時間：2023-06-15 09:27:36
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學思考的方法，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
關(guān)鍵詞 教學方法 教學質(zhì)量
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A
中學數(shù)學作為一門基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)各類專門人才的過程中占有突出的地位。在此筆者結(jié)合自己的教學實踐，就中學數(shù)學教學方法及如何提高教學質(zhì)量談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>
1作好學期開堂課的導入講解
萬事開關(guān)難，良好的開端是成功的一半。開堂課是學期數(shù)學的第一節(jié)課，它對學生的學習態(tài)度、學習興趣、學習熱情、學習效果都有著非常重大的影響。
首先教師要給學生指出本課程在整個學期中的地位和作用，要讓學生知道它是一門很重要的基礎(chǔ)課，對它掌握的好壞將直接影響后繼各課的學習。
其次介紹中學數(shù)學發(fā)展簡史。這樣既可以增強講課的趣味性，活躍課堂氣氛，也可使學生了解到數(shù)學的萌芽、發(fā)生與發(fā)展經(jīng)歷了一個漫長的時期，從而對本期數(shù)學課有一個初步的認識，提高學生學習數(shù)學的興趣。
最后給學生勾勒出本期數(shù)學的內(nèi)容和體系，介紹本課程的研究對象、研究內(nèi)容和研究工具，將主要內(nèi)容用一條線貫穿起來給學生一個整體印象。
2重視課堂中的新知識的引導
教育界有一句話：學生是學習的主要者，老師是引導者，組織者。引、導二字，又何其簡單呢？冠冕堂皇的話誰都能說，可是在每一次教學中，怎么引，怎么導，什么時候需要引，什么時候又需要導？學生困難在哪？找準了，墊上一塊墊腳石，收獲的又何止是知識？教師的引導和幫助，為學生的思考提供了一個平臺。
在教學中，教師要充分發(fā)揮新教材突出操作的優(yōu)勢，盡可能為學生設(shè)計和提供豐富的、易于接受的感性材料，積極引導學生進行實際操作，培養(yǎng)學生的學習興趣，促進學生積極主動地獲取感知認識。同時也可以讓他們在辯論中形成系統(tǒng)的、牢固的數(shù)學知識。
3重視數(shù)學的思想方法教學
日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：“學生所學的數(shù)學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學思想和方法等隨時發(fā)生作用，使他們受益終身?！敝袑５膶W生學習數(shù)學亦如此，走向社會用的比較少，但是培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法是尤其重要的。為此，通過一些數(shù)學概念的學習，利用轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法等滲透，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
4采用靈活有效的教學方法
（1）對概念、定理采用直觀引入法，易于調(diào)動學生學習的積極性。對概念的理解程度是影響教學效果的關(guān)鍵，從抽象理論和現(xiàn)實背景的統(tǒng)一，按思維順序從不同角度提出問題，直觀地、比較地引入新概念和定理是提高學生接受能力的有效的教學方法。由客觀背景引入抽象的數(shù)學概念和定理。對于每一個數(shù)學概念的引進都可通過幾何、物理和化學等背景直觀引入，再舉一兩個類似的實例，而后進行歸納總結(jié)，拋開實際意義，抽出數(shù)學共性，上升為理論，給出數(shù)學定義。
（2）講課中隨時可以周圍可見物為實體，將知識直觀地傳授給學生。進行直觀教學既可以使學生容易接受概念、定理，又有激發(fā)學生學習的主動性、積極性，使課堂氣氛活躍，學生所學知識扎實，運用靈活，達到提高應(yīng)用能力的目的。
（3）用比較法加深學生對數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)學生獨立思維的能力。我們在教學過程中，要善于從不同角度提出問題，引出不同的概念。這種比較歸納總結(jié)的方法，使學生能進一步理解概念，并為提高解決實際問題的能力打下基礎(chǔ)，同時有利于培養(yǎng)學生的獨立思維能力。
（4）用典型例題提高學生解決問題能力，培養(yǎng)學生的解題思維能力。中學數(shù)學是以作為后繼課程的理論基礎(chǔ)和運算工具以及奠定學生畢業(yè)后解決實際工作中問題的理論基礎(chǔ)為教學目的的。針對這一培養(yǎng)要求，提高學生解決實際應(yīng)用問題能力是首要任務(wù)。尤其是對中職學生來說，中學數(shù)學應(yīng)采取少講定理證明，通過講定理推導思路提高學生的邏輯思維能力。教師應(yīng)該注意多種解題方法的運用，特別是一些比較普通、簡練的方法，更能讓學生領(lǐng)略到數(shù)學嚴謹、慎思、推理的美以及妙不可言的樂趣。
（5）加強實踐性環(huán)節(jié)的教學。實踐性的教學不僅可幫助學生進一步明確學習目的，而且能提高學生的洞察能力和分析解決問題的能力。根據(jù)學習的認知理論，數(shù)學學習過程是一個數(shù)學認知過程，這一過程至少包括三個階段：輸入階段、同化或順應(yīng)階段、運用階段。在運用階段，當然應(yīng)該包括運用所學知識去解決實際問題，而不僅僅是解決純形式化的數(shù)學問題，只有這樣才能掌握所學內(nèi)容，才有助于邏輯思維的全面發(fā)展。在中學數(shù)學教學中我們既要重視理論教學，又要重視把理論與實際緊密相結(jié)合，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高教學質(zhì)量。
5提升自我，完善自我
做為新時期的教師，知識更新較高，這就要求教師能不斷學習，不斷提升自己的能力。教學是一門藝術(shù)。可是沒有教師的智慧，談何學生的聰慧？作為一名數(shù)學老師，不僅要有本專業(yè)的相關(guān)數(shù)學的知識，更應(yīng)該具有高屋建瓴的數(shù)學才能。所以，筆者想呼吁：看書吧，思考吧，鉆研吧！一個不能提升自己的數(shù)學老師，是不可能成為一個充滿智慧的老師；一個不會研究思考的老師，是不可能領(lǐng)悟到數(shù)學內(nèi)涵；一個不會鉆研的老師，是不可能培養(yǎng)智慧學生的老師！再好的教學藝術(shù)都需要有一位有數(shù)學涵養(yǎng)，有數(shù)學頭腦，有數(shù)學智慧的數(shù)學老師，才能演繹精彩的數(shù)學，才能展示智慧的課堂！
參考文獻
[1] 馮振舉，楊寶珊.發(fā)掘數(shù)學史教育功能，促進數(shù)學教育發(fā)展一第一屆全國數(shù)學史與數(shù)學教育會議綜述[J].自然辯證法通訊，2005（4）.
[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學；思考能力；方法
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0079-01
數(shù)學思考能力指的是在面對問題時可以從數(shù)學的角度來思考問題，并運用數(shù)學知識和方法解決問題。引發(fā)學生進行數(shù)學思考的關(guān)鍵，就是采取有效的教學方法，點燃學生的思考熱情。
一、創(chuàng)設(shè)合適的問題情境
很多數(shù)學知識對學生來說非?？菰?，因此，教師可以創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，將數(shù)學知識和具體的情境結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學知識變得具體，從而引發(fā)學生思考的興趣。
例如，教學“可能性”時，教師可以讓學生分小組進行“石頭、剪刀、布”的游戲，然后設(shè)計表格進行統(tǒng)計分析（如下表1所示），在學生思考對手出拳的可能性的過程中，就能把學生帶到可能性的概念上來。
實踐表明，要想學生積極投入到思考中，就需要創(chuàng)設(shè)一個吸引學生參與的問題情境，只有將學生已有的數(shù)學認知和情感興趣有效地結(jié)合起來，才能更好地促使學生進行有效的思考，進而主動投入數(shù)學學習中。
二、設(shè)計有價值的探究問題
如果教師設(shè)計的問題過多、過雜，且沒有針對性，就很難激發(fā)學生思考的欲望。要想在課堂的有限時間之內(nèi)有效喚醒學生思考的熱情，就需要結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和知識背景，設(shè)計具有探究價值的數(shù)學問題。
例如，教學“圖形的密鋪”時，可讓學生從下面的圖形中進行選擇后進行密鋪。
這就是通過問題的設(shè)置來引導學生思考“如何合理地選擇圖形”。學生能從經(jīng)驗方面來考慮，知道具有弧形邊線的圖形肯定是不能密的。
教師緊接用課件展示一些圖形：
讓學生思考可以密鋪的圖形的接觸點周圍的內(nèi)角有什么特點。學生通過觀察就會發(fā)現(xiàn)，只要接觸點周邊的內(nèi)角和是360°就可以實現(xiàn)密鋪。
在課堂教學中設(shè)計具有探究價值的問題可以引導學生積極思考現(xiàn)象背后的數(shù)學本質(zhì)，最終達到提高其數(shù)學思考能力的目的。
三、巧妙架設(shè)支點引思考
小學數(shù)學教學的目的之一就是教會學生如何思考。小學生自身的特點，決定了他們在面對新的知識時往往會天馬行空，因此，教師在教學中需要設(shè)置合理的支點，從支點出發(fā)，由不同的方向來引導學生進行思考。
例如，教學“軸對稱圖形”時，教師可以選擇精美漂亮、具有吸引力的圖案讓學生欣賞，通過這個“支點”吸引學生的注意力，例如：
在這五個圖形中，前面三個圖形都是軸對稱圖形，后面兩個則不是軸對稱圖形。圓有無數(shù)條對稱軸，“衣服”只有一條，長方形有兩條，這就是從正面展示軸對稱圖形。后面兩個圖形不是軸對稱圖形，就是從反面展示軸對稱圖形。最后，教師在學生初步理解軸對稱圖形概念的基礎(chǔ)上，讓學生自己動手制作上面五個圖形，制作完成后再對折，看是否可以完全重合。這樣，將對折、重合與軸對稱的概念進行有效的聯(lián)系，能使學生對軸對稱的實質(zhì)有一個深刻的理解。
可見，在教學過程中以數(shù)學教學素材為支點，引導學生參與相關(guān)的探究活動，學生就能在活動當中積極思考。應(yīng)該注意的是，教師需要對數(shù)學教學素材的教育價值進行充分挖掘，在學生的思維和教學素材之間建立一個良好的橋梁。
學生進入中學后，科目增加、內(nèi)容拓寬、知識深化，尤其是數(shù)學從具體發(fā)展到抽象，從數(shù)字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)……學生認知結(jié)構(gòu)發(fā)生根本變化。加之大部分學生還沒有自覺攝取的能力，致使有些學生因不會學習或?qū)W不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始陷入?yún)拰W的困境。解決這一問題的關(guān)鍵，在于教師在教學中注重指導學生掌握科學的學習方法，讓學生輕輕松松學數(shù)學。對此，筆者做了以下一些嘗試。
1 以趣激學
對于一切知識的追求，都是建立在對該學科的興趣上的，如果學生對所學的科目感興趣，他就會興致勃勃深入細致地學習這門學科的知識，并且廣泛地涉獵與之有關(guān)的知識，遇到困難時表現(xiàn)出頑強的鉆研精神。否則，他只是表面地、形式地去掌握所學的知識，遇到困難時往往會喪失信心，不能堅持學習。因此，要促進學生主動學習，就必須激發(fā)和培養(yǎng)學生的學習興趣。教師在教學過程中，如果重視培養(yǎng)學生的情感，創(chuàng)造一個充滿積極情感的教學環(huán)境，就能達到教學的最佳效果。為此，每節(jié)課教師都應(yīng)以一種積極向上的精神面貌走進課堂，用生動有趣的語言，輕松愉快的笑容，適度得體的形體動作來營造課堂氣氛，把學生的心牢牢地固定在課堂上。同時教師還應(yīng)不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生潛在的求知欲，使之自覺地去思考，從而提高學習的主動性。另外課堂上，教師要多表揚、少批評，并適時對學生學習給予肯定的評價，這也是提高學生學習興趣的有效手段。
2 夯實基礎(chǔ)
基礎(chǔ)知識是獲得解題方法的能源。所以，學生首先要學好每一個知識點。這就要求學生要有科學的學習鏈條：預習—聽課—練習—復習—小結(jié)，具體指導如下；
2.1學會預習
初中學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應(yīng)要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。三檢驗，在預習中嘗試地練一練新課后面的練習題，以便檢驗自己的預習效果。
2.2學會聽課
“全神貫注、聚精會神”是要義。課堂上專心聽講，才會取得事半功倍的效果。多數(shù)學生在“聽”時不得要領(lǐng)，學習效果也就不明顯。怎樣才能聽好課呢？第一，要跟著老師思路走，哪怕是自己已經(jīng)掌握的知識，也要認真再聽一遍，復習課更是如此。第二、要有針對性地聽重點與難點（尤其是預習中的疑點）。遇到重點與難點時要聚精會神地聽。第三，要注意聽例題解法的思路和數(shù)學思想方法的體現(xiàn)。第四，要積極思考教師提出的問題，做到先思考后回答，即便是回答不太全面也要積極作答，切忌問而不答。第五，要迅速完成老師課堂上給出的練習題，這對知識點的掌握幫助很大。尤其是涉及解題技巧方面的題目，更要留心。
2.3學會練習
聽課之后就進入下一環(huán)節(jié)—練習。首先，要告訴學生在練習前，要先回想課堂內(nèi)容，與課本比對，梳理知識，然后獨立完成作業(yè)。其次，在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導，要求學生書寫格式規(guī)范、條理清楚。這里教師注意課堂的示范作用，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養(yǎng)成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。第三，要求學生解題后進行反思。如；（1）怎樣做出來的？想解題采用的方法；（2）為什么這樣做？想解題的依據(jù)；（3）為什么想到這種方法？想解題的思路；（4）有無其它方法？哪種方法更好、想多種途徑，培養(yǎng)學生求異思維等。當然，如果發(fā)生錯解，更應(yīng)進行反思：錯誤根源是什么？解答同類試題應(yīng)注意哪些事項？
2.4學會復習
復習是極為重要的一環(huán)。復習一定要全面而有計劃。
復習做的事情主要有：一是追本求源，掌握基礎(chǔ)知識。就是要系統(tǒng)掌握課本上的基礎(chǔ)知識和基本技能，過課本關(guān)。二是系統(tǒng)整理，提高復習效率。就是在教師的指導下，對全章、全冊知識加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎(chǔ)知識的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，梳理歸類，從而形成系統(tǒng)的條理化的知識點，并有針對性分塊練習與綜合練習交叉進行，真正掌握所學數(shù)學知識。三是整理習題，提高解題能力。整理習題的對象是易錯題與有價值的經(jīng)典題，而非那些“難怪題”。整理時要寫下錯誤的原因，以及注意的事項等批注，以備日后查閱。應(yīng)該注意的是題目不要記錄的太多，可以記錄在本上，如果數(shù)量較大也可以直接寫在練習題集上，總結(jié)共性的方法與易錯的知識點，考前翻一翻，對提高解題能力會有很大幫助。
2.5學會小結(jié)
在進行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，初中學生容易依賴老師，習慣教師帶著復結(jié)。筆者認為從初一開始就應(yīng)教給學生自己總結(jié)的方法。在具體指導時可給出復結(jié)的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，這相當于寫出總結(jié)要點；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一 些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學知識的各種題型及解題方法。應(yīng)該說學會總結(jié)是數(shù)學學習的最高層次。 按照以上給出的學習鏈條進行學習，基礎(chǔ)會非常扎實?；A(chǔ)打得越牢固，后面的學習也就更加自如。
3 領(lǐng)會數(shù)學思想方法
數(shù)學知識的教學有兩條線：一條是明線，即數(shù)學知識；一條是暗線，即數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的精髓，是數(shù)學素質(zhì)的重要內(nèi)容之一，學生只有領(lǐng)會了數(shù)學思想方法，才能有效地應(yīng)用數(shù)學知識，形成能力，從而為解決數(shù)學問題，進行數(shù)學思維起到很好的促進作用。因此，教師在教學時，要充分挖掘由數(shù)學基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學思想和方法，將數(shù)學思想方法適時滲透到教學內(nèi)容中、反復強化、及時總結(jié)，用數(shù)學思想方法武裝學生，使學生真正成為數(shù)學的主人。
【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學；探索能力；培養(yǎng)
數(shù)學是一門比較抽象且邏輯性較強的學科，學生需要具備良好的創(chuàng)新能力和探索能力，從而更加有效的理解數(shù)學知識. 教師在教學中合理設(shè)計教學，尊重學生的主體地位，讓學生能夠在教學中進行獨立的思考，促進學生思維的發(fā)展.
一、發(fā)揮學生的主動作用
學生是數(shù)學課堂的主體，因此教師在教學中應(yīng)提高學生參與課堂活動的積極性. 讓學生能夠在主動的思考和探究中形成科學的認知結(jié)構(gòu)，提高學生自主學習的能力. 教師在教學中應(yīng)為學生創(chuàng)造充足的探究思考的時間，使其能夠在探究的過程中更深刻的理解其中蘊含的知識，并掌握知識的應(yīng)用方法和記憶規(guī)律. 如在學習幾何時，需要學生理解記憶大量的面積公式，教師在教學中可以充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生自己通過探索、計算、聯(lián)想、推理等發(fā)現(xiàn)公式之間的練習和規(guī)律，從而形成正確的概念. 并且學生通過自己參與公式的推導等，能夠更好地理解公式的形成過程和規(guī)律，從而更好地理解公式的內(nèi)涵. 如在學習梯形面積的計算過程中，教師可以引導學生通過將梯形轉(zhuǎn)化成長方形來進行推導，學生在思考的過程中就能逐漸學會通過利用已有的認知結(jié)構(gòu)，聯(lián)系新知識進行思考，從而得到對新知識的理解和記憶，同時也能夠完善學生的認知結(jié)構(gòu)，促進學生知識體系的科學構(gòu)成. 同時教師可以通過設(shè)置對應(yīng)的情境提高學生探究的興趣，讓學生樂于參與到知識的探究中，并在探究的過程中實現(xiàn)學生與教師、學生與學生之間的互動. 并且通過創(chuàng)設(shè)適宜的教學情境，讓學生通過生動有趣的數(shù)學案例掌握數(shù)學知識，提高學生學習的熱情，調(diào)動學生探究的積極性. 如在學習軸對稱圖形特征的相關(guān)知識點時，教師可以舉一些飛機、風箏、蜻蜓等一些學生熟悉的物體來引導學生更好的感受軸對稱圖形的特征，讓學生產(chǎn)生主動探索的欲望.
二、聯(lián)系生活實際進行教學
教師在教學過程中可以將教學內(nèi)容和生活實際進行結(jié)合，讓學生體會到數(shù)學知識在實際生活中的應(yīng)用價值，從而幫助學生形成學習數(shù)學動力和積極學習數(shù)學的態(tài)度，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情. 并且很多數(shù)學理論知識都比較抽象，學生在理解時存在一定的困難. 但數(shù)學知識在生活中都有聯(lián)系，教師可以結(jié)合教學內(nèi)容將生活中的問題抽象成對應(yīng)的數(shù)學問題，讓學生能夠更深切地感受到抽象的數(shù)學概念在具體事物中的體現(xiàn)，讓學生能夠通過熟悉的生活現(xiàn)象來學習數(shù)學知識，并且通過相應(yīng)的探究和思考，更好的感受數(shù)學的價值，提高學生探究的意識和能力. 如在學習三角形三邊關(guān)系時，教師可以在教學中穿插祖沖之在勾股定理方面的研究的知識，又如在講解一元二次方程時，教師可以給學生講解我國古代數(shù)學中著名的雞兔同籠的問題，讓學生感受到數(shù)學在生活中的存在，從而提高學生探索的興趣. 教師在教學中可以給學生安排一些與實際生活相聯(lián)系的問題，讓學生在解決實際問題的過程中深化對知識的理解. 同時教師可以給學生布置一些研究性學習的課題，讓學生能夠在實踐過程中通過自主探究的方式掌握問題的解決方法. 并且通過教師的引導學生能夠自主對問題進行分析和探究，從而更好地積累有效的學習經(jīng)驗，提高學生解決實際問題的能力.
三、提高學生的探索能力
一、數(shù)學思想方法的一般內(nèi)涵
數(shù)學思想是對數(shù)學知識本質(zhì)的認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點。它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。中學數(shù)學教學中的基本數(shù)學思想有對應(yīng)思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想）、系統(tǒng)與統(tǒng)計思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想）、化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。
數(shù)學方法是指在數(shù)學的提出問題、解決問題（包括數(shù)學內(nèi)部問題和實際問題）的過程中，所采取的各種方式、手段、途徑等。中學數(shù)學教學中的基本數(shù)學方法：①科學認識方法：觀察與實驗，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟；②推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學歸納法，演繹法、反證法與同一法；③求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖象法、軸對稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等。
數(shù)學思想和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的，數(shù)學方法經(jīng)常表現(xiàn)為實現(xiàn)某種數(shù)學思想的手段，而對于方法的有意識的選擇，往往體現(xiàn)出對于數(shù)學思想的理解深度。事實上，各種數(shù)學方法體現(xiàn)了一定的數(shù)學思想（如演繹法、歸納法體現(xiàn)了推理思想，分析法、綜合法體現(xiàn)了劃歸思想等），而各種數(shù)學方法都是在一定的數(shù)學思想指導下引發(fā)派生出來的，是對數(shù)學規(guī)律的更一般認識，它蘊涵在數(shù)學知識中。
二、數(shù)學思想方法學習的意義
數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。初中數(shù)學思想方法的教育，是培養(yǎng)和提高學生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標準》突出強調(diào)：“在教學中，應(yīng)當引導學生在學好概念的基礎(chǔ)上掌握規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）?！币虼?，開展數(shù)學思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學要求。
中學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學基本概念和各個知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學實體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學思想方法，即對數(shù)學知識的整體的理解。數(shù)學思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學思想方法不僅會對數(shù)學思維活動、數(shù)學審美活動起著指導作用，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻的影響，形成數(shù)學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學領(lǐng)域向非數(shù)學領(lǐng)域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。
可見，良好的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識點的數(shù)量，更應(yīng)該注重數(shù)學知識的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，是各部分數(shù)學知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數(shù)學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。
三、對中學數(shù)學思想方法教學的幾點思考
1．教師必須提高滲透數(shù)學思想方法的意識，把握滲透數(shù)學思想方法的契機。
由于初中學生數(shù)學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學思想方法作為獨立的內(nèi)容進行教學還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能以數(shù)學知識為載體，把數(shù)學思想方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中。首先，教師要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬全局，高屋建瓴。然后建立各知識點或知識單元之間的關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。按知識――方法――思想的順序提煉出數(shù)學思想方法，進一步確定數(shù)學知識與思想方法之間的結(jié)合點，建立一整套豐富的教學范例和模型，最終形成一個活動的知識與思想的網(wǎng)絡(luò)。
備課時，教師要從數(shù)學思想方法的高度深入鉆研教材，通過對概念、公式、法則、定理的研究，對例題、練習的研究，挖掘有關(guān)的數(shù)學思想方法，明確在每一個具體的數(shù)學知識的教學中可以進行哪些數(shù)學思想方法的教學。教學時，把握滲透數(shù)學思想方法的契機，有計劃、有步驟、有針對性、有意識地引導學生了解領(lǐng)悟數(shù)學思想方法。
2．實施過程教學是學生形成數(shù)學思想方法的最佳途徑
數(shù)學教學中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心，要使學生掌握數(shù)學知識并培養(yǎng)能力、發(fā)展智力和陶冶個性品質(zhì)，數(shù)學思維問題是數(shù)學教育的核心。而現(xiàn)在的數(shù)學教學現(xiàn)狀是，教師對于數(shù)學概念、法則、公式、定理的教學，只是照搬課本所呈現(xiàn)的“概念――定理（法則、公式）――例題（習題）”的程序進行，只停留在現(xiàn)成知識的傳授，結(jié)論的證明，而對于數(shù)學中的基本概念和思想方法的產(chǎn)生、形成、發(fā)展、直至完善所走過的曲折而迂回的過程都看不見了；數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)、證明思路的猜測和證明方法的嘗試、評析也全然不見了。這樣的教學導致了學生知其然，不知其所以然。因為這樣的教學掩蓋、湮沒了數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學創(chuàng)造、數(shù)學真實應(yīng)用的思維活動，抑制了學生探索、發(fā)現(xiàn)的過程，扼制了學生創(chuàng)新思想的形成。
教育心理學的研究指出，學習的過程不僅是學生掌握知識的過程，更是一個主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。數(shù)學發(fā)展史告訴我們，任何數(shù)學知識的形成和發(fā)展本身就是人們探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新活動的結(jié)晶，因此，在教學過程中我們應(yīng)當把這種探索、創(chuàng)新的過程藝術(shù)性地展現(xiàn)在學生面前，讓學生經(jīng)歷探索知識的過程和對獲得新知識的體驗，把教學立足點放在使學生對數(shù)學知識產(chǎn)生的背景及知識產(chǎn)生的原由上，從而為學生思維能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展、個性品質(zhì)的陶冶打下堅實的基礎(chǔ)。教師必須改變過去那種傳統(tǒng)的將結(jié)論直接強塞給學生的做法，把隱含在教材內(nèi)容中的思想價值、智力價值充分地挖掘出來，將數(shù)學家探索數(shù)學問題的過程暴露出來、重現(xiàn)出來。抓住一些典型的知識點，努力引導學生沿著科學家的足跡，尋求解決問題的方法，探索豐富多彩的自然現(xiàn)象中所蘊藏的規(guī)律，使學生經(jīng)歷一個完整的科學研究過程。
3．通過例題講解、習題課的教學，綜合運用數(shù)學思想方法。
為了適應(yīng)數(shù)學新課程改革中加強數(shù)學教學得應(yīng)用性、創(chuàng)造性，重視學生聯(lián)系生活實踐的能力要求，在平時的教學中開展了中學數(shù)學建模教學與應(yīng)用的研究和實踐，目的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和應(yīng)用能力，把學生從純理論解題的題海中解放出來，并將培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識貫穿于教學的始終。開展中學數(shù)學建模，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，增進對數(shù)學的理解和應(yīng)用數(shù)學的信心，讓學生學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣?，F(xiàn)將自己在教學中的一點體會總結(jié)如下：
1、數(shù)學模型與建模步驟
1.1、什么是數(shù)學模型
什么是數(shù)學模型？根據(jù)我們的目的，將所研究客觀事物的過程和現(xiàn)象及主要特征、主要關(guān)系用形式化的數(shù)學語言來概括的描述，這樣所形成的數(shù)學關(guān)系的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)成為一個數(shù)學模型。建立數(shù)學模型，一方面是為了簡化替代現(xiàn)實世界中許多復雜現(xiàn)象的研究，另一方面是借助于模型的性質(zhì)去指導解決實際問題。這樣模型中的數(shù)學對象及其性質(zhì)、關(guān)系可與其實際原型中的具體對象及其性質(zhì)、關(guān)系相對應(yīng)。
1.2、應(yīng)用性問題的建模步驟
建立數(shù)學模型解決應(yīng)用性問題的一般過程是：審題――建模――求模――還原，即：
（1）審題：反復讀題，理解問題的實際背景，明確題意，理順數(shù)量關(guān)系。
（2）建模：選取基本變量，將有關(guān)的數(shù)量關(guān)系借助于數(shù)學符號、語言抽象概括成一個數(shù)學模型。
（3）求模：運用數(shù)學知識和方法求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論。
（4）還原：把求得的數(shù)學結(jié)論回歸到實際問題中去，分析、判斷結(jié)論的真?zhèn)危罱K得出實際問題的結(jié)論。
2、應(yīng)用性問題的建模方法
2.1建立數(shù)列模型法
國家大事、社會熱點、市場經(jīng)濟及諸如成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制等，是中學數(shù)學建模問題的極好素材，適當?shù)倪x取，使學生掌握相關(guān)的建模方法。這樣的問題通常是通過建立數(shù)列這一模型來解決。
例1： 廣渝高速公路指揮部接到預報，24小時后將有一場超歷史的大暴雨，為確保萬無一失，指揮部決定在24小時內(nèi)筑一道堤壩以防洪水淹沒正在施工的華鎣山隧道工程。經(jīng)測算，其工程量除現(xiàn)有施工人員連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需20輛翻斗車同時作業(yè)24小時。但是，除了有一輛車可立即投入施工外，其余車輛須從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘能有一輛車到達并投入施工。已知指揮部最多可組織到25輛車，問24小時能否完成堤壩工程？說明理由。
解：（1）讀題：（目的與條件的關(guān)系）：各車的工程量總和不小于完成工程的總量（車／小時）
2.2建立函數(shù)模型法
現(xiàn)實世界中普遍存在的最優(yōu)化問題，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立目標函數(shù)，確定函數(shù)的知識和方法來解決問題。
例2：某工程隊共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需將400人分成兩組，一組去完成其中一段1000米的軟土地帶，另一組去完成一段2000米的硬土地帶，據(jù)測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，問如何安排兩組的人數(shù)，才能使全隊筑路的時間最省？
2.3建立方程模型法
當問題所涉及的數(shù)量關(guān)系為等量關(guān)系時，可利用這個等量關(guān)系建立方程（組），解這個方程，從而得到問題得結(jié)論。
例3： 某城市的煤氣收費方法是：煤氣費=基本費+超額費+保險費，該市一家庭今年頭三個月的用氣量與支付費用依次為：4m3，25m3，35m3和4元，14元，19元，若日用氣量不超過最低限度A m3時，只付基本費3元和保險費C元，若月用氣量超過Am3 時，超過部分付B元/m3，又保險費不超過5元，求A，B，C的值。
所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法，是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。
小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng)，小學數(shù)學教學應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學。如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的，最終結(jié)果只能是完全背離數(shù)學教育的目標。
在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學習數(shù)學的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
雖然數(shù)學知識本身也非常重要，但真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學意識和數(shù)學素質(zhì)的人才。21世紀國際數(shù)學教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結(jié)果。
小學數(shù)學教學的根本任務(wù)是全面提高學生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學生的數(shù)學素質(zhì)看做一個坐標系，那么數(shù)學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學學科的基本結(jié)構(gòu)，而且必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質(zhì)教育的突破口。
二、在小學數(shù)學教學中應(yīng)滲透的數(shù)學思想方法
古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學思想方法都是人類智慧的結(jié)晶。小學生的年齡特點決定有些數(shù)學思想方法他們不易接受，要想把那么多的數(shù)學思想方法滲透給小學生也是不現(xiàn)實的，因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學思想方法。我認為，以下幾種數(shù)學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數(shù)學能力的提高有很大的促進作用。
1.化歸思想方法?；瘹w思想方法是一種重要的數(shù)學思想方法，其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，是指人們將有待解決或驗證以解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。一般情況下，轉(zhuǎn)化有以下幾種類型：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題；將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題。
2.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。
3.變換思想。變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學問題中的逆向變換，等等。
4.歸納思想方法。歸納思想方法分為不完全歸納思想和完全歸納思想。不完全歸納思想是指根據(jù)對某類事物中部分對象的考察，概括出關(guān)于該類事物全部對象的一般性結(jié)論。完全歸納思想是指某類事物中每一對象都具有某種屬性，推出這類事物的全體對象都具有該屬性。
5.分類思想方法。分類思想方法是一種重要的數(shù)學思想。掌握分類的方法，領(lǐng)會其實質(zhì)，對于加深對基礎(chǔ)知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。分類思想方法要注意根據(jù)題目的條件及需要，確定分類討論的對象，保證每次分類要按照同一個標準進行，并做到“不重復”、“不遺漏”，然后對這些對象分類討論，最后對討論的結(jié)果進行歸納與概括。它的本質(zhì)是把一個復雜的問題分解成若干個較為簡單的問題。
此外，還有符號思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學數(shù)學教學中應(yīng)注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
三、在小學數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法滲透的途徑
1.提高滲透的自覺性。數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學思想方法卻隱含在數(shù)學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時納入教學目標，把數(shù)學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學要求。
【關(guān)鍵詞】大學數(shù)學；基礎(chǔ)學科；教學方法
大學數(shù)學是一門對人們生產(chǎn)、生活起到重要作用的學科，在科學研究方面更是起到無可替代的作用。其作為人類思維的表達方式，縝密周詳及其嚴謹?shù)耐评砗蛯ν昝谰辰绲淖非螅瑢τ柧毢吞岣呷说乃季S方法和思維水平，有至關(guān)重要的作用。數(shù)學的美不僅體現(xiàn)在其本身的優(yōu)點，更重要的是培養(yǎng)了人們的思維方式和習慣。一個學過高等數(shù)學并且學習的很好的人和一個沒有學過高等數(shù)學或是學習的很差的人之間，存在著思維上的明顯差別，前者一般具有很強的邏輯性，思維嚴密，做事一絲不茍等優(yōu)點，既是很好的說明了這一點。那么大學數(shù)學的教學就起到至關(guān)重要的作用。
一、大學數(shù)學教學的狀況
（一）教學觀念陳舊，重“教學”，輕“育人”。
數(shù)學教育教學觀念，是人們在一定的社會實踐中，直接或間接形成的對數(shù)學教育問題的認識或反映。教師的教育教學觀念，制約、支配著自身的教育教學行為 目前，高等院校數(shù)學教育觀念陳舊，教育手段落后。教學目的上，主要是為學生的后繼學習提供必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識，忽視學生教學過程中對學生分析思維能力和解決問題的能力培養(yǎng)。在教學方法上，以教師為中心，習慣于傳統(tǒng)的老師講、學生聽的“灌輸式”教學模式，忽視學生的主體地位，學生獨立思考、自主學習的余地很小，完全處于被動接受狀態(tài)。
（二）教育教學方法單一，割裂了“教”與“學”的聯(lián)系。
在陳舊的教學觀念的指導下，強調(diào)學生學習數(shù)學的“接受學習”方式，注重教師知識傳播者、學習發(fā)動者、組織者和評定者的角色，忽視教師其他方面的角色。強調(diào)教育過程中教師“教”的重要作用，忽視學生“學”的主觀能動性，忽視“發(fā)現(xiàn)學習”在數(shù)學教育上的意義，缺乏教與學的互動。大學數(shù)學課程抽象性和邏輯性強，知識本身缺乏趣味性，沒有有效的教學方法，割裂教與學的聯(lián)系，很難激發(fā)學生的學習興趣，造成目前絕大部分學生對學習數(shù)學產(chǎn)生畏懼心理，學習效果不明顯的困難局面。
（三）教師負擔重，無暇教學總結(jié)和課外的輔導教育。
近年來，各高等院校都相應(yīng)擴大了招生規(guī)模，大學數(shù)學課程都是大班授課，學生基礎(chǔ)參差不齊，教師整天忙于備課、講課、批改作業(yè)和答疑，工作壓力很大，使得教師根本沒有時間對學生進行課外輔導和教育，影響教學質(zhì)量和效果。
二、關(guān)于大學數(shù)學教學方法改革的思考
許多成功者認為在實際工作中用到的數(shù)學定理、公式和結(jié)論雖少，但所受的數(shù)學訓練，所領(lǐng)會的數(shù)學思想和精神，所積累的數(shù)學素養(yǎng)，卻在發(fā)揮著積極的作用。因此，數(shù)學的教學不僅是知識的傳授，還應(yīng)該使學生在學習知識、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)方面得到提高，兼顧數(shù)學文化和數(shù)學教養(yǎng)方面的要求。而這些素養(yǎng)都應(yīng)該是在學習數(shù)學知識、嚴格加強數(shù)學訓練的過程中實現(xiàn)的。為了做到這一點，教學方法的改進、改革或創(chuàng)新是至關(guān)重要的。
（一） 改進教學方法的首要條件是教師對教學內(nèi)容的深刻理解和把握
大學教師應(yīng)該以科學的教學方法提高大學數(shù)學教學質(zhì)量。首先，開拓學生的形象思維能力。數(shù)學不是憑空產(chǎn)生的，而是由于自然界實際存在的事物而由來的， 從某種意義上說是由兩個概念構(gòu)成的學科， 一個是數(shù)， 另一個就是空間。二者都是現(xiàn)實世界必不可少的一部分。比較抽象的方面常常聯(lián)系到數(shù)， 比較直觀的方面常常聯(lián)系到空間的概念。當然在數(shù)學中這兩方面是犬牙交錯、相輔相成的。數(shù)學是借助于數(shù)量關(guān)系來揭示現(xiàn)實世界空間形式的科學。在證明一個數(shù)學結(jié)論之前， 必須先猜測其內(nèi)容， 推測證明的思路， 將觀察到的結(jié)果加以綜合、歸納、類比及聯(lián)想，這即是合情推理的形象思維過程。例如， 在講函數(shù)的極值， 最值概念及例題時， 引導學生想象平面上的曲線上的點； 在講二元函數(shù)的極值時， 引導學生想象三維空間中的曲面上的點。如此培養(yǎng)學生的形象思維，由已經(jīng)學習的知識過渡到將要學習的知識的過程是順其自然的，形象思維也會給學生帶來對數(shù)學的熱愛，加強其對數(shù)學學習的濃厚興趣。
（二）培養(yǎng)學生的抽象思維能力。
每一種數(shù)學方法都是數(shù)學家通過把數(shù)學或其它學科的具體問題抽象概括為“純粹”的數(shù)學語言和符號， 借助已知的數(shù)學知識和方法進行分析、運算和推導， 獲得重要的啟迪和認識， 然后再將這些結(jié)果返回到相關(guān)問題中去。如高等數(shù)學中最基本的內(nèi)容導數(shù)、定積分和二重積分， 就是把幾何學中平面曲線切線的斜率、曲邊梯形的面積、曲頂柱體的體積以及物理學中的非勻速直線運動的路程、變力所做的功、液體的靜壓力等具體問題抽象概括為“純粹”的數(shù)學語言和符號， 通過對各種純粹的數(shù)學的量、量的關(guān)系、量的變化及在量之間進行的一系列推導和演算， 獲得一系列重要的結(jié)果。正是由于經(jīng)過抽象與概括后的分析、推導過程中沒有客觀事物的任何本質(zhì)屬性， 所以所得的結(jié)果適用于一切具有共同前提的所有問題中。數(shù)學的抽象性是由其本身決定的，由于生產(chǎn)和生活中存在著許多問題，有一些問題具有相似的地方，歸為一類，我們稱之為問題類，此種問題類經(jīng)過經(jīng)過抽象轉(zhuǎn)化給純數(shù)學問題后，以經(jīng)解決則所有其他相似問題即可相應(yīng)的解決了。所以我們說數(shù)學來源于生活又服務(wù)于生活。抽象思維能力是每一位學習數(shù)學的人都應(yīng)具備的一種基本能力之一。
（三） 教學方法必須遵循學生的認知規(guī)律
教學中必須遵循學生的認知規(guī)律，可以嘗試多種思維的結(jié)合和運用。例如形象思維與邏輯思維的有機結(jié)合在高等數(shù)學教學中起到很重要的作用。 我們在講定積分概念時， 通過曲邊梯形的面積講解， 在這過程中， 利用了對曲邊梯形的面積的形象思維，同時又要從中抽象出來， 與邏輯思維進行有機的結(jié)合， 才能對定積分概念有個深刻的認識， 并從中深刻體會“無限細分， 無限求和”的數(shù)學思想， 只有這樣對數(shù)學思想講透了， 學生真正地理解了， 他們才會對數(shù)學有個深刻的認識。學生對知識點的認識和理解，其實也是對知識點所包含的思維的掌握過程，在具體的學習中培養(yǎng)學生的思維是循序漸進的過程，經(jīng)過一段時間的高等數(shù)學學習，會發(fā)現(xiàn)學生在學習中能夠自然的運用已經(jīng)學過的方法，這其實也就是對數(shù)學中思維的掌握。雙向互動式教學法的目的就是讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題，就是要讓學生在比較寬松自由的環(huán)境下，學會獨立思考，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。
三、嘗試一些行之有效的教學方法
（一）“啟發(fā)式”教學，帶動學生。
數(shù)學思想方法和數(shù)學知識是以不同方式反映數(shù)學的兩條主線。 大學數(shù)學教育應(yīng)該把數(shù)學知識教育和數(shù)學思想方法教育放在同等重要地位。由于數(shù)學教材是用演繹的方法把概念、公式、法則、定理等內(nèi)容互相聯(lián)合起來的一個統(tǒng)一體，一定程度上顛倒了數(shù)學的實際發(fā)現(xiàn)過程?！皢l(fā)式”教學法是貫徹“學為主體”教學宗旨的一種教學方法 ，在大學數(shù)學課堂教學中應(yīng)用“啟發(fā)式”教學，教師為學生創(chuàng)設(shè)合適的問題情景，教師引導學生正確思維，讓學生自己“發(fā)現(xiàn)”結(jié)論，使其既掌握數(shù)學知識，又充分認識數(shù)學思想方法，激發(fā)學生的學習興趣，達到最佳教學效果。
（二）通俗化教學，貼近學生。
高等數(shù)學概念都是抽象思維的產(chǎn)物，學生難以把握。通俗化教學的嘗試，在大學數(shù)學課程教學中尤其重要。教學中要重視感性材料的概括與提煉，重視知識實際背景和應(yīng)用，力爭用直觀易懂的語言揭示本質(zhì)，使抽象、深奧的數(shù)學理論通俗化、簡明化，使枯燥、復雜的數(shù)學問題貼近生活，達到最佳教學效果。例如，在講解“復合函數(shù)求導法則”時，把復合函數(shù)求導方法形容為“剝殼式”求導，形象地揭示了復合函數(shù)求導方法為：從最外層函數(shù)到最里層函數(shù)逐層求導。使用“剝殼式”這一名稱，形象生動，學生對這種求導方法掌握很快。
通俗化教學要緊密聯(lián)系學生的學習和生活實際，注重用所學知識分析學習、生活中的問題，不拘泥于教材的固定體系和例題形式。例如，在講授“假設(shè)檢驗”這一章時，恰逢學院教務(wù)部門采取隨機考勤的方式，對學生出勤情況進行檢查。筆者就以“隨機考勤”這一隨機試驗問題為例，對其進行假設(shè)檢驗分析，學生主動參與的積極性非常高，課堂氣氛十分活躍，學生通過這個例題，達到了對假設(shè)檢驗方法的掌握，教學效果十分明顯。
