時間：2023-06-26 10:16:30
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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;課堂案例;講解活動;開展;芻議
數(shù)學學科是以抽象思維、邏輯推理、判斷歸納為主要實踐活動的基礎(chǔ)知識科學，數(shù)學案例是數(shù)學學科知識點內(nèi)涵及其豐富深刻特性的外在“代言”和生動“體現(xiàn)”。數(shù)學學科教學離不開案例講解活動的開展。教育構(gòu)建學認為，數(shù)學案例是數(shù)學課堂教學活動體系的重要組成“部件”，案例講解是課堂教學活動的重要環(huán)節(jié)。新課改、新標準、新要求。課堂案例講解活動，也要遵循和適應(yīng)時展的要求，貫徹和落實新課程改革的標準，進行與時俱進、高效科學的講授和教學活動。筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學案例已經(jīng)成為高中生學習進步、技能提升的“階梯”和“抓手”。本人現(xiàn)結(jié)合自身在課堂案例講解活動中的感受，對高中數(shù)學課堂案例講解活動的開展進行淺顯概述。
一、案例講解要重數(shù)學知識素養(yǎng)“基礎(chǔ)”
案例是數(shù)學知識點內(nèi)涵要義的概括和體現(xiàn)。數(shù)學案例講解的一項重要任務(wù)，就是讓學習對象借助于數(shù)學案例探析，實現(xiàn)對數(shù)學知識重點難點內(nèi)涵要義的理解和掌握。常言道，基礎(chǔ)不牢，地動山搖。高中生只有積淀深厚的數(shù)學知識素養(yǎng)，才能更加深入、更為有效的進行探究、研析、解決數(shù)學問題活動。眾所周知，課堂案例設(shè)計的目的，是為本節(jié)課教學活動“服務(wù)”。這就要求，高中數(shù)學教師在課堂案例講解時，要將數(shù)學知識點鞏固強化作為一項重要任務(wù)，在引導(dǎo)高中生感知案例所涉及的數(shù)學知識點內(nèi)容基礎(chǔ)上，有意識的組織高中生在此進行數(shù)學知識點的“反芻”和“咀嚼”，深入研析和復(fù)習所學數(shù)學知識點，及時鞏固和升華高中生數(shù)學知識素養(yǎng)。如在“已知|a|=2，|b|=4，并且a，b之間的夾角為120°，試問實數(shù)k的取值范圍為多少時，a+kb和ka+b之間的夾角為銳角？”案例講解活動，高中生通過研析問題條件活動，認識到該問題條件中主要涉及到的數(shù)學知識點有向量的數(shù)量積性質(zhì)和運算律的應(yīng)用等，此時，教師沒有急于就問題的解答思路進行講解，而是，組織高中生對該問題所涉及到的向量的數(shù)量積性質(zhì)和運算律的應(yīng)用等知識點內(nèi)容進行復(fù)習和回復(fù)，并進行深入的講解和交流，以此強化高中生對該知識點內(nèi)涵的深切認知和掌握，從而為解題思路推導(dǎo)活動的開展提供知識“支撐”。
二、案例講解要重主體學習技能“錘煉”
教育實踐學認為，數(shù)學案例具有顯著的發(fā)展功效，錘煉特性，是鍛煉和培養(yǎng)學習對象數(shù)學學習技能和素養(yǎng)的有效“載體”和重要“平臺”。新課改的目的，是為了促進學習對象更加有效的學習實踐，更加有效的提升技能，更加有效的樹立品質(zhì)。學習能力培養(yǎng)始終是新課改的核心和精髓，提出了“學習能力培養(yǎng)第一要義，為了一切學生發(fā)展”的目標要求。案例講解作為課堂教學的一部分，必須要遵循和落實新課改提出的學習能力培養(yǎng)要求。高中數(shù)學教師開展案例講解活動，就不能忽視高中生學習能力的培養(yǎng)，應(yīng)將高中生數(shù)學解題能力活動與課堂案例講解活動進行深度融合，對問題條件的探析、解題思路的推導(dǎo)、解題過程的指導(dǎo)以及解題方法的歸納等環(huán)節(jié)，教師不能以講代練，而應(yīng)該提供一定的時間，組織高中生進行探究研析活動，讓高中生數(shù)學解題能力有鍛煉和提升活動時機，從而錘煉和培樹良好的數(shù)學學習技能。如“已知，有一個函數(shù)f（x）=Asin（x+B），（A>0，0<B<π，x∈R），這個函數(shù)的最大值為1，它的函數(shù)圖像經(jīng)過點M（ ， ），試求出這個函數(shù)的解析式，如果現(xiàn)在a，β∈（0， ）且f（a）= ，f（β）= ，試求出f（a-β）的值為多少？”案例講解時，教師采用講練結(jié)合的案例教學方式，設(shè)計如下教學過程：
生：閱讀問題條件，感知問題條件內(nèi)涵，找出問題條件中涉及到的數(shù)學知識點內(nèi)容，該問題涉及到的數(shù)學知識點內(nèi)容有：“三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角恒等變換等”。
師：組織高中生根據(jù)問題條件確定問題條件與解題要求之間關(guān)系。
生：開展解析活動，推導(dǎo)該問題解題思路：根據(jù)問題條件，要求函數(shù)的解析式，可以采用代入法，將函數(shù)圖像所經(jīng)過的一個點坐標值帶入到函數(shù)中，求出B的值。要求f（a-β）的值，可以劃歸轉(zhuǎn)化的方法，利用兩角差的余弦公式進行求解。
師：教師點評：這是一道綜合性的數(shù)學問題案例，涉及到的數(shù)學知識點較多，在解答問題時，應(yīng)該利用知識點之間的關(guān)系，采用劃歸轉(zhuǎn)化的思想進行解析。
生：在教師指引下歸納解題策略。
生：開展該案例解題活動，展示解題過程（略）。
三、案例講解要重高考政策要求“滲透”
實用主義學者認為，課堂教學活動是為新課程改革教育實踐“服務(wù)”，同時也是為高考要求“服務(wù)”。教師開展課堂案例講解時，應(yīng)樹立“整體、發(fā)展”的教學理念，認清課堂教學活動的“目標”，將高考政策要求滲透于平時的案例講解活動之中。首先要做好準備工作，認真研究和梳理近幾年來數(shù)學學科高考政策要求的考點和標準，其次要求遴選典型試題，將近年來的典型高考模擬試題進行匯總和歸納，為平時課堂案例講解提供豐富的“素材”。在案例講解時，在原有案例講解基礎(chǔ)上，拓展和延伸課堂案例外延，將相關(guān)的典型高考模擬試題展示給高中生，向?qū)W生提出近年來高考政策對此方面的考查要求，使高中生通過點滴積累，逐步形成良好的數(shù)學能力和品質(zhì)素養(yǎng)。
實用主義學者指出，新課程改革背景下的學校學科教學活動，追求的是教學效果的最優(yōu)化和學習效能的最大化.而衡量和評判學與教活動效果的有效載體之一，就是借助于課堂練習問題這一有效抓手.預(yù)設(shè)活動中課堂練習問題設(shè)計，是其一項必不可少的環(huán)節(jié).實踐證明，課堂之中練習題的科學設(shè)置、精確設(shè)定，有助于教與學雙邊互動的深入推進，有利于學與講雙向活動目標的順利達成，有益于學與導(dǎo)雙方實踐的發(fā)展進步.不可忽視的是，當前初中數(shù)學教學實踐中，輕視課堂練習問題設(shè)計的現(xiàn)象在一定范圍和程度上存在，成為影響學教活動效率的一個重要的瓶頸制約.作為新課標的忠實踐行者和數(shù)學學科知識體系的直接講授者，應(yīng)把數(shù)學課堂練習問題設(shè)計作為重要任務(wù)和內(nèi)容，予以實踐和探究.
一、課堂練習問題應(yīng)成為數(shù)學教材重難點的生動代言
開展的備課活動、設(shè)置的教學內(nèi)容，選取的講解方式等，都要貼近教材，圍繞其目標要求以及重點難點等實施.作為預(yù)設(shè)活動之一的課堂練習問題設(shè)計活動，自然而且必須緊扣數(shù)學教材的核心要義和目標精髓進行科學、合理的預(yù)設(shè).這就要求教者在設(shè)計課堂練習問題進程中，必須切實做好、做實教材研究分析的先期準備工作，找準數(shù)學教材的重點要義和目標意圖，學習借鑒其他先進教學經(jīng)驗，認真研析并設(shè)計出與教材貼近、重點切合、難點緊密的練習問題，使所設(shè)計的課堂練習內(nèi)容成為數(shù)學教材精髓要義的形象代言和生動代表，讓初中生通過探析解決練習問題而窺得數(shù)學教材之要旨和核心.如“平方差公式”一節(jié)課課堂練習設(shè)計中，教師通過備教材前提活動，認識到該節(jié)課數(shù)學教材中教師需要圍繞“平方差公式的應(yīng)用”進行重點講解，同時根據(jù)以往教學心得，“用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式”是學生認知掌握的薄弱環(huán)節(jié).此時，教師設(shè)計課堂練習問題時就胸中有數(shù)，有的放矢，設(shè)計出了“1.（a+b）（a-b）（a2+b2）；2 （a+2）（a-2）（a2+4）”、“1.（4a-1）（-4a-1）；2.（b+2a）（2a-b）”、“1.（a+b+c）（a+b-c）；2.（a+b-3）（a-b+3）”等練習案例，以供初中生進行思考分析、鞏固完善，暴露缺陷，對癥施教.值得注意的是，教者在圍繞教材重難點設(shè)計數(shù)學練習問題時，要做到與新知講解以及學習學情之間的深度融合，體現(xiàn)練習問題的鞏固性、補缺性和完善性等鮮明特征.
二、課堂練習問題應(yīng)成為師生雙邊互動的橋梁紐帶
課堂教學活動中的講授者和參與者之間，是一種平等、互動、交流、共贏的關(guān)系.任何一節(jié)課要達到“有效”一詞的標準和要求，就必須體現(xiàn)落實教與學的雙邊、雙向特性和要求.但筆者在平時的教學觀摩和教學教研中發(fā)現(xiàn)，有不少教師存在布置問題了事，學生自主解析的“甩手掌柜”現(xiàn)象，沒有將所設(shè)問題變?yōu)榻處熀蛯W生之間有效互動、深切交流、深刻碰撞的橋梁和紐帶，出現(xiàn)“剃頭挑子一頭熱”的現(xiàn)象.教育學指出，數(shù)學問題應(yīng)是教師與學生之間交流互動的“介質(zhì)”，呈現(xiàn)互動、雙向特性.因此，教師設(shè)計課堂練習問題應(yīng)緊緊抓住教學活動雙邊特性，所設(shè)計的課堂練習內(nèi)容要呈現(xiàn)出顯著的交流特點和雙向特性，融會貫通教師的提問和學生的回答等內(nèi)容，層次性、遞進式的呈現(xiàn)問題、設(shè)置要求，推動師和生之間的深入活動、有效交流、共頻共振.如“如圖1所示，已知AD是ABC的角平分線，DFAB，DE=DG，如果已知道ADG和AED的面積分別為50和39，試求出EDF的面積為多少”練習設(shè)計中，教師預(yù)設(shè)課堂練習問題時，采用層層遞進、步步為營的填空式問題設(shè)置方式，提出如下需要學生一起協(xié)作解析的問題過程：
解作DM=DE交AC于M，作DNAC，交AC于N.
DE=DG（已知），
DM=DE（），
AD是ABC的角平分線，DFAB，DNAC，
（角平分線定理），
DEF≌DNM（）.
ADG和AED的面積分別為50和39，
SMDG=SADG-SAMD=50-39=11，
SEDF=SDNM=（）（）.
三、課堂練習問題應(yīng)成為主體技能錘煉的重要平臺
學習技能培養(yǎng)，是學科教學實踐活動的根本要義和現(xiàn)實要求.教育發(fā)展學指出，數(shù)學練習題應(yīng)是錘煉學習活動主體思維能力、鍛煉學習活動主體辨析能力、培養(yǎng)學習活動主體歸納能力等方面素養(yǎng)的重要平臺和有效介質(zhì).因此，數(shù)學學科教師設(shè)計課堂練習案例，不能照搬照抄、固定不變，而應(yīng)該充分挖掘和釋放數(shù)學練習案例中的豐富內(nèi)涵和培養(yǎng)功效.一方面設(shè)計時兼顧導(dǎo)學合一方式運用，既強化初中生自主探析思維的活動實踐，又重視學生探析過程的指導(dǎo).另一方面設(shè)計數(shù)學練習時統(tǒng)籌教材豐富體系，注重對現(xiàn)有練習案例的加工和創(chuàng)新，設(shè)計豐富多樣、解析多樣、思路多樣的數(shù)學案例，力促初中生在探究解析獲得辨析、思維、創(chuàng)新等方面技能素養(yǎng)的提升.如教者在“正方形DEMF內(nèi)接于ABC，若SADE=1，S正方形DEFM=4，求SABC”問題設(shè)計的基礎(chǔ)上，通過認真研析、上下銜接，對上述問題案例進行“深刻挖掘”，利用數(shù)學案例的發(fā)散特性，加工和變化出“已知菱形AMNP內(nèi)接于ABC，M、N、P分別在AB、BC、AC上，如果AB=21 cm，CA=15 cm，求菱形AMNP的周長”、“在ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分別在AB、AC上，AHBC交DE于M，DG∶DE=1∶2，BC=12 cm，AH=8 cm，求矩形的各邊長”等案例.這些變式案例的設(shè)計意圖和解析要求之間的側(cè)重點有所不同，初中生在解析時需要運用到“相似三角形的性質(zhì)及判定”、“菱形的性質(zhì)”以及“矩形的性質(zhì)”等知識點和方法，利于初中生數(shù)學學習能力的鍛煉和提升.
四、課堂練習問題應(yīng)成為中考政策要義的滲透載體
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學課堂教學 主體思維 思維活動
社會發(fā)展學指出，人類的經(jīng)驗技能來源于兩個方面，一方面是通過自身個人實踐所獲得的直接經(jīng)驗，另一方面是依托其他個體勞動而獲取的間接經(jīng)驗。這兩個方面的經(jīng)驗技能是一個“源”與“流”的深刻關(guān)系，二者之間的共同基礎(chǔ)都是“實踐”。心理學指出，親身參與獲取的直接經(jīng)驗，相對于依托他人或途徑獲得的間接經(jīng)驗，“痕跡”印象更明顯，“留存”時間更深刻。在以學生主體為中心、能力情操培養(yǎng)為要務(wù)的新課改“大潮”下，教師更應(yīng)該發(fā)揮主體能動功效，提供實踐思維廣闊“空間”，鼓勵初中生思維探析，指導(dǎo)初中生辨析推理，引領(lǐng)初中生歸納反思，讓初中生在自由廣闊的思維“空間”內(nèi)馳騁，為獨立自主、高效地深入進行社會實踐活動，積累殷實的經(jīng)驗“資源”和技能“財富”。我現(xiàn)對初中生思維活動組織開展論述。
一、在以導(dǎo)促學活動中，組織初中生思維探究
思維是學習數(shù)學學科的腦力活動，是思考分析的較高形式，需要良好的數(shù)學技能和積極的內(nèi)在情感支撐。參與者的思維活動，需要依托多渠道、多形式的有效引和高效促。主體的能動思維活動，需要良好的內(nèi)在情感進行保證。這就需要教師認真而又扎實地做好激勵和引導(dǎo)工作，讓自主思維成為初中生的自覺行動。因此，在課堂教學過程中，初中數(shù)學教師要發(fā)揮自身指導(dǎo)促動功效，一方面運用鼓勵語言和激勵話語促動初中生數(shù)學思維，并介紹典型案例、名人案例及身邊典型，樹立數(shù)學思維標桿，激發(fā)初中生自主思維。另一方面要借助設(shè)置教學情景手段，以此引發(fā)初中生的自主思維情感，提供有趣的問題，現(xiàn)實的案例，以及啟示性研究話題，吸引他們學習探究的有意注意，促使他們主動、積極地思維。如在“三角形三邊關(guān)系性質(zhì)”教學中，教者通過組織初中生開展“用小木棒進行三角形的拼接”的動手實驗環(huán)節(jié)，探求“三角形之間的三條邊關(guān)系”內(nèi)容后，向他們提出問題“借助我們所實踐的活動進程，同學們有沒有認識到能夠和不能夠用木棒拼接三角形長度之間具有的特征或關(guān)系？”教者以誘導(dǎo)性的“問題”引發(fā)他們深思，有意注意能夠得以集中，從而進入到對三角形三邊關(guān)系的深層次思考分析，自主思維成為內(nèi)化要求。
二、在案例解析進程中，組織初中生思維推導(dǎo)
教育學指出，案例是數(shù)學思維活動的重要“載體”和實踐“舞臺”。同時，思維活動成效，能夠通過數(shù)學案例解析成效得到淋漓盡致的展示和呈現(xiàn)。新課程改革強調(diào)，教師要重視主體實踐活動載體的創(chuàng)建和設(shè)置，抓住學科內(nèi)在豐富資源，組織和促動主體深入數(shù)學思維、高效學習實踐。這就要求初中數(shù)學教師要將數(shù)學案例的講解環(huán)節(jié)，作為學生自主思考分析、自我歸納推理、自我判斷提煉的重要“時段”和有效“空間”，將數(shù)學問題提出的要求、思路的確定及過程的展示和解法的歸納等任務(wù)和要求，交給初中生進行操作和完成，組織初中生進行深入細致的思維分析活動，以此鍛煉和提高初中生的自主思維能力。需要強調(diào)的是，教師放手學生自主思維，應(yīng)該做到“收放有度”。教師應(yīng)該切實做好初中生自主思維分析活動節(jié)奏的“調(diào)度”和“調(diào)整”，保證自主思維效果。
問題：試確定如果函數(shù)y=（k-1）x■-4x+5-k解析式中的k在取-1，1，2不同數(shù)值的情況下，函數(shù)是否都有最大值？請表達你的觀點和理由；若有，請求出最大值。
學生分析：根據(jù)題意，要判定函數(shù)是否有最大值，需要對k取的不同值情況的函數(shù)進行討論，從而進行確定。
教師強調(diào)：在討論判斷的過程中，要正確運用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)。
學生展示解題思路：可以采用先求當k為-1，1，2不同情況的解析式，然后再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)進行最大值的討論。
教師進行點評：本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，運用函數(shù)的性質(zhì)進行最值的求取是其關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
三、在自我評判剖析中，組織初中生思維辨析
課改背景下的學科教學與傳統(tǒng)標準下的教學之間，最大區(qū)別在于注重了學生主體能動性的發(fā)揮及學生技能的培養(yǎng)訓練。評價教學歷來是教師課堂教學活動的“私有財產(chǎn)”，學生一直作為被評判的“對象”，處于評價教學的從屬地位，只能無條件“接受”、被動整改，評價效果事半功倍。筆者認為，評價教學就其功效和作用而言，有著明顯的促動性和啟發(fā)性，應(yīng)該成為促使學生更深入思考、剖析的重要“助力”之一。因此，教師在初中生自主思維“空間”的設(shè)置上，可以將評價教學手段交給學生群體，讓其成為評價評判的“具體操作者”，滲透于學生思考分析實踐中，組織初中生個體自我評判，組建群體小組評析討論活動，以此為初中生提供更有效的自主思維空間，推動自主思維的進程，強化其效果。
如“全等三角形的判定定理”一節(jié)課中，教者針對他們的“混淆判定定理內(nèi)容”認知缺陷，在總結(jié)反饋環(huán)節(jié)，組織初中生對解析案例過程進行“回頭看”，并設(shè)置出學習小組合作探析找尋的“空間”，要求初中生運用評價教學手段，在自我評判的基礎(chǔ)上，進行小組個體之間的評價、討論和剖析活動，交流各自心得。初中生在自我反思及小組評判中，認識到存在的思考分析缺陷，并得到其解決方法，有力地提高了初中生數(shù)學思維能力和成效。
總之，在以主體為核心的課改下，教者要將主體能力情操培養(yǎng)作為學科教育的根本出發(fā)點和現(xiàn)實落腳點，創(chuàng)造主體自主實踐、自主思維的“時機”，強調(diào)自主學習進程的“指點”，實現(xiàn)初中生數(shù)學能力和品質(zhì)的雙提升。
參考文獻：
[1]余芳.轉(zhuǎn)變教學理念引導(dǎo)學生自主學習[J].新疆師范大學學報（哲學社會科學版），2015（01）.
線性代數(shù)MATLAB GUI自主學習能力
一、前言
作為理工科各專業(yè)的一門本科基礎(chǔ)課程，《線性代數(shù)與解析幾何》課程的基本方法理論是學生進行后續(xù)專業(yè)研究所必備的。由于此課程中概念、結(jié)論較為抽象、復(fù)雜，傳統(tǒng)的課堂教學對其的講解必然是有限且不充分的，因此學生需要在課余時間借助其他教學資源進行必要的自主學習。
二、課程對學生自主學習能力的要求
1.《線性代數(shù)與解析幾何》課程的教學特點及存在的問題
通常情況下，《線性代數(shù)與解析幾何》課程是在本科一年級開設(shè)。在教學過程中，學校對此課程多采用大班授課形式。授課教師可以結(jié)合多媒體課件進行理論教學，以生動的方式來講解抽象的理論知識；基于Matlab軟件進行實驗教學，充分發(fā)揮Matlab的優(yōu)勢來展示相關(guān)理論知識的實踐性，著力加深學生對包括行列式、空間解析幾何、線性方程組等理論內(nèi)容的理解。
但是，很多學生在學習此課程的過程中仍存在困難。一是對于空間解析幾何這一章中的許多問題，學生需要借助形象具體的圖形來解決。盡管在課堂上，教師可以對典型的空間幾何圖形進行描述，但并不是所有的問題都能在課堂上得到解決。那么，學生在課堂之外獨立解決其他空間幾何問題時，就不免會對一些幾何圖形的形成產(chǎn)生困惑，而這會阻礙其對問題的進一步解決。二是現(xiàn)有的授課過程還很難體現(xiàn)課程內(nèi)容的實踐意義。在目前的授課過程中，教師的大部分時間都在講授教學大綱所規(guī)定的教學內(nèi)容，沒有較多時間將課程內(nèi)容拓展到相關(guān)的實際工程問題上。三是許多學生覺得此課程的理論知識較多，使其學習感到吃力。
這些問題都是教師在教學過程中需要注意，并應(yīng)著力解決的。對此，一些研究者也提出了相應(yīng)的解決方法，其中以增強學生的自主學習能力為主。
2.課程需要學生進行自主學習
所謂的自主學習，是在20世紀70年代由美國等國家提出。相比于傳統(tǒng)的課堂學習方式，自主學習方式強調(diào)學習者是學習過程的主體，是學習者發(fā)揮自主性和創(chuàng)造性的一種學習方式。有效的自主學習，不僅可以讓學習者體會學習中的樂趣，而且可以提高學習效率。
對于《線性代數(shù)與解析幾何》課程，有效的自主學習過程可以幫助學生解決學習中的困難。這是因為，學生之所以覺得此課程中的定理引理較多，主要是源于其對理論知識理解得不夠深入透徹，忽視了各知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，未能建立起完善的知識體系。盡管一定學時的實驗教學，可以緩解學生在形象思維與課程理論知識間存在的差異，也可以讓學生對課程內(nèi)容的實用性有一些了解，但是，鑒于學時方面的限制，課堂講解必然是不充分的，學生仍需要在課余時間借助其他教學資源進行自主學習。
事實上，實現(xiàn)有效地自主學習《線性代數(shù)與解析幾何》課程并不容易。目前，雖有一些學者對此進行了研究，但多數(shù)研究成果僅是從學習流程角度進行討論。但是，要實現(xiàn)真正高效的自主學習，還應(yīng)從調(diào)動學生的學習興趣入手，這也與其他學科課程是一致的。對于理工科學生而言，只有讓其真正認識到所學理論知識是有應(yīng)用價值的，讓其在解決問題時體會到學習的樂趣和成就感，才能調(diào)動其學習興趣，從而使其實現(xiàn)真正的“自主”學習。對此，許多研究者認為MALAB GUI不失為一種有效的工具。
三、MATLAB GUI課件對學生自主學習能力的幫助增強作用
GUI是基于MATLAB軟件的一種圖形用戶界面（Graphical User Interfaces），由窗口、按鍵、光標、菜單、文字說明等多個對象構(gòu)成的。用戶可以通過一定的方法（如鼠標）選擇、激活圖形對象，從而使計算機產(chǎn)生某些動作或是變化（如實現(xiàn)繪圖等）。基于MATLAB軟件，GUI不僅可以實現(xiàn)科學計算和圖形處理等功能，也可以將復(fù)雜程序形成可視化人機交互界面，從而被國內(nèi)外許多院校接受并作為數(shù)學等學科的輔助教學工具。
在《線性代數(shù)與解析幾何》課程中，無論是應(yīng)用空間幾何圖形的解析幾何內(nèi)容，還是基于矩陣理論的方程組、向量空間內(nèi)容，都是可以設(shè)計出相關(guān)的MATLAB GUI課件。具體的，在圖1的MATLAB GUI界面中，平面的參數(shù)是可以自行編輯輸入的。通過這種自主輸入曲面參數(shù)的方式，學生可以更為深刻地體會參數(shù)變化對曲面位置及形狀的影響，從而有助于其以空間圖形的角度理解問題。
總體上，對于《線性代數(shù)與解析幾何》課程而言，MATLAB GUI課件的優(yōu)勢主要表現(xiàn)在以下幾個方面：
（1）可以在較短時間內(nèi)進行復(fù)雜運算，并且有強大的交互式功能。一方面，MATLAB GUI是基于MATLAB軟件進行編寫的，在MATLAB軟件可實現(xiàn)的運算都可在MATLAB GUI中實現(xiàn)。即使是一些復(fù)雜的運算問題，也可以用MATLAB GUI以可視化的形式展示在學生面前。另一方面，MATLAB GUI具有強大的交互式功能。
（2）可以更好地展示理論知識的實踐價值。該課程有著深厚的工程實踐背景，這是大學安排學生學習此課程的主要原因之一。MATLAB GUI課件以其設(shè)計簡潔、操作簡便的界面，將這些工程實踐問題生動地展示在學生面前，這種可視化交互式形式避免了枯燥的文字敘述，有助于加深學生對知識的理解、增強理論知識的應(yīng)用價值。
四、結(jié)論
《線性代數(shù)與解析幾何》課程在高校基礎(chǔ)教學中發(fā)揮著重要的作用。在學習此課程的過程中，對于抽象的數(shù)學知識，學生難免會感到難于理解并可能產(chǎn)生厭學的情緒。而我們的教學實踐表明，利用MATLAB GUI設(shè)計應(yīng)用案例問題，通過演示應(yīng)用案例的解決過程，可以讓學生進一步理解相應(yīng)的理論知識，提高其學習興趣，從而使其更加積極主動地進行自主學習。
參考文獻：
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一、遵循雙向性教學原則，在雙邊探討中開展導(dǎo)學
教育運動學認為，課堂之中的“教”和“學”之間，不是相互孤立、互不相連、獨自為陣的單獨活動，而是相互聯(lián)系、相互融合、相互包容的有機統(tǒng)一體.教師的“導(dǎo)”和學生的“學”之間應(yīng)該是互動、呼應(yīng)的雙向活動.筆者以為，導(dǎo)學活動要深入實施、取得實效，就必須做到“教師有所指，學生就要有所應(yīng)”，“導(dǎo)”與“學”之間始終是遙相呼應(yīng)的雙邊活動.因此，教師實施導(dǎo)學活動，要遵循課堂教學雙向性原則，既要積極的引導(dǎo)和指導(dǎo)學生的學習活動.同時，又要組織和設(shè)計具有雙邊互動的教學氛圍和教學形式，推動學生根據(jù)教師的導(dǎo)學活動積極回應(yīng)，對教師提出的學習任務(wù)和要求，主動地參與配合，深入地思考分析，并能主動地與教師進行討論、交流等雙向活動，有效避免了“剃頭挑子一頭熱”的不良現(xiàn)象，實現(xiàn)在雙邊互動中推動導(dǎo)學進程.如“指數(shù)函數(shù)”一節(jié)課“指數(shù)函數(shù)的定義”知識點導(dǎo)學教學中，教師采用師問生答的互動形式，設(shè)計如下教學過程：
師：板書，指數(shù)函數(shù)的概念，并向?qū)W生定義指數(shù)函數(shù).
師：組織學生討論a的取值規(guī)定.向?qū)W生提問：“為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？”.
生：進行思考分析活動，出現(xiàn)認知卡殼現(xiàn)象.
師：引導(dǎo)學生分別討論a>0，a
生：通過集體討論交流，學生指出，a
師：組織學生討論指數(shù)函數(shù)的定義域.引導(dǎo)學生回顧指數(shù)x的取值范圍.
生：討論分析初步認識到指數(shù)x的取值范圍，并進行簡單論述.
師：總結(jié)指數(shù)函數(shù)的定義域為R.
上述導(dǎo)學過程之中，師與生圍繞知識點內(nèi)涵進行了深入的討論、交流等雙向互動活動.在教師的提問、啟發(fā)、引導(dǎo)過程中，學生根據(jù)教師所提任務(wù)要求進行了深入的思考分析活動，使得導(dǎo)學活動貼近學教事情，推動導(dǎo)學取得實效.
二、遵循啟示性教學原則，在設(shè)疑解惑中開展導(dǎo)學
導(dǎo)學的過程，是一個循序漸進、解疑釋惑的發(fā)展過程.教師開展的導(dǎo)學活動，不是傳統(tǒng)教學模式下的“填鴨式”教學形式，而是依據(jù)學生認知實際，結(jié)合教學目標要求，循循善誘的教學過程.教師解疑釋惑不能“到嘴到肚”直接告知，而應(yīng)該“循序漸進”的娓娓道來，在有效引導(dǎo)中啟發(fā)學生深入思考，找尋根源.因此，數(shù)學教師導(dǎo)學時，就必須遵循啟示性教學原則，找準癥結(jié)所在，設(shè)置的導(dǎo)學活動要富有啟示性、具有漸進性，讓學生在循序漸進的導(dǎo)學進程中，深入細致地思考和分析，逐步獲取認知的“本源”所在和解析的“真諦”精髓.如“平面向量”章節(jié)“共性向量”教學中，教師針對學生存在“共性向量認知不清”的疑惑，抓住他們學習認知的實際情況，通過設(shè)置“a=（-2，1），b=（λ，-1）（λ∈R），如果a和b的夾角為鈍角，試求出λ的取值范圍”問題，組織高中生認真研析活動，并展示其某一解題過程，引導(dǎo)他們深入分析，使他們認知產(chǎn)生解析錯誤的原因是“忽視a與b反向共線的情況”造成的.因此，教師在認知疑惑的導(dǎo)學過程中，引導(dǎo)高中生分析推導(dǎo)，從而認識到該問題中的向量a和b的夾角為鈍角等價條件是ab0，并且a、b不平行.
三、遵循探究性教學原則，在深入解析中開展導(dǎo)學
問題 已知集合A=xx2-2x-80，C=xx2-3ax+2a2
學生解析 通過解集集合A、B里面的兩個一元二次不等式，就可以求出集合A、B中的x的取值范圍.根據(jù)問題條件能夠容易求出A屬于B，根據(jù)CA∩B這一條件，可以對a的取值范圍進行討論，得出每種情況下集合C的情況，以及a的取值范圍.
教師指點：該問解答時需要對集合的包含關(guān)系判斷以及應(yīng)用有準確的運用，需要運用到分類討論的解題思想.
學生完成解題活動，歸納總結(jié)解題方法，教師進行補充完善，獲得其解題策略.
教師進行點評：在解析這一類型問題時，要正確運用一元二次不等式的解法.
上述解題活動，是教師針對學生案例解析中經(jīng)常出現(xiàn)的“不會運用描述法表示集合的概念及其表示形式”不足開展的導(dǎo)學活動.在此導(dǎo)學進程中，教師遵循了探究性教學原則，提供了動手探究的“舞臺”以及實踐解析的“時機”，抓住解答該類型問題的切入點和突破口，動手探究能力獲得長足進步，解析問題水平得到顯著提高.
解決問題，是學習數(shù)學學科的最根本任務(wù)和要求；解決問題能力，是學生數(shù)學學習能力的最基本要義.數(shù)學學習的過程，就是動手探究、思考分析的實踐過程.數(shù)學開展導(dǎo)學活動，要注重學生數(shù)學探究能力的錘煉和培養(yǎng)，將數(shù)學探究活動融入教師導(dǎo)學進程之中.組織學生圍繞教與學的任務(wù)要求，在教師的科學指導(dǎo)下進行親身實踐、深入解析等活動，并深刻汲取教師講解指導(dǎo)的“精髓”，以期獲得解析數(shù)學問題的方法，并對其科學使用深刻認知，提升學生數(shù)學技能和素養(yǎng).
四、遵循拓展性教學原則，在綜合提煉中開展導(dǎo)學
下面結(jié)合自己的教學實踐對高中數(shù)學教學有效性進行思考與分析.
一、注重與學生主體溝通交流，體現(xiàn)雙向特征
教育運動學認為，課堂教學過程，其本質(zhì)是教與學協(xié)調(diào)發(fā)展、深入碰撞、互補互促的實踐進程.教師與學生之間的溝通、交流、探討等活動，滲透和貫穿在整個教學進程之中.實踐證明，學生主體只有“身心”進入課堂之中，與教師深刻互動，才能掌握其學科“真諦”.教師只有與學生深入溝通，才能實時掌握學情，實施高效精確的教學活動.高中數(shù)學教師要實現(xiàn)教學有效性的目標“追求”，就必須深刻認識到教學過程的雙向特點和互動特征，發(fā)揮自身“引”和“導(dǎo)”的作用，圍繞某一數(shù)學知識點、數(shù)學問題或疑難點，引導(dǎo)和組織高中生進行有的放矢的談話、交流、討論等雙向、雙邊活動，鼓勵高中生闡述自己的所思、所想、所感，在深入細致的師生互動中，展示高中生的學習風采，提高教學實效.
例如，在講“對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時，教師可以采用互動式教學方式，設(shè)計如下教學過程.教師以作圖法引出所要學習內(nèi)容，提出：我們一般采用什么方法來畫函數(shù)的圖象？學生進行討論分析、對比綜合，指出：可以利用圖象變換法進行畫圖，也可以用列表描點法進行畫圖.教師指出：由于指數(shù)函數(shù)的圖象，是按照a>1和01和0
二、強化對學生主體能力培養(yǎng)，體現(xiàn)發(fā)展特性
學生是課堂教學中最活躍的“因子”，也是教師認真研究、刻苦鉆研的重要對象.新課程改革相對于傳統(tǒng)教學理念，其最顯著的特征，就是將學生能力的培養(yǎng)放在首要位置，將學習技能培養(yǎng)作為核心要義，始終體現(xiàn)發(fā)展這一特性.眾所周知，高中階段學生群體，需要形成和樹立良好的適應(yīng)能力、交際能力和動手能力.這就要求教師在數(shù)學教學中不能將知識技能傳授作為唯一任務(wù)，而應(yīng)該強化對學習對象解決問題能力和學習素養(yǎng)的培養(yǎng)，做好“放”和“收”的工作.一方面要鼓勵學生多思、多探，自力更生，自主解析；另一方面要做好釋疑引導(dǎo)工作，及時解決認知解析“困難”，點明解析關(guān)鍵，推進他們的探析過程.
例如，已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，它滿足f（-1）=-1，并且對于任意x∈R，都有f（x）≥2x.試求這個函數(shù)中實數(shù)a，b的值.學生解析：根據(jù)問題條件以及解題要求，可以利用一元二次不等式的性質(zhì)以及函數(shù)方程的性質(zhì)等內(nèi)容，通過代入法，分別得到lga，lgb的等式，以及化簡后a，b的等式.由于f（x）≥2x恒成立，將函數(shù)f（x）的解析式帶入后，令≤0，從而得到關(guān)于lga，lgb的不等式，此時將lga，lgb的等式帶入，求出b的值.接著把b的值帶入到a和b的等式中，即可求出a的值.教師點評：該問題主要是考查對一元二次不等式性質(zhì)的運用，以及不等式恒成立時所應(yīng)具備的條件.學生書寫解題過程（略）.教師結(jié)合學生解題，就出現(xiàn)的解析問題不足，強調(diào)指出，要正確掌握不等式恒成立的條件以及一元二次不等式解集的求法.
三、堅持與高考政策要求聯(lián)系，體現(xiàn)時代特點
課堂教學是一門時代感十分鮮明的教學行為，教學活動烙上了深深的時代特點，它將現(xiàn)代教學理念、先進科技成果以及時展要求等，滲透和落實在教學實踐活動全過程.課堂教學已成為人類目標要求的有效承載體.
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學 講評課 四個結(jié)合
教育構(gòu)建主義學者認為，教師是教學活動中的一個重要構(gòu)建要素，在整個教學活動進程中占據(jù)主導(dǎo)地位，通常通過講解、指導(dǎo)、點評、總結(jié)等活動形式進行呈現(xiàn)。講評課是高中數(shù)學課堂的重要構(gòu)建類型之一。教學實踐證明，講評課是教師課堂主導(dǎo)特性展示的重要途徑，也是學生主體能力有效發(fā)展和提升的重要渠道。教師通過“指點”、“評析”、“講解”等手段，對學習對象在整個數(shù)學學習活動中的表現(xiàn)、效果及技能等進行科學評判，從而推進教與學的雙邊活動進程，提升教與學之間的雙邊活動效能。在高中數(shù)學課堂教學中，評講課的使用頻率較高，應(yīng)用范圍較廣泛。但很多高中數(shù)學教師將講評課看做是教師講解數(shù)學案例、評析學生學習效能的載體，過分強調(diào)教師在講評課中的評判功效，忽視了評講課的指點迷津、解疑釋惑，講授解析技能，傳授學習方法的指導(dǎo)促進功效。筆者結(jié)合近年來在講評課教學實踐活動的經(jīng)驗感受，認為新課改下的高中數(shù)學講評課應(yīng)該堅持四個結(jié)合。
一、堅持與教材目標要義相結(jié)合，講評內(nèi)容要體現(xiàn)針對性
教育實踐學認為，評價課的教學目標是幫助學生更好地掌握所學數(shù)學知識內(nèi)容，更好地幫助學生提供理解數(shù)學知識能力。這就決定了評講課的開展要始終緊扣數(shù)學教材內(nèi)容。但在具體實施過程中，部分高中數(shù)學教師開展評講活動時，經(jīng)常存在脫離教材內(nèi)容、脫離學生學情的現(xiàn)象，使得評講內(nèi)容沒有“真實感”、“豐滿感”。教材是教學活動的“綱”，是一切教學活動的“根本”。教者在評講課實施活動中，要始終緊扣教材內(nèi)容、教學目標、學習要求等，開展和實施評價、講解教學活動，保證評講課能夠按照教材目標“軌跡”有序進行。如在“等差數(shù)列的通項公式”評講課中，教師結(jié)合該節(jié)課的教學目標，教學重點為“等差數(shù)列的通項公式及應(yīng)用”，教學難點為“用數(shù)學建模的思想解決實際問題、通項公式的靈活運用”等內(nèi)容，對高中生在該節(jié)課的數(shù)學知識點學習、分析數(shù)學知識內(nèi)容、解決數(shù)學案例過程等進行評講和指導(dǎo)活動，同時結(jié)合教學目標要求，對高中生在該節(jié)課的學習效果進行實事求是的科學評定。
二、堅持與學習能力培養(yǎng)相結(jié)合，講評活動要體現(xiàn)發(fā)展性
素質(zhì)教育下的所有學科教學，其學習能力和學習素養(yǎng)的培養(yǎng)，是教師教學活動的根本任務(wù)和現(xiàn)實要求。評講課作為數(shù)學課堂教學的重要構(gòu)成類型之一，培養(yǎng)學生良好學習能力也是其所肩負的重要使命。傳統(tǒng)教學活動中，部分高中數(shù)學教師開展評講課教學活動時，過分強化了教師在評講課中的主導(dǎo)作用，將教師的“評”和“講”活動作為重要內(nèi)容，而忽視了高中生數(shù)學學習能力的培養(yǎng)，未能充分發(fā)揮評講課在培樹學習對象學習能力方面的積極作用。這就決定了高中數(shù)學教師在講評活動時，要充分展示評講課在學習能力培養(yǎng)方面的發(fā)展特性，積極功效，既提供學生進行思考評析的“載體”，又強化學生學習活動過程的“指點”，讓學生在教師有效指導(dǎo)、自身深入實踐的雙重努力下，獲得學習技能、數(shù)學素養(yǎng)的提升和進步。如“已知集合A={x∈R|x■-4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x
三、堅持與個體學習實際相結(jié)合，評講過程要體現(xiàn)差異性
教育實踐學指出，評講課是教師傳授數(shù)學知識的一種課堂教學形式，評講的對象是全體學生。這就要求教師評講課實施時，不能將目光局限在部分學生群體身上，應(yīng)該采用面向整體、統(tǒng)籌兼顧的教學思路，針對不同的學生類型，采用不同的評獎標準，對學生進行有的放矢的評講、辨析、指導(dǎo)活動。因此，教師在評判、指點高中生學習活動及效果的進程中，要堅持與學生個體的學習實際進行有效結(jié)合，針對學生個體之間的差異特性，根據(jù)教學目標要求，設(shè)定不同的評判衡量標準，進行差異化的評講、指導(dǎo)活動，讓各個類型的學生群體能在教師不同評判標準上，有所收獲，有所進步。如講評“解三角函數(shù)的解析式”問題過程中，教師根據(jù)好中“差”三種類型學生群體的學習實際，結(jié)合學習目標要求，對后進生主要從“運用三角函數(shù)圖像及性質(zhì)”方面，就其基礎(chǔ)性數(shù)學知識及基本解題技能方面進行評講；對中等生主要從“運用三角函數(shù)圖像性質(zhì)解決數(shù)學問題”方面，就所呈現(xiàn)的解析問題方法及過程進行評講；對優(yōu)等生主要從“綜合運用多方面數(shù)學知識內(nèi)容解析三角函數(shù)圖像的綜合性問題”方面，就綜合運用能力及綜合辨析能力等進行評講，等等，從而使每個學生類型群體都能在不同的位置上找準自身定位及目標要求，在不同基礎(chǔ)上獲得發(fā)展和進步。
四、堅持與高考政策要求相結(jié)合，評講標準要體現(xiàn)時代性
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;課堂教學;有效教學;探究實踐
課程改革成為教學發(fā)展必然趨勢，對課堂教學要求更具時代特性。學生是教與學活動的“參與者”，實踐探究，是其探索新知、解決問題的重要手段。組織初中生開展探究解析活動，是教師課堂教學的一項重要任務(wù)和要求。本人現(xiàn)從數(shù)學探究能力培養(yǎng)角度，對初中數(shù)學課堂教學活動開展進行簡要論述。
一、強化教師指導(dǎo)功效，在有序引導(dǎo)下有效探究
教育構(gòu)建學認為，教學活動構(gòu)建要素眾多，內(nèi)涵要素豐富，其中，教師、學生，是其不可缺少的兩個重要“部件”。教師是整個教學活動體系的構(gòu)建者和規(guī)劃者，起著主導(dǎo)作用。而學生由于自身現(xiàn)有的學習能力水平與現(xiàn)行教學目標要求之間存在“距離”，致使學生學習探究活動需要借助于“外力”的支持和幫助。教師作為課堂教學“主導(dǎo)”，組織、引導(dǎo)、指導(dǎo)學生學習探知，是其肩負的重要職責。組織初中生數(shù)學探究研析活動，既不能做“甩手掌柜”，放任自由，又不能做“包辦者”，全程代替，而應(yīng)該在保證初中生親身探究活動時間和空間基礎(chǔ)上，切實發(fā)揮自身主導(dǎo)指導(dǎo)功效，做好對初中生數(shù)學探究活動的指引工作，有意識地設(shè)計探究任務(wù)要求，實時觀察和了解探究實際情況，并能針對出現(xiàn)的探究實踐不足及時“化解”，保證初中生在“收放”結(jié)合條件下深入有序開展探究實踐活動。如在“平行四邊形”一節(jié)課“平行四邊形的性質(zhì)”知識點講解中，教者利用初中生具備的能動主體特性，采用實驗法，進行平行四邊形的性質(zhì)探究研析活動。在此過程中，教師先向初中生提出本次實踐操作的目標和任務(wù)，然后采用“教師示范，學生操作”的形式，教師一邊示范操作，提出操作步驟，學生遙相呼應(yīng)進行動手操作活動。教師組織初中生觀察圖形特征，學生觀察圖形，闡述圖形特征，指出平行四邊形具有“對邊相等且平行、對角相等，鄰角互補”等特點。教師針對初中生所闡述的圖形特征內(nèi)容，進行補充和完善。在此過程中，初中生借助教師有效指點，探究活動更為深刻，知識點內(nèi)涵掌握更為深刻，學習效能顯著提升。
二、注重雙邊互動活動，在合作互助下深入探究
教育學認為，學生學習活動不是個體獨立活動，而是集體合作活動。學生作為班集體的“一份子”，其學習活動離不開與其他學生個體的合作、交流、探討等雙邊活動。動手探究作為學生學習活動的一種形式，自然也需要互助協(xié)作活動的實施。加之，教學活動的雙邊互動特性，更決定了學生探究活動應(yīng)融入合作互助集體“勞動”。但筆者發(fā)現(xiàn)，很多初中生習慣于單打獨斗的自主探究活動，不愿意參與到群體中間進行合作互助探究實踐。這就要求，初中數(shù)學教師在組織學生探究活動時，要注重集體合作探究活動的開展，按照“統(tǒng)籌兼顧，整體平衡”的原則，組建合作探究學習小組，引導(dǎo)初中生參與到小組合作探究數(shù)學知識或數(shù)學案例的實踐活動之中，在互補互惠、深入探討中，推進探究活動深入開展，提升初中生探究實踐、互助協(xié)作能力。如“已知有一個形如二元一次方程，如果現(xiàn)在這個方程組x的值為負數(shù)時，y的值就為正數(shù)，試求出m的取值范圍。”案例講解中，教師組織初中生開展探究解析該案例時，采用小組合作探究形式，將初中生分成若干合作探究小組，進行問題探究、推導(dǎo)、解析、概括等實踐活動。初中生合作感知問題條件后認識到，該問題要求m的取值范圍，需要運用到解一元一次不等式組以及解二元一次方程組的內(nèi)容。在確定解題思路時，初中生進行討論交流，一致認為應(yīng)先利用加減消元法求出x=2m-1，y=m+4，然后根據(jù)問題條件中的“x的值為負數(shù)時，y的值就為正數(shù)”條件內(nèi)容，列出不等式，進行解不等式組活動，即可確定m的取值范圍。教師針對初中生合作探析思路，強調(diào)指出，解題時要按照同大取小，同小取大，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解的思路進行解集活動。值得注意的是，教師組織開展合作雙邊探究活動，應(yīng)在保證學生個體探究效果，避免出現(xiàn)“身在曹營心在漢”，參與程度不深，“隨大流”、“走過場”的形式主義現(xiàn)象。
三、重視解析技能積累，在能力保障下高效探究
學生數(shù)學探究活動，就是學習技能、學習素養(yǎng)，鞏固強化，學以致用的過程。同時，探究活動程度，受到探究者自身數(shù)學技能素養(yǎng)的制約和影響。因此，培養(yǎng)學生良好、優(yōu)秀的學習技能和素養(yǎng)，是探究活動深入開展，取得實效的“保證”。教師應(yīng)在平時的初中數(shù)學課堂教學活動進程中，注重數(shù)學教材內(nèi)容要義的講解，幫助初中生積累深厚的數(shù)學知識素養(yǎng)，重視數(shù)學解題方法策略的傳授，幫助初中生形成良好的數(shù)學解題技能，在逐步積累和實踐中，為有效自主探究活動的開展，提供素養(yǎng)“保證”和方法“指導(dǎo)”。值得注意的是，數(shù)學知識素養(yǎng)和解題技能培養(yǎng)，是長期、系統(tǒng)的教學“工程”，需要初中數(shù)學教師持之以恒、孜孜不倦的鍛煉和培養(yǎng)，在點滴培養(yǎng)中實現(xiàn)初中生探究能力素養(yǎng)的升華和進步。
總之，教師應(yīng)將學生探究實踐活動納入課堂教學體系之中，精心組織，科學指導(dǎo)，注重探究，有效培樹探究技能型人才。
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