時間：2023-07-05 15:57:29
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新疆第四師可克達拉市68團中學，新疆 兵團 835301
摘要：初中數學是培養學生邏輯推理能力的重要課程。學生通過學習教學要求的數學知識，解決相關的數學題目，逐步地掌握思考分析的方法，擁有具備良好的邏輯推理能力。在初中數學教學中引導學生收獲邏輯推理能力，不僅教會學生如何在數學學習和解決數學題目時更加得心應手，也使學生掌握在未來的學習工作中舉一反三的重要能力。
關鍵詞：初中數學 數學教學 邏輯推理
邏輯推理通常來說是根據已經存在的既有事實、已知條件等內容，依據一些客觀的規律、規則，通過分析總結等演繹過程得出結論或論點的過程。這個過程貫穿整個初中數學科目，學生掌握邏輯推理的方法可以學好數學科目，在學習數學科目的過程中也逐漸掌握邏輯推理這種方法應用在更多科目和領域的學習中。認識到邏輯推理方法的重要性，作為初中數學教師更應該注重對學生邏輯推理能力的培養，不僅僅是為了讓學生學好數學這一科，同時也讓學生通過邏輯推理掌握分析問題、解決問題的能力，感受到數學的魅力。
一、創設生動的問題情境，加強學生的邏輯思維
根據邏輯推理的概念，我們可以了解到在數學教學中培養學生的邏輯推理能力，就是要教會學生從一個邏輯原點出發，利用已知條件和數學知識，通過分析、推理、總結從而得到正確的數學答案。通過解決數學題目的過程，學生可以學會靈活變通，通過眼前已知條件甚至是隱藏在已知條件背后的隱藏條件這些表面的現象去深究事物的本質。要想達到這樣的教學目標，就需要教師可以引導學生學會“刨根問底”，主動思考，這就離不開結合問題創設的情境。創設問題情境通俗來說就是我們常見的應用題，不過是把應用題里面的情境設置的更加生動、更加貼近學生生活，讓學生通過易于理解、生動形象的情境來理解抽象的數學知識，這本身就是一種舉一反三的精神，能進一步提起學生思考探究的興致。
二、利用思維導圖工具，深化學生的思維邏輯
在初中數學教學中培養學生邏輯推理能力的關鍵在于思維邏輯的培養，讓學生具備這樣的思維是給學生一個可以終身使用的工具，正所謂“授之以魚不如授之以漁”。在初中階段，根據初中數學的課程內容，教師會帶領學生從單個的知識點入手進行學習，有點帶面，最終才把各個知識面串聯成為一個完整的知識體系。初中數學課程內容的設置本身就是非常符合邏輯的，因此可以引導學生做好章節總結或者課程的周總結、月總結，通過寫小結的過程把知識點逐漸地匯總起來，自然而然的就形成了知識網絡。
引導學生進行知識點總結之前教師可以把思維導圖的概念傳遞給學生，讓學生首先掌握一種科學的分析、匯總的方法。思維導圖就是利用一些圖形符號、線條將一個主題下的內容層層分級、設置子母概念形成一個清晰全面的體系，這個非常適合用來總結數學概念、數學公式等內容。如今多媒體上課已經是非常普遍的一種上課方式，教師也可以利用一些軟件教會學生思維導圖的使用，比較常用的軟件例如X-mind就是一款非常好操作的思維導圖軟件。為了加深同學們對知識點的理解，在利用電子軟件教學的同時仍然鼓勵學生自己根據電子版的思維導圖進行手寫的思維導圖繪制。
通過在教學中傳授給學生利用隱藏條件解題的做題方法，對學生來說益處多多。初中數學老師在教學過程中，往往是將單個知識點和對應題目搭配講解，這樣的做法更有利于學生接受單個的知識點。對于最終的應試和分析復雜問題，這樣的方法顯得有些單薄。筆者認為老師在講解基礎知識時，可以利用一些綜合性題目對其中的隱含條件進行挖掘式講解，這樣可以提前給學生一種思考方法，未來面對有隱含條件的綜合性題目時學生思考更加開闊，提升學生解決初中數學習題的思維層面，避免直接套公式等解題方法的出現。
三、小組合作共同探究問題，提高學生的推理能力
前面筆者有提到，邏輯推理能力的培養不是單純的讓學生學會掌握數學知識、會解決數學題目，更重要的是讓學生在邏輯能力培養的過程中養成探究式的思考問題的方式。要想達到這個目的，教師就必須明確在教學過程中，學生才是學習的主體，教師在這個過程中更重要的是引導、指導，尤其不能過度地給學生解決問題，要讓學生養成自主學習、主動思考的良好學習習慣。不可避免的問題是，學生自己的學習和思考能力有限，常常沒有主動學習的樂趣，那么采用學習小組的學習方式就可以很好的解決這個問題。
通過設立學習小組，就把思考的工作交給了學生本身，善于思考的同學可以帶動不愛動腦的學生。分成學習小組以后，各個學習小組之間又形成了競爭關系，這樣學生為了更好的解決問題，會更加活躍地進行思考。在這個過程中，老師可以適當地給予學生一些指導，知識方面的糾錯，思考方式的調整等。通過學習小組這種方式，學生除了漸漸地養成自己解決問題的習慣，也懂得了如何良性競爭，如何有效合作，一舉多得。
四、習題訓練注重解題過程，發展學生的邏輯推理
在數學教學的過程中，教師們常用的一種策略就是“題海戰術”，以量變引起質變。但是經過筆者的觀察很多學生會因為題海戰術產生思維麻木的現象，在大量的題目中，學生很容易形成思維定式，這對于學生的思考探究能力的培養是非常不利的，也會忽視邏輯推理的重要性。因此，筆者建議教師可以在課堂練習或者作業布置方面有針對性的給學生布置一些綜合性強的題目，讓學生詳細的寫出解題過程。通過這樣的方法，讓學生能夠更加清楚自己的思考過程，哪里有問題會更加的明晰，老師可以根據學生的解題過程了解學生邏輯能力的強弱，有針對性地給學生進行指導。
五、結束語
綜合上述內容，我們不難發現邏輯思維能力的培養可以從不同角度入手，利用多種形式對學生進行培養。作為初中數學教師，深知邏輯推理的重要性，為了可以讓學生更好的掌握這種能力，這個課題值得我們不斷地思考探究。
參考文獻：
[1] 陳小平.基于邏輯推理培養的初中數學教學策略[J].基礎教育,2019(08):242.
[2] 李愛科.基于邏輯推理培養的初中數學教學探究[J].數學信息,2019(19):128.
[3] 虢鐵平.基于邏輯推理培養的初中數學教學策略[J].2019全國教育教學創新與發展高端論壇論文集（卷七） ,2019(07).
[關鍵詞] 思維導圖 初中數學 教學 應用
[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0000
一、思維導圖的定義
思維導圖是
托尼?巴贊于
20世紀70年明的，綜合托尼?巴贊的說法和本人對思維導圖的理解，思維導圖是指：從中心的一個重點出發，層層遞進，將與這個中心點相關的其他事物根據重要性和側重點不同放置在干支和分支上，由此構成一個樹狀圖形，再利用文字、圖形、顏色等將不同的信息進行分類，同時與樹狀圖的結構相配合，這樣的圖解方式稱為思維導圖.它是一種對信息、記憶、知識點進行高度組織的思維工具.通過思維導圖可以將不同的信息加以分類，便于學生記憶的同時也增強了學生的理解能力.
二、思維導圖在初中數學教學中的應用
1.應用思維導圖鞏固數學舊知識
數學教學很注重知識的靈活運用，思維導圖通過將不同的、瑣碎的知識點串聯在結構圖中，起到整合和聯系知識的作用.通過思維導圖，學生在復習舊知識的同時更容易掌握新知識，增強學生的理解能力和知識記憶、運用能力.
通過思維導圖可更了解知識間的聯系，通過不斷變化和重組將復雜的知識點系統化，從而使學生輕松掌握知識要點.
2.應用思維導圖開展數學新知識教學
相比小學數學而言，初中數學對邏輯思維能力和推理演算能力要求較高.在初中數學教學中，學生除在原有的知識積累基礎上學習新的知識外，還要會運用所學知識解決新問題.因此對初中生而言，學習數學要記憶很多公式和解題的方法，對記憶力和邏輯思維能力要求較高.而思維導圖強大的組織和促進記憶的功能正好符合初中數學教學的需求.比如在學習正方形知識時，通過思維導圖，衍生出正方形與長方形兩個干支，而長方形又可以衍生出平行四邊形、四邊形、不規則四邊形.以此類推，將前面學到的數學知識加以整合和充足，不僅能起到對現有知識加深理解的作用，還能強化學生前面所學的知識.
三、思維導圖對數學學習的作用
1.可讓學生對數學知識點了解得更清楚
眾所周知，數學知識是通過平時學習逐漸積累起來的，在理解的基礎上進行知識積累才能提升數學學習水平，同時發展數學思維.思維導圖就是利用了這種規律，將不同的信息進行重組，達到強化知識和便于理解知識點的目標.
2.可培養學生的數學思維
學習數學的目的是使學生能夠在日常生活中解決與數學有關的問題，而能不能學好數學跟是否具有數學思維有很大的關系.思維導圖結構靈活，形式多樣，最重要的是它的信息傳遞是層級遞進的，由概括到具體的，這對培養學生的創新思維和數學思維具有重要意義.
3.可讓數學知識系統化
數學理論知識是很簡單的，但對某個數學題進行求解卻是困難的.一般而言，解決一道數學題有多種解法，要想掌握多種解法就要學會靈活運用多種數學知識.由于數學知識點繁瑣且復雜，有必要對數學知識進行系統化.通過思維導圖，可以對復雜的知識進行歸納和系統化，有了思維導圖后，學生就更容易了解知識難點，且能通過對數學知識點的重新認識，構建自己的知識體系.
4.有助于學生構建知識體系
學生對于新知識的掌握一般都是建立在已有知識的基礎上的，他們在掌握新知識后將重新建構自己的知識體系.學習過程就是一個不斷“邂逅”知識的過程，新知識與舊知識都掌握好了才能真正提升學習能力.通過思維導圖呈現的樹狀知識結構，學生可將知識進行重組和系統化，進而更好地同化新知識，構建更加完善的知識體系.
數學教學過程是一個枯燥的學習過程，通過讓學生繪制思維導圖，既可讓學生鞏固已有知識，加深對知識的理解，同時可以幫助學生構建新的認知結構，形成較完整的知識體系.通過思維導圖，還可以培養學生的創新思維和數學思維，幫助學生更好地學習，從而有效提高初中生的數學成績.
同時，思維導圖是一種新的學習方法和工具，教師通過運用思維導圖將抽象的數學知識點具象地表達出來，便于學生理解數學知識難點.將復雜的知識應用思維導圖的方式呈現，可以使師生交流互動順暢，有利于形成良好的師生關系.總之，思維導圖的應用使學生的學和教師的教更為靈活和開放，有效提高了學生的學習效率和教師的教學質量.
[ 參 考 文 獻 ]
[1]張麗娟.思維導圖在初中數學教學中的應用研究[D].海南師范大學，2014.
[2]吳志丹.協作建構思維導圖在數學復習課中的應用探究[J].電化教育研究，2010，07：108-110.
[3]李琳娜.思維導圖在初中數學教學中的應用策略研究[D].河北大學，2013.
一、初中數學課堂教學的呼喚——思維導學的必要性
（1）什么是思維導學。“導”，即“引導”之意；“學”即“學習”。所謂導學，通俗地說，就是引導學習。思維導學，是指在課堂教學中，通過創造條件發展并優化學生的思維，以引導學生掌握學習的方法與策略，從而完成課堂教學任務的一種教學模式。
（2）思維導學的必要性。現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展的過程。從初中數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，又為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。所以，學生的思維需要教師的激發與培養，進而達到發展與優化。
二、提供條件，拓寬眼界——思維導學的實施策略
（1）提供條件，發展思維。數學知識和教學不只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。
案例1：課外興趣小組活動時，我出示了如下問題：
如圖1，已知四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=600，∠B與∠D互補，求證AB+AD= AC 。
學生們反復探索，不得其解。
師說：“若將四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問題？”
①如圖2，若增加條件：“∠B=∠D”，則可證AB+AD=AC。（請你完成此證明）
②受到①的啟發，若添加如圖a所示的輔助線：過C點分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F。（請你補全原問題的證明）
通過對例題的分析與引導，讓學生經歷“學”的認知過程：從特殊出發，進行推理或判斷，再對一般情形作出猜想或判斷。自始至終滲透了數學思想和方法，只有在①中深刻思考、充分理解的前提下，去尋找它們特殊和一般的必然聯系，形成解題的思路,才能拓寬學生的眼界，優化他們的思維方法，培養學生的思維能力。
（2）拓寬眼界，優化思維。新課標對初中數學課堂教學的要求是：使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。由此可見，在數學教學中對思維培養和訓練的重要性。那么，要開展數學課堂的“導學”教學，就要重視對學生思維的導學。
案例2：在學完全等三角形的判定方法后,出示這樣一個命題：“求證：有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個銳角三角形全等。”學生很容易證明,但是僅僅會證明對于發展中的學生來說還遠遠不夠。在課堂教學中，可以用如下幾個問題引導學生進行更深層次的探索:
①將上述命題中的“高”改為“中線”,又怎樣證明?
②將上述命題中的“高”改為“角平分線”,又怎么證明?
③將命題中“其中一邊上的高”改為“第三邊上的高”,又怎么證明?
④將③中的“高”改為“中線”或者“角平分線”,又如何?
⑤將③中的“銳角三角形”改為“三角形”,結論還成立嗎?
關鍵詞：小學數學；教學；思維導圖；有效應用
伴隨著社會的不斷發展，教育改革不斷走向道路轉變的前沿，然而引導學生進行數學創造性思維活動的培養和鍛煉成為數學教學的關鍵。在小學生學習期間，大多數數學教學方式采取對小學生數學思維能力的培養。一開始讓小學生學習數學是具體形象的代表及其假設，讓學生學習數學的方式，隨著學生年齡的增長和課程改革的推進，慢慢地過渡到抽象的邏輯思維。我們可以得出，教程改革不斷深入，具體形象的思維能力的培養和抽象思維邏輯能力的加強成了教程改革進程中有待解決和實現的問題，我們從以下三個方面探討小學數學教學中思維導圖的有效應用研究。
一、思維導圖的概論
思維導圖又叫心智圖，是20世紀70年代英國學者東尼?博贊（Tony Buzan）提出來的：“它是表達發射性思維的有效的圖形思維工具，雖然簡單卻又極其有效，是一種革命性的思維工具。思維導圖運用圖文并重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。思維導圖充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、思維的規律，協助人們在科學與藝術、邏輯與想象之間平衡發展，從而開啟人類大腦的無限潛能。思維導圖因此具有人類思維的強大功能。”
通過上面的定義，我們可以充分地掌握思維導圖的重要性及無法替代性，不單是在小學數學學科中，現在思維導圖已經成為各個學段運用最廣泛的教學工具。在小學數學教學中運用思維導圖，我們可以把相關的知識點全部融合進去，包括文字、數字、公式、圖形等各個方面，完整地把所要講解的知識點展現出來，這不僅能幫助學生搞清楚各概念和公式之間的關系，還有利于學生對所學習的知識點進行總結和歸納。
二、思維導圖在小學數學教學中的應用意義
在小學數學教學中運用思維導圖的應用意義主要體現在三個方面：
1.通過思維導圖的運用，我們可以優化學生的知識結構。在小學數學教學中，教師應當及時地與學生溝通和交流，培養學生的自主學習能力。充分發揮學生的自主學習能力對于小學數學教學來講具有重要意義，我們可以充分運用思維導圖的方式，將所要學習的數學知識通過思維導圖全面地、系統地展現在小學生面前，在潛移默化中提高學生學習數學的興趣。
2.通過思維導圖的運用，突破教學的知識難點。這主要是指在小學數學教學中運用思維導圖，可以幫助學生突破學習的困難之處，因為小學生在學習的過程中，對一些數學知識點的概念和定義并不能分辨得十分清楚，常常混淆，容易放棄學習中的難點部分，長此以往，數學知識的難點會越來越多，從而失去學習數學的興趣。但是，如果小學數學老師運用思維導圖，可以幫助學生清楚地把概念、圖形、公式有機地結合在一起，展現在學生的面前，提高了學生分析問題的能力。例如，在教學“長度單位的認識”時，可以組織“一步有多長”的實踐活動，帶領孩子們量一量，然后量一量手指有多寬，粉筆有多長，課本有多長，講臺和課桌長、寬是多少，利用思維導圖給學生展現毫米、厘米、分米和米之間的進制關系，這樣能幫助學生熟記于心，不會再把毫米、厘米、分米和米各單位混淆。
例如，
1米=10分米=100厘米=1000毫米
3.利用思維導圖復習學習的數學知識，有利于提高小學生解決問題的能力。對于小學數學教學來說，幫助學生復習數學知識點也是非常重要的問題，所以，當小學數學老師結束一部分的教學時，老師應該組織學生進行知識點的回顧和溫習，從而鞏固所學習的知識。所以，在小學數學復習過程中，運用思維導圖幫助學生進行復習，不但能夠幫助學生對近段時間所學習的知識進行歸納和鞏固，還有利于提高學生解決問題的能力，全面地掌握一單元的知識點。例如，在學習圖形面積公式時，可以讓學生用完全一樣的兩個三角形拼成一個平行四邊形，在教師指導下動手拼一拼、動口議一議，從而利用思維導圖得出三角形面積公式與平行四邊形面積公式之間的區別和聯系，從而加深小學生對于三角形公式和平行四邊形公式的理解和記憶。
例如，
三、思維導圖在小學數學教學中的有效應用
思維導圖在小學數學教學中的有效應用主要體現在四個方面：
1.利用思維導圖進行知識歸納。在小學數學教學中運用思維導圖最重要的一項作用就是進行知識歸納和總結。例如，在人教版小學數學教材學習“認識時間”這部分時，小學數學老師可以利用思維導圖，將小時、分鐘和秒之間的關系通過思維導圖展現在小學生面前，這是對時、分、秒之間的關系進行的歸納和總結，有利于學生清楚地掌握它們之間的進制，杜絕搞混現象的發生。
例如，1小時=60分鐘
1分鐘=60秒
1小時=60分鐘=3600秒
2.利用思維導圖進行鞏固和整理知識點。在小學數學教學中運用思維導圖可以幫助學生進行復習和整理，鞏固之前所學習的知識。例如，在人教版小學數學教材學習“元角分”時，小學數學老師可以通過組織游戲活動，比如，“換錢”“我是超市售貨員”，讓學生在角色游戲中掌握“元角分”的知識，然后利用思維導圖把元、角、分的關系展現給小學生，幫助他們鞏固“元角分”這部分的數學知識點。
例如，1元=10角
1角=10分
1元=10角=100分
3.利用思維導圖解決數學教學中的問題。利用思維導圖解決問題我們可以這樣理解：通過讓學生綜合運用課堂上所學到的數學知識，獨立探索和思考，解決現實性的數學問題，通過這個探索實踐的過程，學生可以鍛煉自己解決問題的能力，提升自己的數學素養，深入開發數學思維、邏輯思維。在解決問題教學中，教師對于教材應該有一個總體的把握，做到心中有數，對于小學數學中各個階段的知識點要十分熟悉，然后通過思維導圖幫助學生解決問題，這樣才能夠保持思維梳理的連續性，才能對學生一步步地開展解決問題教學。
4.利用思維導圖建立數學錯題本。小學數學教師對于教材要有十分深入的理解和探索，把握住課本中的關鍵，時刻圍繞著關鍵點來開展數學教學，在小學數學教學中運用思維導圖，小學數學教師要適度引導學生，幫助他們掌握解決問題的思路，教師應該適時地關注學生的學習狀態，并且對于學生的學習動態加以分析，幫助他們找到思維的突破口，建立屬于自己的數學錯題本，有利于今后的知識復習。例如，一個棱長8分米的正方體容器中灌滿了水，將水倒入一個長方體的容器中，長方體長16分米，寬4分米，求這個長方體中水的高度是多少分米？一些基礎差點的學生，根本理解不了題意，無法入手解題。老師完全可以利用思維導圖給學生展示，讓學生直觀看到：體積不變，只是水深（高）改變，形狀改變，學生就很容易理解并找到正確解答方法。然后，再利用思維導圖的方式把題目記到自己的錯題本上，加深解題的思路。
綜上所述，在小學數學教學中運用思維導圖，可以幫助學生建立比較直觀的圖文與公式之間的關系，有利于小學生理解和掌握概念和公式之間的關系，有利于小學生學習和鞏固復習。所以，我們應該重視思維導圖在小學數學教學中的運用，幫助小學生在有限的課堂時間內獲得更多的數學知識和學習技巧。
參考文獻：
關鍵詞：思維導圖；電磁法勘探；電磁場理論
中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）03-0112-03
一、引言
電磁勘探方法是一種重要的地球物理探測技術，它因具有探測靈敏度高、設備相對輕便、成本較低、方法種類繁多等優點而被廣泛應用于基礎地質研究、資源勘探、工程勘探等領域。“經典電磁場理論”是電磁法勘探的理論基礎，也是地球物理學的專業基礎課程之一。在實際本科教學過程中，由于“經典的電磁場理論”涉及到諸多的實驗定律及導出定理，需要使用多種數學工具進行繁復的數學推導，導致學生在學習過程中無所適從，從而產生畏難情緒。本文試述將思維導圖應用于地球物理電磁場理論的教學，將經典電磁場理論的宏觀框架、涉及的主要數學基礎工具等內容，整理成為樹狀、網狀的知識體系，在課程教學中以其為脈絡，讓學生對每一個知識點在整個理論框架中的重要性、與其他理論部分的聯系有清晰的認識。通過將思維導圖應用于地球物理電磁場理論的實際教學，取得了良好的效果。
二、思維導圖簡介
思維導圖，英文為Mindmap，又常譯為心智圖、腦圖、樹狀圖等，由英國人Tony Buzan所創建，是表達發散性思維的有效圖形工具。它以一個中心主題詞或者中心概念為出發點，通過層級關系逐層抽象分解中心主題詞的內涵，將其分解為多個子主題，再從各個子主題出發，繼續進行分解，直到分支成為不可分解或者無需分解的單元為止。完成主題分解后，可以繼續分析各個不同分支和各個不同層級子主題之間的聯系，通過聯絡線將其連成網絡，從而獲得對中心主題詞內涵與外延及其內部關系的完整圖譜（如圖1、圖2）。
思維導圖的制作由初期的手繪到現今的計算機輔助制圖，任何人經過簡單的入門學習均可快速繪制精美的思維導圖。下面將簡要介紹幾款筆者常用的思維導圖軟件，在此之后，再探討地球物理電磁場理論框架的思維導圖的制作。
Mindmanager
Mindmanager是一款商業軟件，其軟件環境與Windows Office系列相似，功能強大且易于上手，支持Windows平臺和MacOS平臺，擁有豐富的預定義模板，可以快速制作出復雜、專業的思維導圖，但是其缺點是作為商業軟件售價較高。本文中的圖二即使用Mindmanager所繪制。
Xmind
Xmind是一款輕量化的思維導圖軟件，它有完全免費的開源版本，同時，還提供具有更為豐富功能的商用版本。Xmind具有易用性，可以輕松上手，也是筆者常使用的思維導圖工具。與Xmind相似的還有另外一款工具FreeMind，這是一款使用Java編寫的跨平臺的開源思維導圖工具。
TikZ Mindmap package
嚴格來說，TikZ并不是一款思維導圖工具，它是基于腳本語言的LaTeX平臺的繪圖工具，其所帶的Mindmap宏包（package）可以較方便地繪制出精美的思維導圖。由于源于LaTeX陣營，它完全開源免費；但由于使用腳本命令來描述繪圖過程，因此學習曲線較陡，入門有一定難度。本文的圖一即由Tikz繪制。
總的來說，常見的思維導圖制件軟件有十數種，大部分為“所見即所得”的交互式操作方式，簡單方便、上手容易，可快速入門。在實際制作思維導圖過程中，工具并不重要，重要的是思維的過程，或者說對中心主題的理解和分解，也許一張白紙幾支彩筆才是最佳的工具。
三、地球物理電磁場理論的思維導圖制作
“地球物理電磁場理論”課程的講授內容既包括經典的電磁場理論，也涉及到實際應用的相關方法和理論。根據課程的教學要求和相應教材的內容，筆者制作了如圖二所示的思維導圖。圖中，電磁場理論課程的主要內容被分解為四個分支：數學基礎、麥克斯韋方程組的推導、麥克斯韋方程組的求解、電磁波的傳播。
“電磁場理論”所涉及的數學基礎較多，且有一定的難度。其中，“微積分”和“矢量分析”為本科一年級公共基礎課程，“數學物理方程”和“偏微分方程的數值解法”均為本科三年級的專業基礎課程。由于這些是學習電磁場理論不可或缺的數學工具，因而在課時安排上，應至少安排2課時的梳理與回顧，特別是通量與散度、環流與旋度的基本概念和物理意義，以及矢量場的高斯定量和斯托克斯定理的推導與物理實質。數學物理方程的主要概念和內容也應給予適當的復習，如標準方程（赫姆霍茲方程、拉普拉斯方程、泊松方程、達朗貝爾方程）所描述的實際物理問題等。
麥克斯韋方程組的推導是本課程的重點。它可以分為兩個子主題：一是靜態電磁場，二是時變電磁場。靜態電磁場（靜電場與靜磁場）的內容是本專業另外一門專業基礎課程――“位場理論”的主要內容，但對于本課程來說，其中的“畢奧―薩伐爾定律”和靜電場的“高斯定理”是麥克斯韋方程組推導的基礎，應予以回顧講解。在“時變電磁場理論”部分，“法拉第電磁感應定律”和“安培環路定理”是另外兩個非常重要的理論基石，為重點講解內容。除數學推導以外，講解麥克斯韋方程組各方程的物理意義及其重要的理論假設，對于學生深刻理解和掌握電磁場理論也至關重要。
電磁波的傳播與麥克斯韋方程組的求解是兩個有機結合的部分。在實際教學中，一般從電磁波的傳播出發，在講解傳播理論的過程中，適時導出相應的方程并展開講解方程的求解方法。如對于低頻電磁場的傳播問題，其所滿足的方程為擴散方程，求解過程的實質為解拉普拉斯方程或者泊松方程，此時引入計算電磁學的相關內容，可使學生更加明確相應的數學物理方程的物理意義。“電磁波的傳播理論”是本課程另外一部分重點講解內容，可結合實際的地球物理勘探方法進行理論推導，并在恰當的時機提供與之相關的應用實例，加深學生對理論的理解，同時，也可培養其對枯燥的理論課程可能的應用方向的感性認識與興趣。
四、結語
“地球物理電磁場理論”是地球物理電磁勘探方法的理論基石，是一門重要的專業基礎課程。應用思維導圖，可以給學生建立清晰的理論結構和明確的知識網絡，讓學生告別“身在山中不知山”的迷茫感，也為教師的教學安排提供了清晰的脈絡。思維導圖的制作簡單易行，在實際教學中，應用效果良好。
參考文獻：
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Using Mindmap to Assist the Teaching of the Theory of Electromagnetics in Geophysics
YANG Bo
（Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory，Institute of Geophysics and Geomatics，
China University of Geosciences，Wuhan，Hubei 430074，China）
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒。主要應做好四項工作：（1）給學生講清高一數學在整個中學數學中所處的地位和所起的作用；（2）結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；（3）結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些好的學法，指出注意事項；（4）請高年級學生談體會、講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
2.摸清底數，規劃教學
在教學實際中，一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎。另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
3.立足于課標和教材，尊重學生實際，實行分層次教學
高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在高一數學教學中，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材做必要的層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點做必要的總結及舉例說明。
4.根據學習的難易度調整教學內容
學習的難易度，對于學習初中數學知識而言是相對的，又是絕對的。初中學生在學習數學時，直觀性較強的知識易于理解掌握，而抽象性概念和公式較難以理解往往死記硬背，難以提高應用能力和綜合能力，因此，先直觀后抽象，先分析性認識后綜合性認識，先化繁為簡、再由簡到繁，依此教學策略可以有效改進教材、合理整合教材內容。
5.采用互動啟研教學法
高中數學中的“互動啟研教學法”以數學教學促進學生成長發展為著眼點，立足學生主體地位，發揮教師主導作用，以溝通、互動、啟發、研究為特點，旨在構建新型的數學課堂。教師是課堂教學的組織者和實施者，是教學方法的運用者，所以教師的觀念和行為直接影響教學方法運用的效果。啟研互動教學法對教師有如下要求：一是樹立新型師生觀，充分尊重學生在學習中的主體地位，建立相互信任、民主平等的師生關系，以組織者、引導者、參與者的新角色面向全體學生，關注學生的整體發展。二是真正理解學生，認識到學生是學習的主體，只有真正了解學生的未知、未能和未有，了解學生的認知程度、接受能力、學習動機及興趣愛好等，才能進行有效“啟發”。三是善抓“啟發”時機，能夠于教學的關鍵點、疑難點、銜接點、含蓄點處啟發，于思維受局限時、疑惑不解時、有新發現時、躍躍欲試時啟發。四是恰用“啟發”方法，適時“進退散斂”。華羅庚說過，復雜的問題要善于“退”，足夠的“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的訣竅。在達到基本目標的基礎上，不失時機地引導學生多想一步，養成“進”一步思考問題的習慣和不斷探究的精神。“散”就是要善于引導學生“同中求異”、“正向求反”、“多向輻射”，培養創造性思維結構的重要組成要素――發散思維（又叫求異思維、逆向思維、多向思維）。“斂”就是要注意引導學生透過表象發現本質，從紛繁的思路中發現共性，培養收斂思維（也稱聚合思維或集束思維），訓練學生在已有的眾多信息中尋找最佳解決問題方法的思維能力。
6.利用思維導圖
高中學生為了應付數學，必須對所學的所有知識點加以自如應用，而應用的前提就是要把所有學過的公理定理推論概念記住，而且是理解式的記憶。思維導圖在近年來被越來越多的人所關注、學習和接受，如何使復雜的思維變簡單，讓思維充分地發散、有效地收斂，特別是數學領域中的發散思維和集中思維的靈活應用？思維導圖雖然有用，但是會畫導圖了，不一定能出成績，后續動作更重要。學習數學必須經歷“學習理解―做題鞏固―總結歸納”三個階段。導圖在“學習理解”“總結歸納”中比較容易操作。這兩個階段導圖最大的作用是幫助梳理記憶脈絡。而要提高解題能力，必須學會對題型進行總結，前提是在做過大量題目后。高中學生學習任務重，老師可以在這方面進行研究，做一些有關題型的思維導圖引導學習。
[關鍵詞]思維導圖；小學數學；學習興趣；應用價值
思維導圖是小學生學習數學知識的重要工具，在學習過程中，可以幫助學生形成正確的數學思維，簡化知識的復雜性，將邏輯性較強的知識內容進行分解，在學習中構建完整的知識體系，促使學生提升數學素養。與此同時，靈活運用思維導圖還使學生的邏輯思維能力得到鍛煉，養成正確的學習習慣，為以后的發展奠定良好的基礎。
一、思維導圖的概念
思維導圖源自英國，由教育學家東尼·博贊提出，最初作為一種筆記方法，逐漸發展為一種教學模式，通過圖像式思維幫助學習者掌握知識內容的實質，在實踐中形成系統性概念，將復雜煩瑣的知識內容轉化為簡單知識，實現形象思維與邏輯思考效果的協同，引導學生學會自主發散性思考。在發展過程中，思維導圖逐漸成為教育領域常見的教學方法，靈活利用其特點進行輔助教學，為教師提供有效的思維圖形工具，以提升教學質量。例如，思維導圖具有焦點集中性，以中心圖像為基礎進行擴散，層次性也是常見的特點，通過圖形的分層進行知識分解與連接，引導學生從全局的角度思考問題，靈活利用關鍵詞進行知識提煉，掌握知識內容的精髓。思維導圖與人類的大腦相似，常見樹狀結構，以網狀脈絡為輔助進行知識分解，促使學生深入了解知識點之間的邏輯性，充分調動大腦的想象思維，掌握知識內容，加深記憶理解。
二、思維導圖在小學數學教學中的應用策略
思維導圖的應用可以為學生營造良好的課堂環境，激發學生的學習興趣，促使學生學會利用思維導圖進行學習，降低知識難度，解決學習中的問題，提升學習質量，具體來說，可以從以下幾方面進行：
1.靈活運用思維導圖的優勢促使學生產生學習興趣
在傳統的教學過程中，由于數學知識較為復雜，邏輯性較強，學生的邏輯思維能力較弱，導致學生在學習過程中難以養成良好的學習習慣，學習興趣不高，影響學習質量。靈活應用思維導圖，可以促使小學生產生濃厚的學習興趣，養成良好的學習習慣，面對邏輯性較強、難度較大的知識時，可以靈活利用思維導圖的優勢進行知識分解，轉化知識內容，直觀地了解數學知識，掌握知識的實質。對于小學生來說，受其自身的年齡因素影響，對有趣的知識具有積極的探索性，通過思維導圖教學可以提升知識內容的趣味性，吸引學生主動進行知識探索，利用導圖的引導掌握內容，并在探索中形成良好的實踐能力與創新能力，逐漸對數學學科產生濃厚的興趣，提高學生的數學素養水平。
例如，教師在講解“人民幣”相關知識時，由于概念較為抽象，大部分學生難以理解“圓、角、分”之間的關系，影響學生對不同面值人民幣的理解，此時教師合理應用思維導圖，將人民幣作為主線，進行擴展延伸，支線包括人民幣的功能作用、人民幣的面值轉化、人民幣的形態顏色、人民幣的種類與形式等，將各方面的知識內容進行合理的連接，把復雜的知識點轉化為簡單的內容，幫助小學生加深記憶與理解，并優化自身的知識結構，掌握知識內容。
2.以思維導圖為基礎營造良好的課堂氛圍
良好的課堂氛圍有助于學生積極主動地參與實踐學習，探索問題與知識的實質，形成良好的學習意識，提升學習質量。在傳統的數學課堂，教師應用的教學方法與教學模式較為傳統，學生學習主動性不高，與教師、同學之間的交流互動較少，課堂氛圍不夠濃厚。因此教師應靈活應用思維導圖進行教學，營造良好的知識環境，以學生為主體進行教學，構建全新的教學理念與模式，通過良好的氛圍促使學生主動參與學習，提升學習積極性，并加強與教師、同學在課堂上的交流溝通，加深對知識的理解。通過構建良好的課堂氛圍，可以促使學生提高自身的創新意識與自主學習能力，構建完整的知識結構，在學習過程中學會獨立思考，養成良好的學習習慣，為以后的數學的學習奠定基礎。
例如，教師在講解“鐘表”知識時，首先引導學生進行鐘表認知，對鐘表形成初步的概念，認識時針、分針與秒針，并促使學生利用思維導圖將自身的生活活動與時間相連接，形成明確的時間節點，要求每一位學生上臺展示自身的思維導圖，學生將自身的日常學習與活動進行記錄，相互進行交流與探討，逐漸加深對知識的理解，營造良好的氛圍，以此來提升學習質量，提高數學思維能力。
3.運用思維導圖進行優質課堂設計培養發散思維
小學是學生的啟蒙階段，此時教師應注重對學生的思維進行引導，幫助學生形成正確的思想觀念，學會運用多種方法進行學習，加深對知識的記憶與理解。靈活利用思維導圖進行課堂設計，將數學知識內容進行整體創新，構建全新的知識脈絡，在學習中促使學生學會運用知識導圖解決問題，理解數學知識內涵。數學知識內容存在明顯的邏輯性，運用思維導圖進行課程設計可以促使學生豐富自身的思維，從多個角度思考問題，在實踐中形成發散思維，擴展數學知識的深度，總結學習經驗，探索出符合自身實際情況的學習方法，實現全面發展。
例如，在講解“因數與倍數”時，教師首先對學生進行概念滲透，利用課本知識幫助學生進行初步的認知，引導學生利用思維導圖進行知識分解，制作思維導圖，并進行擴展延伸。以2X8=16為例，2和8的積是16，因此2和8是16的因數，16是2的倍數，也是8的倍數，此時要求學生進行知識擴展，依舊以積16為例，進行反向分析，探索是否還存在其他因數的積為16，學生踴躍參與，提出4X4=16，提升學生舉一反三的能力，實現全面發展。通過運用思維導圖，學生逐漸學會主動進行知識探索，并在實踐中學會反思，積極主動地參與教師設計的課程，利用思維導圖整合知識，明確自身存在的不足，進行針對性學習。
4.有效應用思維導圖復習促使學生加深對知識的理解
復習是小學數學教學的重點內容，由于數學知識呈現明顯的規律性，各個知識點之間可以進行相互的擴展延伸，通過有效的知識復習促使學生達到“溫故知新”的目的，并明確知識點之間的關聯性，掌握知識內容，養成良好的行為習慣，提升學習質量。數學復習呈現出明顯的時間性、密度性、容量性，不同的知識內容之間通常存在明顯的關聯，靈活利用思維導圖可以將復雜紛亂的知識內容進行整合分類，形成統一的知識導圖，構建完整的知識體系，將知識點之間的關系進行確定，降低知識難度，為后續的學習奠定良好的基礎，提升學生的學習質量，節約復習整理時間。
關鍵詞：高等數學；思維導圖；數學教學
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-120X（2016）35-0036-02 收稿日期：2016-09-02
作者介：陳 杰（1980―），男，江蘇丹陽人，蘇州旅游與財經高等職業技術學校教師，講師，碩士，研究方向：數學教育。
高等數學是高等院校相關專業必修的一門重要基礎課程，其理論在各領域都有著廣泛的應用。由于高等數學系統性強，內容繁多，再加上課時較少，學生學習起來普遍感到困難。思維導圖作為一種創新的教學方法，能帶動學生積極思考，使他們更好更快地理解、掌握高等數學知識。將思維導圖應用于高等數學課程中，對提高高等數學的課堂教學和教學質量都具有一定的效果。
一、思維導圖應用于高等數學中的必要性
從學習內容來看，高等數學與初等數學相比，抽象思維占主導地位，它的各個章節、各知識點之間的內在聯系更加緊密與隱蔽。要讓學生在較少的課時段內掌握好各種定義、定理，并能靈活地運用到結題中去，顯得有些困難。久而久之就造成了學生對概念、定理記不清，知識之間的邏輯關系理不清，知識結構框架不清晰的后果，長此以往學生會漸漸失去對高等數學學習的興趣及信心。而如果教師在教學過程中能有意識地去引入和使用思維導圖，引導學生根據所學內容及章節，發揮想象力，繪制所學知識點及章節的思維導圖，會使學生在理解、掌握和應用知識方面達到事半功倍的效果。
從思維方式來看，思維導圖是英國著名的心理學家、教育學家東尼?博贊在20世紀60年代創造的，它是放射性思維的表達，是人類思維的自然功能，是一種將放射性思考具體化的過程。進入大腦的任何信息都可以成為一個思考的中心，然后與其他信息建立關聯，形成向外發散的網狀結構。每一個發散出的節點又可以成為新的思考中心，并可以再次發散形成新的連接，通過這些層層的連接，豐富了大腦知識的層次與分類，并把它們系統化存儲起來。也就是說，利用思維導圖可以將高等數學中的各個知識點有機聯系在一起，形成一個點、線連接而成的網狀結構，使其系統化、結構化地存入大腦。在教學中可以充分利用思維導圖的優勢，將授課的基本框架勾勒出來，將教學重難點清晰呈現在學生面前，緩解學生學習的畏難情緒，提高學習效率。
二、思維導圖繪制基本思路
思維導圖的繪制并非想象中的那么復雜，所有人都可以將它繪制出來。最常用的繪制方法只需要紙和彩色的筆，在白紙上用筆畫出含有各種線條的圖形，或大樹，或花草等，將多個數學知識點連接起來，形成一個有色彩、一目了然的網狀結構。具體可以按照如下的方法進行：首先在白紙中央注明能夠表達主題的圖像、符號或關鍵字，力求形象具體，能夠充分表達出中心思想；然后用同樣的表示方法向四周放射性地列舉次級主題，并用連接符與主題鏈接起來；接著，在各級主題的每一個結點上用不同圖形或字號清除表上關鍵詞；最后整理各個分支的內容，尋找他們之間的聯系，用箭頭與不同顏色等把相關分支連接起來。在思維導圖的繪制過程中，最好使用不同顏色、粗細線條相結合的形式，這樣能使整個思維導圖更加醒目、清晰并且容易記憶。除了用原始的筆加紙的方法外，還可以利用電腦軟件制作思維導圖。如常見的Word、PPT等都可以制作出精美的思維導圖，而且利用電腦軟件制作思維導圖操作快捷，圖形更加形象生動，并且修改起來也比較方便。
三、高等數學課程中如何教會學生繪制思維導圖
1.教師示范，學生參與，強化訓練
思維導圖應該在學生剛開始學習高等數學這個課程時就引入進來。在教學中，當某一較完整的主題講完之后，教師就在黑板上繪制或者利用提前制作好的幻燈片演示思維導圖，讓學生根據已學到的知識，結合書本與自己的理解，自己動手繪制思維導圖。在講解一些較復雜的習題時，也可以用思維導圖描繪出解答的整個過程。同時要鼓勵學生在其他課程中有意識地去應用思維導圖，將繪制思維導圖變成一種自然習慣，這樣能明顯促進課堂學習效率。
2.學生繪制，學生評價，教師指導
在學生剛開始被要求繪制思維導圖時，很多學生可能會覺得沒有必要，甚至有部分學生認為是浪費時間，而此時教師就需要幫助學生樹立正確觀點。在教學中，教師要留出一點時間讓學生根據所學內容畫出思維導圖，在學生繪制過程中，教師要走下去進行巡回指導，對學生所畫的思維導圖加以點評，對表現突出的學生要給予及時的鼓勵和表揚，增加學生的主觀能動性。在課后，將繪制思維導圖作為作業布置給學生，并讓學生互相評價優劣，找出對方的不足之處并加以完善和補充，教師在下次上課時選擇有代表性的作品加以評價，給出意見。隨著學習內容的不斷增加，知識點越來越繁雜，學生就會慢慢體會得到思維導圖的好處，并自發地在今后學習中使用。
3.小組合作，發揮群體智慧
在教學過程中，可以通過學生之間分組合作完成一個主題的思維導圖，這樣能實現教學相長，同時也能培養學生之間的團隊合作精神。給每個小組布置內容，讓小組成員之間通過合作交流繪制高等數學中相關知識點的思維導圖，如極限、微分、積分等，并要求各小組將完成的作品在指定的QQ群或微信群里，由其他組的成員就每一個思維導圖的知識性、想象力、完整性進行評價打分。這樣可以充分調動學生主動學習的積極性，并使學生在參與評價別人的同時也能發現自己的不足，在相互比較中實現知識的完善、鞏固和提高。
四、思維導圖繪制舉例
在高等數學第一學期學習完之后，可以讓學生繪制一份復習用的思維導圖，以便對一學期的學習內容進行總結，這樣可以讓學生的復習更加有效。例如，以“高等數學（一）”為例，在此基礎上按照教學內容引出二級標題，分別是：①函數；②函數的極限；③函數的導數；④導數的應用；⑤不定積分；⑥定積分。二級標題進一步細分，如二級標題④導數的應用可分為微分中值定理、洛必達法則、函數圖象的描繪、函數的最大值與最小值以及導數在經濟中的應用六個三級標題，每個三級標題下又可以根據情況進一步設立次級標題。對于不同重難點的內容用不同的顏色進行標注，用來表示相關知識點的重要性和考查點，這樣學生就能直觀地在思維導圖中看到整個學期所學的內容，并知道哪些知識是需要記憶、哪些知識是需要運用的。
五、結語
將思維導圖應用于高等數學的教學之中，能使原本枯燥的知識變得形象，零散的知識變得整體，能有效改善學生學習過程中記不住、沒重點、效率低、學不會等問題，并提高學生探究新事物的動手能力和學習能力，變被動學習為主動學習，從而獲得學習數學的樂趣。
參考文獻：
