時間：2023-05-18 15:42:02
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一、引言
數學概念是學好數學的基本步驟.受傳統應試教育的影響，大部分教師往往習慣于教授學生更多的解題技巧，造成了“重解題，輕概念”的不良教學與學習風氣，結果致使解題技巧與數學概念難以進行結合應用，學生們自然抓不住題目的精髓，也很難進行進一步的知識探索.通過學習數學基礎概念，有利于學生抓住數學題目的本質，并且運用一系列系統知識對答案進行分解與轉換，從而更好地完成數學任務，提高整體數學水平.本文基于數學概念課程的重要性以及其本身的關鍵程度，對初中數學概念課程教學中存在的問題以及具體的應對措施進行了系統的闡述，并提出了深入的見解與具體的應對措施.
二、數學概念課程教學的意義
經過廣泛的調查發現，在眾多初中課堂的概念性教學中，如果教師能夠很好地重視概念性的詳細講解與實`，并將數學概念合理地應用到具體的解題過程中，恰當把握概念與解題之間的關系.通過這種教學方式，不但能夠使學生直接掌握基本數學概念，而且容易調動學生的學習積極性，充分展現“以學生為本”的基本教學理念，增強學生主體的思維力、創造力以及良好的應試能力，從而循序漸進地引導學生在學習中學會思考、學會發現、學會探索.
在此基礎上，教師真正成為一名教學的引導者、實踐者與傳授者，因為有了基礎概念的鋪墊，教師在教授具體的題目應用時便會輕松很多.因此，教師可以在引導的基礎上鼓勵學生學會探尋、學會思考、學會舉一反三，從而更有利于培養學生良好的數學學習素養，提高學生數學學習成績，完成數學教學目標.
三、數學概念課程的教學問題淺析
在初中教學中，由于數學知識繁復雜亂，學生又面臨升學的強大壓力.因此，在進行實際的教學實踐時，教師往往不自覺地將講課重點偏向于習題的練習與講解，而對于基本的概念便只是一帶而過，從而導致學生對概念理解不清.具體看來，在數學概念性教學中，主要存在以下幾個主要問題.
（一）教師對概念課程不夠重視
初中數學概念往往繁多復雜，有許多重要的概念又有許多次要的概念，除了根據概念本身進行區分，教師的引導也起到了很大的作用.有的教師喜歡根據自己的理解為學生區分概念的重點，而不是從數學體系的完整性出發，就更談不上結合學生的具體學習情況了.比如，筆者有一次隨意性聽課時，一位教師講相交線時，對鄰補角概念生搬硬套，沒有去理解幾何定義，抽象、歸納出這個定義的本質.有些核心的數學概念，就是可以反映數學現象、揭示數學本質的概念，是教師在教學過程中不容忽視的重點概念，比如，方程概念及其性質；而有些概念只在教材上出現過一次或者是很少出現，這種概念教師應該引導學生進行自主學習，比如，加權平均數中的權的定義.
（二）問題設置存在缺陷，學生學習質量不高
數學問題是學生學好數學的關鍵，教師要注意培養學生的“質疑”能力，養成良好的問題思維和問題意識.通過大量的調研發現，教師的問題設置質量不高，學生學習的積極性遠遠不夠.教師布置課前預習，其實就是對數學概念的提前理解、深入思考.通過課前預習，學生可以借此機會認真研讀教材的概念，根據自己所學發現問題、提出問題，從而解決問題，這就要求教師在進行問題設置時，要明確界定問題的針對性領域.
（三）數學模型引用不當
所謂學生的思維能力就是指在數學概念、數學公式、數學計算、數學應用技能的學習中，學生所能開發的最大思考力.數學概念是對客觀數學關系進行抽象的整合、概括的結果，因此，在教授數學概念時要格外注意通過具體的習題案例引導學生進行分析、掌握，從而啟發學生的思維能力.比如，教學同底數冪的乘法時，可以采取探究法和類比的方法.目前，數學教學缺乏具體的實踐模型，學生憑空想象一個數學概念，思維能力自然得不到很好的啟發，也不可能提出針對性的創新見解.
四、數學概念課程的教學對策研究
（一）教師要培養系統的概念課程思維
教師在進行具體的概念課程教學時，首先要從整體上把握該概念在整章中的重要價值，再根據概念的價值性進行系統的教學.例如，對于極其重要的反比例函數的應用，教師在進行授課時，首先，要具體講解反比例函數的性質，然后，根據反比例函數的性質，為學生們講述反比例函數在實際應用中的具體應用.將應用中所表達的具體含義形象地轉化成數學語言，用正確的數學符號將題目正確地解答出來.另外，反比例函數圖像性質的具體理解是解答實際應用的基礎，因此，教師必須對此進行系統的講解，形成一個完整的網絡體系，使知識環環緊扣、無限延伸.
（二）整合新舊數學概念，提高問題設置質量
初中數學知識容量大、視野廣，知識繁多且不易掌握.在初中三年的學習過程中，學生會學到諸多的數學基礎概念，其中不免有許多極其相似、容易混淆又難以具體區分的基礎概念.因此，在學習過程中要格外注意以前學過的數學概念與新知識之間的結合.比如，在講解“各種方程”概念時，教師要注意重點講解一次方程與二次方程的基本不同，要注意兩者概念之間的具體聯系，形成基本的概念體系并且教授給學生.讓學生在原有概念理解的基礎上，對新概念進一步區分，并且抓住學習重點，引導學生融會貫通，對數學概念做到充分的理解.
（三）結合實際，具體應用
數學是一門研究數量關系和邏輯符號的科學，具有抽象性、應用性和復雜的邏輯思維性.初中數學的抽象性更加明顯，在學習數學的過程中，如果學生不能充分理解數學概念的深層含義，將會對數學題目的解答造成很大的困擾.數學知識源于實際，同時又高于實際，怎樣更好地做好概念性教學，一個基本的教學準則就是將所教概念進行合理的轉換，將其與具體實際相結合，讓學生對數學基本概念進行實際的應用.比如，在學習第一章“有理數”的相關概念時，教師可以形象地將有理數與加減法充分結合起來，再引入符號進行實際計算.通過具體例子的具體講解，使學生能夠更加直觀地了解到相關概念的實際意義，便于學生開展新的學習內容，提高整體學習效率.
（四）合理建模，因材施教
由于數學概念的重要性不同，學生的實際學習水平不一，因此，在進行具體的概念課程教授時，要根據學生不同的掌握水平建立合理的數學模型，對學生做到因材施教.比如，對于成績較差的學生要先引導其掌握基本概念，對于理解能力強、分析透徹的學生，教師要引導其在理解概念的基礎上進行深入的探索，掌握概念的應用以及實際的習題訓練.比如，對于等腰三角形，我們要從邊來看，也要從角去判斷.這是從形上和數量上來看，體現數形結合和分類討論，也是幾何學習的一大通類，從形上定義和數量（位置）上理解.
五、結語
數學概念課程在初中數學教學中起到了決定性的作用，抓牢數學概念不僅有利于數學知識點的有效整合，更有利于數學成績的整體提高.因此，本文結合初中學生具體學習情況，對數學概念課程的教學進行了具體有效的研究.旨在從根本上打牢學生的數學學習基礎，從而提高數學成績，培養學生靈活的數學思維和完備的數學技能.
【參考文獻】
一、概念的鞏固和應用------數學概念教學中的“轉”
為了使學生牢固掌握數學概念，并能靈活、正確運用概念，在教學中應采取多種形式并通過多種途徑引導學生充分發揮概念在運算、推理和證明中的作用，教學可以通過以下幾方面進行：
（一）及時鞏固所學的新概念
1.對于新授課，給出了概念之后，要及時采取多種形式的變式，提高學生對概念的認識。比如在學習了《三角形的高》之后，就要運用“變式”提供給學生各種典型的直觀材料，或者不斷變換“高”所呈現的形式，通過不同的形式反映其本質屬性。如圖：是三種不同三角形的“高”的不同位置，通過這幾種形式的變換，三角形各邊的高是“從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫作三角形的高”這一本質屬性就正確地揭示出來了，這樣獲得的概念更精確。
2.數學教學離不開解題，在正確闡明概念的本質屬性后，讓學生做一些鞏固練習，通過學生的練習，初步培養了學生運用概念作簡單判斷的能力，每做一次判斷， “概念的本質屬性”就在學生頭腦里重復一次，這不僅鞏固了所學的知識，加深了對概念的理解，也大大提高了學生學習的積極性，因此，教師應該多給學習提供練習的機會。但是如果只是反復操練，學生學習概念比較厭煩反而起不到應有的效果。因此可以通過游戲或者競賽的方式解題，提高學生靈活應用概念的能力。在學習《同底數冪的乘法（2）》我采用游戲打擂臺的方法讓學生在游戲中鞏固數學概念。游戲規則如下：本游戲有三檔題，分別為20分檔題，30分檔題，50分檔題，全班同學分成兩隊，分別為貓隊和老鼠隊，首先由貓隊同學派代表選題給老鼠隊同學做，老鼠隊同學想好了答案馬上舉手回答，遇到困難的時候還有一次機會向本組的同學請求援助，答對的同學有資格給另一組選題，選過的題不能再選，從低檔題開始選，積分最多的組為獲勝組。
轉貼于
（3）（4）若，則。
總之要同時呈現多種例子更有助于學生理解掌握概念，讓學生在變式中思維，更好地掌握概念。
（二）密切聯系實際，靈活運用所學的概念
數學概念是人腦對現實事物的一種反映，學習數學概念的目的，就是用于實踐。因此要讓學生通過實際操作去掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。
二、梳理概念、融匯貫通，注重在體系中掌握數學概念------數學概念教學中的“合”。
一、“反比例函數的圖像和性質”的教學設計
復習引入:
問:反比例函數的解析式和定義域?
師:這節課,我們研究在直角坐標平面中反比例函數的圖像和性質。
出示課題:18.3.2反比例函數的圖像和性質(1)
(一)三個操作,確定觀察實例
(2)描點
(3)連線
師:按照自變量從小到大,即按點從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會不會與坐標軸相交?
小結:根據解析式,如果x所取值的絕對值越來越大,那么y的對應值的絕對值越來越小;而x所取值的絕對值越來越小(不為零),則y的對應值的絕對值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會與坐標軸相交。
操作2(師生同步畫圖)
類比操作1,畫反比例函數 的圖像。
(2)描點
(3)連線
師:對學生畫圖中出現的問題進行投影講評,引導學生小結畫反比例函數圖像應注意的事項。
3.操作3(學生獨立畫圖)
畫反比例函數和 的圖像。
(老師示范 自變量x的取值、描點)
(二)三次類比,分析本質屬性
師:我們前面研究正比例函數是通過圖像得到性質,這里我們同樣通過函數圖像來歸納反比例函數的性質。
問:正比例函數的圖像是什么?那么反比例函數的圖像是什么?(投影表格)
完成正反比例函數圖像部分的填寫
1.類比思考
問:正比例函數有哪些性質?
師:觀察、比較上面四個函數的圖像,類比正比例函數性質的研究,請各小組從“圖像的位置分布、函數的增減性”幾個方面討論反比例函數有哪些性質。
討論參考問題:
(1)函數的圖像分別位于哪幾個象限內?
(2)隨著圖像上的點的橫坐標x逐漸增大,縱坐標y是怎樣變化的?
(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?
2.類比歸納
反比例函數(k是常數,k)的性質:
(邊歸納邊完成表格)
分組討論,修正性質
師:以函數為例,若在第一象限的分支上取兩點,如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規律?
生:應該加上“在每個象限內”或“在對于每個分支而言”或“當x>0或x<0”時,等等。
3.類比小結
對照表格,談談正反比例函數圖像和性質的異同點。
(三)三層練習,進行鞏固運用
(1)比例系數k分別是多少?
(2)圖像分別在哪些象限?
(3)圖像在每個象限內,y的值隨x的值的變化而怎樣變化?
課堂小結
談談你學習的收獲和體會
(學生沒有提到的部分,老師通過引導直接講解,幫助學生進行小結)
師:同學們回答的很好,這節課我們不僅學習了畫反比例函數的圖像,還研究了它的性質,更重要的是我們感受了學習知識的方法。上節課我們學習了反比例函數的概念,這節課我們學習了如何畫反比例函數的圖像,歸納得出了反比例函數的性質,下節課我們將運用這些性質來解決一些問題。
二、對數學概念課教學設計的幾點思考
“反比例函數圖像和性質”的內容教學,學生在前面已經學習了正比例函數的解析式、圖像和性質,反比例函數的解析式。本節課的教學重難點有兩個:一是會用描點法畫反比例函數的圖像;二是結合圖像分析歸納反比例函數的基本性質,并掌握這些性質。
反比例函數的圖像和性質較正比例函數而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學生已有知識結構的基礎上,讓學生在動手操作、性質比較、自主探究的過程中不斷地發現新知識,從而促進學生對有關反比例函數圖像和性質的知識構建。
(一)注重兩種數學概念學習形式的有機結合
數學概念學習主要有兩種形式:一是數學概念形成,二是數學概念同化。數學概念形成需要的是對物體或事件的直接經驗,從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數學概念同化的過程中,重點在于學生把新知識與頭腦中已有的有關知識聯系起來。但兩者不是互相排斥的,在數學教學中可以把這兩種數學概念學習形式有機的結合起來,常常能收到較好的效果。
本例中設計了三個操作、三次類比、三層練習,讓學生經歷了“觀察操作實例——分析本質屬性——修正本質屬性——練習簡單運用”等幾個階段,這里運用的是數學概念形成的學習形式。本例從具體的操作實例出發,對反比例函數從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數圖像性質的“本質屬性”,再通過具體實例函數 在第一象限的分支上的兩點a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點c(-1,-6),d(-3,-2),對性質進行檢驗與修正,最終概括得到反比例函數的性質。然而,在分析本質屬性中,本課將正反比例函數的圖像和性質進行三次類比,運用了數學概念同化的學習形式。使新概念與原有認知結構中有關觀念建立聯系,把新概念納入到相應的概念體系中,同化新概念。
通過數學概念形成和數學概念同化兩種學習形式的結合運用,學生對“反比例函數的圖像和性質”既有感性認識又有理性認識,從具體到抽象,符合人的認識規律,提高了教學效率,使學生能夠在較短的時間內正確理解數學概念所反映的事物的本質屬性。
(二)注重數學思想方法的滲透
對數學而言,知識的發生過程,實際上也就是思想方法的發生過程。因此,概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等都是向學生滲透數學思想方法的極好機會。
本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數的圖像和性質”。在性質歸納中設計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結”三個環節,對正反比例函數進行充分的類比,讓學生更好的體會利用函數圖像來研究函數性質的研究方法,降低學習難度,對反比例函數的圖像和性質的掌握會更好。
另外,本課將反比例函數分成“k>0”和“k<0”兩種情況進行研究,滲透了分類討論的數學思想。在反比例函數增減性的講解中,借助圖像和具體的點和坐標,再從具體到抽象,充分運用數形結合的數學思想方法,幫助學生更好的理解性質中的難點。
數學的概念、性質和定理等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節中。在概念課的教學過程中,我們老師應注意把握好數學思想的滲透時機,尋找適合學生的認知發展水平的滲透方法。
(三)注重數學概念的過程教學
數學知識的發生、發展、形成和應用的過程,是課程目標內容,也是課程學習內容。在數學概念課教學中,要抓住數學概念的本質屬性及其內部聯系,結合學生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學”為“過程教學”。
例如在“反比例函數增減性”的教學中,不是直接給出“在每一象限內”這一前提,而是先由學生類比得出“k>0時,y的值隨x的增大而減小;k<0時,y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結論。再給出具體的函數上的兩點a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規律。最后,對得到的結論進行修正。
學生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當x>0時”等。這一開放性的教學策略,為學生提供更多的機會和時間,讓學生提問和質疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結,使課堂成為學生能動地、創造性的生成過程,避免了把數學概念絕對化,讓學生形成“正確的答案可能不止一個”的認識。
總之,數學概念的教學,既是數學教學的重要環節,又是數學學習的核心,其根本任務是準確地揭示概念的內涵與外延,使學生思考問題、推理證明有所依據,能夠創見性地解決問題。概念教學的效果如何,將直接影響學生對數學知識的理解、掌握和應用。因此,在概念教學中,教師要根據課程標準對概念教學的具體要求,創造性地使用教材,努力優化概念教學設計,把握概念教學過程,真正讓學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。
整理
參考文獻:
[1]瑜文琪.要重視概念和知識的發展過程的教學.中學數學教學參考,2000.
[2]奚定華等.數學教學設計.華東師范大學出版社,2001.
在初中數學教學中,教師應重視和加強數學概念的教學,引導學生經歷概念的探索、發現和創新的過程,獲得相應的數學概念,體驗成功的喜悅,從而真正達到理解并融會貫通的目的,以切實提高教與學的效率。
一、生動恰當的引入概念
每當學生用一個新的概念時,教師都應讓其感到有必要學習這個概念,從而使他全身心地投入到下面的學習中去。要做到這一點有時并非輕而易舉,而是要費一番周折的。因此,合理地“引入”就顯得尤為重要。
1.以史為引。
在講授新概念時,教師結合課題內容,適當引入數學史、數學典故或數學家的故事,往往能激起學生的學習興趣、熱情。如講“無理數”時,教師可由無理數的發現者希伯索斯捍衛真理的英勇故事引入等。
2.以舊帶新。
在數學中有很多概念和以往學習的舊概念有密切的聯系。因此,在學習這些概念時,教師可在復習舊概念的基礎上類比引入新概念。如在講“一元二次方程”概念時,教師可先復習一元一次方程的概念,讓學生理解什么是“元”和“次”,接著寫出一個一元二次方程如x2+2x-1=0,讓學生將其與一元一次方程進行比較,找出異同,從而得出一元二次方程的概念。這樣既自然,又利于學生理解、記憶。再如不等式可類比方程引入,分式可類比分數引入,等等。
3.猜想導入。
“數學的發展并非是無可懷疑的真理在數學上的單純積累,而是一個充滿了猜想與反駁的過程”。因此,在概念引入時,教師應讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想像,讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段,以培養學生敢于猜想的習慣,形成數學直覺,發展數學思維。
4.從“需要”入手。
有的概念可以從解決數學內部的需要來引入,如“負數”概念的教學,教師可以從溫度計上的零下溫度入手,引導學生感知現實生活中存在比零更小的數,但用以前學過的數無法表示出來,產生了思維沖突,從而有必要引入“負數”這一比零更小的數來表示這一部分數,導入自然,恰到好處。
5.直觀操作導入。
實踐出真知。手是腦的老師,學生通過動手操作、實踐,往往可以理解一些難以理解的概念。因此在教學中,教師可密切聯系數學概念在現實世界中的實際模型,通過對事物、模型的觀察、操作、比較、分析,進而自然地引入概念。
二、自主合理地形成概念
從學生學習數學概念的心理過程來看,概念的形成大致有概念同化和概念形成兩類。其中概念同化是指學生以原有知識為基礎,教師以定義的方式直接向學生揭示概念的方式;概念形成是指從大量的具體例子出發,從學生肯定經驗的例證中,以歸納的方式概括出事物的本質屬性。
但是,初中生已有的認知結構還不夠充分,知識經驗還很貧乏。顯然,概念同化的方式對其是不適的。所以,初中生掌握概念的典型方式還是概念形成。因此,在具體的教學中,教師應重視概念的形成過程。此環節教師絕不能包辦代替,應讓學生積極、主動地參與概念的形成過程。
三、準確、無誤地理解概念
1.語言表述要準確。
概念形成之后,教師應及時讓學生用語言表述出來,以加深對概念的印象。語言作為思維的物質外殼,教師可從學生的表述中得到反饋信息,了解、評價學生的思維結果。如概括圓的定義時,有的學生會漏掉“在同一平面內”這個條件;講分式的基本性質時,有的學生會了“零除外”這一條件等。教師讓學生自己把這些概念表述出來,及時發現問題,并加以糾正,給學生一個準確的表象,這樣既能培養學生的語言表達能力,又能發展他們的思維能力。
2.揭示概念的外延與內涵。
數學概念的內涵是指概念所反映的數學對象的本質屬性,反映的是“質”的方面,如“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形”、“兩邊之和大于第三邊”、“內角和為180?”等都是“三角形”這一概念的內涵。數學概念的外延是指數學概念所反映的對象的數量或范圍,反映的是“量”的方面。如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是“三角形”這個概念的外延。充分揭示概念的內涵和外延有助于學生加深對概念的理解。
3.加深對表示數學概念的符號理解。
數學概念本身就較為抽象,加上符號表示,從而更加抽象化,因此教師必須使學生真正理解符號的含義。如有學生會將sin(-θ)中的記號sin與(-θ)認為是相乘而錯誤地理解為sin(-θ)=-sinθ中左邊的符號是提出來的,所以教師要一開始就幫助學生正確地理解這些符號的意義,盡量克服學生發生類似的錯誤。
四、在靈活運用中鞏固概念
鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理告訴我們:概念一旦獲得,如不及時鞏固,便會被遺忘。除了正確復述之外,教師還要引導學生在靈活運用中發展鞏固相應的概念。
1.嘗試錯誤,鞏固概念。
每一個數學概念都有這樣或那樣的限制條件,如果忽略了這些條件就可能導致解題的失誤。因此,學生鞏固概念時可以允許適當“示錯”,以加深印象,從而真正認識概念的本質。
2.利用變式,鞏固概念。
所謂變式,就是教師使提供給學生的各種感性材料不斷變換其表現形式,使非本質屬性時有時無,而本質屬性保持恒在。在幾何教學中教師常常采用“標準圖形”,學生就有可能把非本質的屬性如圖形的位置、大小等當作本質屬性,而造成錯誤。恰當運用變式,能使學生的思維不受消極定勢的束縛,實現思維方向的靈活轉換。
五、在概念系統中深化概念
數學是一門系統性很強的科學。布魯納說:“獲得的知識,如果沒有圓滿的結構把它聯在一起,那是一種多半會被遺忘的知識。一連串不連貫的論據在記憶中僅有短促得可憐的壽命。”因此,在每一教學單元結束后,教師要及時進行概念總結,在總結時要特別重視同類概念的區別和聯系,從不同角度出發,制作較合理的概念系統歸類表。這樣不但可使學生的知識、概念網絡化,而且可培養學生的綜合能力。
總之,概念教學是初中數學教學的重要環節,教師在平時的教學中要加以足夠的重視,并遵循一定的教與學的規律,不斷探索、不斷創新,這樣一定能收到意想不到的教學效果。
參考文獻:
[1]全日制九年義務教育中學數學新課程標準(試驗稿).
【關鍵詞】初中數學；數學概念；數學學習
引言
數學概念是初中數學中最為基礎，最為重要的知識之一，是學好初中數學的起點。
掌握理解初中數學中的概念，是促進學生智力發展與數學思維構建的重要途徑。一個學生數學素養的高低，解題能力的優劣，這些都與數學概念的掌握程度有著非常緊密的關系，所以作為初中數學老師，指導學生掌握數學概念，重視對于數學概念教學的探索意義重大。以下結合數學教學的實踐，就初中數學概念的教學方法進行了探討。
一、數學概念教學的主要方法探討
概念是數學思維的重要起點，是在整個教學過程中所積累的主要知識點。初中數學中包含了大量的數學概念。在日常的教學過程中，使用恰當的數學教學方法將數學概念進行引入，學生不但可以較為輕松的獲取數學概念的知識模型，而且通過學習老師對于概念的引入方法，可以激發學生自主的進行歸納能力的總結，可以產生更好的數學教學效果。
以生活實例進行概念引入，直觀貼切，容易理解。數學同時也是一門和生活緊密相連的學科，在數學教學過程中，從生活中找實例，有利于將現實中的生活知識和數學知識進行融合。如我們在天氣預報中經常聽到的零度以下，零度以上這類說法，就可以結合正數與負數互為相反數的概念給予學生進行講解；幾何中的對稱圖形以及平移、旋轉等可以從蝴蝶、汽車以及車輪的旋轉中進行探討。
通過例比的方法進行概念學習，以舊換新，尋找差異。從初中學生的規律來看，都是從簡單到復雜。數學的學習是有一定的關聯性，在學習新的數學知識時，可以采用適當的方法通過探討與辨析，從而建立起新舊概念之間的關聯性。如對于等邊三角形概念的推導可以從等腰三角形進行演繹；菱形中一個內角是90°可以獲得正方形的概念，這些都是很有用的數學概念學習方法。
除了以上兩種常用的概念的學習方法，注重概念間的關鍵詞也可以形成對概念的認知能力。如“一元一次方程”的學習過程中，是建立在“方程”、“次”、“元”這些概念的基礎之上的。“元”是未知數，“次”是表示未知數的最高次數，所以次數是針對整式而言的，因此“一元一次方程”是最簡單的整式方程。這樣理解起來便于學生對于“一元一次方程”概念的理解，為后期更高層次的學習打下很好的基礎。
二、注重數學概念的課堂應用
數學概念是針對數學語言的一種認知和理解。所以針對數學概念的理解學習，重要的一點是將數學語言與數學概念之間進行相互轉化，以加強理解和應用。所以在日常的初中教學過程中，老師要指導學生將數學概念中單純的語言文字信息轉化為數學的符號信息。如在進行圓的有關概念教學時，很多學生對于這種圖形非常熟悉，但是卻對圓的概念不了解。這就需要老師對于這些概念給學生準確詳細的講解，如“定點、定長”這些概念的解釋。從而加強對“平面內到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。”這一概念的深刻理解。
三、對數學概念的內涵和外延進行深刻理解
在學生對于數學概念有了初步的認識和理解之后，對于數學概念的內涵和外延的深刻理解是學習數學概念的高級階段。在這個過程中，老師對于要指導學生把握數學概念的準確性、嚴謹性，這些都是至關重要的。一般情況下，數學概念中的內涵越少，往往外延越大。如自然數是人們在一開始就接觸的一個數學概念，隨著學生學習的進一步的深入，逐漸將有理數、實數、無理數等概念引入到數學學習中。實數中不僅包含了自然數，有理數，無理數等概念，顯然，實數的概念就要大很多。另外從四邊形的學習中，數學概念的內涵以及外延的理解更加明顯，如只有一組對邊平行是梯形，二組對邊平行是平行四邊形，二組對邊平行且有一個角是直角是長方形，二組對邊平行且邊長都相等，有一個角是直角是正方形。
通過對數學概念的演化與學習可以幫助學生架起各個圖形概念之間的橋梁，提升辨析遷移和探索能力。
小結：
數學概念是學生學習數學知識的基礎，因此應該將概念的學習擺在數學學習中非常重要的位置。因此老師應該不斷的探索對于學生數學概念認知能力的培養，探索更為適合學生的數學概念的教學方法，從而促使學生將抽象的數學概念進行充分理解，以達到學好初中數學的目的。
【參考文獻】
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關鍵詞 新課標；數學；概念教學
數學概念是現實世界中空間形式與數量關系及本質屬性在思維中的反映。數學是由概念與命題組成的知識體系。數學概念可視為思維的細胞，理解與掌握數學概念是學好數學的關鍵。義務教育數學課程標準指出：“抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。”筆者就此談談新課標下中數學中的概念教學。
一、重視概念的實際背景與形成過程
從小學到中學，學生的認知水平不斷提高，但是他們的形象思維仍然占主體地位，尤其初一、初二的學生抽象思維能力還比較弱，對抽象的數學概念的理解比較困難。因此，概念的教學應重視概念的實際背景與形成過程。從學生已有的生活經驗與認知結構出發，創設情境，幫助學生形成數學概念。
1.重視概念的實際背景，聯系現實原型建立概念
恩格斯指出“數和形的概念不是從其它任何地方，而是從現實世界中得來的。”離開了從現實世界得來的感覺和經驗，數學概念就成了無源之水和無本這木。從這個意義上講，形成概念的首要條件，是使學生獲得十分豐富和切合實際的感覺材料。因此，要密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析觀察，在感性認知的基礎上建立概念。
如在“全等形”與“相似形”的概念教學中，讓學生從生活中常見的一些圖形中，感受具有特殊關系的一類圖形之間的特殊關系，從而引出“全等”與“相似”的概念。
2.重視讓學生利用已有認知結構中的有關知識來理解新概念
恰當的聯系數學概念的原型，可以豐富學生的感性認知，有利于理解概念的內容，體會學習的目的和意義，激發學習的主動性。根據皮亞杰的認知發展理論，學生在遇到新概念時，總是先用已有認知結構去同化，如果獲得成功，就得到暫時的平衡；如果同化不成功，則會調節已有認知結構或重新建立新的認知結構，以順應新概念，從而達到新的平衡。教師應該依據學生概念學習的這種機制，利用新概念與學生已有認知結構之間的差異來設置出相應的教學情境，以使學生能夠意識到這種不平衡，從而引起學生的認知需要，促使學生展開積極主動的學習活動。
二、在概念的教學中要重視基本思想方法的滲透
1.用比較的方法辨析概念的內涵
如在“分式”教學時，列舉出有關代數式后，引導學生把它們與學習過的“整式”進行比較，歸納出“分式”的概念，加深了學生對“分式”理解。又如在“概率”的教學中，在與相對易于理解的“頻率”的比較中，明確在大量重復實驗中，可以用頻率作為概率的近似值，前者是隨機的，在每次實驗時的結果是不確定的，后者是事件的固有的屬性，不隨具體實驗而變化。再如在“分式方程”的概念教學時，對比“分式”與“方程”的概念，引導學生歸納，如果方程中含有關于未知數的分式，這樣的方程就是分式方程，學生對“分式方程”的內涵就清楚了。
2.利用分類的思想理解概念的外延
對概念進行的分類，討論這個概念所包含的各種特例，突出概念的本質特征。例如學習實數的概念時， “實數”的定義為“有理數和無理數統稱實數”，可以列出實數的分類圖，讓學生清晰地掌握“實數”這一概念的外延。分類離不開分析與比較，只有通過分析與比較弄清事物的共同屬性，才能進行正確的分類。
3.通過類比使有關概念融會貫通
如學習“一元一次不等式”的概念時，可以類比“一元一次方程”的概念，引導學生歸納出“如果把元一次不等式中的不等號換為等號，得到一元一次方程，反之亦然”。這就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本質。又如在“分式”的概念教學時，類比“分數”的概念，引導學生歸納，“不但含有除法運算，而且除式（或分母）中含有字母的代數式是分式”也為后面學習分式的性質與運算時與分數類比埋下伏筆。這樣就把新的概念納入到了已有的知識體系中了。
4.運用系統化的方法弄清概念的來龍去脈
數學概念是隨著數學知識的發展而不斷發展著的，從數學概念之間的關系中來學習數學概念，可以加深對所學概念的理解。例如，因式―公因式―因式分解―最簡分式―分式運算；四邊形―平行四邊形―矩形―菱形―正方形等數學概念之間都有內在的聯系。用系統化的方法學習數學概念，有利于加深對所學概念的理解，也便于記憶。
在概念教學中注重基本數學思想方法的滲透，不但有利于概念本身的學習，而且也有利于提高學生的數學素養。
三、適度淡化形式，注重實質
有些數學概念，在教學中應注重實質，淡化形式，如分式的概念，只要給出描述性的定義，如“像……這樣的式子叫做分式”，這樣的概念，屬于“了解”的級別，不宜糾纏于辨別一些什么樣的式子是不是分式，把精力放在分析如分式什么情況下有意義，分式的運算上。又如“最簡根式”的概念學習時，不必要求學生準確表述“被開方數中不含有分母且不含有開方開的盡的因數或因式的根式叫做最簡單根式”，只要學生能識別一個二次根式是否是最簡二次根式就可以了。
四、在運用中深化以概念的理解
高中數學課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。
如何搞好新課標下的數學概念課教學？筆者結合參加新課程的實驗，談談一些粗淺的看法。
一、在體驗數學概念產生的過程中認識概念
數學概念的引入，應從實際出發，創設情景，提出問題。通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。
二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念
新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數的值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖象與性質；（5）三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。
三、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念
一、重視情景創設，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程
新課程理念下的數學教學，教師應結合具體數學內容，盡量采用“問題情境——建立模型——解釋——應用和拓展”的模式展開。要創設這種模式的教學情境，讓學生在體驗知識的形成與應用的過程中，更好地理解數學知識的意義，教師就要充分激發學生的學習興趣。
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。濃厚的學習興趣，可以使學生大腦處于最活躍的狀態下，能有效地啟動學生的各種感覺器官，增強人的觀察力、記憶力和思維能力。因此，在新課程理念下的數學教學中，教師就要合理地、巧妙地設計教學過程，創設輕松和諧的學習環境，把一些抽象的數學知識，通過學生感興趣的問題情境展示出來，使學生感受到學數學、用數學的快樂，從而使學生主動構建數學模型，進一步理解和應用所學數學知識。
數學是來源于生活的，所以最終還要回到生活。“學以致用”是我們教學的基本要求，新教材在呈現教學內容時，再現生活中常見的數學問題。數學課程標準里指出：重視課程內容與現實的聯系。比如我在教《打折銷售》時，沒有給學生出一系列干巴巴的題目，我課前給學生布置了作業：調查現在的商家主要有哪些促銷手段。學生經過仔細調查發現，商家主要有兩種方式：一種是打折，一種是送禮券。于是不失時機地提出一個問題情景：假如現在有兩家鞋店競爭，一家打出了8折的旗號，另一家則推出買100送20的活動，你作為消費者，到那一個店購買東西更合算。學生經過討論也沒有達成一致，結果出來三種意見：前者便宜；后者便宜；一樣。這種討論當然是建立在學生感性的基礎上，并沒有經過仔細計算。于是我就開始引導學生算這個生活中非常常見的題目：前者打8折，也就是說花80元就可以買到100元的商品；后者的折扣是100/120≈8.3折，也就是說買100元的商品需要83元，由此可見，買前者的商品更合算。像這樣的問題，學生們在日常生活中經常可以遇到，創設這樣的問題情景，一方面讓學生掌握了基礎知識，另一方面又可以使學生獲得生活知識，兩全其美。
二、營造動手實踐、自主探究與合作交流的氛圍
新課程理念下的數學有效教學，應該從大多數學生的實際情況出發，要盡可能地讓學生讀一讀、想一想、議一議、做一做，從中探索發現規律，并和同伴交流，達到學習經驗共享，并培養合作的意識，交流的能力。在交流中教師應要求學生鍛煉自己的語言表達能力，把自己的思想表達清楚，并能夠理解同伴的描述，從而提高理解和表達能力。這種開放式的課堂教學可以讓學生在有意義的活動中親身參與、獨立探索、合作交流，積極構建自己的數學知識，從而獲得對數學知識的理解，發展學習數學的能力和創新意識。
比如在《等腰三角形》的教學中，我創設了這樣的動手實踐平臺：將學生按每組4人分組，以組為單位按要求動手實踐：1、制作等腰三角形紙片，并標上頂角、底角、腰、底邊。2、把紙片對折，讓兩腰重疊在一起。3、提出問題：你們能發現什么？4、討論你們的發現，寫出結論。此要求提出后，學生有做紙片的、折紙片的、度量的、議論的等等匯集成一片，整個課堂的教學都呈現出動手實踐、合作交流的熱烈氣氛。他們紛紛展示各自的成果：1、兩個底角相等，2、兩腰相等，3、折痕是對稱軸，4、折痕是底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線，5、折痕把底邊分成相等的兩部分……在這樣的課堂教學中，學生不但對“等邊對等角”、“三線合一”的知識探索產生了濃厚的興趣，而且還能讓學生都積極參與探索、合作交流的數學學習過程中來，親身獲得數學知識，對數學知識的理解就會更加深入，數學的學習能力和創新意識也能得到更好地發展。
三、樹立新的課程觀，用好教材，活用教材
新課程理念下，教師不再是課本知識的傳授者和忠實的執行者，而是和專家、學生一起構建新課程的合作者。教師在教學中首先要對教材從全局著眼，整體上認識教材，深刻分析教材。只有這樣，才能把握知識之間的聯系，明確教學目標，了解知識的重難點。使教學對癥下藥有的放矢。使書本知識向生活水平回歸，向學生們回歸。教師更要在把握教材的基礎上，根據學生實際和具體情況對教材內容進行合理的加工、改造、補充、重組創造性地使用教材，做到用教材去教，而不是教教材。只有用好教材，活用教材，融入生活，才會對學生的數學觀產生深遠的影響，從而提高數學課堂教學的有效性。
