(xué)生建立起知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)。
【環(huán)節(jié)二】
師：同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了，那秋游圖中還有沒有像這樣的分?jǐn)?shù)呢？
生：在鴿子槽中找到，在積木上找到……
當(dāng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識(shí)之后，引導(dǎo)學(xué)生的思維回到課始的秋游圖上，前后呼應(yīng)，讓學(xué)生運(yùn)用剛學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)自己觀察，尋找圖中的分?jǐn)?shù)，可以達(dá)到舉一反三的目的。
四、理清操作要點(diǎn)，展示學(xué)習(xí)成果
“分?jǐn)?shù)”對(duì)學(xué)生來講是抽象的。因此，筆者在本課教學(xué)中應(yīng)時(shí)刻注意將分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與圖形的操作活動(dòng)相聯(lián)系，發(fā)揮動(dòng)手操作在學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)中的積極促進(jìn)作用，使學(xué)生在操作活動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入探究。
【環(huán)節(jié)三】
師：把一個(gè)蘋果平均分成4份，其中的一份是這個(gè)蘋果的，那你們能用手中的正方形紙折出嗎？（學(xué)生操作后交流展示，如下）
本節(jié)課通過折一折、說一說、涂一涂等操作活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，深刻理解分?jǐn)?shù)的意義。這樣從生活實(shí)際中聯(lián)系數(shù)學(xué)，從身邊找分?jǐn)?shù)，提升學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的能力，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活并服務(wù)于生活”的理念。
教材是教學(xué)的載體，我們要利用好教材，充分挖掘教材中的創(chuàng)新因素，將它與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)途徑等有效地結(jié)合起來。
【環(huán)節(jié)四】
師：請(qǐng)同學(xué)們把以下圖形分類。
師：每人選一個(gè)可以用表示涂色部分的圖形，在它上面再涂上一份，使它變成，說明也可以用來表示，同時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證。
……
把圖形進(jìn)行分類，既可明確平均分的重要性，培養(yǎng)學(xué)生迅速準(zhǔn)確的判斷能力，又能使學(xué)生進(jìn)一步理解和的意義，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的。最后一個(gè)環(huán)節(jié)通過學(xué)生自己選擇、涂色、驗(yàn)證，在愉快寬松的氣氛中學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)知識(shí)，符合兒童的思維特征。通過展示學(xué)生作品，為學(xué)生提供展示自己、體現(xiàn)個(gè)性的良好機(jī)會(huì)，使學(xué)生的觀察、思考、創(chuàng)新能力得以發(fā)展。
課堂上要讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，建立真切的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，就需要對(duì)整個(gè)探究活動(dòng)進(jìn)行總結(jié)反思。在一堂課快要結(jié)束時(shí)，可讓學(xué)生思考：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？讓學(xué)生暢談感受、收獲，培養(yǎng)他們的概括能力和語言表達(dá)能力。通過總結(jié)和反思，學(xué)生不僅回顧了學(xué)到的知識(shí)，而且將探究活動(dòng)中的體驗(yàn)上升為方法和策略，成為學(xué)生以后解決數(shù)學(xué)問題的基石。
本節(jié)課如果學(xué)生只初步理解了分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識(shí)了，顯然沒能突顯課堂教學(xué)的成效。課堂教學(xué)的目標(biāo)是要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，不斷提升數(shù)學(xué)思維能力。為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)繼續(xù)得到提高，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視以下幾個(gè)方面：
1. 重視學(xué)生思維的形成和發(fā)展過程。教師要遵循學(xué)生認(rèn)知、思維、發(fā)展的特點(diǎn)，精心安排教學(xué)過程中的每個(gè)環(huán)節(jié)，從具體到抽象、感性到理性引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)例進(jìn)行分析，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過設(shè)計(jì)一系列的操作活動(dòng)，讓學(xué)生如抽絲剝繭般一步步地獲取知識(shí)，主動(dòng)建構(gòu)，內(nèi)化所學(xué)的知識(shí)。
2. 重視多種教學(xué)方法并能靈活運(yùn)用。教師可采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、小組合作學(xué)習(xí)、設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題等方法，優(yōu)化教學(xué)過程，做到有序、省時(shí)、高效，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。長(zhǎng)此以往，相信學(xué)生能夠真正從小組合作學(xué)習(xí)中形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獲得有益的知識(shí)，這樣才能體現(xiàn)小組合作的真正價(jià)值。
3. 重視數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的密切聯(lián)系。教師要充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)用到現(xiàn)實(shí)中去，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。
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[1] 劉娟娟. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)技能[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.
一、選擇現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)材料，讓學(xué)生學(xué)習(xí)真實(shí)的數(shù)學(xué)
教師要深入研讀教材，把教材內(nèi)容化為現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)材料，讓學(xué)生在不斷的對(duì)外部材料感知、思考、加工的過程中，建立起數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)就在生活之中，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的理性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)、真實(shí)的數(shù)學(xué)。如，《平均數(shù)》的教學(xué)，教師可以把學(xué)生的身高或者考試成績(jī)作為教學(xué)素材，讓學(xué)生學(xué)習(xí)真實(shí)生動(dòng)的數(shù)學(xué)。教師：“同學(xué)們之間都非常熟悉，我問同學(xué)們一個(gè)問題，這次單元測(cè)試男同學(xué)成績(jī)好還是女同學(xué)成績(jī)好？”學(xué)生紛紛議論。有的說男生成績(jī)好，有的說女生成績(jī)好。教師：“同學(xué)們要說出男生成績(jī)好，還是女生成績(jī)好，要有事實(shí)依據(jù)，應(yīng)選擇怎樣的依據(jù)呢？”生：“應(yīng)該把全班26名男生的分?jǐn)?shù)相加，總數(shù)除以26，就是男生的成績(jī)。把22名女生的分?jǐn)?shù)相加，總數(shù)除以22，就是女生的成績(jī)，再比較這兩個(gè)數(shù)值，就知道男生成績(jī)好還是女生成績(jī)好了。”教師和學(xué)生一起隨著學(xué)生自報(bào)考試分?jǐn)?shù)逐個(gè)男生相加，逐個(gè)女生相加，最后得出了結(jié)果。教師指導(dǎo)學(xué)生：“我們今天的活動(dòng)過程就是求平均數(shù)的過程。”學(xué)生在充滿現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)材料中，運(yùn)用了分析、歸納、推理，形成了自己的解題策略。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們班身高152厘米的張同學(xué)，去平均深度145厘米的水池中學(xué)游泳，有沒有危險(xiǎn)？”教師再度引導(dǎo)學(xué)生回歸生活，用數(shù)學(xué)的思維方式去解決生活中的現(xiàn)實(shí)性問題。
二、選擇富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)新的數(shù)學(xué)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。這些材料要有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。”教師要挖掘教材內(nèi)容，選擇富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料，構(gòu)建起富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)觀察，讓學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，建立起“問題―探究―解決問題―新問題―再探究”的創(chuàng)新式學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。如，《利息和利率》的教學(xué)，教師可以讓學(xué)生親自到銀行或者其他金融機(jī)構(gòu)參觀學(xué)習(xí)，然后把現(xiàn)實(shí)中具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料引入課堂。教材中教例只是一定數(shù)額的存款到期后按銀行的利率、本金是多少，利息是多少的計(jì)算。教師可以創(chuàng)設(shè)情境，假如每個(gè)學(xué)生現(xiàn)在手中有現(xiàn)金2萬元，五年后比較誰獲得的利息多，誰繳納的利息稅多，誰就為國(guó)家作的貢獻(xiàn)多。于是，學(xué)生紛紛選擇不同的存款方式進(jìn)行存款，以獲得最佳的效益。按銀行現(xiàn)行利率一次存定期五年可獲得利息：20000×5.225%×5=5225元；先預(yù)存定期二年，再存三年到期獲得利息：20000×3.75%×2=1500；21500×4.25%×3=2741.25元；其他的幾種存法都不如一次存定期五年獲得的利息多。但是學(xué)生還考慮到如果有急事需要從銀行取錢用，那么則不如分階段存獲得的利息多。挑戰(zhàn)性問題的設(shè)置，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力，能運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，學(xué)用得到有效的結(jié)合，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念。
三、選擇生動(dòng)、鮮活的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生學(xué)習(xí)充滿生命力的數(shù)學(xué)
關(guān)鍵詞 課堂教學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué) 優(yōu)化結(jié)構(gòu)
一、教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化
1、注重基本概念教學(xué)。
嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，概念是思維的基本形成，形成概念是掌握教學(xué)基本知識(shí)和基本技能必所要條件。如果概念明確，才可以作出合乎邏輯的推理，在教學(xué)中，教師能否以基本概念、原理為中心，深入挖掘教材中的重點(diǎn)難點(diǎn)所包含的豐富知識(shí)，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)掌握。如在三年級(jí)下冊(cè)中教學(xué)《面積和面積單位》時(shí)，教師問：書本表面的大小就是書本表面的面積，那么課桌表面的大小可以說成什么？物體表面的大小可以說成什么？平面圖形的大小可以說成什么？這樣做使具體事物的個(gè)別特點(diǎn)逐漸消去，留下事物的共性特點(diǎn)，再讓學(xué)生用比較科學(xué)規(guī)范的語言描述出面積的概念，再解釋關(guān)鍵詞義，增強(qiáng)概念的清晰度。這樣把概念回到具體事物中，使概念具體化，如讓學(xué)生指出所配鏡框玻璃的面積，用彩筆涂出三角形的面積，觀察實(shí)物模型，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別長(zhǎng)度單位和面積單位，使學(xué)生對(duì)概念的理解達(dá)到更為清晰的程度。
2、注重知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)。
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，由易到難，循序漸進(jìn)。針對(duì)這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，處理好新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，抓準(zhǔn)學(xué)習(xí)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，是學(xué)生循序漸進(jìn)地將基本知識(shí)學(xué)到手的一個(gè)重要條件，引導(dǎo)學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上掌握新知識(shí)，并通過學(xué)習(xí)新知識(shí)，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，可使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受不感到突然，又使舊知識(shí)不斷得到加深與鞏固，收到溫故而知新之效。例如“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”這類應(yīng)用題時(shí)，要幫助學(xué)生復(fù)習(xí)好有關(guān)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。利用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的密切聯(lián)系，利用知識(shí)的正遷移，合理安排課堂教學(xué)。先讓學(xué)生練習(xí)一道題：李明有8張郵票，張小強(qiáng)有5張郵票，求李明的郵票是張小強(qiáng)的幾分之幾？張小強(qiáng)的郵票是李明的幾分之幾？通過練習(xí)，總結(jié)出規(guī)律：求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾（或幾倍），就用甲數(shù)除以乙數(shù)。即：甲數(shù)÷乙數(shù)=甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾。然后出示例題：六年級(jí)有學(xué)生80人，五年級(jí)有學(xué)生50人，五年級(jí)人數(shù)是六年級(jí)的百分之幾？學(xué)生根據(jù)求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾的規(guī)律列式計(jì)算，最后將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，即求出50÷80=5÷8=62.5%。這樣在傳授新知識(shí)過程中，緊緊抓住“求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”與“求甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾”兩種應(yīng)用題的共同結(jié)構(gòu)，利用遷移規(guī)律，有利于學(xué)生牢固的掌握新知識(shí)。優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，教師緊緊抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，掌握教材的整體結(jié)構(gòu)，吃透教材，用活教材，使學(xué)生獲得最大發(fā)展。
二、教學(xué)過程的優(yōu)化
1、教學(xué)方法的選擇。
不同的教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象的心理特點(diǎn)影響著數(shù)學(xué)方法的選擇。只有采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，才能卓有成效地完成教學(xué)任務(wù)。在選擇教學(xué)方法時(shí)，由于每種教學(xué)方法都有一定的局限性，因此還應(yīng)注意到多種教學(xué)方法穿行，達(dá)到教師教得生動(dòng)活潑，學(xué)生學(xué)得輕松愉快。給學(xué)生自由探索的時(shí)間和空間，在課堂教學(xué)中，教師是教學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)者和參與者；學(xué)生是數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)者。給學(xué)生充分思考時(shí)間和活動(dòng)的空間，嘗試成功的喜悅，使課堂教學(xué)真正成為學(xué)生自主活動(dòng)和探索的天地。如“圓面積的推導(dǎo)”，課本是把圓平均分成16份，然后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形進(jìn)行推導(dǎo)的。顯然按照書本的方法進(jìn)行探索，學(xué)生的思維過程得到了一定的限制。因而在教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)復(fù)習(xí)已學(xué)過的平面圖形公式及推導(dǎo)方法，然后讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，用剪、拼、擺方法把“圓”轉(zhuǎn)化為近似于已學(xué)過的平面圖形，接著組織學(xué)生小組討論，并在全班進(jìn)行交流。結(jié)果，學(xué)生把圓平均分成了8份或16份，分別拼成了近似的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形。就這樣，學(xué)生利用已學(xué)過的平面圖形公式推導(dǎo)出了圓的面積公式。顯然，這樣的教學(xué)更具探索性，可使學(xué)生多角度靈活思維，學(xué)得更為主動(dòng)活潑，也能促進(jìn)學(xué)生不斷地追求、探索、創(chuàng)新。
在教學(xué)中，應(yīng)采用各種教學(xué)方法相結(jié)合，如在教學(xué)“平行四邊形和梯形”，可選擇講解法，演示法；在問題解決教學(xué)中可選擇討論教學(xué)法、講解法、實(shí)踐練習(xí)法；針對(duì)低年級(jí)學(xué)生注意力不能長(zhǎng)期集中，興趣多變這一特點(diǎn)，選擇的教學(xué)方法應(yīng)注重直觀性、趣味性、靈活性。所以要善于綜合使用各種教學(xué)方法，把各種方法有機(jī)地結(jié)合起來，才能使學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)到知識(shí)。
2、訓(xùn)練層次的設(shè)計(jì)。
由于每個(gè)學(xué)生的素質(zhì)、學(xué)習(xí)態(tài)度等各不相同，這種差異是客觀存在的。因此教師必須針對(duì)不同學(xué)生，提出不同的要求，進(jìn)行不同的施教方法。否則要求過高，差生消化不了；要求過低，優(yōu)秀生不“解渴”；一般學(xué)生也將隨遇而安，不求進(jìn)取，教學(xué)質(zhì)量自然不高。
關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 一元二次不等式 重新 整合 圖象 數(shù)形
一元二次不等式的解法是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。從內(nèi)容上看，二次不等式、二次方程與二次函數(shù)密不可分，該內(nèi)容涉及的知識(shí)點(diǎn)較多且應(yīng)用廣泛。從思想層次上看，它涉及到數(shù)形結(jié)合、分類轉(zhuǎn)化、方程函數(shù)等數(shù)學(xué)思想，這些內(nèi)容和思想將在中職數(shù)學(xué)中產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響。
在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是中職學(xué)生較難掌握的一門學(xué)科。因?yàn)橹新殞W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，而且數(shù)學(xué)對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說是一門比較枯燥的學(xué)科，學(xué)生畏難情緒較重。解一元二次不等式是中職學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中普遍遇到的難題，然而,它與集合、函數(shù)、曲線的圖象等內(nèi)容都有很大的聯(lián)系，對(duì)我們整個(gè)職業(yè)技術(shù)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，既是基礎(chǔ)又是工具。因此解一元二次不等式就成為搞好數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。
解一元二次不等式傳統(tǒng)教學(xué)方法是：
第一步：拿到一個(gè)一元二次不等式,首先就是判斷它有沒有根，所以先用一元二次方程根的判別式來判斷根的情況
(1)>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(2)＝0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
(3)
第三步：a
傳統(tǒng)的解不等式的教學(xué)方法的弊端就在于，中職學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力差，他們往往糾結(jié)在上，又要考慮有幾個(gè)根，又要考慮一元二次不等式是大于零還是小于零的問題，還要考慮a是大于零還是小于零的問題，這幾個(gè)問題同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，除了個(gè)別成績(jī)好點(diǎn)的學(xué)生還能掌握外，其它學(xué)生就是靠死記硬背來解決問題，甚至有的學(xué)生覺得太難，就干脆放棄不學(xué)。
我運(yùn)用探究式的學(xué)習(xí)方法，重新整合了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)一元二次不等式的學(xué)習(xí)更有興趣和更有效。
簡(jiǎn)單的說：就是利用二次函數(shù)的圖象，找出一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法。
第一步：讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象（包括＞0、=0、＜0三種情況）。本課的目的是讓學(xué)生知道，二次函數(shù)y=ax+bx+c( a>0)的圖象及一般特征。
第二步：本課的目的是讓學(xué)生了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系，并通過直觀的圖象迅速的找出一元二次不等式的解的取值范圍：
利用幾何畫板軟件強(qiáng)大的作圖功能，變換a、b、c取值，讓學(xué)生非常直觀的看到圖象中紅色(Y>0)、白色(Y=0)、藍(lán)色(Y
第三步：本課的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用公式法求圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)x、x，并筑固上次課的關(guān)聯(lián)關(guān)系。
第四步：本次課的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)把一元二次不等式中，當(dāng)a0的辦法，規(guī)范學(xué)生的解題步驟。在本次課中，通過圖象解法滲透數(shù)形結(jié)合、分類化歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、觀察分析能力、抽象概括能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì)。
通過整合內(nèi)容，學(xué)生的解題思路清晰，目標(biāo)明確，不再為太多的框框所困擾，教學(xué)效果顯著。在教學(xué)過程中，教師有意識(shí)地向?qū)W生滲透具體與抽象、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、個(gè)性與共性、事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義的觀點(diǎn)和方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于自主探索的精神和勇于創(chuàng)新精神。不但傳授了課本知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
[1]汪江松．高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧．湖北教育出版社．
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)；教學(xué)知識(shí)；數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展
一、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK）概述
（一）MPCK內(nèi)涵
Shulman針對(duì)完善教師資格認(rèn)證體系首次提出“學(xué)科教學(xué)知識(shí)”（PCK，Pedagogical Content Knowledge），確保教師認(rèn)識(shí)到學(xué)科知識(shí)在教學(xué)過程中的重要性.學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）具體表現(xiàn)在教師通過類比、舉例以及多媒體演示等多樣化方式將專業(yè)性的學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生理解范圍內(nèi)的學(xué)科教學(xué)內(nèi)容.[1]本文認(rèn)為MPCK（數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)）是指數(shù)學(xué)教師用學(xué)生理解范圍內(nèi)的方法表述、呈現(xiàn)和解釋某一種特定數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)科知識(shí).
（二）MPCK結(jié)構(gòu)
對(duì)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)主要由MK（數(shù)學(xué)知識(shí)）、PK（教學(xué)法知識(shí)）以及CK（內(nèi)容知識(shí)）三部分融合而成.其中“數(shù)學(xué)知識(shí)”包括對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)歷史；“教學(xué)法知識(shí)”包括對(duì)教育的認(rèn)識(shí)、教育理論、課程教學(xué)方法等；“內(nèi)容知識(shí)”包括學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知與非認(rèn)知因素以及學(xué)生發(fā)展.數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖：
二、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK）對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的意義
（一）發(fā)展數(shù)學(xué)教師專業(yè)教學(xué)能力
作為數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的核心，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK）豐富了數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)內(nèi)容.教學(xué)能力較強(qiáng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅僅需要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更需要融合性地掌握教學(xué)法知識(shí)以及學(xué)生相關(guān)知識(shí).作為數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的新視角，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK）的多少對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)教學(xué)能力的大小有著重要意義.
（二）提升數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)質(zhì)量
在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師構(gòu)建的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK）逐漸內(nèi)化為教師用于認(rèn)識(shí)評(píng)價(jià)教學(xué)的模型.[2]作為中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要了解某數(shù)學(xué)專業(yè)性知識(shí)在課堂上應(yīng)如何組織、呈現(xiàn)給學(xué)生，以及學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)的重、難點(diǎn)，僅僅懂得數(shù)學(xué)知識(shí)并不能帶來良好的課堂教學(xué)效果.針對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師特點(diǎn)，本文構(gòu)建了一種MPCK發(fā)展的新途徑――MKMPCK.
三、數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展新途徑――MKMPCK
（一）MKMPCK知識(shí)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)
數(shù)學(xué)教師所擁有的扎實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)（MK）是數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科特色所在，一名中小學(xué)數(shù)學(xué)教師具有專業(yè)性的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性至關(guān)重要.教師教學(xué)實(shí)踐中MK有“載體”作用，是教育學(xué)、心理學(xué)等知識(shí)附著的“載體”.[3]根據(jù)我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)均具有較扎實(shí)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的特點(diǎn)，以MK為邏輯起點(diǎn)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師所必需的MPCK的豐富與發(fā)展，是有效的數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展新途徑.
（二）MKMPCK知識(shí)轉(zhuǎn)化的過程結(jié)構(gòu)
由于教師知識(shí)結(jié)構(gòu)中兩成分間的互相轉(zhuǎn)化（MKMPCK）有獨(dú)立性、多樣性以及情境實(shí)踐性等特征，本文根據(jù)Shulman的知識(shí)轉(zhuǎn)化理論，認(rèn)為MKMPCK轉(zhuǎn)化的過程是教師形成教學(xué)認(rèn)知模型、教學(xué)知識(shí)不斷整合創(chuàng)新，以及顯性知識(shí)向隱性知識(shí)內(nèi)化的過程.知識(shí)轉(zhuǎn)化模型如下圖：
數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)轉(zhuǎn)化可以分為三個(gè)階段：解釋、表征以及適應(yīng).[4]首先在教學(xué)實(shí)踐中數(shù)學(xué)教師批判性反思教學(xué)內(nèi)容，解釋數(shù)學(xué)教學(xué)主題，其次根據(jù)自身反思以及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)尋求多種方式以表征信息，最后通過不同信息反饋來調(diào)整教學(xué)方式、內(nèi)容以及素材等，旨在將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)教學(xué)情境中.因此，我們認(rèn)為MPCK的不斷完善與發(fā)展將逐漸成為數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的新途徑.
【參考文獻(xiàn)】
[1]Shulman L S.Knowledge Growth in Teaching[J].Educational Researcher，1986（2）：4-14.
[2]袁維新.學(xué)科教學(xué)知識(shí)：一個(gè)教師專業(yè)發(fā)展的新視角[J].外國(guó)教育研究，2005（3）：10-14.
