時間：2023-04-03 09:48:26
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《概率論與數理統計》是一門注重理論的數學課程，在教學中讓學生掌握基本理論是必要的，但在教學過程中也不能僅僅以此作為目標。那么，一方面，在教學中我們就要做到有取有舍，基本的定理和公式要講清楚，而對于這些定理和公式的證明可以對學生降低要求，通過多舉例子，多給實際案例，讓學生學會使用這些公式和定理;另一方面，將一部分學時單獨列為實踐學時，目前數學軟件在統計領域的使用非常廣泛，比如常見的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教學中將理論與相關數學軟件相結合，進行上機教學。讓學生通過實踐認識到本門學科在實際中如何應用，也讓學生能夠掌握一到兩門數學軟件的使用，方便他們今后專業學習。
二、結合專業，注重案例教學
在地質類專業中，很多實際問題都直接用到了《概率論與數理統計》中的內容，比如:區間估計、假設檢驗、參數估計等，都是在地質類專業教學中常用的數理統計方法。那么，我們在《概率論與數理統計》的課堂教學中就可以有的放矢地將地質類學科中的案例與數理統計中的這些方法相結合，把地質學中的實際問題當作例子在《概率論與數理統計》課堂中進行講解，地質類專業的案例在很多時候就是在具備專業背景下的統計學的應用，用這類問題來替換課本上枯燥的數學例子，一方面可以增強課堂的趣味性，提高學生的學習興趣和積極性，另一方面也為將來學生在專業課中使用概率論與數理統計知識打下基礎，幫助學生順利地完成從基礎課到專業課的自然過渡。
三、將數學建模的思想融入日常教學中
【關鍵詞】醫藥數理統計;藥學;教學體會;試驗設計
醫藥數理統計方法是藥學專業的基礎課，是數學基礎課中應用性最強的課程，是藥理學、毒理學、藥物動力學等課程的前期基礎課程，同時也是藥學科研的必備知識之一。通過該課程的教學，培養學生科學思維與推斷能力，使其掌握藥學統計方法的基本理論、基本方法與技能，具備較高的藥學科研設計、統計思維，為閱讀專業文獻，進行科研工作打下良好的統計學基礎。筆者任教的藥學專業使用的教材是《醫藥數理統計方法》［1］，教學時間為36學時。要使學生以較短的學時掌握實用的統計方法，并能在以后的專業學習和研究中正確應用，筆者尤感適宜的教學方法對于講好這門專業基礎課的重要性。下面就如何學習《醫藥數理統計方法》來淺談一下我的一些體會。
1教學內容應結合專業實際
1.1概率論部分
教材中概率論偏重于理論基礎，理論性較強。但概率論部分作為數理統計入門階段，更應注重基本概念的理解，便于后期的教學。因此在教學中應適當減弱概率論部分的理論性和難度，多結合專業知識和用簡潔易懂的闡釋來介紹概率論部分的內容。
1.2數理統計部分
數理統計偏重于應用，在教學內容方面要做到突出實用性。注重假設檢驗部分的講解，注意闡述數理統計方法的思想、應用的背景及應用中所需的條件，重點講解假設檢驗應該如何選取原假設和備擇假設，如何對得出的結論進行合理的解釋［2］；在區間估計中置信區間的講解中結合在生產中片重差異或含量質量時正常值的范圍，以確定藥品是否合格等；在方差分析部分結合藥理學中如何進行藥效學實驗分組結果的分析與多重比較的應用等；在一元線性回歸部分結合藥品質量分析時如何建立標準工作曲線的應用等。
1.3定理公式部分
教材中定理、公式、法則比較抽象，較難理解。在定理、公式、法則的教學中更應結合專業知識，加深理解與應用。一般不要求對公式等進行推導，也不要求記憶。課后做適量的作業加深定理公式的應用與理解。但樣本的均值、方差、變異系數的公式要求掌握，這些不僅是后續課程的基礎，更在藥品質量分析中如重現性、回收率等實驗中有著廣泛應用。
2以試驗設計為導向講述統計應用
在藥學專業中，特別是制劑工藝研究中，有多種比較性試驗設計方法，每種方法有其特點和適用范圍，較常用的有兩組比較試驗設計、多組比較試驗設計、析因設計、正交設計和均勻設計等［3］。在講完教材內容后，再以試驗設計為導向梳理闡釋t檢驗、方差分析、回歸分析等知識的具體應用。
兩組比較試驗設計用于不同處理間指標差異的比較，常采用t檢驗分析方法，分為配對比較和兩組比較。配對比較常用于用藥前后觀察指標的變異情況等，兩組比較一般用于兩種技術或工藝對指標差異的比較。多組比較試驗設計用于多組試驗處理結果的比較，常采用方差分析與多重比較，如研究不同濃度乙醇提取某中藥有效成分的影響等。正交試驗設計與均勻試驗設計均是適合多因素多水平的試驗設計，在制藥工藝研究中應用更為廣泛，前者是基于方差分析模型，后者是基于回歸分析模型。這兩部分教學中結合自己在工作中的應用重點講述如何選因素水平，如何利用相應的表來安排試驗，對試驗結果的分析處理及相關軟件如正交設計助手的應用等。
3重視現代方法在教學中的應用
教學中，應對部分內容嘗試引入計算機輔助教學。利用現代化學習工具學習當今社會發展所需要的知識是時代的要求，本課程是以應用為主要目的，教學重點講解數理統計的概念、思考方法、形成及應用背景等，引導學生用數理統計學的知識去思維，理解數理統計，而不是大量的計算。因此，結合實際，利用計算機講述Excel在統計學中的應用、SPSS統計軟件的使用等。
4不斷提高自身素質
作為應用性很強的課程，在教學過程中，要不斷進行高等數學、數理統計、教學方法等方面的研究，夯實基礎，不斷提高教學質量。更要通曉在藥學科研工作中數理統計應用方面的知識，結合教材便于更好地組織教學，使學生學到統計知識并能在專業領域正確應用。因此，教師須不斷研究、探討教育思想、教學觀念和教學方法，不斷提高自己的教學能力，才能培養出合格的應用型藥學人才。
【參考文獻】
1祝國強.醫藥數理統計方法.高等教育出版社，2004.
極大似然估計中的想法非常自然:就是最有可能事情最容易發生，或者概率最大的事情最容易發生。因此，在看待任何一組隨機試驗結果時候，都可以認為是最有可能的事情發生了，而最有可能這個想法在數學中實現其實就是函數的極值問題。例如，這樣一個問題:在一個不透明的袋子中有5個球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結果是:白球、紅球、白球，請估計一下袋子中有幾個白球?這個問題非常簡單直觀，向學生提問以后，很多學生都會回答:估計白球有3個，或者一部分學生會回答:估計白球3個或4個。進一步提問學生為什么這樣估計，學生一般會回答:這樣最有可能。此時就可以提示學生這就是極大似然估計的基本思想，是非常自然質樸的，每個人可能在不自覺中就使用了極大似然估計。現在需要的就是把這種思想轉換成數理統計模型，并用數學方法解出來，這也是學習中非常重要的能力，把一般問題的數學模型給出來，并會分析解答。
二、統計模型的建立與求解
上一例題中，試驗結果可以用服從兩點分布隨機變量來表示，X=1取到白球0{取到紅球，X～B(1，p)，p為白球的比例，p的可能取值為:{05，15，25，35，45，55}．而試驗的結果是:白球、紅球、白球的可能性為p(X1=1，X2=0，X3=1)=p2(1－p)，如果要使這一結果的出現可能性最大，即p2(1－p)要取值最大，則估計p^=35，即估計白球有3個。把這一模型用更抽象語言來描述就是X1，X2，…Xn為一個容量為n的簡單隨機樣本，來自總體分布F(θ)，其中θ為未知參數，在θ的取值空間上找到一點^θ，使的樣本取值發生的概率最大，則^θ為θ的極大似然估計值。其中樣本取值的發生的概率，離散型的數據用樣本的聯合分布率來表示，連續型的數據用樣本聯合密度函數來表示，統稱為似然函數。最后模型求解就轉化為在θ的取值空間上求似然函數的極大值問題，常見的求函數極值方法有:如上一例題中的代入法;考慮函數單調性，導數為零的點有可能是極值點;函數定義域的邊界點有可能是極值點，等等。
三、容易出現的理解誤區
極大似然估計方法中，在求似然函數極大值時候，由于似然函數是邊緣分布的連乘形式，因此在對似然函數直接求導討論其單調性時，其求導結果較為復雜，不容易直接討論。往往需要先對似然函數取對數，把連乘形式改成連加形式，然后再求導，求導結果相對簡單，利于討論單調性。這樣做只是數學上的一個處理技巧，因為對數似然函數是一個復合函數，外層對數函數是單增函數，不改變里層似然函數的單調性。而同學們可能對這個數學處理技巧理解出現誤區，把極大似然估計理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時間長了就沒有印象了。這樣的學習效果對以后的進一步學習或應用此方法解決問題起不到良好的作用。相反的是，應讓同學對極大似然估計的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計的想法本身也很自然直接，而求似然函數的極值問題只不過是數學上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學對極大似然估計的想法理解透徹，不拘于具體數學解法，則有助于長時間和進一步地理解更為深刻的知識點，為將來學習和工作需要打下良好的基礎。
四、結束語
【關鍵詞】概率論統計學數理統計教學改革
隨著科技的進步和計算機的發展，數學的思想和思維方法在越來越多的領域中得到了廣泛的應用，數學在現代科學中發揮著巨大的作用，將數學思維方法應用到醫藥學領域，培養學生的應用能力，解決醫學實際問題是醫學院校數學教育的主要目的。《醫藥數理統計》是為醫學生開設的一門必修基礎課，是一門應用性較強的課程，旨在開闊學生視野，培養學生科研意識，用數理統計方法去分析和解決醫藥學中實際問題。從數理統計這門學科本身來說它是研究隨機現象的科學，它有自己獨特的處理問題的思想方法，與以往學生學過的高等數學思考方式不同，兩者思想體系差別較大，基本理論比較抽象，描述性色彩比較濃厚，學生除具備《高等數學》基本知識外，還應具備語文、邏輯學知識，是公認的一門較難課程。為了提高學生的學習興趣，消除畏難情緒，我們對這門課程進行了教學改革，以下是我們的一些思考與體會。
1聯系醫藥學專業基礎，優化教學內容
長期以來，在醫藥學專業教學過程中形成了專業課和非專業課的觀點，而《數理統計》課是公共基礎課、非專業課得不到應有的重視。針對這種情況，我們首先要明確培養目標，轉變數學觀念，我們認為醫學院校的數學教育應以數學的應用為主要目的，以培養學生的應用能力為目標。應改變傳統的重知識傳授，重技能計算技巧訓練，輕能力培養忽視應用，我們應把教學重點轉到通過講解數學概念、定理，思想方法引導學生理解數學思想并應用思想方法解決實際問題，達到培養應用能力，學以致用。為此，我們教學改革第一步就是要根據一般本科醫學院校教學定位和醫學生的專業特點，改革教學內容，優化教材體系，使教材盡可能體現應用數學的特點，使其知識結構更具實用性、可讀性，更具醫科的特點。
對教材體系、內容增減方面作了以下探索：
①本門課程是應用性較強的課程，主要應用部分在統計學部分，在不影響本課程體系完整性條件下，壓縮概率部分內容，減弱概率論部分理論難度。
②改變重概率輕統計重理論輕應用的現象，淡化定理證明和計算技巧訓練，加強統計思想和統計方法的講解，重點介紹如何用統計方法解決實際問題，突出應用。增加一些常用統計軟件簡介。
③增加與醫藥學緊密聯系的例題和習題。適當配置一些臨床案例，學生通過學習這些案例來體會這門課程的重要性，激發學生的學習興趣。
2改革教學方法，培養學生應用能力
傳統的教學方式是一種封閉型的教學方法，教師講、學生記的“填鴨型”不利于培養學生的思維能力，其要害在于用教師的思維活動代替學生的思維活動，使學生的智力發展受到束縛，不能用所學知識去分析和解決實際問題，更談不上有創新能力。根據《數理統計》課程偏難應用性又較強的特點，我們采用多種教學方法靈活運用，努力培養學生分析問題、解決問題的能力。
2.1討論式教學法，增強學生積極向上參與意識，培養互相溝通合作的精神
傳統教學法偏重于“教”，忽視學生的“學”，課堂教學大多是教師的“一言堂”。我們都知道應重視互動教學，重視教師與學生之間的互動，但往往忽略學生與學生之間的相互影響。討論式教學法是在師生之間雙向信息交流基礎上，增加學生之間的協助和交流的一種教學方法。根據《數理統計》課程特點，對一些較難理解的內容或富有爭議性問題，采用教師講授與討論相結合。教師在備課過程中就要擬定好要討論的問題，可以進行課堂提問、討論、回答，也可以小組討論，留問題課后討論等多種討論形式。例如，我們在講完區間估計概念后，為了準確理解這個概念，我們出了這樣一個思考題讓學生討論，P{θ1＜θ＜θ2}＝1－α能否說參數θ落入區間（θ1，θ2）的概率為1－α？經過討論，絕大多數同學認為此說法是錯誤的，回答正確。但仍有一小部分同學堅持此說法正確，教師及時總結、釋疑說明回答錯誤的同學是把參數θ當成隨機變量了。學生圍繞某一問題進行討論，不僅解答了自己的疑問，同時在解決其它同學疑問的同時對自己所掌握的問題有了進一步的深化。在課堂教學即將結束時，我們往往會留下思考題讓學生回去討論，給學生提問，留下新疑使教學在“有疑”中結束，使學生感到學習這門課程有趣味性，從而激發學習的主動性。實踐證明，討論式教學法對于學生的智力因素和情感因素的開發和發展都會產生積極的影響，激發了學生的學習熱情，有效地培養了學生創新意識和合作精神。同時這種方法也督促教師不斷更新知識，積極學習，提高講課素質。
2.2案例式教學法，培養學生解決實際問題能力和決策技能
案例是一個實際情況的描述，它一般要涉及一個決策問題。教學案例是適應教學目標的需要，圍繞一個或幾個問題，在對實際調查后所作的客觀書面的描述。案例式教學法又稱“蘇格拉底式”教學法，主要采用對話式、討論式和啟發式。這種教學方法是在教師指導下，組織案例，把學生引導到實際問題中去，進行學習、研究、通過分析、討論找到解決問題的方法。在備課中，注意選取醫藥學真實案例，一旦選定某個案例作為教學方法，首先要熟悉案例內容，找出案例涉及的重要問題，尋找該案例相關資料，將案例要求學生事先閱讀，擬定解決問題的步驟，教師引導學生討論，在學生充分發表了觀點后，教師及時總結答疑。例如：在講假設檢驗內容時，我們主要采用案例教學法闡述基本概念、基本原理及推理方法，將理論教學與實際案例結合起來，使課堂講解生動，激發了學生學習興趣，提高了教學效果。
《數理統計》這門課是公認的一門較難課程，學生學習起來確實存在畏難情緒，而案例教學法采用的案例是來源于現實的醫藥學實際問題，有可能就是學生將來步入工作崗位要面臨的實際問題，這樣對學生來說就有一種吸引力，提高了學生參與的積極性，案例教學法采取以學生為主進行課堂討論方式，有效地培養了學生分析問題、解決問題能力和決策技能。在這個過程中同學們切身感受到數學應用的奇妙作用。
案例教學法雖然在培養學生能力方面具有明顯優勢，但我們也看到它的不足之處，案例教學是對某一方面問題的描述，它不能代替系統的理論教學，只有掌握了一定的理論知識，才能分析案例，理論教學是基礎，案例教學是補充，只有把兩者有機結合好，才能達到好的教學效果。
2.3開展計算機輔助教學，創設良好的教學環境，提高授課效果
21世紀，教育現代化已經成為大勢所趨，教育的現代化既包括教育理念、教育管理的現代化，也包括教學手段的現代化。對于學生來說，《數理統計》這門課程要比以往學過的高數難學，基本理論比較抽象，描述性色彩比較濃厚，為了消除畏難情緒，增強課堂學習內容的感染力，在課堂上恰當地使用多媒體教學課件，能提高學生的學習興趣，因為通過圖形顯示配上文字說明，能創設一個圖文并茂，聲像并舉，生動直觀的教學環境。使教學的表現形式更加形象化、多樣化、視覺化。。在使用多媒體教學時，我們應該注意到CAI教學是一種輔助手段，不能取代教師在課堂中的主導地位。教師的人格魅力和語言魅力是任何機器所無法取代的，一節課是否能吸引學生，不在于CAI課件的趣味性，而在于教師的語言魅力，用語言吸引學生，而不是課件吸引學生。教師不可過多地用課件進行授課，也更不適合應用在教學的全部過程，因為它的條理性較強，不易更改，使教師在課堂上的隨機應變，融會貫通受到限制。只有把計算機輔助教學技術和傳統的教學手段有機地結合起來，才能更好地提高教學效果和教學質量。
3改革考試方式和內容，注重對學生能力的考察
教學改革的一項重要內容就是考試改革，它與教學內容、教學方法的改革相輔相成，互相促進，前者對后者具有強烈的導向作用，后者為前者打下了基礎。對于《數理統計》這門課程，除了改革教學內容、教學方法，對考試改革不可忽視。通過改革考試，更好地促進學生能力的培養和教學質量的提高。考試改革主要從以下3個方面進行。
①改革考試內容。考試內容如果局限于教材，劃范圍、定重點，這樣助長了一部分學生死背硬記也能得高分，傷害了認真學習學生的積極性，不利于培養學生的創新能力。考試內容應體現出對基本理論、基本統計方法的掌握，淡化計算技巧，注重對分析問題解決問題能力的考察，適當出一、二道能考察創新能力的題目。
②避免考試方式單一。考試模式多樣化，平時要有測驗，要提交讀書報告，增大平時考試成績的比例。學生的成績應根據平時成績、讀書報告和期末卷面成績綜合評定。
③改革考試題型。應減少客觀性試題比例，多出些綜合性思考、分析題，以達到培養學生的綜合素質和創新能力。
總之，《醫藥數理統計》教學改革的目的就是提高學生的學習興趣，提升學生應用數學能力和分析問題解決實際問題的能力，培養學生的科研意識。本研究是針對一般本科醫學院校的教學定位進行的一些思索和實踐，還有一些方法不夠完善，但我們相信在以后的教學中將不斷改進，為培養21世紀應用創新型醫學人才貢獻力量。
【參考文獻】
【關鍵詞】應用數理統計；教學方法；實踐教學
應用數理統計是對隨機現象的統計規律進行演繹和歸納的科學，已經成為越來越多專業的學生必修的一門基礎課。但是學生在學習掌握這門課的過程中普遍感到概念難以理解，思維難以展開，問題難以入手，方法難以掌握，習題難做。如何解決這一問題？具體可以概括成以下幾種方法。
1引經據典，消除學生的畏懼心理
應用數理統計作為數學的一門有特色的分支學科，所以比較抽象，很多學生對該門課都有畏懼心理，因此在每學期的第一次課，首先可以向學生介紹應用數理統計的起源和發展，增強學習的趣味性，然后還可以介紹應用數理統計的一些熱門運用。
概率論起源于博弈問題。15～16世紀，意大利數學家帕喬利、塔塔利亞和卡爾丹的著作中曾討論過"如果兩人賭博提前結束，該如何分配賭金"等概率問題。而數理統計的發展史相對簡單一些，在19世紀20、30年代，費希爾提出了許多重要的統計方法，開辟了一系列統計學的分支領域，如相關分析、回歸分析、試驗設計、多元正態總體的統計分析等。
在教學過程中，我們特別注意這些知識背景的補充介紹，一方面讓學生了角前后知識的聯系，同時也在無形之中向他們灌輸了研究問題的思想方法。更重要的是，了解這些知識使他們能更好地理解課程內容之間的內在聯系，學習的時候不再孤立地看待這些知識點。
2理論聯系實際，加強實踐教學
傳統的教學方式是知識傳授型的，教師是教學的主體，只重視教的過程，忽視了教學是教與學互動的過程，教師在課堂上滿堂灌，注入式的教學方法不能充分調動學生學習的主動性，沒有立足于培養學生的學習能力和不同學生的個性發展，現代教學方法主要是挖掘學生的學習潛能，以最大限度地發揮和發展學生的聰明才智為追求目標。因此，在應用數理統計教學中，教師在注重傳授課程內容思想方法和應用背景的同時，充分調動學生學習的主動性，布置一些靈活的題目，讓學生親自實踐、親自收集和處理數據，利用應用數理統計方法解決一些實際的小問題。
案例教學法就是一種很好的實踐教學方法。案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。教師應結合應用數理統計應用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集日常生活中的一些實例，并根據各章節的內容選擇適當的案例服務于教學，利用多媒體設備及真實材料再現實際案例活動，將理論教學與實際案例有機的結合起來，使得課堂講解生動清晰，收到良好的教學效果。
3注重師生間交流，加強啟發教學
應用數理統計的傳統教學是學生忙于應付大量公式的記憶和復雜的計算，沒有時間去進行創造性思考，同時這種教法也不可能讓人有所創新。要想獲得最佳的教學效果，師生間的交流是必須的。教學不是你教我學，更不是你講我聽，而是師生雙方互動的結果，師生雙方都給對方提供信息。教師的輸出對學生來說是信息的輸入，學生通過感知、理解、歸納、記憶等活動，接受、處理儲存信息；學生的反饋作為信息輸出對教師和其他同學來說又是信息輸入。教學活動就是為促進這種交流，讓這種交流更有意義。
在課堂交流中，應鼓勵學生積極發言，參與到教學中來，引導學生了解問題的直觀和背景，教會他們如何運用數理統計方法去思考問題和分析問題。此外，還有課前交流、課間交流和課后交流。通過交流隨時了解學生對課堂教學的意見和建議，掌握學生接受知識的程度，及時調整教學內容與進度。這樣不僅有利于激發學生的學習興趣，也密切了師生關系，還有助于帶來積極的教學效果。
4利用一題多解，培養學生創新思維能力
應用數理統計這門課學習的目的并不是要求學生僅僅會做幾道題，而是為了能夠解決實際問題，而實際問題是千變萬化的，不是用一兩個公式就能解決的，這就需要學生的創新。所以對學生的創新能力的培養是相當重要的。實踐表明，通過一題多解的鍛煉，不但可以加深學生對概念的理解，使學生將所學知識相互聯系起來，還可以培養學生靈活多樣運用知識的能力，達到培養學生的創新能力的目的。所以在講題時，可以鼓勵學生試著用多種思路去分析題，開發學生的智力，使學生掌握更多的分析問題的方法，以便在今后的學習過程中，更好地去分析問題和解決實際問題。
總之，要加強教師和學生的交流與配合，靈活運用多種教學手段，激發學生的學習積極性，通過具體的實例把抽象的概念形象化，不斷培養學生分析問題和解決問題的能力，讓應用數理統計的學習變得容易起來。
【參考文獻】
【關鍵詞】應用數理統計；教學方法；實踐教學
應用數理統計是對隨機現象的統計規律進行演繹和歸納的科學，已經成為越來越多專業的學生必修的一門基礎課。但是學生在學習掌握這門課的過程中普遍感到概念難以理解，思維難以展開，問題難以入手，方法難以掌握，習題難做。如何解決這一問題？具體可以概括成以下幾種方法。
1引經據典，消除學生的畏懼心理
應用數理統計作為數學的一門有特色的分支學科，所以比較抽象，很多學生對該門課都有畏懼心理，因此在每學期的第一次課，首先可以向學生介紹應用數理統計的起源和發展，增強學習的趣味性，然后還可以介紹應用數理統計的一些熱門運用。
概率論起源于博弈問題。15～16世紀，意大利數學家帕喬利、塔塔利亞和卡爾丹的著作中曾討論過"如果兩人賭博提前結束，該如何分配賭金"等概率問題。而數理統計的發展史相對簡單一些，在19世紀20、30年代，費希爾提出了許多重要的統計方法，開辟了一系列統計學的分支領域，如相關分析、回歸分析、試驗設計、多元正態總體的統計分析等。
在教學過程中，我們特別注意這些知識背景的補充介紹，一方面讓學生了角前后知識的聯系，同時也在無形之中向他們灌輸了研究問題的思想方法。更重要的是，了解這些知識使他們能更好地理解課程內容之間的內在聯系，學習的時候不再孤立地看待這些知識點。
2理論聯系實際，加強實踐教學
傳統的教學方式是知識傳授型的，教師是教學的主體，只重視教的過程，忽視了教學是教與學互動的過程，教師在課堂上滿堂灌，注入式的教學方法不能充分調動學生學習的主動性，沒有立足于培養學生的學習能力和不同學生的個性發展，現代教學方法主要是挖掘學生的學習潛能，以最大限度地發揮和發展學生的聰明才智為追求目標。因此，在應用數理統計教學中，教師在注重傳授課程內容思想方法和應用背景的同時，充分調動學生學習的主動性，布置一些靈活的題目，讓學生親自實踐、親自收集和處理數據，利用應用數理統計方法解決一些實際的小問題。
案例教學法就是一種很好的實踐教學方法。案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。教師應結合應用數理統計應用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集日常生活中的一些實例，并根據各章節的內容選擇適當的案例服務于教學，利用多媒體設備及真實材料再現實際案例活動，將理論教學與實際案例有機的結合起來，使得課堂講解生動清晰，收到良好的教學效果。
注重師生間交流，加強啟發教學
應用數理統計的傳統教學是學生忙于應付大量公式的記憶和復雜的計算，沒有時間去進行創造性思考，同時這種教法也不可能讓人有所創新。要想獲得最佳的教學效果，師生間的交流是必須的。教學不是你教我學，更不是你講我聽，而是師生雙方互動的結果，師生雙方都給對方提供信息。教師的輸出對學生來說是信息的輸入，學生通過感知、理解、歸納、記憶等活動，接受、處理儲存信息；學生的反饋作為信息輸出對教師和其他同學來說又是信息輸入。教學活動就是為促進這種交流，讓這種交流更有意義。
在課堂交流中，應鼓勵學生積極發言，參與到教學中來，引導學生了解問題的直觀和背景，教會他們如何運用數理統計方法去思考問題和分析問題。此外，還有課前交流、課間交流和課后交流。通過交流隨時了解學生對課堂教學的意見和建議，掌握學生接受知識的程度，及時調整教學內容與進度。這樣不僅有利于激發學生的學習興趣，也密切了師生關系，還有助于帶來積極的教學效果。
4利用一題多解，培養學生創新思維能力
應用數理統計這門課學習的目的并不是要求學生僅僅會做幾道題，而是為了能夠解決實際問題，而實際問題是千變萬化的，不是用一兩個公式就能解決的，這就需要學生的創新。所以對學生的創新能力的培養是相當重要的。實踐表明，通過一題多解的鍛煉，不但可以加深學生對概念的理解，使學生將所學知識相互聯系起來，還可以培養學生靈活多樣運用知識的能力，達到培養學生的創新能力的目的。所以在講題時，可以鼓勵學生試著用多種思路去分析題，開發學生的智力，使學生掌握更多的分析問題的方法，以便在今后的學習過程中，更好地去分析問題和解決實際問題。
總之，要加強教師和學生的交流與配合，靈活運用多種教學手段，激發學生的學習積極性，通過具體的實例把抽象的概念形象化，不斷培養學生分析問題和解決問題的能力，讓應用數理統計的學習變得容易起來。
【參考文獻】
公安院校交通管理工程專業是一門綜合性、系統性、社會性及動態性的專業，涉及交通管理及交通工程兩個方面。交通系統是與整個社會經濟系統密切相關并相互影響的復雜巨系統，其自身又是一個由諸多相互聯系、相互作用、相互制約的要素所組成的有機整體，是一個多目標、多約束、開放性的大系統。[1]而交通管理工程就是利用工程、教育、執法等手段，正確處理道路中的人、車、路、環境之間的關系，使交通盡可能安全、暢通、和諧發展。因此，交通管理工程是一個集工程技術與社會管理為一體，兼顧硬科學與軟科學的綜合性、實踐性專業。
2 公安院校交通管理工程專業實踐教學存在的問題
（1）思想認識不足，教育理念存在偏差。思想和理念是實際工作的基礎和前提，我國高等教育雖有百年歷史，但在思想理念上始終存在重理論輕實踐、重灌輸輕創新、重條件輕管理、重局部輕整體的觀念。[2]公安院校交通管理工程專業培養模式也普遍存在重視訓練學生的警務執法技能，而忽略對決策性創新實踐能力的培養。而一名卓越的警務人才，不僅需要靈活掌握警務執法技能，還需要有針對性地培養道路交通管理與控制的決策性創新實踐能力。
（2）資源配置不佳，教學條件有待提高。隨著公安院校辦學規模、專業數量、招生人數的擴大以及交通管理工作的復雜性與艱巨性日益突出，對交通管理工程專業學生的培養質量要求也必須隨之不斷提升。公安院校交通管理工程專業作為新興特色專業，由原來的大專變為本科專業，在人才培養模式、教學配套條件等方面都對教師提出了新的要求。雖然公安院校實習基地資源較為豐富，多為地市級公安局交通管理部門，但是校內與之配套的實踐教學條件不佳，實驗室建設、實驗器材配備還處于初級階段。
（3）課程設計單一，實踐教學缺乏創新性。由于教學理念偏差、教學條件不足，公安院校交通管理專業實踐教學缺乏一定的創新性。浙江警察學院交通管理工程專業雖然也開設了相關交通工程設計類課程，例如交通工程學、道路交通控制學、交通組織與規劃、交通建模與仿真等，但存在單個課程各自為政、課程間交叉融合不足，學生理論知識與實踐操作嚴重脫節，對學生決策性創新能力的培養停留于理論認識層面等問題。
交通管理工程作為一門綜合性和實踐性都非常強的專業，目前的課程培養體系偏重理論講授，學生缺乏對理論的綜合應用及實踐能力。同時，由于交通具有不可實驗性和不可再現性，很難在實際中對相關的理論知識與技術進行應用。隨著計算機技術的快速發展，通過計算機輔助以及虛擬再現的手段，可以為交通管理工程相關課程的實踐應用提供技術支持。
3 CAD技術對交通管理工程專業實踐教學的現實意義
CAD（Computer Aided Design）技術，又稱計算機輔助設計是以計算機系統為支持，進行產品和工程的方案設計、解析計算、判斷優化、分析評估和詳細設計的一門技術。[3]CAD技術由于其綜合分析能力、邏輯判斷能力、優化評估能力以及虛擬仿真能力等特點，非常適合在交通管理工程這類綜合實踐性專業中進行應用，對專業的發展具有重要的現實意義。
（1）加深學生對專業基本概念及理論的理解。公安院校交通管理工程專業包括交通工程及交通管理兩大方面，課程涉及數學、物理、運籌、管理、工程等多方面的內容。學生通過理論學習可以基本掌握專業課程中的基本概念及基本理論，但是缺乏將理論應用于實際工程的創新能力。通過采用CAD技術進行實踐操作應用，可讓學生在應用的過程中鞏固對基本理論的掌握，同時加深對專業知識體系的理解。例如，在學習交通規劃與管理課程時，學生可通過對TransCAD軟件的學習從而更深入地理解交通規劃四階段模型。
（2）培養學生對專業的濃厚興趣。公安院校交通管理工程專業基于自身專業特點，目標培養適應現代化交通管理的卓越警務人才。學生在進入本專業學習時，對專業的認同感較低，認為交警的主要職責就是路面執勤，忽略了交通管理工程專業本科培養的主要目標。因此，對于CAD技術的引入及學習，可引導學生開展專業相關的課程設計，例如交通設計、道路工程基礎、交通事故勘測、交通仿真等課程設計，培養學生對專業的濃厚興趣。
（3）提升學生的專業培養效果。交通管理工程內在機理具有高度的復雜性，這導致了解決方式的復雜與多樣。[4]比如在交叉口設計或交通事故勘測中，一般都需要處理大量的數據，繪制圖紙。這些設計任務的完成，若用手算筆繪，工作量很大，花費太多時間，局限學生的創新思維。若在這些設計中增加CAD技術，不僅可以提高學生的設計理念與效率，也有助于學生在設計的過程中靈活運用基礎理論知識，提高學生的自主學習能力。
（4）增強學生的公安實戰技能。公安院校交通管理工程專業培養的本科生畢業后基本都輸送到公安實戰部門，學生所需具備的業務水平要求較高。在這樣的大背景條件下，在專業培養中增加CAD技術的學習與應用，可以增強學生的公安實戰技能，培養學生分析問題、解決問題的能力，培養復合型的交通警察人才。
4 CAD技術在交通管理工程實踐教學中應用
4.1 交通事故處理
AutoCAD軟件是美國Autodesk企業開發的一個交互式繪圖軟件，主要用于二維及三維的繪圖設計，[5]也是目前國內外應用最為廣泛的計算機輔助設計軟件。[6]由于AutoCAD軟件操作簡單、繪圖精確，且提供二次開發環境，可與地理信息系統（GIS）、交通仿真系統、交通誘導系統等兼容，在交通行業有著非常廣泛的發展和應用。
交通事故處理流程中，需要對道路交通事故進行現場勘測，繪制精確的事故現場圖作為事故處理的依據。目前，交通實戰部門人員主要通過現場手繪《道路交通事故現場圖》進行存檔，繪圖過程繁瑣且不精確，繪制的圖紙不易存檔保存。因此，在交通事故處理中可以借助AutoCAD繪圖軟件繪制現場勘測圖，如圖1所示為道路交通事故現場勘測圖，圖中可清楚詳細記錄事故現場情況，對事故發生時的地點、車輛運行軌跡、碰撞類型等信息一目了然。
4.2 交通系統仿真
交通系統仿真可以動態地、逼真地模仿交通流和交通事故等各種交通現象，在研究出行者出行行為和各種類型道路交通流運行機理的基礎上，復現交通流的時空變化態勢，深入地分析車輛、駕駛員和行人、道路交通要素的特征，有效地進行交通系統的規劃、組織與管理、交通能源節約與物資運輸合理化等方面的研究。[7]交通警察作為城市交通的管理者，需要借助交通系統仿真對所提出的管控方案進行效果評估。因此，對于交通管理工程專業的本科生，也需要在課程設計中增加交通系統仿真技術的學習及應用。如圖2所示為行人過街行為仿真，通過VISSIM軟件對設計的行人過街信號配時方案進行模擬仿真，并對方案進行評價。圖3所示為道路交叉通仿真，模擬交叉口的實際運行狀態，從而對優化方案進行評價。
4.3 交叉口信號配時優化
交叉通信號配時優化是公安交通管理部門的重要工作之一，也是緩解道路擁堵提升路網運行效率的重要技術手段。利用交通輔助技術進行交叉口信號配時的優化與評估，能夠有效提升交叉口信號配時的效率與科學性，并能夠進行事前評估與對比分析，更好地為交叉通管理提供有效依據。Synchro軟件是一款交通信號輔助配時設計工具，并具備交叉口通行能力分析仿真、區域協調控制、交叉口自適應控制等核心功能。同時，該信號輔助配時軟件還具有與主流的交通仿真軟件CORSIM、TRANSYT-7F、HCS等的接口，具有較好的工程實踐價值。Synchro交通信號協調及輔助配時設計軟件包含Synchro、SimTraffic、SimTraffic CI、3D Viewer、Warrants等的組件，能夠實現交通仿真、三維場景生成、獨立交叉口評估等功能。Synchro兼容HCM 2010、MUTCD 2009等重要的國際重要規范標準，為交叉口的評估與信號優化提供了標準化的輔助決策流程。
關鍵詞： 問題教學法 理論介紹 不同年齡階段 應用研究
一、引言
如今，科學技術迅猛發展，我國的教育面臨前所未有的巨大挑戰和機遇，這個時代急需培養具有創新意識的人才。我國的各階段教學在此大環境中同樣需要改革，改進教學方法以提高教師教學水平是時代的呼喚。教學目的不僅是培養學生的基本應用能力，而且需幫助學生發展思維能力與創造力。問題教學法是貫徹啟發式教學的重要模式，對教學有著深刻的指導意義。當然，問題教學法在課堂中的應用模式也不能一概而論，而應根據不同年齡階段學生的自身特點和能力選擇和確定。
二、問題教學法的理論介紹
（一）問題教學法的提出
問題教學法源遠流長。最早提出的是以美國教育家杜威為代表的進步教育派。他把教學過程看成是學生獨立自主發現問題并分析解決的過程。到了20世紀中期，真正意義上的問題教學法始于前蘇聯教學論專家馬赫穆托夫等人。他們系統地探究了問題教學的本質、認識論基礎、心理學基礎及方法體系后形成的系統的理論。后來越來越多的學者提倡問題教學，在日常教學活動中問題教學也被廣泛使用，促進了其進一步的深化和發展。在中國，問題教學最早可以追溯到春秋戰國時期，大教育學家孔子就要求學生“每事問”，認為“疑是思之始，學之端”。到了南宋，朱熹認為“讀書無疑者，須教有疑”。由此可見疑問在學習中的重要性。
（二）定義與特點
問題教學法把教材的知識點以問題形式呈現在學生面前，創設問題情境以調動學生的學習積極性和主動性，通過教師的啟發誘導，讓學生在積極思維和解決問題的活動中，掌握知識，發展智力，培養發現問題、解決問題的能力，為今后的可持續發展打下扎實基礎的一種教學方法。
問題教學法的特點是首先需要創設問題情境，激活學生思維。提出問題是進行思考的前提，它能調動學生學習的積極性和主動性。教師通過創設與課堂內容相關的問題情境，讓學生自主探究得出結論。另外還講究“布白”藝術，追求啟發性思維的效果。這種“布白”有利于激發學生的求知欲，提高學生探究并解決問題的興趣。新興的“問題教學法”還以培養學生自主意識和主動為特征。
三、不同年齡階段問題教學法的應用
（一）問題教學法在小學的應用
傳統的小學教學主要采用教師教授為主，學生被動接受的模式。然而，隨著時代的不斷發展和教育面臨的改革，新課標提出改變這一現狀，以培養學生的創新能力和創造性思維，問題教學法是貫徹啟發教學的重要模式。針對小學生的學習特點，教師在教學中應盡可能用生動活潑又簡單易懂的語言讓課堂充滿趣味性，讓小學生把精力集中于課堂，再輔之以活動和游戲，并與學說普通話、識字教學相結合。同時，教師在教學方法、設計教學流程時應優先注重自主、合作、探索的學習方式，也可采取小組合作的方式，讓學生在課堂上討論，讓學生在活動和游戲中自主學習新知識，運用新知識。
（二）問題教學法在初、高中的應用
初、高中學生的自身特點和學習能力與小學生有顯著差異。他們的身心發展由少年期向青春期過渡，這一階段既是掌握基礎知識、基本技能的最佳時期，又是為今后發展創造條件的重要時期。在這一階段，他們表現出的特點是：對學習的基本內容有一定的掌握，但對一些重要內容不能高效率地掌握。事實是，初、高中的學習內容逐步深化，學科知識逐步系統化，學習成績分化日趨激烈，學生在學習中的自主能力日顯重要，學習的自覺性和依賴性、主動性和被動性并存。當然，他們也已經初步具備自主學習、探究的能力，因此，教師在課堂中不僅需對其思考方向稍加引導，同時要考慮如何應用問題教學法提高教學質量。當然，教師不僅自身要會提問題，還要教會學生如何思考問題，如何提出有效的問題，而且必須明晰學生的思維過程和討論過程，而不是僅僅關注最終結果。
（三）問題教學法在大學的應用
在大學期間，大學生不僅掌握知識、技能和發展智力，而且逐漸形成世界觀、道德品質和行為習慣。大學生的學習具有專業性、自主性、多元性、和創新性等特點，自主性是大學生活動的核心。與中學學習不同的是，他們的學習活動是一種以掌握專業知識和技能為特征的社會活動，圍繞如何使大學生盡快成為高級專門人才而進行。
教師應該努力營造活躍的課堂氣氛，并且課堂講授要求做到少而精，提出的問題要清楚明了，具有研究性和探索性，勢必要求大學生在課外通過自學掌握的內容多；老師提出問題以后，可以讓學生通過各種途徑和渠道開展多方面的學習。例如，參加專題討論、社會調查、參觀考察、查閱文獻資料等，豐富多彩的教學和教輔活動為拓寬大學生知識面提供了良好的條件；問題本身要有探討價值和充滿趣味性、刺激性，盡量貼近學生的生活或具有現實意義；老師提的問題要符合學生的知識層次和生活閱歷，在學生的探究能力范圍之內，這樣學生才能有自信繼續探索；老師還要鼓勵學生自己提問，提出一些值得探究的問題，然后與大家一同探究與討論；老師采用問題教學法還必須重視培養大學生的創新能力，不僅要求理解、鞏固知識，而且要培養他們樹立獨立思考、探索創新的精神，培養創造性。在大學這種學術氣氛濃厚的環境中，老師要激勵學生萌發一種重新組合各種知識，從新的角度解釋已有現象的創新愿望，從而產生探索和創新的需求。
四、結語
對學生來說，問題教學法不僅有利于培養學生善于思考，自主發現、探究、解決問題的習慣，從而提升各方面的能力，使學生從中找到樂趣，而且有利于培養學生積極參與交流的習慣，同時促使學生形成正確的思維方法和科學精神。對老師來說，問題教學法對老師提出較高的要求，有利于推動老師知識的更新。問題是老師知識更新的推動力，讓老師及時查漏補缺，更好地站在時展的前沿，真正做到教學相長。
其實，問題教學法在課堂實施中仍存在許多問題。歸納起來主要包括：一是課堂上學生不敢提出問題或者是沒有問題可提，二是問題的提出者和解決者是教師而不是學生；三是問題情境的設置和問題的提出僅僅局限于教科書和參考書；四是教師提出的問題過于簡單、困難、單調，或者模糊，使學生缺乏學習興趣。這樣下去，中國教育所培養出的將會是一批又一批的不假思索便接受新知識的“書呆子”。由此可見，盡管問題教學法有許多優勢，但仍有諸多不足之處需要引起我們的注意。
參考文獻：
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