時間：2023-07-30 08:52:30
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇探索平行線的條件，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級數學（下冊）第五章第3節內容第一課時――探索平行線的性質，它是直線平行的繼續，是后面研究平移等內容的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。
《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以“生活?數學”、“活動?思考”、“表達?應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。
二、案例教學目標
1.知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。
2.過程與方法： 在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。
3.情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
三、案例教學重、難點
1.重點：對平行線性質的掌握與應用
2.難點：對平行線性質1的探究
四、案例教學用具
1.教具：多媒體平臺及多媒體課件
2.學具：三角尺、量角器、剪刀
五、案例教學過程
（一）創設情境，設疑激思
1.播放一組幻燈片。
內容： ①供火車行駛的鐵軌上；
②游泳池中的泳道隔欄；
③橫格紙中的線。
2.提問溫故：日常生活中我們經常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？
3.學生活動：針對問題，學生思考后回答――① 同位角相等兩直線平行； ② 內錯角相等兩直線平行； ③ 同旁內角互補兩直線平行；
4、教師肯定學生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質（板書）
（二）數形結合，探究性質
1、畫圖探究，歸納猜想
教師提要求，學生實踐操作：任意畫出兩條平行線（ a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角。（統一采用阿拉伯數字標角）
教師提出研究性問題一：
指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表：
教師提出研究性問題二：
將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。
學生活動一：畫圖―度量―填表
――猜想
學生活動二：畫圖―剪圖―疊合
讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。
教師提出研究性問題三：
再畫出一條截線 d，看你的猜想結論是否仍然成立？
學生活動：探究、按小組討論，最后得出結論：仍然成立。
2.教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學生直觀感受猜想
3.教師展示：
平行線性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
（三）引申思考，培養創新
教師提出研究性問題四：
請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？
學生活動：獨立探究―小組討論―成果展示。
教師活動：評價學生的研究成果，并引導學生說理
因為a ∥ b （已知）
所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，同位角相等）
又 ∠ 1= ∠ 3（對頂角相等）
∠ 1+ ∠ 4=180°（鄰補角的定義）
所以∠ 2= ∠ 3（等量代換）
∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代換）
教師展示：
平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）
平行線性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）
（四）實際應用，優勢互補
1.（搶答）課本P13 練一練 1、2及習題7.2 1、5
2.（討論解答）課本P13 習題7.2 2、3、4
（五）課堂總結
這節課你有哪些收獲？
1.學生總結：平行線的性質1、2、3
2.教師補充總結：
⑴ 用“運動”的觀點觀察數學問題；（如我們前面將同位角剪下
疊合后分析問題）
⑵ 用數形結合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）
⑶ 用準確的語言來表達問題；（如平行線的性質1、2、3的表述）
⑷用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質2和3的說理過程）
（六）作業
課本P5 1、2、3
六、教學反思
數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗。
這節課的教學實現了三個方面的轉變：
① 教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。
② 學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學，跟老師學轉變為自主去學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學”數學，而是深入地“做”數學。
1、教材分析
(1)知識結構
平行線的性質：
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是平行線的性質.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“”、“”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.
本節內容的難點是理解平行線的性質與判定的區別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定;反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是平行線的性質.
2、教法建議
由上面的重點、難點分析可知，這節課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質.
(1)講授新課
首先，提出本節課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系嗎?探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質.教師可以用“”、“”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數學的嚴謹的美.
(2)綜合應用
理解平行線的判定和性質區別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點.老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結合題目的已知和結論，讓學生自己總結出判定和性質的區別，只有自己構造起的知識，才能真正地被靈活應用.
(3)適當總結
幾何的學習，既可以培養學生的邏輯思維能力，，也可以培養學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規范.
教學目標：
1.使學生理解平行線的性質，能初步運用平行線的性質進行有關計算.
2.通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察-猜想-證明”的科學探索方法，培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.
3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性和廣闊性.
教學重點：平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點.
教學難點：正確區分平行線的性質和判定是本節課的難點.
教學方法：開放式
教學過程：
一、復習
1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結論分別是什么?
2、把這三句話已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?
3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確?試舉例說明。
如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。
二、新課
1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等?
上一節課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“平行線的性質公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
2、現在我們來用這個性質公理，來證明另兩句話的正確性。
想想看，“兩直線平行，內錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成?
已知：如圖，直線a∥b
求證：(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°
證明：a∥b(已知)
∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)
又∠3=∠4(對頂角相等)
∠1=∠4
(2)a∥b(已知)
∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)
又∠2+∠3=180°(鄰補角的定義)
∠1+∠2=180°
思考：如何用(1)來證明(2)?
例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經量得∠1=115°，∠D=100°，梯形另外兩個角各是多少度?
解：梯形上下底互相平行
∠A與∠B互補，∠D與∠C互補
∠B=180°-115°=65°
∠C-180°-100°=80°
答：梯形的另外兩個角分別是65，80°
練習：P791、2、3
1.平行線等分線段定理
定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等.
注意事項：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成.
定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.
2.平行線等分線段定理的推論
推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.
推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。
記憶方法：“中點”+“平行”得“中點”.
推論的用途：(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分.
重難點分析
本節的重點是平行線等分線段定理.因為它不僅是推證三角形、梯形中位線定理的基礎，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎.
本節的難點也是平行線等分線段定理.由于學生初次接觸到平行線等分線段定理，在認識和理解上有一定的難度，在加上平行線等分線段定理的兩個推論以及各種變式，學生難免會有應接不暇的感覺，往往會有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發生，教師在教學中要加以注意.
教法建議
平行線等分線段定理的引入
生活中有許多平行線等分線段定理的例子，并不陌生，平行線等分線段定理的引入可從下面幾個角度考慮：
①從生活實例引入，如刻度尺、作業本、柵欄、等等;
②可用問題式引入，開始時設計一系列與平行線等分線段定理概念相關的問題由學生進行思考、研究，然后給出平行線等分線段定理和推論.
教學設計示例
一、教學目標
1.使學生掌握平行線等分線段定理及推論.
2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進一步培養學生的作圖能力.
3.通過定理的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力.
4.通過本節學習，體會圖形語言和符號語言的和諧美
二、教法設計
學生觀察發現、討論研究，教師引導分析
三、重點、難點
1.教學重點：平行線等分線段定理
2.教學難點：平行線等分線段定理
四、課時安排
l課時
五、教具學具
計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師復習引入，學生畫圖探索;師生共同歸納結論;教師示范作圖，學生板演練習
七、教學步驟
復習提問
1.什么叫平行線?平行線有什么性質.
2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質?
引入新課
由學生動手做一實驗：每個同學拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關系?(橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的)，然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關系?(相等，為什么?)這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?
(引導學生把做實驗的條件和得到的結論寫成一個命題，教師總結，由此得到平行線等分線段定理)
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.
注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點必須使學生明確.
下面我們以三條平行線為例來證明這個定理(由學生口述已知，求證).
已知：如圖，直線，.
求證：.
分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形(也可應用平行線間的平行線段相等得)，通過全等三角形性質，即可得到要證的結論.
(引導學生找出另一種證法)
分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識即可證得.
證明：過點作分別交、于點、，得和，如圖.
，
又，，
為使學生對定理加深理解和掌握，把知識學活，可讓學生認識幾種定理的變式圖形，如圖(用計算機動態演示).
引導學生觀察下圖，在梯形中，，，則可得到，由此得出推論1.
推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.
再引導學生觀察下圖，在中，，，則可得到，由此得出推論2.
推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.
注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經常用到，因此，要求學生必須掌握好.
接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段.
例已知：如圖，線段.
求作：線段的五等分點.
作法：①作射線.
②在射線上以任意長順次截取.
③連結.
④過點.、、分別作的平行線、、、，分別交于點、、、.
、、、就是所求的五等分點.
(說明略，由學生口述即可)
總結、擴展
小結：
(l)平行線等分線段定理及推論.
(2)定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明.
(3)定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.
(4)應用定理任意等分一條線段.
關鍵詞：教學案例；教材分析；學情分析
一、教材分析
“平行線的特征”是北師大版七年級數學（下冊）第二章第三節的內容。它是在學生已經初步了解并且學習了平行線的概念、平行線的判定等內容的基礎上進行教學的。它是直線平行的繼續，是空間與圖形領域的基礎知識，是后面學習和研究平移、三角形內角、三角形全等、三角形相似以及平行四邊形等知識的基礎，所以學好這部分內容至關重要。
二、學情分析
1.學生的知識技能基礎
通常，平行線的基礎學習在小學階段已經開始，因此，學生對其特征有一定的了解，只是還不夠深入。在學習“平行線的特征”之前，學生已經學習了平行線的判定方法，并能夠利用其解決一些問題，讓學生對同位角、內錯角和同旁內角的概念及應用有了一定的了解，這些知識儲備為學生接下來的平行線特征學習奠定了良好的知識技能基礎。
2.學生的活動經驗基礎
在前面知識的學習過程中，學生已經經歷了一系列的數學活動，積累了初步的數學活動經驗，具備了一定的圖形認識能力、借助圖形分析能力和解決實際問題的能力，并且初步掌握了在直觀認識的基礎上進行合情說理和直觀與簡單說理相結合的方法，初步感受到推理說明的必要性與作用。同時，在以往的數學教學中，學生已經經歷了多次合作學習的過程，具備了與同學溝通交流的能力，積累了相當多的合作學習經驗。
三、教學目標
從整體上看，數學課程教學目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索”等術語表述。
1.知識與技能
通過本章節的學習，要讓學生充分掌握平行線的特征，能利用其特征解決相關數學問題。
2.過程與方法
在平行線的特征教學過程中，要讓學生經歷觀察、猜想、比較、聯想、分析、歸納、概括的全過程。通過對平行線的特征的學習，使學生逐漸形成數形結合的數學思想，以及提高學生的建模能力、創新意識和創新精神。
3.情感態度與價值觀
在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，增強學生學習數學的興趣和熱情，培養學生團結協作的精神，激發學生探索未知知識的欲望。
四、教學重點和難點
本章節的教學重點是平行線特征的探索及應用。教學難點是平行線特征的探究和平行線的判定與特征的區分以及綜合應用。
五、教學設計
《義務教育數學課程標準》強調：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。”本課堂將以“生活?數學”“活動?思考”“表達?應用”為主線開展課堂教學，以學生看得見、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，同時通過小組內學生相互協作探討，培養學生的合作性學習精神。
六、教法和學法
為了避免傳統的單向灌輸式教學帶來的不良后果，教師要注意轉變觀念、轉換角色，讓學生真正成為課堂的主人，在課堂中選用引導探索、自主探究、合作交流等教學方法，希望通過這些教學方法，讓學生形成自主學習、合作學習的良好習慣。
在學習方法上，教師要注意引導。俗話說：“老師引進門，修行靠個人。”因此，學生要主動動手畫圖、測量、對比，主動動腦猜想、討論、分析、思考，在自主探索的活動過程中形成自己獨有的觀點，逐步培養學生勤于動手、樂于思考、勇于表達的學習習慣，提高學生的學習能力。
七、教學設備和教輔用具
在數學教學前，必要的工具準備是必須的，比如，多媒體、相關課件、三角尺、量角器、剪刀以及其他紙質模型等。
八、教學過程
1.創設情境，設疑激思
（1）提問導入
首先，教師可以在教授知識前，設置一個導入性的問題。譬如：“日常生活中我們經常會遇到平行線？能說出直線平行的條件嗎？”學生思考后回答時可能說出以下答案：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。如果學生不能完整地回答，教師應當做一些適當的補充。
（2）深入再問
這是導入問題后的第二個步驟，在第一個問題的基礎上再一次提出問題。接下來，可以結合圖形提問，例如，“如圖1是在三星堆考古工作中發掘出的一個殘缺玉片，工作人員復原后發現其形狀是梯形（如圖2），并且已經量得∠A=115°，∠D=100°。你能不能求出另外兩個角的度數？”帶著這個問題，教師就可以引出本課堂的內容，即平行線的特征（板書在黑板上），由此引出課題。
設計意圖：通過復習平行線的判定和生活中的實例來引入新課程，一是溫故知新，促使學生實現知識思維的正遷移；二是提高學生的學習興趣，激發學生探索知識的熱情，使學生認識到數學來源于生活，又服務于生活。
2.數形結合，探究特征
（1）畫圖探究，歸納猜想
教師提要求，讓學生實踐操作。比如，讓學生任意畫出兩條平行線（a∥b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角（注：統一采用阿拉伯數字標角）。接著教師可以提出研究性問題一：請指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表：
緊接著教師提出研究性問題二：將圖中的任意一對同位角剪下后疊合。
學生活動一：畫圖―度量―填表―猜想
學生活動二：畫圖―剪圖―疊合
讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想，如兩直線平行，同位角相等。
最后，再提出研究性問題三：再畫出一條截線d，看你的猜想結論是否仍然成立？
學生活動：探究并進行小組討論，從而得出結論仍然成立。
（2）展示平行線的特征
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡記為：兩直線平行，同位角相等。
設計意圖：此環節為本課堂的重點內容，所以給學生留有充分的操作和探索空間，讓學生通過測量、剪拼、猜想、討論、歸納概括出平行線的特征，讓學生在充分的活動中能發揮自己的聰明才智，用不同的方法來驗證結論，開拓學生的思維，培養學生的創新能力，也讓學生體會從特殊到一般的數學思想。當然，最重要的是培養學生的操作能力，為以后探究更多更復雜的圖形性質打好基礎，積累經驗。
3.合作探究，歸納結論
教師提出研究性問題四：請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？
學生活動：獨立探究―小組討論―成果展示。
教師活動：評價學生的研究成果，并引導學生進行簡單的
說理。
如圖3，因為a∥b（已知）
所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）
又因為∠1=∠3（對頂角相等）
所以∠2=∠3（等量代換）
又因為∠1+∠4=180°（鄰補角的定義）
所以∠2+∠4=180°（等量代換）
教師展示：
平行線的特征2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相
等。簡記為：兩直線平行，內錯角相等。
平行線的特征3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡記為：兩直線平行，同旁內角互補。
設計意圖：通過學生的自主探究和師生之間的合作交流，讓
學生體會與他人合作的重要性，體會轉化、歸納的數學思想。在說理和歸納的過程中，鼓勵學生大膽發表自己的見解，培養學生的推理能力和語言表達能力。
4.辨析關系，加深理解
教師提出研究性問題五：平行線的判定與平行線的特征有什么區別和聯系？
學生活動：獨立思考―填寫下表―成果展示。
教師活動：歸納總結――證平行，用判定；知平行，用特征。
設計意圖：通過表格的填寫，讓學生從結構特征上明晰平行線的判定和特征的區別與聯系，加深對結論的理解，明確在解決具體問題時如何選擇運用判定和特征。
5.實際應用，深化理解
為了深化和鞏固所學知識，教師應當舉一些典型的例子進行講解。
例1.如圖4，已知AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度數。
例2.如圖5，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？
設計意圖：例1是特征的直接應用，例2是判定與特征的綜合應用，題目的難度都不大，主要是讓學生體會知識的應用和推理論證過程，感悟推理的依據和結論之間的關系，養成合情推理的習慣。例2要求學生進行小組討論、綜合分析、自主提高，使學生能夠靈活應用平行線的判定和特征來解決問題。
6.練習鞏固，應用提高
課后教師應當布置一些練習題目，比如，1.解答本課堂前面提出的“殘缺玉片”問題；2.課本隨堂練習。
設計意圖：通過布置練習題的方式，既鞏固了新知，又訓練了學生思維的靈活性與開闊性，還能讓教師及時發現問題，做好評講糾正工作。
7.梳理反思，感悟收獲
最后教師可以進行總結性的提問，如：談談本課堂你的收獲？
（1）學生總結：a.平行線的特征；b.平行線的判定與特征的
異同。
（2）教師補充總結：a.用“運動”的觀點觀察數學問題（如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題）；b.用數形結合的方法來解決問題（如我們前面將同位角測量后分析問題）；c.用準確的語言來表達問題（如平行線的特征表述）；d.用邏輯推理的形式來論證問題（如我們前面對特征2和3的說理過程及例題的解答過程）。
設計意圖：引導學生對知識進行再回顧，加強理解，形成知識體系，為運用打牢基礎。
8.分層作業，培養能力
進行總結性發問后，教師還要布置適量的作業，并把作業分成必做題、選做題以及實習作業等，這就是檢驗學生是否將知識消化的措施。
設計意圖：學生可以根據自己的學習水平去自行選擇選做
題，減少不必要的作業負擔，使不同層次的學生得到不同的發展。通過作業進一步鞏固所學知識，使之學有所用。
數學教學要注重引導學生探索與獲取知識的過程，而不僅僅是注重學生對知識內容的汲取，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的能力；能夠感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗，讓學生親身體驗到數學知識來源于實踐，從而激發學生的學習積極性。同時，課堂設計為學生提供了大量操作、思考和交流的機會，學生通過“操作―思考―交流”的過程層層深入，最終得出了平行線的三個特征。通過這樣的過程，學生逐步體會到數學知識的產生、形成、發展與應用的過程。另外，在教學過程中還需要注重引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己的見解。通過自主發現問題、探索問題、獲得結論的學習方式，還有利于培養學生獨立思考的能力。當然，筆者的教學方式也有一些不足之處，駕馭課堂的能力還有待加強。
參考文獻：
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無論采用什么教學方法，教師無一例外地都強調“三角尺的一條直角邊與已知直線完全重合，直尺靠緊另外一條直角邊”，這一根深蒂固的方法，除了因為教師自己也是這樣學的，還有一部分原因是因為教材也是這樣編寫的，教師對教材的無條件服從也導致了這一現象的發生。
但是，一個學生在課堂上不經意的一句話，顛覆了很多教師對“畫平行線”的認識。
一、情景回放
一名教師按照“教師示范畫法—學生表達過程—師生總結步驟—學生嘗試練習”的常規課堂模式執教這節課。同時也強調：要利用三角尺的直角邊。前面環節風平浪靜，但是在學生嘗試練習環節，一個學生突然高高地把手舉起：“老師，我不用直角邊也能畫出平行線！非得用直角邊畫嗎？”很明顯，這個學生的問題超出了教師的課堂預設，也大大出乎聽課教師的預料，但教師采取了回避的態度：“你很有探索精神，老師很欣賞你。”只評價了學生的學習態度，而未對方法作出肯定。
評課環節中，經過靜心思考，教師都一致認為，一句“非得用直角邊畫嗎”中，藏著非常可貴的數學思想的火花。這個學生首先善于思考，其次敢于質疑，這是在很多數學教師身上都沒有的數學品質。
基于學生的問題，筆者也對“畫平行線”進行了深入研究。下面是現行三個主要版本教材中所呈現的 “畫平行線”的過程。
可以看出，在各版本教材呈現圖中，雖然用以作為平移標尺的工具不同（人教版和蘇教版用的是直尺，北師大版用的是兩塊三角尺中的其中一塊），但是，在畫平行線的主要步驟中，都是利用三角尺的一條直角邊與已知直線完全重合，另一條直角邊與平移標尺靠緊進行平移。
由學生的質問，筆者羅列出利用三角尺畫平行線的所有方法（用直尺作為平移標尺），見下圖。
除了方法①②是課本給定的方法外，方法③④⑤一樣可以順利畫出平行線。由于課本局限于利用三角尺的兩條直角邊去畫，反而會造成一些問題。
二、教學思考
【存在問題一】人為加深學習難度
“畫平行線”是整個小學階段的難點，四年級學生還不能自如地操作兩件工具，同時，畫平行線的步驟繁多也使學生增加了記憶過程的難度。如果再一味強調要使用三角尺的兩條直角邊，更是人為加深了學生的學習難度。在教學傳統的用直角邊畫平行線的過程時，筆者常發現很多學生手拿三角尺不停地旋轉，不知所措。這是因為四年級的學生空間觀念發展不夠全面，雖然能順利找到三角尺中的直角邊，但是當需要把直角邊放在固定位置并利用另外的直角邊時，存在較大困難。教材只強調用直角邊畫平行線，使原本就繁多的步驟又添上了不必要的過程，加深了學生學習的難度，加重了學生負擔。
【教學建議】 筆者進行了教學嘗試，通過引導學生利用“平移”的性質去畫平行線，而不局限于只利用直角邊去畫，教學過程如下。
出示 ，引導學生找平行線，初步感知“平移能得到平行線”。
師：同學們，剛才的題目告訴我們：三角形通過平移后對應的邊互相平行。我們還可以利用剛才的重要發現畫平行線呢！
師：想一想，用這個發現畫平行線，你認為需要什么工具？
生：三角尺。
師：為什么要用三角尺？
生：因為我們可以通過三角尺的平移畫出平行線。
師：只用三角尺就可以嗎？（教師拿三角尺隨意地挪動了一下）這樣能保證是“平移”嗎？
生：還需要一個東西靠著三角尺。
生：需要一個直直的東西。
師：那這個直直的東西我們可以用什么呢？
生：可以用數學課本的邊。
生：可以用三角尺。
生：可以用直尺。
師：數學課本的邊、三角尺、直尺的作用是什么？
生：讓三角尺沿著直的邊滑動，才能保證三角尺平移。
師：你能試著結合平移的思想用三角尺和直尺畫出一組平行線來嗎？
教師展示學生常見畫法。
師：你能嘗試總結畫平行線的過程嗎？
學生討論、匯報，教師補充，共同總結出畫平行線的步驟與方法：可以先沿三角尺的一條邊畫一條直線，再用直尺貼緊三角尺的另一邊，把三角尺平移，然后仍沿三角尺的原來一邊畫一條直線。
師：恭喜同學們，利用自己靈活的大腦不僅研究出那么多畫平行線的方法， 還知道為什么要這樣畫。下面，我們通過一道習題檢驗一下自己的新本領。
出示：過A點畫已知直線的平行線。
筆者對學生完成情況整理反饋，發現學生成功率高，完成速度快，收到了良好的效果。
【存在問題二】不能銜接后續學習
平行線有一個重要性質——“兩直線平行，同位角相等”，反過來“同位角相等，兩直線平行”也是平行線判定的一條重要依據。同時這也是用直尺與三角尺畫平行線的一個重要的理論基礎。教師可以把直尺想象成與平行線相交的一條直線，把三角形平移前后的兩個內角看成平行線中的同位角。教材中，只強調用三角尺的直角邊去畫平行線，其實只考慮到“在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行”這一特征，容易給學生留下“只有同位角為直角時兩條直線才是互相平行”的固有印象，影響學生的后續學習。
【教學建議】從教師與教材的角度來看，小學階段的教材可以說是孤立的，小學教師一般也只從事小學階段教學工作。但是，對數學知識體系和學生的發展而言，這個過程卻是連貫的、持續的。如果不考慮知識與學生的發展，會讓學生產生數學不嚴密的誤解，這與“數學是嚴密的科學”的本質是相悖的，同時也會造成不必要的教育資源浪費。
對于學生所掌握的“畫平行線”的方法來說，“平移可以得到平行線”是重要的；同位角相等，兩條直線平行的數學結論是重要的；非得利用三角尺的兩條直角邊畫平行線是不重要的。所以，對于“畫平行線”的教材安排，筆者的粗淺建議是：畫平行線有方法，但不要拘泥于一種方法。
題型一 余角概念的運用
【例1】如圖，AOB是一條直線，∠AOC=90°，∠DOE=90°，問圖中互余的角有哪幾對？哪些角是相等的？
【思考與分析】 由互為余角的定義，只需找出圖中和為90°的角即可.
解： 因為 ∠AOC=90°，∠AOB=180°，
所以 ∠BOC=90°，∠1與∠2、∠3與∠4互余.
因為 ∠DOE=90°， 所以 ∠2與∠3互余.
因為 ∠1+∠DOE+∠4=180°，∠DOE=90°，
所以 ∠1+∠4=90°.即∠1與∠4互余.
可以得到互余的角有：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1.
因為 ∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，
所以 ∠1=∠3（同角的余角相等）.
因為∠3與∠4互余，∠3與∠2互余，
所以 ∠2=∠4（同角的余角相等）.
題型二 垂線的定義和性質
【例2】如圖，已知FEAB于E，CD是過E的直線，且∠AEC=120°，則∠DEF= .
【思考與分析】我們仔細閱讀題目，經過思考發現有兩種解法，第一種主要利用垂直的定義和對頂角的性質， 因為∠AEC和∠DEB是對頂角，∠AEC=∠DEB=120°，又因為 FEAB，∠BEF=90°，所以∠DEF=120°-90°=30°；第二種解法主要利用垂直的定義和鄰補角的定義，由∠AEC和∠AED互為鄰補角，可得∠AED=60°， 再由FEAB于E，可得∠AEF=90°，則∠DEF=90°-60°=30°.
解：∠DEF=30°.
【小結】本題主要考察我們是否掌握了角與角之間的關系，解答這類題目時，我們要清楚地知道有關概念，比如垂直，對頂角，鄰補角等.
題型三、互余、互補魅力
【例3】如圖3，先找到長方形紙的寬DC的中點E，將∠C過E點折起任意一個角，折痕是EF，再將∠D過E點折起，使DE和CE重合，折痕是GE，請探索下列問題：
（1）∠FEC和∠GEC互為余角嗎？為什么？
（2）∠GEF是直角嗎？為什么？
（3）在上述折紙圖形中，還有哪些互為余角？還有哪些互為補角？
解：（1）由折紙實驗，知∠3=∠1，∠4=∠2，而∠1+∠2+∠3+∠4=1800
所以∠1+∠2=900，即∠FEC+∠GEC=900，故∠FEC和∠GEC互為余角.
（2）因為∠GEF=∠1+∠2=900，，所以∠GEF是直角.
（3）∠3和∠4，∠1和∠EFG互為余角，∠AGF和∠DGF、∠CEC和∠DEC互為補角等等（同學們還可以舉出一些例子）.
題型四 平行線的性質與判定證明
【例4】如圖，如果∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F嗎？為什么？
【思考與分析】我們從已知條件入手分析題目.∠2和∠3互為對頂角，∠2=∠3，由∠1=∠2可得∠1=∠3，而∠1和∠3是一對同位角，由平行線的判定條件可知BD∥CE，再根據平行線的性質可得∠4=∠C.又因為已知∠C=∠D，我們可以得到∠4=∠D，從而DF∥CA，從而可以推出∠A=∠F.
解：因為∠1=∠2，∠2=∠3，
所以∠1=∠3.
所以BD∥CE.
所以∠4=∠C.
又因為∠C=∠D，
所以∠4=∠D
所以DF∥CA.
所以∠A=∠F.
題型五 利用平行線性質與判定進行運算
【例5】 如圖，AB∥CD，若∠2=135°，則么∠1的度數是 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
【思考與分析】 本題主要考查平行線的性質、互為鄰補角概念.
解：∠2與∠1的鄰補角互為內錯角，所以∠1=180°-∠2=45°.
【小結】 解答本題需要注意兩點：第一，兩直線平行，內錯角相等，第二，互為補角與互為鄰補角的區別.
題型六 學科間的綜合
【例7】 已知：如圖，∠AOB的兩邊 OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°.在OB上有一點P，從P點射出一束光線經OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數是（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
【思考與分析】 觀察題目，我們可以利用平行線的性質，“兩直線平行，同位角相等”，以及PQ與OA的夾角，與QR與OA的夾角相等的原則，可得出∠AQR=∠OQP=∠AOB=40°，借助平角的定義，則∠QPB=80°.
解：B.
【小結】在學習的過程中我們一定要注意學科間的綜合，這是中考命題的熱.
題型七 探究性問題
【例8】 觀察圖1～圖5.
（1）如圖1，若AB∥CD，則∠B+∠D=∠BED，你能說明為什么嗎？
反之，若∠B+∠D=∠BED，直線AB與CD有什么位置關系？請說明理由；
（2）若將點E移至圖2所示位置，此時∠B、∠D、∠BED之間有什么關系？請說明理由；
（3）若將E點移至圖3所示位置，情況又如何？
（4）在圖4中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D又有何關系？
（5）在圖5中，若AB∥CD，又得到什么結論？
分析：要說明（1）的結論成立，若過點E作EF∥AB，則由平行線的特征即可說明；其余幾個問題也都可以按照此方法說明.
解：（1）如圖1，過點E作EF∥AB，則EF∥CD，∠B=∠BEF.所以∠D=∠DEF，而∠BED=∠BEF+∠DEF，故∠B+∠D=∠E.
反之，若∠B+∠D=∠E，則AB∥CD.
理由：如圖1，過點E作EF∥AB，則∠B=∠BEF，又因為∠B+∠D=∠E，所以∠BEF+∠D=∠E.所以∠DEF=∠D，所以EF∥CD，故AB∥CD.
（2）若將點E移至圖2所示位置，此時有∠B+∠BED+∠D=360°.理由：過點E作EF∥AB，則∠B+∠BEF=180°.因為AB∥CD，所以EF∥CD.所以∠D+∠DEF=180°，故∠B+∠BED+∠D=360°.
（3）若將E點移至圖3所示位置，此時有結論：∠BED+∠D=∠B.
理由：因為AB∥CD，所以∠B=∠BMD，而∠BMD=180°-∠DME=∠D+∠E，故∠E+∠D=∠B.
（4）仿照（1）可以猜想：在圖3-4中，若AB∥CD，則有結論：∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.
提示：可以分別過點E、F、G作AB的平行線，仿照（1）即可說明.
關鍵字：初中數學；問題主導；自主學習
學生自主學習能力的培養是新課改的重點之一，初中數學作為基礎教育的重要組成部分，在學生自主學習能力培養中發揮著重要的推動作用。筆者認為，引導學生自主學習的重點在于調動學生的積極性和參與度，讓學生無論是在課堂還是在課外都能夠有章可循，實踐自主學習，因此，筆者倡導以問題為主導建立自主學習模式，讓科學的引導和有效提問幫助學習提升學習能力。本文以“探索平行線的性質”一節內容的學習為例，對問題主導模式下學生自主學習進行詳細分析和探究。
一 從課前啟迪入手，動手動腦探思路
即便是新課程改革的熱潮中，很多教師也都輕視甚至是忽略了課前預習這一步，多數教師只是草草將該部分帶過，由于沒有恰當的指示和引導，學生并不知道預習的重點在哪里，只能盲目粗讀一遍教材，走馬觀花一般，難得實效。
筆者認為，預習階段是問題主導模式下自主學習的第一步，它是引導學生自主學習的開始，更是課堂有效進行的保障。有效的課前預習應該充分體現自主學習的精髓，以教師的科學指導為主線，融教材內容和學生的實際生活為一體，以發揮學生的主動性為主要目的，指導學生實踐預習實效。教師要以問題來誘導學生展開課堂預習，讓學生既能夠充分熟悉課堂內容，還要發揮學習主動性，動手尋找相關資料，并且在這個過程中有意識地提出一些問題，發現數學學習的樂趣所在。
教學實錄
課前，我提了這樣幾個問題以便給學生的預習提供思路：
（1） 通過閱讀課本，你是否能明白什么是平行線？
（2） 在生活中，你能發現哪些地方利用了平行線？
（3） 想一想，我們怎樣進一步了解平行線？
這些問題層層深入，給學生進行預習指明了方向，讓課前預習不再是蜻蜓點水，為接下來的課題學習做好了準備。
二 以課堂教學為重，層層深入巧引導
傳統的數學教學模式過于強調數學的抽象性、完美性和唯一性，無形中束縛了學生的思維，也在一定程度上打擊了學生積極性和主動性。然而，自主學習模式下的數學課堂卻強調學生探索和創新能力的培養，鼓勵學生在教師的引導下大膽想、主動做，實現思維和行動的雙向突破。筆者認為，教師要放開教學思路，在把握好教學內容和課堂進度的基礎上，大膽引進新穎多變的教學方式，提出探究性的問題，搭起討論大舞臺，為自主學習有效引路。
1關注個體差異，合作教學先行
初中生理性思維仍在發展之中，往往很難獨立完成探索的全過程，所以合作教學極為必要。每個學生對數學的理解和感知能力都不同，有的學生善于思考，有的學生精于觀察，有的學生動手操作能力強，這些差異正是合作教學的基礎，教師要充分關注學生間的差異，以優勢互補的原則將全班學生分為幾個合作小組，以小組為單位進行自主學習的探索，每個人都能在小組中揚長避短，找到自己的定位，相互合作，共同進步。由于初中生的好勝心多半很強，合作學習還給不同小組間創造了競爭的條件，能夠有效激發學生的競爭意識，從另一個方面促使自主學習的動態生成。值得一提的是，這樣的學習小組最好是相對穩定的，固定的合作關系能夠培養學生之間的相互默契，幾次合作后學生就會輕車熟路，無需教師再多加指導便能夠自覺和同伴一起進行課堂探索。
2 課堂教學“趣”當前，鋪開自主學習路
“興趣是最好的老師”，在課堂上引導學生自主學習的關鍵就是要引起學生無限的學習興趣，只有在興趣的引領下學生才能夠有欲望進行課堂探索。所以教師要利用課堂導入和問題的提出進行巧妙誘趣，為自主探索做好鋪墊。
根據多年的教學經驗，筆者總結出幾條有效的誘趣方法：（1）創設問題情境融趣。問題情境能夠將數學問題植入生動、具體、有趣的環境中，將抽象的數學語言轉化成學生容易理解的文字、圖像、符號等，降低理解難度，有效引起學生對數學問題的關心；（2）巧用學科特性引趣。數學學科的生活特性是一大潛在的興趣因素，教師要迎合學生的心理，從生活中找尋學生所感興趣的問題并將其與課堂內容巧妙銜接，在真實還原數學生活本質的同時，讓學生感受到數學知識的趣味性，吊起他們對數學學習的“胃口”，實現自主學習能力的有效提升；（3）多媒體教學釀趣。多媒體教學具有圖文并茂、聲色俱佳的特點，大大降低了數學的抽象性，符合學生的認知規律。在教學過程中教師不妨適當利用多媒體教學，將課堂變得生動活潑，讓學生在輕松愉悅的環境中習得知識。
教學實錄
（為了引起學生對平行線學習的興趣，在課堂伊始，我首先提出問題）
教師：經過課前的調查和研究，你們發現了生活中存在哪些平行線現象？
（由于課前做好了充分的準備，學生紛紛踴躍回答）
生1：供地鐵行駛的鐵軌。
生2：游泳池中的泳道隔欄。
生3：作業本中的橫格線。
生4：書架上的隔板。
。。。。。。
教師：同學們回答得非常好，這些都是生活中的平行線現象，那么大家想一想為什么平行線的應用這么廣泛呢？如果沒有平行線，生活中的這些現象會是什么樣的景象呢？
（學生開始饒有興趣地小聲討論，想象著會發生什么有趣的現象）
教師：老師也和你們一樣想象著沒有平行線我們的生活該是什么樣，而且還在課前制作了一條1分鐘的動畫，現在就請大家觀看動畫。
（教師利用多媒體播放動畫，學生看得津津有味）
（由于動畫生動、具體并且幽默地表現了生活中的各種平行線現象并且假想了一些沒有平行線的情況，讓學生直觀地感受到平行線永不相交的重要特性，在歡聲笑語中燃起了繼續學習探索的興趣）
3教師睿智引導，動手探究促學習
濃厚的探索興趣只是自主學習的開始，卻遠不是重點，引導學生自主動手、動腦探索才是自主學習的心臟。問題主導模式下的自主學習要求教師能夠提出有效的問題幫助學生開拓思路，更要采用有效方法引導學生自主探索。
在進行探索的過程中，教師要引導學生從不同的角度進行觀察、比較，教會學生正確運用猜想和驗證的方法，全面分析和探索的同時產生對知識間的聯想，加深對知識的理解，在探究的過程中全面提升學生的數學能力。與此同時，還要幫助學生在全面參與探索的過程中獲得親自參與研究的情感體驗，感受到成功的樂趣，并讓學生形成合作學習、勇于探索的習慣，進一步增強學習的熱情。
教學實錄
教師：現在請大家用你們手中工具畫出兩條平行線，然后畫出一條截線，同學們可以看到這條截線與兩條平行線交出八個小于平角的角，請同學們動手量一量這八個角的角度，看看發現了什么。
（學生動手操作，教師也在黑板上畫出平行線，跟學生一起探索）
生1：有些角的角度相同，有些互補。
生2：是呀，老師你看，這邊的∠1和∠3和∠5都相同，但∠2和∠4互補。
生3：那么重新畫一條截線會不會也有同樣的結論呢？
教師：看來大家已經發現了一些東西，你們提出來的質疑也很好，那么現在就請你們再畫另外一條截線，看是不是也有同樣的結論？
（學生再次動手操作，開始驗證，發現結論一致）
教師：我們剛才的出來的結論是不是正確的呢？用一種方法可不行，請同學們想一想還有沒有另外一種方法來證明剛才的結論？
生1：能不能把角減下來拼湊一下呢？記得我們當初學習角的時候就是這么做的。
生2：我也記起來了，這方法應該是可行嗎？
教師：你們的想法可真好。到底能不能行試一下不就知道了么？
（學生再次動手探索，將角剪下來，同位角、內錯角相拼重合，得到同樣的結論，經過此番探索，學生深刻理解了平行線的性質，無需教師再多費口舌，費心講解，課堂效果格外好）
三 讓課后延拓繼續，自主學習不間斷
課后延拓是完整的課堂自主學習的深化和拓展。課堂上學生接受了大量的信息，有些并不能立刻就領會其中的深意，還需要課后細細琢磨，方能融會貫通。
布置具有針對性的作業是幫助學生課后自主學習的有效方法，作業從不在多，只在乎精，教師不能照搬課本上的習題，而是要結合教材習題，并參考輔導書，再在準確把握學生的具體學情和教學內容的基礎上親自為學生設計作業，著眼于數學方法的積累和應用，讓學生在復習課堂內容的同時，加深對知識的理解，并樹立起應用意識。
教學實錄
在課堂即將結束之際，我再次提出問題：通過今天的學習，我們了解了平行線的特征，那么我們該怎樣利用這些特征來解決實際問題呢？從今天的學習中你得到了什么啟示？今后我們該如何進行數學知識的探索？
這些問題具有很大的開放性，學生可以根據自己的情況在課后自由發揮，自主尋求突破點，由自己感興趣的地方出發，更深層探尋數學的奧秘，讓數學學習由課堂延續到課外，不斷加強自主學習能力。
總之，問題主導模式下的自主學習以科學的數學問題為主線，以學生主動參與為特點，兼顧課堂內外，將課前預習、課內學習與課后延拓巧妙銜接起來，全面調動學生的參與意識，提高學生的自主學習能力。
一、感受新知，認識概念
學生欣賞一組有關平行線的圖片，主要有筆直的馬路，多幢筆直的高樓，雙杠，鐵軌，跑道線，雪橇，整齊的教室課桌椅，整齊的做操隊列……
教師：請大家欣賞、觀察、思考、尋找平行線的形象，憑借小學對平行線的認識，展示的圖片中哪些具有平行線的形象？找出以上幾幅圖中的平行線.
學生1：一組馬路的斑馬線，高樓的邊緣線，雙杠中兩根杠子的延長線，鐵軌的邊緣線……
教師：平行線具有什么特征？在生活中有哪些可以看做平行的生活實例.
學生2：學生進行想象，滑雪板、正方體中的一些棱、運動跑道，等等.
教師：通過對平行線的感受，什么叫做平行線？請帶著問題小組一起探討下面問題.
問題展示：如圖1，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉動a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變為在c的右側與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？
設計意圖：充分發揮學生的想象能力，把三個木條想象成三條直線，想象在轉動過程中不相交的情況，進而描述兩直線平行的定義.
教師活動：教師演示教具，并在學生想象、描述的基礎上引導學生進行歸納.
教師：你們現在能說出平行線的定義嗎？
眾生：在同一平面內，若直線a和b不相交，那么就稱直線a和b平行，記作a∥b.（板書課題“平行線”）
二、師生互議，建構概念
教師：一個長方體如圖3，和AA1平行的棱有多少條？和AB平行的棱有多少條？A1B1與BC所在的直線是兩條不相交的直線，他們平行嗎？
學生活動：獨立思考后展示，初步感受空間兩條直線的位置關系，強化對定義中“同一平面”的認識.
教師活動：引導學生對定義的強化.
辯一辯：（1）不相交的兩條直線是平行線；（2）在同一平面內兩條直線的位置關系有相交、垂直、平行；（3）在同一平面內不相交的兩條線段平行； （4）在同一平面內不相交的兩條射線是平行線；（5）在同一平面內不相交的兩直線是平行線；（6）同一平面內，兩直線位置關系有兩種，即相交或平行.
學生活動：獨立思考后進行交流，代表發言，進一步理解定義中“兩條直線”的關系.
教師活動：引導思考，強化定義.
教師：如何表示平行線？
學生活動：類比所學的幾何知識，直線可以怎么表示？從而得出兩種表示的方法.
教師活動：引導、幫助.
三、鞏固訓練，運用概念
畫一畫：
（1）在活動木條a的過程中，有幾個位置使得 a與b平行？
（2）經過直線a外一點B畫直線a的平行線，你能有幾種方法？可以畫幾條？經過點C呢？
學生活動：小組交流，你是怎么畫的？有哪些方法？通過畫平行線你發現了什么？
教師活動：如何畫？指導學生在方格紙紙中，用三角板、直尺等工具畫.
說一說：已知三條直線AB、CD、EF.如果AB∥EF ，CD∥EF，那么直線AB與CD可能相交嗎？說說你的理由.
學生活動：獨立思考并討論得出結論，初步感受反證法.
教師活動：幫助學生說出過程.
練一練：（1）已知a∥b，b∥c，則________________________________________.
（2）已知a∥b，b∥c，c∥d，則________________________________________.
設計意圖：及時鞏固平行線的基本性質.
議一議：在同一平面內有3條直線，問可以把這個平面分成幾部分？如果在同一平面內有4條直線呢？
學生活動：分組探究，小組討論，發現問題，小組討論解決，在學生研究結束后，每小組派一名代表進行交流，交流完成后完善自己的結果.
學生經過探究可以發現：（1）當4條直線兩兩平行時，可以把平面分成5部分；（2）當4條直線中只有三條兩兩平行時，可以把平面分成8部分；（3）當4條直線僅有兩條互相平行時，可以把整個平面分成9部分或10部分；（4）當4條直線中其中兩條平行，另兩條也平行時，可以把平面分成9部分；（5）當4條直線任意兩條都不平行時，可以把平面分成8或10或11部分.
設計意圖：本環節主要考查學生探究問題的能力，同時培養學生的合作與交流意識，在探究的過程中教師可以適當引導學生按一定的條件分類，比如按平行線的條數分或按交點的個數分類，讓學生養成有序考慮問題的習慣.
四、總結歸納，反思提煉
思一思：（1）今天你學到哪些知識？（2）今天你積累了哪些學習方法？（3）今天你在小組合作中的表現如何？
五、延伸課后，作業布置
1.探究同一平面內n條直線最少可以把平面分成幾部分？最多可以把平面分成幾部分？
