時間：2023-03-22 17:36:43
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇數學建模論文，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
在過去常規的數學分析教學課程只要以公式推導、定理證明為主要教學內容，卻對數學分析的應用思想以及融合貫通少有講授。這就導致學生們雖熟練掌握這門課程的理論知識，但是學生們將掌握的知識應用于實際問題的解決過程中卻存在效果不滿意，或無法學以致用。因此學生會形成數學的掌握僅僅是為了考試而學習，無現實意義等錯誤思想。若在數學分析的教學過程中融合數學建模方式進行教學，利用數學建模思想來熏陶學生，通過通過將數學的意義思想完整的進行介紹，將數學概念與公式的實際源頭與應用情況進行宣教，使學生充分了解數學與實際生活之間存在的密切關系。首先，通過利用數學建模思想融入數學分析的教學課程中可有效促進學生數學的行使效果。適當配合數學模型方式糅合數學分析的理論知識與實際方法，可幫助學生迅速理解數學分析的內容概念，全面掌握理論知識與實踐能力。其次，利用數學建模思想促進學生的數學學習興趣，以改善在教學過程中因理論性復雜、定義生澀難懂導致學生學習積極性不高以及枯燥乏味等數學教學問題。因此，在數學分析的教學中融合數學建模教學方式具有巨大的應用價值。
2數學建模思想在概念教學中的滲透
按照大范圍來講，數學分析的內容中包含了函數、導數、積分等數學概念，這類概念均屬于實際事物數量表現或空間形式概括而來的數學模型。在數學教學過程我們可以根據概念的具體事物原型或平時生活中易見到的事物進行引用，讓學生了解到理論上的概念性知識不僅僅存在與課本中，更與日常生活中具有緊密的關系。對此，老師在教學相關概念知識時，最好聯系實際，創造合適的學習環境，為學生在學習過程中通過適當的觀察、想象、研究、驗證等方式來主導學生的教學活動。例如微積分教學中，剛開始感覺其較為抽象籠統，不過仔細觀察其形成過程會發現其實具有較多的基礎原型，通過旋轉體體積、曲邊梯形面積等具體問題緊密聯系，應用微元法求解即可得出積分這個較為抽象的概念。通過適當的取材，建立概念模型，引導學生對教學的積極興趣，可比簡單的利用數學符號來描述抽象概念要具體生動得多。
3數學建模思想在定理證明中的滲透
在數學分析課程中存在較多的定理，而怎樣在教學過程中讓學生熟練掌握帶來并應用則成為目前數學分析教學中較為困難的。其實在書本中大部分定理是有著具體的意義，不過在通過籠統的刻印組書本中后導致定理創造者實際想法無法清晰表現在其中，致使學生在接受定理教學中感到茫然。對此，在定理教學過程老師應結合該定理知識的源指出處以及歷史淵源，從而促進學生的求知欲取進一步了解該定理的意義與作用。同時應用建模思想將定理作為模型的一類，利用前期設計的特定問題引導學生逐步發現定理定論，通過這種方式讓學生在吸收定理知識的過程中體驗到研究探索發現的重要性，為學生樹立的創新觀念。
4數學建模思想在課題中的滲透
數學分析教學中需要講解大量課題，通過對具有代表性的課題進行講解以達到促進應用知識解題的能力并鞏固。但是在過去傳統的課題講解中，與應用相關的問題教學較少，僅有的少部分也是條件滿足解答肯定的情況，這不利于學生創新性思維培養。因此，在課題講解中盡量選取以具體應用的問題作為例題，設置相應的問題來引導學生發現其中存在的錯誤，并結合自身知識來解決其錯誤，通過建立模型的方式來進一步鞏固自身知識。
5數學建模思想在考試命題中的滲透
目前數學分析的教學考試中試題的設置普遍以書本課題為主，又或者直接將某些例題設置成選擇或填空的答題方式，卻缺少開放型的試題或全面考察學生是否掌握數學知識應用解決實際問題的試題。可能目前這種考試設題方式對老師的閱卷提供了便利，但是往往也造成部分學生在課本考試中分數較高，但在解決實際具體問題往往存在不足，對學生思維中形成了為考試而學習，忽略了對數學概念的理解，導致具體問題解決能力不足。對此，可利用數學建模思維去設置一部分開放型試題，利于學生在解題過程中將所學的數學建模方式應用與具體中，以此來觀察學生的數學素質以及知識水平并適當修改教學方案。又或者通過命題論文的方式來了解學生綜合水平，學生通過將自身所學知識進行適當的總結，探討自身學習體會，來加強學生對相關知識的進一步理解，深化了數學建模思想的滲透。
6結語
隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業生的就業能力和競爭力有所提高，就業狀況不斷改善，但畢業生就業形勢仍然十分嚴峻。這固然有節節攀升的畢業生數、畢業生自身就業觀念、供需結構失衡等方面的問題，但畢業生綜合素質不夠高、就業能力不夠強等方面的問題依然突出。就業能力是指學生在校期間通過知識學習和綜合素質開發而獲得的能夠實現就業理想，滿足社會需要，保持工作及晉升和繼續發展的內在素質和才能，是一種與職業相關的綜合能力。“職業素養”、“專業知識與技能”、“學習能力”、“實踐能力”、“社會適應能力”、“創新能力”、“與人交往能力”、“規劃與應聘能力”等，是高職院校學生應具備的基本就業能力。對于高職院校畢業生，用人單位更看重其“專業技能”、“實際操作能力”、“學習能力”、“敬業精神”“、溝通協調能力”、“創新能力”等方面的能力素質。而“學習能力”、“運用知識解決問題能力”、“溝通協調能力”、“創新能力”這些基本就業能力是高職院校學生比較欠缺的素質。
二數學建模對培養學生就業能力的作用
筆者在指導學生參加全國大學生數學建模競賽的過程中，體會到數學建模活動對高職院校的學生的綜合素質和就業能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養目標的實現。
1提升學生自主學習的能力
數學建模競賽賽題所涉及的知識面較廣，甚至有許多是學生未曾涉及過的領域（如，2012年賽題中的C題：“腦卒中發病環境因素分析及干預”與醫學領域有關），學生僅憑已有的知識是難以甚至不能完成競賽，這就要求學生不僅需要復習好已經學過的知識，還必須積極、主動去學習新知識，擴大知識面，如，數學軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養方案中的一些數學內容（如數值計算等）、查找相關文獻資料并從大量文獻中吸取所需知識的技巧等知識，學生都須通過自主學習的途徑來掌握。這個過程有助于學生自主學習能力的提升。
2提升學生運用知識解決問題的能力
數學建模是一個將錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。在建模過程中，就是要針對生產或生活中的實際問題，通過觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，結合數學及其他專業知識的理論和方法去分析、建立起反映實際問題的數量關系。這個過程就是運用所學的數學知識和其他專業知識的過程。數學建模競賽題涉及的數據量往往大且復雜，求解、運算過程十分繁瑣，手工計算很難甚至無法得到結果，需要使用計算機來輔助解決問題，例如，常使用MATLAB等數學軟件進行模型初建、模型合理性分析、模型改進等；使用SPSS等數理統計類軟件，完成數據處理、圖形變換和問題求解等工作，這是個運用計算機知識的過程。可見，數學建模能培養學生運用數學及其他專業知識、計算機知識等解決實際問題的能力，有利于拓寬學生的就業技能。
3提升學生分析問題和創造性解決問題的能力
培養創新能力數學建模賽題來自于實際問題之中，有極強的實際應用背景，而對競賽選手完成的答卷（論文）的評價一般沒有標準答案，評價時主要是看對問題所做假設的合理性、建模的創造性、結論的正確性和文字表述的清晰程度，評審者更青睞有獨特創意的論文。這就要求參賽學生充分發揮想像力、創造力，在通過分析、討論，迅速洞察問題的實質和特征之后，做出合理的假設，并綜合運用數學知識和其他相關知識，創造性地確定或建立數學模型。可見，數學建模過程是個提升學生的分析問題能力，創造性解決問題的能力的過程，具有培養學生創新能力的作用。
4提升學生的團結協作能力
數學建模競賽不同于一般競賽，單獨一個隊員是無法完成競賽的，必須通過團隊三隊員共同的努力，才能在72個小時內完成論文，交上答卷。這要求在競賽的過程中，需要根據隊員的特點，進行分工合作，發揮各自的長處，發揮團隊的整體綜合實力。在團隊中，由有較強組織協調能力的隊員來負責協調三人的關系，安排工作流程和工作任務；由有較強寫作能力的隊員來保證寫出較流暢的論文；由有較強計算機應用能力的隊員來使用數學軟件，負責建立、檢驗數學模型；競賽過程中，隊員間必須精誠團結、相互配合、集體攻關，才能在競賽中取勝。因此，數學建模競賽過程是個提升學生團結協作能力、培養學生的團隊精神的過程，這對培養學生適應社會的能力起到積極的作用。
三高職數學建模課程教學改革的思考毋庸置疑
1.數學建模簡介
1985年，數學建模競賽首先在美國舉辦，并在高等院校廣泛開設相關課程。我國在1992年成功舉辦了首屆大學生數學競賽，并從1994年起，國家教委正式將其列為全國大學生的四項競賽之一。數學建模是分為國內和國外競賽兩種，每年舉行一次。三人為一隊，成員各司其職：一個有扎實的數學功底，再者精于算法的實踐，最后一個是擁有較好的文采。數學建模是運用數學的語言和工具，對實際問題的相關信息（現象、數據等）加以翻譯、歸納的產物。數學模型經過演繹、求解和推斷，運用數學知識去分析、預測、控制，再通過翻譯和解釋，返回到實際問題中[1]。數學建模培養了學生運用所學知識處理實際問題的能力，競賽期間，對指導教師的綜合能力提出了更高的要求。
2.數學建模科技論文撰寫對學生個人能力成長的幫助
2.1.提供給學生主動學習的空間
在當今知識經濟時代，知識的傳播和更新速度飛快，推行素質教育是根本目標，授人與魚不如授人與漁。學生掌握自學能力，能有效的彌補在課堂上學得的有限知識的不足。數學建模所涉及到的知識面廣，除問題相關領域知識外，還要求學生掌握如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網絡、層次分析法、模糊數學、數學軟件包的使用等。多元的學科領域、靈活多變的技能方法是學生從未接觸過的，并且也不可能在短時間內由老師一一的講解清楚，勢必會促使學生通過自學、探討的方式來將其研懂。給出問題，讓學生針對問題去廣泛搜集資料，并將其中與問題有關的信息加以消化，化為己用，解決問題。這樣的能力將對學生在今后的工作和科研受益匪淺[2]。
在培訓期間，大部分學生會以為老師將把數學建模比賽所涉及到的知識全部傳授給學生，學生只要在那里坐著聽老師講就能參加比賽拿到名次了。但是當得知競賽主要由學生自學完成，老師只是起引導作用時，有部分學生選擇了放棄。堅持下來的學生，他們感謝學校給與他們這樣能夠培養個人能力的機會，對他們今后受用匪淺！
2.2.體驗撰寫綜合運用知識和方法解決實際問題這一系列論文的過程
學生在撰寫數學建模科技論文的時候，不光要求學生具備一定的數學功底、有良好的計算機應用能力、還要求學生具備相關領域知識，從實際問題中提煉出關鍵信息，并運用所學知識對這些關鍵信息加以抽象、建立模型。這也是教師一直倡導學生對所學知識不光要記住，而且要會運用。千萬不要讀死書，死讀書，讀書死。
2.3.培養了學生的創新意識和實踐能力
在撰寫過程中潛移默化的培養了學生獲取新知識、新技術、新方法的能力，并在解決實際問題的過程中培養學生的創新意識和實踐能力。有別于其他競賽活動，數學建模競賽培養學生運用所學知識將實際問題數字化的能力，學生要有良好的洞察力，具有從現象抓本質的能力。給出的實際問題，沒有唯一的解決方案，要求學生大膽假設，運用所學知識將問題由最簡單、最直接的科學方法求解出來[3]。
2.4.團隊精神的培養。
數學建模競賽是由三人組隊參加比賽的集體項目。三個人必須要配合默契，團結協作，發揮各自的優勢，深刻理解了由三人組隊的規則，充分發揮團隊精神；不能夸大個人能力，不能自大驕傲，要本著整體高于個人的原則，積極合作。競賽所提倡的團隊精神，將會培養學生尊重他人，具有合作意識，，取長補短，團結協作，患難與共的集體主義優良品格[4]。
有些隊伍在組隊前期，由于每個人的性格迥異，再加上年齡小，經常會因瑣碎小事起爭端。比如看待問題、解決問題的思路不統一；生活習慣造成其他人的反感；說話處事不能圓滿表達，致使產生矛盾等。經過一年的團隊磨合，學生看問題不會從自我出發，面對問題時，會先聆聽他人的想法，然后再闡述自己的觀點；生活習慣也趨于常理化，不會特立獨行；為人處世不會有那么多棱角，會選擇以讓人能夠接受的方式表達出來。
2.5.誠信。
比賽期間，每支參賽隊伍都會以誠信為原則，絕不會去竊取他人作品，實事求是。作為學生的指導教師更是以身作則，要求學生自己獨立完成，要脫離教師的指導，并且會在全程進行監督。
論文關鍵詞：遺傳算法
1 引言
“物競天擇，適者生存”是達爾文生物進化論的基本原理，揭示了物種總是向著更適應自然界的方向進化的規律。可見，生物進化過程本質上是一種優化過程，在計算科學上具有直接的借鑒意義。在計算機技術迅猛發展的時代，生物進化過程不僅可以在計算機上模擬實現，而且還可以模擬進化過程，創立新的優化計算方法，并應用到復雜工程領域之中，這就是遺傳算法等一類進化計算方法的思想源泉。
2 遺傳算法概述
遺傳算法是將生物學中的遺傳進化原理和隨[1]優化理論相結合的產物，是一種隨機性的全局優算法。遺傳算法不但具有較強的全局搜索功能和求解問題的能力，還具有簡單通用、魯棒性強、適于并行處理等特點數學建模論文，是一種較好的全局優化搜索算法。在遺傳算法的應用中，由于編碼方式和遺傳算子的不同，構成了各種不同的遺傳算法。但這些遺傳算法都有共同的特點，即通過對生物遺傳和進化過程中選擇、交叉、變異機理的模仿，來完成對問題最優解的自適應搜索過程。基于這個共同點，Holland的遺傳算法常被稱為簡單遺傳算法（簡記SGA），簡單遺傳算法只使用選擇算子、交叉算子和變異算子這三種基本遺傳算子，其遺傳進化操作過程簡單，容易理解，是其他一些遺傳算法的雛形和基礎，這種改進的或變形的遺傳算法，都是以其為基礎[1]。
2.1遺傳算法幾個基本概念
個體(IndividualString)：個體是遺傳算法中用來模擬生物染色體的一定數目的二進制串，該二進制串用來表示優化問題的滿意解。
種群(population)：包含一組個體的群體，是問題解的集合。
基因模式(Sehemata)：基因模式是指二進制位串表示的個體中，某一個或某些位置上具有相似性的個體組成的集合，也稱模式。
適應度(Fitness)：適應度是以數值方式來描述個體優劣程度的指標，由評價函數F計算得到。F作為求解問題的目標函數，求解的目標就是該函數的最大值或最小值。
遺傳算子(genetic operator)：產生新個體的操作，常用的遺傳算子有選擇、交叉和變異。
選擇(Reproduetion)：選擇算子是指在上一代群體中按照某些指標挑選出的，參與繁殖下一代群體的一定數量的個體的一種機制龍源期刊。個體在下一代種群中出現的可能性由個體的適應度決定，適應度越高的個體，產生后代的概率就越高。
交叉(erossover)：交叉是指對選擇后的父代個體進行基因模式的重組而產生后代個體的繁殖機制。在個體繁殖過程中，交叉能引起基因模式的重組，從而有可能產生含優良性能的基因模式的個體。交叉可以發生在染色體的一段基因串或者多段基因串。交叉概率（Pc）決定兩個個體進行交叉操作的可能性數學建模論文，交叉概率太小時難以向前搜索，太大則容易破壞高適應度的個體結構，一般Pc取0.25~0.75
變異(Mutation)：變異是指模擬生物在自然的遺傳環境中由于某種偶然因素引起的基因模式突變的個體繁殖方式。在變異算子中，常以一定的變異概率（Pm）在群體中選取個體，隨機選擇個體的二進制串中的某些位進行由概率控制的變換（0與1互換）從而產生新的個體[2]。如果變異概率太小，就難以產生新的基因結構，太大又會使遺傳算法成了單純的隨機搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遺傳算法中，變異算子增加了群體中基因模式的多樣性，從而增加了群體進化過程中自然選擇的作用，避免早熟現象的出現。
2.2基本遺傳算法的算法描述
用P(t)代表第t代種群，下面給出基本遺傳算法的程序偽代碼描述：
基本操作：
InitPop（）
操作結果：產生初始種群，初始化種群中的個體，包括生成個體的染色體值、計算適應度、計算對象值。
Selection（）
初始條件：種群已存在。
操作結果：對當前種群進行交叉操作。
Crossover（）
初始條件：種群已存在。
操作結果：對當前種群進行交叉操作。
Mutation（）
初始條件：種群已存在。
對當前種群進行變異操作。
PerformEvolution（）
初始條件：種群已存在且當前種群不是第一代種群。
操作結果：如果當前種群的最優個體優于上一代的最優本，則將其賦值給bestindi，否則不進行任何操作。
Output（）
初始條件：當前種群是最后一代種群。
操作結果：輸出bestindi的表現型以及對象值。
3 遺傳算法的缺點及改進
遺傳算法有兩個明顯的缺點：一個原因是出現早熟往往是由于種群中出現了某些超級個體，隨著模擬生物演化過程的進行，這些個體的基因物質很快占據種群的統治地位，導致種群中由于缺乏新鮮的基因物質而不能找到全局最優值；另一個主要原因是由于遺傳算法中選擇及雜交變異等算子的作用，使得一些優秀的基因片段過早丟失，從而限制了搜索范圍，使得搜索只能在局部范圍內找到最優值，而不能得到滿意的全局最優值[3]。為提高遺傳算法的搜索效率并保證得到問題的最優解，從以下幾個方面對簡單遺傳算法進行改進。
3.1編碼方案
因實數編碼方案比二進制編碼策略具有精度高、搜索范圍大、表達自然直觀等優點數學建模論文，并能夠克服二進制編碼自身特點所帶來的不易求解高精度問題、不便于反應所求問題的特定知識等缺陷，所以確定實數編碼方案替代SGA中采用二進制編碼方案[4]。
3.2 適應度函數
采用基于順序的適應度函數，基于順序的適應度函數最大的優點是個體被選擇的概率與目標函數的具體值無關，僅與順序有關[5]。構造方法是先將種群中所有個體按目標函數值的好壞進行排序，設參數β∈(0,1)，基于順序的適應度函數為：
（1）
3.3 選擇交叉和變異
在遺傳算法中，交叉概率和變異概率的選取是影響算法行為和性能的關鍵所在，直接影響算法的收斂性。在SGA中，交叉概率和變異概率能夠隨適應度自動調整，在保持群體多樣性的同時保證了遺傳算法的收斂性。在自適應基本遺傳算法中，pc和pm按如下公式進行自動調整：
（2）
（3）
式中：fmax為群體中最大的適應度值；fave為每代群體的平均適應度值；f′為待交叉的兩個個體中較大的適應度值；f為待變異個體的適應度值；此處，只要設定k1、k2、k3、k4為（0，1）之間的調整系數，Pc及Pm即可進行自適應調整。本文對標準的遺傳算法進行了改進，改進后的遺傳算法對交叉概率采用與個體無關，變異概率與個體有關。交叉算子主要作用是產生新個體，實現了算法的全局搜索能力。從種群整體進化過程來看，交叉概率應該是一個穩定而逐漸變小，到最后趨于某一穩定值的過程；而從產生新個體的角度來看，所有個體在交叉操作上應該具有同等地位，即相同的概率，從而使GA在搜索空間具有各個方向的均勻性。對公式（2)和（3）進行分析表明，適應度與交叉率和變異率呈簡單的線性映射關系。當適應度低于平均適應度時，說明該個體是性能不好的個體數學建模論文，對它就采用較大的交叉率和變異率；如果適應度高于平均適應度，說明該個體性能優良，對它就根據其適應度值取相應的交叉率和變異率龍源期刊。
當個體適應度值越接近最大適應度值時，交叉概率和變異概率就越小；當等于最大適應度值時，交叉概率和變異概率為零。這種調整方法對于群體處于進化的后期比較合適，這是因為在進化后期，群體中每個個體基本上表現出較優的性能，這時不宜對個體進行較大的變化以免破壞了個體的優良性能結構；但是這種基本遺傳算法對于演化的初期卻不利，使得進化過程略顯緩慢[6]。因為在演化初期，群體中較優的個體幾乎是處于一種不發生變化的狀態，而此時的優良個體卻不一定是全局最優的，這很容易導致演化趨向局部最優解。這容易使進化走向局部最優解的可能性增加。同時，由于對每個個體都要分別計算Pc和Pm，會影響程序的執行效率，不利于實現。
對自適應遺傳算法進行改進，使群體中具有最大適應度值的個體的交叉概率和變異概率不為零，改進后的交叉概率和變異概率的計算公式如式（4）和（5）所示。這樣，經過改進后就相應地提高了群體中性能優良個體的交叉概率和變異概率，使它們不會處于一種停滯不前的狀態，從而使得算法能夠從局部最優解中跳出來獲得全局最優解[7]。
(4)
(5)
其中：fmax為群體中最大的適應度值；fave為每代群體的平均適應度值；f′為待交叉的兩個個體中較大的適應度值；f為待變異個體的適應度值；pc1為最大交叉概率；pm1為最大變異概率。
3.4 種群的進化與進化終止條件
將初始種群和產生的子代種群放在一起，形成新的種群，然后計算新的種群各個體的適應度，將適應度排在前面的m個個體保留，將適應度排在后面m個個體淘汰數學建模論文，這樣種群便得到了進化[8]。每進化一次計算一下各個個體的目標函數值，當相鄰兩次進化平均目標函數之差小于等于某一給定精度ε時，即滿足如下條件：
(6)
式中，為第t+1次進化后種群的平均目標函數值，為第t次進化后種群的平均目標函數值，此時，可終止進化。
3.5 重要參數的選擇
GA的參數主要有群里規模n，交叉、變異概率等。由于這些參數對GA性能影響很大，因此參數設置的研究受到重視。對于交叉、變異概率的選擇，傳統選擇方法是靜態人工設置。現在有人提出動態參數設置方法，以減少人工選擇參數的困難和盲目性。
4 結束語
遺傳算法作為當前研究的熱點，已經取得了很大的進展。由于遺傳算法的并行性和全局搜索等特點，已在實際中廣泛應用。本文針對傳統遺傳算法的早熟收斂、得到的結果可能為非全局最優收斂解以及在進化后期搜索效率較低等缺點進行了改進，改進后的遺傳算法在全局收斂性和收斂速度方面都有了很大的改善，得到了較好的優化結果。
參考文獻
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課程是高校教育教學活動的載體，是學生掌握理論基礎知識和提高綜合運用知識能力的重要渠道，學生創新能力的形成必定要落實在課程教學活動的全過程中。“數學建模”是一門理論與實踐緊密結合的數學基礎課程，課程的許多案例來源于實際生活，其學習過程讓學生體驗了數學與實際問題的緊密聯系。數學建模課程從教學理念及教學方法上有別于傳統的數學課程，它是將培養學生的創新實踐能力作為主要任務，利用課程體系完成創新能力的培養。由于課程教學內容系統性差，建模方法涉及多個數學分支，課程結束后還存在著學生面對實際問題無從下手解決的現象。通過深入研究課程教學體系，將傳授知識和實踐指導有機結合，實施以數學建模課程教學為核心，以競賽和創新實驗為平臺的新課程教學模式。
一、數學建模課程對培養創新人才的作用
（一）提高實踐能力
數學建模課程案例主要來源于多領域中的實際問題，它不僅僅是單一的數學問題，具有數學與多學科交叉、融合等特點。課程要求學生掌握一般數學基礎知識，同時要進一步學習如微分方程、概率統計、優化理論等數學知識。這就需要學生有自主學習“新知識”的能力，還要具備運用綜合知識解決實際問題的能力。因此，數學建模課程對于大學生自學能力和綜合運用知識能力的培養具有重要作用。
（二）提高創新能力
數學建模方法是解決現實問題的一種量化手段。數學建模和傳統數學課程相比，是一種創新性活動。面對實際問題，根據數據和現象分析，用數學語言描述建模問題，再進行科學計算處理，最后反饋到現實中解釋，這一過程沒有固定的標準模式，可以采用不同方法和思路解決同樣的問題，能鍛煉學生的想象力、洞察力和創新能力。
（三）提高科學素質
面對復雜的實際問題，學生不僅要學會發現問題，還要將問題轉化為數學模型，利用數學方法和計算軟件提出方案用于解釋實際問題。由于數學建模知識的寬泛性，需要學生分工合作完成建模過程，各成員的知識結構側重點有所不同，彼此溝通、討論有助于大學生相互交流與協作能力的培養，最終的成果以科學研究論文的形式體現，科學論文撰寫過程提高了學生科學研究的系統性。
二、基于數學建模課程教學全方位推進創新能力培養的實踐
（一）分解教學內容增強課程的適應性
根據學生的接受能力及數學建模的發展趨勢，在保持課程理論體系完整性和知識方法系統性的基礎上，教學內容分解為課堂講授與課后實踐兩部分。課堂教師講授數學建模的基礎理論和基本方法，精講經典數學模型及建模應用案例，啟發學生數學建模思維，激發學生數學建模興趣；課后學生自己動手完成課堂內容擴展、模型運算及模型改進等，教師答疑解惑。課堂教學注重數學建模知識的學習，課后教學重在知識的運用。隨著實際問題的復雜化和多元化，基本的數學建模方法及計算能力滿足不了實際需求。課程教學中還增加了圖論、模糊數學等方法，計算機軟件等初級知識。
（二）融入新的教學方法提高學生的參與度
1.課堂教學融入引導式和參與式教學方法。數學建模涉及的知識很多是學生學過的，對學生熟悉的方法，教師以引導學生回顧知識、增強應用意識為主，借助應用案例重點講授問題解決過程中數學方法的應用，引導學生學習數學建模過程；對于學生不熟悉的方法，則要先系統講授方法，再分析講解方法在案例中的應用，引導學生根據問題尋找方法。此外，為了增強學生學習的積極性和效果，組織1～2次專題研討，要求學生參與教學過程，教師須做精心準備，選擇合適教學內容、設計建模過程、引導學生討論、糾正錯誤觀點。
2.課后實踐實施討論式和合作式教學方法。在課后實踐教學中，提倡學生組成學習小組，教師參與小組討論共同解決建模問題。學生以主動者的角色積極參與討論、獨立完成建模工作，并進行小組建模報告，教師給予點評和糾正。對那些沒有徹底解決的問題，鼓勵學生繼續討論完善。通過學生討論、教師點評、學生完善這一過程，極大地調動了學生參與討論、團隊合作的熱情。同時，教師鼓勵學生自己尋找感興趣的問題，用數學建模去解決問題。
3.課程綜合實踐推進研究式教學方法。指導學生在參加數學建模競賽、學習專業知識、做畢業設計及參與教師科研等工作中，學習深入研究建模解決實際問題的方法，通過多層次建模綜合實踐能提高分析問題、選擇方法、實施建模、問題求解、編程實踐、計算模擬的綜合能力，進而提高創新能力。
（三）融合多種教學手段，提高課程的實效性
1.利用網站教育平臺實施線上課堂教學。線上教學要選取難易適中，不宜太專業化，便于自學，并具有與課堂教學承上啟下功能，服務和鞏固課程的需要的內容，利用互聯網云教育平臺，學習多媒體課件、教學視頻，及通過提供的相關資料來學習。教師還可通過網站問題、解答疑難、組織討論，學生通過網站學習知識、提交解答、參與討論。學生能更有效地利用零散時間，培養自我約束、管理時間的意識和能力。
2.充分利用多媒體課件與黑板書寫相結合的課堂教學手段。根據課堂教學要求，規劃設計制作課件與黑板書寫的具體內容，同時連接好線上的學習成效推進課堂教學。課件主要介紹問題背景、分析假設、建模方法、算法程序和模型結果，而模型推導和分析求解的具體過程，則通過板書展示增加了課堂教學的信息量，也促進學生消化理解難點和技巧。
3.指導學生小組學習的課后教學手段。指導學生以學習小組為單位開展建模學習與實踐活動，提倡不同專業學生之間的相互學習、取長補短，通過學習與討論增強學生自主學習的意識和能力。數學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有規律可循，在小組學習中發揮團隊力量、提高建模能力。
（四）構建多層次建模問題，培養學生創新能力
案例選擇、教學設計、知識銜接是數學建模在創新型人才培養中的關鍵。
1.課堂教學建模問題。課堂教學通過應用案例講解有關建模方法，所選問題包括兩類：一是基本類型，圍繞大學數學課程主要知識點的簡單建模問題，如物理、日常生活等傳統領域中的建模問題，學生既能學習建模方法又能感受數學知識的應用價值；二是綜合類型，涵蓋幾個數學知識點的綜合建模問題，如SAS的傳播。問題要有一定思考的空間，且在教師的分析和引導下學生能夠展開討論。
2.課后實踐建模問題。課后學生要以學習小組為單位完成教師布置的數學建模問題。問題要圍繞課堂教學內容，難易適當，層次可分，以便學生選擇和討論。同時，問題還要有明確的實際背景，能將數據處理、數值計算有機結合起來。另一方面，鼓勵學生學會發現日常生活和專業學習中的建模問題，引導學生提出正確的思考方向，幫助學生給出解決問題的方案。
（五）組織多元化過程考核，注重學習階段效果
1.課堂內外考試與網上在線考試相結合的過程考核。教師按照教學要求將考試可以分解兩種形式：課堂內結合應用案例組織課堂討論，通過學生參與情況實施考核；課堂外針對基礎知識可實施在線測試，對綜合知識點設計一定量的大作業，根據學生完成情況實施考核，也允許學生自主選題完成大作業。
2.課程教學結束的綜合考核。課程綜合考核重點在于測試學生知識綜合運用能力，可以采取兩種形式之一。一是集中考試法，試題包括有標準答案的基礎知識、課堂講授的建模案例、完全開放的實際問題；考試采取“半開卷”形式，即可以攜帶一本教材，但不能與他人討論。二是建模競賽實踐的考核法。數學建模選修課期間剛好組織東北三省數學建模聯賽和校內數學建模競賽，鼓勵學生參加競賽，依據競賽論文實施考核。
在考核成績評定上，采用綜合計分方式，弱化期末考核權重，加大過程考核分量，注重過程學習，提高考核客觀性。
（六）教學團隊建設
當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。
建模比賽的一般分工是數學模型的建立、程序編寫與擬合、論文的敘述。其中論文是評定參賽隊伍成績的好壞、高低、獲獎級別的唯一依據，并且也是每組參賽期間成果的結晶，這是相當重要的一部分。那么今天我們就來分享一下有關建模論文的寫作的一些注意事項。
首先
論文的評閱原則是
假設的合理性 ;建模的創造性;
結果的合理性 ;表述的清晰性。
在寫作的時候可以按照這些要點來給自己一個大概的估計。
我們在寫論文的時候，一般是按如下的結構：
1.摘要
2.問題的敘述，問題的分析，背景的分析等
3.模型的假設，符號說明
4.模型的建立(問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等)
5.模型的求解
6.模型檢驗：結果表示、分析與檢驗，誤差分析，……
7.模型評價：特點，優缺點，改進方法，推廣……
8.參考文獻
9.附錄：計算框圖、詳細圖表，……
摘要是整篇論文最精華的部分，也是評閱人最關注的部分。在寫摘要時，我們首先要對這個模型進行數學歸類，并且通過之前和隊友一起進行建模過程中對整體思路有著比較清楚的了解，然后闡述模型的優點、算法特點等，最后對主要結果進行說明，即回答題目所問的全部問題。
對于模型的建立，基本原則是實用、有效，因為我們建立模型是為了解決實際問題的，而不是追求單純理論數學上的“高大上”。能用初等方法解決就不用高級方法;能用簡單方法解決就不用復雜方法;能用被更多人看懂、理解的方法就不用只能少數人看懂、理解的方法。
數學建模鼓勵創新，一般出現在模型本身、簡化優化的好方法好策略、模型求解、模型檢驗甚至是模型推廣中。切忌為了標新立異而離題。在闡述建模過程時盡可能使用專業的術語，分析要中肯、確切，表述簡明，關鍵步驟要列出。
探究式教學法，不同于傳統將知識直接由老師進行傳授的教學方法，而將其重心放在學生的“探與究”上。“探”是重頭，學生在新接觸某個概念和原理時，教師只提供事例和問題，學生通過查閱、觀察、記錄、實驗等途徑獨立探索。“究”是核心，學生在獨立探索的基礎上，通過思考、討論自行發現掌握相應的原理和結論。最后老師結合學生的探究過程對他們的結論進行評價和矯正。在探究過程中，始終強調以學生為主體，學生的自主學習能力都得到加強，相比被動接受教師傳授的知識和結論，通過這種方式獲取的知識，學生理解更透徹，掌握更牢固。數學建模課程教學中大量源于實際生活的實例，也使得這門課程在教學手段和教學形式上的得以有大量創新，探究式的教學模式尤其適合在本課程的教學中使用，筆者長期承擔數學建模課程的教學工作和指導學生開展數學建模競賽及有關活動，結合多年的實踐談一談。
探究過程的具體實施
問題驅動 探究過程的驅動是問題，學生的學習活動圍繞教師設計的問題展開。教師在這里要做的是，課前根據教學目的和內容，精心挑選有趣，又難度適宜的問題。例如，在一堂數學建模課中，我們以身邊的一個具體實例來提出問題：通常1公斤的面，1公斤的餡，包100個湯圓；今天1公斤面不變，餡比1公斤多了，問應多包幾個，每個包小一點，還是應少包幾個，每個包大一點？實踐探索 這是探究過程的關鍵環節，在教師的組織下，學生自己動手實踐如何制訂研究計劃，如何收集必要的資料和有關的研究方法。基于培養學生團隊合作精神的目的，這個過程可將學生分組來完成。例如：包湯圓的問題中，引導學生把問題梳理和抽象出來，一張面積為S的皮，可以包體積為V的餡，如今把這張面積為S的皮，分成n張面積為s的皮，每張面積為s的皮可以包體積為v的餡，那么問題就轉化為了討論，究竟是V大還是nv大的問題了。這個過程中，一定要讓學生思考，是不是需要某些合理的假設，如：不論面皮大小，其厚度都應該一致；不論湯圓大小，其形狀都一致（這兩個假設很關鍵）。思考討論 學生把通過實踐探索得到的資料進行思考、梳理、總結，形成自己的結論。各團隊就同一問題將自己的結論清楚地表達出來，針對各種不同的觀點，共同討論。評價矯正 在集體討論、辯論過程中，教師適時給予評價和矯正，分析獨特，立意清晰的給予肯定，觀點模糊的給予指正，通過融洽的學術交流使大家發現自己的問題所在，不準確、不深入的地方繼續完善。
探究式教學中應注意的問題
隨著我國高等教育的發展，高校招生規模越來越大，而生源質量較低，特別是獨立學院院校。就我校而言，絕大多數專業都開設了數學類課程。但在教學中，普遍認為理論性太強，與實際脫節嚴重，不能引起學生的學習興趣。并且，傳統教學忽視了學生用數學解決實際問題的能力，所以，進行數學教學改革勢在必行。數學建模可培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，通過數模方法對實際問題進行巧妙處理，讓學生體會到數學不僅能傳播理論知識和求解一些數學問題，還可將其應用到實際問題中，讓學生看到一些實際模型的來龍去脈，提高學生的學習積極性。數學建模是培養學生綜合科學素質和創新能力的一個極好載體，而且能充分考驗學生的洞察能力、創新能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力等。學生們同舟共濟的團隊合作精神和協調組織能力，以及誠信意識和自律精神的塑造，都能得到很好的培養。技能技術的掌握和團隊合作精神對于獨立學院學生將來進入社會十分重要，這也是衡量獨立學院辦學成功與否的一個方面。因此，獨立學院的人才培養目標定位，既要達到本科生應具備的理論基礎，又要有相對突出的專業技能，應培養“應用型本科”人才。因而，獨立學院的數學課堂上應該多方面滲透數學模型的思想。
二、數學模型融入數學課堂教學的必要性
（一）人才培養創新的需要
根據獨立學院人才培養目標和實際情況，有針對性的加大基礎課和實踐環節教學的比重，側重于實踐能力的培養，在專業課程體系中適當增加實驗、實踐教學內容，加強與社會實體的聯系。力求培養出具有實際操作能力的高素質大學生。數學建模是將一個實際問題，對其作出一些必要的簡化與假設，將其轉化成一個數學問題，借助數學工具和數學方法精確或近似地解決該問題，并用數學結果解釋客觀現象、回答實際問題并接受客觀實際的檢驗。數學建模能彌補傳統數學教學在實際應用方面的不足，促進數學教師在現代化教學手段、教學模式方面的更新。數學建模有助于調動學生的學習興趣，在計算機應用能力、實踐能力和創新意識的培養方面都有著非常大的作用，以便學生將來能更好地適應工作崗位。
（二）高校教學改革的需要
當今社會信息高度發達，競爭日益激烈，必須具備一定的創新意識和創新能力，否則很難適應社會信息時代的要求。傳統的教學模式是以課堂理論講授為主，學生絕大部分時間都集中學習書本知識，很少有機會接觸社會，也難做到學以致用。絕大多數課程都是教師的一言堂，考試也是以教師講課內容為主。學生忙于記錄和背誦而閑置其聰慧的頭腦。長期的灌輸式教學導致學生明顯缺乏學習的主動性，會聽從而不會質疑，更不會形成開創性的觀點，很難適應企事業單位動態的工作環境。數學作為一門傳統基礎學科,對獨立學院的學生來說，學習上有一定的難度。我們的教學應以“必需，夠用”為度。數學建模從形式到內容，都與畢業后工作時的條件非常相近，是一次非常好的鍛煉，學生通過自主的學習，把實際的問題轉化為數學理論解決，有助于學生創新能力的培養動手能力的提高，這也正是獨立學院院校應用型本科人才培養的方向。
（三）學生參加數學建模競賽的需要
獨立學院學生思維活躍，且比較注重個人能力素質的提高。很多學生愿意在學校參加一些競賽來提高自己。全國大學生數學建模競賽尤其受學生重視，但仍有很多大學生不了解這類競賽，因此，在數學課堂上引入數學建模思想，學生既了解了數學建模，又對數學公式提起了興趣，還有助于獨立學院學生在全國大學生數學建模競賽中取得優異成績。
三、結語
