時(shí)間：2023-03-10 14:53:51
緒論：在尋找寫(xiě)作靈感嗎？愛(ài)發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇平行四邊形面積教案，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
“誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō),要想求出平行四邊形的面積,就必須知道什么條件?”
學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題幾乎一致的回答是:“必須知道這個(gè)平行四邊形的底和高?！?/p>
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上,這樣的師生問(wèn)答非常普遍。教師問(wèn)得好,可以啟發(fā)學(xué)生思維,使學(xué)生形成正確概念;問(wèn)得不好,就可能禁錮學(xué)生的思維,甚至導(dǎo)致學(xué)生形成錯(cuò)誤概念。
前面這一問(wèn)一答,連起來(lái)說(shuō),就是:要想求出一個(gè)平行四邊形的面積,就必須知道這個(gè)平行四邊形的底和高。
這個(gè)結(jié)論或許會(huì)使學(xué)生形成這樣一個(gè)思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問(wèn)題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來(lái),學(xué)生如果遇到下面的問(wèn)題,可能就無(wú)從下手了。
問(wèn)題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。
翻閱一些《小學(xué)數(shù)學(xué)教案選》發(fā)現(xiàn),類似提問(wèn)還比較普遍,比如:
要求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),就必須知道這個(gè)長(zhǎng)方形的什么?(答:長(zhǎng)和寬)
圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數(shù)關(guān)系?(答:等底等高)
要求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),就必須先把它化為分?jǐn)?shù)。
為了說(shuō)明這種語(yǔ)言的問(wèn)題所在,下面我從邏輯和數(shù)學(xué)兩個(gè)方面進(jìn)行分析。
從邏輯的角度看,一個(gè)命題(在邏輯學(xué)中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價(jià)的,它的逆命題與它的否命題是等價(jià)的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價(jià)。這就是說(shuō),一個(gè)真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據(jù)平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個(gè)平行四邊形的底和高,則可以求出這個(gè)平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個(gè)平行四邊形的面積,就一定知道這個(gè)平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無(wú)法求出這個(gè)平行四邊形的面積。這樣的結(jié)論與原來(lái)的命題并不等價(jià)。老師將求解面積的一條途徑簡(jiǎn)單化為唯一途徑,極容易給學(xué)生造成錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。事實(shí)上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關(guān)系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問(wèn)題就可以迎刃而解了。
平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數(shù)學(xué)中可以看作是一個(gè)函數(shù)關(guān)系。函數(shù)通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關(guān)系,體現(xiàn)的是當(dāng)自變量確定的時(shí)候,因變量隨之確定。反過(guò)來(lái)卻不一定成立,就是說(shuō)當(dāng)因變量確定的時(shí)候,自變量未必隨之確定。
在“面積=底×高”這一函數(shù)關(guān)系中,底和高是自變量,面積是因變量,當(dāng)?shù)缀透叽_定的時(shí)候,則面積隨之確定;反過(guò)來(lái),當(dāng)面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。
教師在課堂上提問(wèn),其根本目的在于促進(jìn)學(xué)生思考。因此不妨把提問(wèn)設(shè)計(jì)得寬泛一些,讓學(xué)生有充分的思考空間。在教學(xué)平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考,也許會(huì)得到更好的效果。
1.如果兩個(gè)平行四邊形等底等高,那么這兩個(gè)平行四邊形的面積具有什么樣的關(guān)系?
2.如果兩個(gè)平行四邊形面積相等,那么這兩個(gè)平行四邊形的底和高具有什么樣的關(guān)系?
3.在同一個(gè)平行四邊形中,底、高、面積三者滿足什么關(guān)系?
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解矩形判定的探究過(guò)程。
2、掌握矩形判定定理的應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定定理
教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明方法及運(yùn)用
一．
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
矩形的定義及性質(zhì)：
預(yù)習(xí)P53-P54，完成下列問(wèn)題：
1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（
）
（A）有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形
（B）矩形的四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角線相等
（C）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
（D）有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形
2．平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（
）
（A）梯形
（B）矩形
（C）正方形
（D）不是平行四邊形
3．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（
）．
（A）一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行;（B）對(duì)角線相等
（C）對(duì)角線互相垂直;
（D）對(duì)角線互相平分
4.矩形的判定方法：（作圖、證明）
二、課堂導(dǎo)學(xué)
5、已知ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4cm．（1）平行四邊形是矩形嗎？說(shuō)明你的理由．（2）求這個(gè)平行四邊形的面積．
6、如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形，即ABD、BCE、ACF．請(qǐng)回答問(wèn)題并說(shuō)明理由：
（1）四邊形ADEF是什么四邊形？
（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？
二次備課教案：
三、自主檢測(cè)
1.在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O，且AFBC，
求證：四邊形AFCE是矩形
2如圖，BO是RtABC斜邊上的中線，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，使BO=DO，
連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
3.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中點(diǎn)，求證：四邊形ABED是矩形．
4.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，∠MAD=∠MDA，
求證：四邊形ABCD是矩形．
5、如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB，
求證，四邊形PMQN是矩形。
聽(tīng)過(guò)潘小明的課的同行都有這樣的感受：用“真”和“深”可以高度概括其課堂特色。這樣的課堂，到底蘊(yùn)藏著什么玄機(jī)呢?讓我們一起走近上海名師、名校長(zhǎng)潘小明，走進(jìn)他的數(shù)學(xué)課堂。
課堂上，學(xué)生的一舉一動(dòng)，一個(gè)表情，一聲嘆息，都逃不過(guò)潘小明的眼睛。
一次，潘小明給學(xué)生上《平行四邊形面積》一課。一開(kāi)始上課，他就給每個(gè)學(xué)生發(fā)了一張印有一個(gè)平行四邊形的紙，讓學(xué)生想辦法求紙上這個(gè)沒(méi)有注明尺寸的平行四邊形的面積，并探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。
如此開(kāi)放的教學(xué)方法，如此大膽的教學(xué)設(shè)計(jì)，令在場(chǎng)的每一位聽(tīng)課教師都捏了一把汗：要是教學(xué)中出現(xiàn)什么問(wèn)題，該怎么辦?老師們仿佛看見(jiàn)了學(xué)生茫然、探究夭折、教程斷裂的“悲慘”場(chǎng)景。
明確任務(wù)后，學(xué)生們根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式積極地進(jìn)行探究。8分鐘后，學(xué)生們展示出自己的答案：①(7+5)×2=24(平方厘米)；②7×5=35(平方厘米)；③7×4=28(平方厘米)。
“怎么有這么多的答案，你們說(shuō)說(shuō)?”在潘老師的課上，學(xué)生是主體。很快，學(xué)生們通過(guò)討論(生生互動(dòng))排除了做法①，而對(duì)做法②、③卻久久爭(zhēng)執(zhí)不下。
這時(shí)，潘老師讓采取這兩種不同做法的同學(xué)大膽求證。采取做法③的學(xué)生展示了剪拼法來(lái)求證自己的做法；而采取做法②的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形具有不穩(wěn)定性，可以把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣，平行四邊形的兩條相鄰的邊就變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。這時(shí)，很多學(xué)生領(lǐng)悟過(guò)來(lái)了，原來(lái)采取做法②的學(xué)生認(rèn)為把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，只是形狀改變，而面積沒(méi)有改變(其實(shí)面積變大了)。
之后，潘老師利用課件演示了平行四邊形“底不變，高改變”引起的面積改變。學(xué)生們終于明白了，原來(lái)平行四邊形的面積同底和高有關(guān)!這一過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了計(jì)算公式，更重要的是化歸了數(shù)學(xué)思想方法，特別是對(duì)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化、實(shí)行化歸有了深切體悟。
“教師只有在教學(xué)前十分清楚學(xué)生已經(jīng)知道了什么，尚未獲得哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，才能開(kāi)始新知識(shí)的傳授；只有清楚了解每一個(gè)學(xué)生的‘錨樁’(即起點(diǎn))在哪里，才能使?jié)M載新知識(shí)的航船?？俊！边@是潘小明在多年教學(xué)中的體會(huì)。他也因此形成了自己的課堂特色：每一次提問(wèn)，出發(fā)點(diǎn)都是學(xué)生。
上海市名師研究所的教學(xué)專家們?cè)诼?tīng)了潘老師的課后，頗有感慨地說(shuō)：“潘老師上課，其最大特點(diǎn)在于，不是從教案上起，而是從學(xué)生上起，整個(gè)教學(xué)過(guò)程是圍繞學(xué)生的問(wèn)題展開(kāi)的。”
一、舊觀念向新觀念轉(zhuǎn)變
為了使新課程取得預(yù)期的效果，首先要更新觀念，使先進(jìn)的教育理念轉(zhuǎn)化為廣大教師的教育行為，落實(shí)到課堂教學(xué)中去. 在傳統(tǒng)觀念的影響下，教師過(guò)于偏重知識(shí)傳授、接受學(xué)習(xí)、機(jī)械模仿. 有些課成了執(zhí)行教案的過(guò)程，使課堂成為教案劇場(chǎng)演出的舞臺(tái)，教師是主角，學(xué)生是配角，大多數(shù)學(xué)生是劇本的演員或是觀眾和聽(tīng)眾. 這既忽視了作為獨(dú)立生命個(gè)體的師生在課堂教學(xué)中的各種需要與有待開(kāi)發(fā)的潛能，又忽視了師生在課堂教學(xué)中的雙邊多向及多種形式的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)和創(chuàng)新能力. 這一切使我們?cè)絹?lái)越深切地感到要用動(dòng)態(tài)生成的觀念重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)課堂教學(xué). 目前九年義務(wù)教育教材，在內(nèi)容上的要求是基本的，絕大多數(shù)學(xué)生通過(guò)努力是可以達(dá)到的，但綜合性、彈性不夠，這在一個(gè)班級(jí)中不一定適合每一名學(xué)生. 因此，就要求老師必須根據(jù)課堂教學(xué)的需要，對(duì)舊教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚恚瑢⒄n本中的例題、文字說(shuō)明和結(jié)論等書(shū)面的東西，轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的信息. 為此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對(duì)下列問(wèn)題引起注意：（1）舊教材內(nèi)容是不是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)所必需的？應(yīng)刪去或從略哪些學(xué)生已學(xué)過(guò)或已經(jīng)認(rèn)識(shí)的內(nèi)容？哪些數(shù)學(xué)知識(shí)的素材不夠充分需要補(bǔ)充？（2）在校內(nèi)外和網(wǎng)站上可利用哪些與舊教材內(nèi)容密切的課程資源？（3）本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是什么？從學(xué)生的實(shí)際情況看怎么定位比較恰當(dāng)？（4）結(jié)合哪些內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法的教育？結(jié)合哪些內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的情感和態(tài)度？（5）在練習(xí)中如何處理好基本和提高的關(guān)系，為水平不同的學(xué)生得出不同的數(shù)量和質(zhì)量要求？這樣，教師以舊教材為基石，改變舊教材為新教材，不僅可以將更新的課程理念具體地落實(shí)到舊教材的處理中，而且也使自己成為新教材的積極實(shí)踐者和創(chuàng)建者.
二、內(nèi)容枯燥向富有情趣轉(zhuǎn)變
由于舊教材具體一定的封閉性，有的教師又不能創(chuàng)造性地使用教材，仍是以書(shū)教書(shū)，勢(shì)必讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)內(nèi)容枯燥無(wú)味，產(chǎn)生厭學(xué)心理. 因此，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，變抽象為形象，變無(wú)趣為有趣，使課堂永遠(yuǎn)對(duì)學(xué)生都有一定的魅力. 一些教師教學(xué)觀念陳舊，仍把教材當(dāng)成學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一對(duì)象，照本宣科滿堂灌，學(xué)生聽(tīng)得很乏味，“悶課”仍是較為普遍的現(xiàn)象. 現(xiàn)在，課程設(shè)計(jì)將“給予知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”，學(xué)生不再是被動(dòng)地接受現(xiàn)成的知識(shí)，而是通過(guò)活動(dòng)獲取知識(shí)，獲得體驗(yàn). 如“年月日”一課讓學(xué)生先看日歷表再填寫(xiě)表格，從中找到一年中有多少個(gè)大月或多少個(gè)小月. 然后提出問(wèn)題：拿出自己的拳頭怎樣幫助記憶大月或小月？學(xué)生自己數(shù)一數(shù)，然后討論結(jié)論，學(xué)習(xí)效果都出乎意料的好. 這完全得益于課堂教學(xué)內(nèi)容有情趣化的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在良好的教學(xué)氛圍中愉快地學(xué)習(xí).
三、操作工向探索者轉(zhuǎn)變
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師只是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者. 例如：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形面積的計(jì)算”，首先給出長(zhǎng)方形和平行四邊形的圖形，提問(wèn)：這兩個(gè)圖形的面積是否相等？在小組里說(shuō)說(shuō)你準(zhǔn)備怎樣比較這兩個(gè)圖形的面積. 并讓學(xué)生數(shù)一數(shù)它們各占幾個(gè)小格子，分組交流. 老師幫他們驗(yàn)證一下. 然后動(dòng)手?jǐn)?shù)，自己找出長(zhǎng)方形和平行四邊形面積的關(guān)系. 接著提問(wèn)：你能想辦法把圖中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？讓學(xué)生演示剪和拼的過(guò)程. 繼續(xù)請(qǐng)學(xué)生演示，啟發(fā)學(xué)生沿平行四邊形的高剪開(kāi). 平行四邊形拼成長(zhǎng)方形后，讓學(xué)生找出平行四邊形和長(zhǎng)方形的關(guān)系，即：第一，它的面積大小有沒(méi)有變化？第二，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？第三，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？再?gòu)慕炭茣?shū)的第127頁(yè)上選一個(gè)平行四邊形剪下來(lái)，先把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，并求出面積，再填寫(xiě)表格. 最后，通過(guò)反饋，交流推導(dǎo)出其面積公式.
可見(jiàn)，上述整個(gè)推導(dǎo)公式的過(guò)程全部由學(xué)生自主操作、觀察、交流、總結(jié). 學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，真正成為了學(xué)習(xí)的主人――探究者，親身經(jīng)歷探索知識(shí)的全過(guò)程，同時(shí)掌握了科學(xué)探究方法，既培養(yǎng)了科學(xué)探究方法的精神，又提高了自主獲得知識(shí)解決問(wèn)題的能力.
四、讓理論的數(shù)學(xué)生活化
一、前置性學(xué)習(xí)使預(yù)設(shè)更充分
預(yù)設(shè)是對(duì)未來(lái)教學(xué)過(guò)程的前瞻性準(zhǔn)備，是上好一節(jié)課的基礎(chǔ)。只有課前對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行合理的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、安排、假設(shè)，并在實(shí)際的課堂教學(xué)中得以實(shí)施，才能獲得預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。預(yù)設(shè)實(shí)際的是備課的一個(gè)重要組成部分，是課堂實(shí)施的重要依據(jù)，也是檢驗(yàn)教學(xué)成果的標(biāo)準(zhǔn)。作為教師，應(yīng)在課前對(duì)教學(xué)有一個(gè)清晰、理性的思考和安排。并且在課堂上按照預(yù)先的設(shè)計(jì)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，保證教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃性和有效性?？梢?jiàn)預(yù)設(shè)對(duì)課堂教學(xué)有著不可忽視的作用，而前置性學(xué)習(xí)為教師教學(xué)的預(yù)設(shè)提供了有力的依據(jù)，從我校何老師執(zhí)教的《三角形的面積》一課中，兩種不同的教學(xué)形式進(jìn)行對(duì)比，我們就不難發(fā)現(xiàn)前置性學(xué)習(xí)對(duì)預(yù)設(shè)課堂的重要性。
1.傳統(tǒng)課堂預(yù)設(shè)
師：三角形的面積怎樣求？它可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？
生1：兩個(gè)一樣的三角形可以合成平行四邊形，我還發(fā)現(xiàn)了三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。
生2：用兩個(gè)銳角三角形可以拼成平行四邊形，我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積是三角形的兩倍。
師轉(zhuǎn)問(wèn)：兩個(gè)大小不一樣的銳角三角形行嗎？
生：不可以。
2.前置性課堂的預(yù)設(shè)
師：怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形？
生1：把兩個(gè)同樣的銳角三角形重疊在一起，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移的方式拼成平行四邊形。
生2：把兩個(gè)同樣的直角三角形重疊在一起，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移的方式，拼成平行四邊形。
生3：把兩個(gè)同樣的鈍角三角形重疊在一起，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移的方式，拼成平行四邊形。
師轉(zhuǎn)問(wèn)：我把兩個(gè)三角形（任意的）拼在一起，能拼成平行四邊形嗎？請(qǐng)幫我拼一拼。
生（操作之后）：不行，兩個(gè)三角形不一樣。
兩個(gè)任意的三角形可以拼成平行四邊形嗎？對(duì)于這個(gè)關(guān)鍵性的問(wèn)題從兩種課堂的對(duì)比中我們可以看出，傳統(tǒng)課堂教師對(duì)這個(gè)關(guān)鍵性的問(wèn)題并沒(méi)有充分地預(yù)設(shè)，好在這位教師還是很機(jī)智的，當(dāng)學(xué)生沒(méi)有說(shuō)用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形來(lái)拼成平行四邊形時(shí)，抓住這一生成進(jìn)行及時(shí)、機(jī)智的調(diào)控，順勢(shì)解決這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。而前置性課堂因?yàn)橛姓n前的學(xué)習(xí)任務(wù)單做參照，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有充分的了解和準(zhǔn)備。當(dāng)學(xué)生都能完整的表述用兩個(gè)同樣的三角形拼成平行四邊形后，教師有準(zhǔn)備、有針對(duì)性地提出“兩個(gè)任意的三角形可以拼成平行四邊形嗎？”這個(gè)關(guān)鍵性的問(wèn)題，為學(xué)生了解三角形和平行四邊形的關(guān)系做好充分的鋪墊。
由此可見(jiàn)，前置性課堂使教師的預(yù)設(shè)更充分，更有指向性，目標(biāo)更明確，使課堂學(xué)習(xí)更有效。
二、前置性學(xué)習(xí)使生成更精彩
現(xiàn)代教學(xué)理念認(rèn)為，課堂教學(xué)不是預(yù)設(shè)教案的機(jī)械執(zhí)行，而是在課堂上重新生成、不斷組織的過(guò)程，是個(gè)性不斷張揚(yáng)、發(fā)展、提升的過(guò)程。沒(méi)有生命氣息的課堂教學(xué)是不具備生成性的。從生命力的高度來(lái)看，每一節(jié)課都是不可重復(fù)的激情與智慧綜合生成的過(guò)程。可見(jiàn)課堂生成有著不容忽視的重要意義，它能夠煥發(fā)師生雙方的生命活力，推動(dòng)教學(xué)過(guò)程的雙向互動(dòng)，促成三維目標(biāo)的統(tǒng)一融合。因此，如何讓課堂生成更精彩，也是我們需要努力解決的問(wèn)題，而前置性學(xué)習(xí)就是一種有效的辦法。從何老師執(zhí)教的《三角形的面積》一課兩種不同的教學(xué)形式進(jìn)行對(duì)比，也不難見(jiàn)分曉。
1.傳統(tǒng)課堂的生成
師：三角形的面積怎樣求？它可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？
生1：兩個(gè)一樣的三角形可以合成平行四邊形，我還發(fā)現(xiàn)了三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。
生2：是用兩個(gè)銳角三角形可以拼成平行四邊形，我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積是三角形的兩倍。
生3：我用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成的平行四邊形。
當(dāng)教師再問(wèn)“其他小組還有其他方法嗎？”此時(shí)學(xué)生無(wú)人反應(yīng)表示沒(méi)有。
2.前置性課堂的生成
師：怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形？
生1：把兩個(gè)同樣的銳角三角形重疊在一起，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移的方式，拼成平行四邊形。
生2：把兩個(gè)同樣的直角三角形重疊在一起，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移的方式，拼成平行四邊形。
生3：把兩個(gè)同樣的鈍角三角形重疊在一起，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移的方式，拼成平行四邊形。
當(dāng)學(xué)生展示了這幾種方法之后，當(dāng)教師再問(wèn)“其他小組還有別的方法嗎？”此時(shí)出現(xiàn)意外的驚喜，還有學(xué)生高高舉起小手。
生1：沿三角形的高的中點(diǎn)畫(huà)一條線（和底平行），沿著這條線剪下把它拼到右邊，此時(shí)三角形的底和梯形的底相等，平行四邊形的高是三角形高的二分之一。（如下圖）
生2：兩個(gè)一樣的三角形，將期中一個(gè)沿高剪開(kāi)，和另一個(gè)三角形兩邊拼接。（如下圖）
從同一個(gè)問(wèn)題不同的生成對(duì)比中可以看成，前置性學(xué)習(xí)的生成可謂出乎意料的精彩?！霸鯓影讶切无D(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形？”這個(gè)問(wèn)題，傳統(tǒng)課堂是讓學(xué)生上動(dòng)手操作，時(shí)間空間都比較有限，可想而知在這么有限的時(shí)間里面學(xué)生除了想到用拼這個(gè)常用的最容易方法之外，沒(méi)有足夠的時(shí)間再去思考去探索，這樣的課堂何來(lái)的方法多樣化？何來(lái)的開(kāi)拓學(xué)生的思維？顯而易見(jiàn)，這是可望而不可即的。
而前置性學(xué)習(xí)，有了學(xué)習(xí)任務(wù)單的引領(lǐng)，學(xué)生在探究方法時(shí)不僅有了足夠的時(shí)間和空間。他們除了自己動(dòng)手操作，還可以和同學(xué)、教師、父母交流，甚至還可以自己去查閱資料，這無(wú)形中為課堂學(xué)生精彩生成做了很好的鋪墊，使課堂學(xué)習(xí)更加精彩有效。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師課前一定要讀懂學(xué)生，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，才能使預(yù)設(shè)更充分，生成更精彩，這樣才有助于不斷提升學(xué)生的思維水平，從而提高課堂學(xué)習(xí)的有效性。新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程?！闭n堂教學(xué)不再是簡(jiǎn)單的知識(shí)教學(xué)過(guò)程，而是師生共同成長(zhǎng)的歷程。隨著社會(huì)的進(jìn)步和科技的發(fā)展，學(xué)生的知識(shí)越來(lái)越豐富，他們的見(jiàn)識(shí)、他們的思維、他們的經(jīng)驗(yàn)往往是不可估量的，因此，在教學(xué)中往往會(huì)出現(xiàn)老師的教學(xué)預(yù)設(shè)與實(shí)際教學(xué)不相符的現(xiàn)象，面對(duì)這種情況，把學(xué)習(xí)任務(wù)前置，一方面教師通過(guò)學(xué)生的前置學(xué)習(xí)也更了解學(xué)生，便于進(jìn)行充分的預(yù)設(shè)，另一方面也更能發(fā)揮學(xué)生的主體性地位，使生成更精彩，從而使課堂的有效性得到充分的落實(shí)。
一、要繼承傳統(tǒng)教學(xué)中的許多備課“經(jīng)典”
如明確教學(xué)目的;把握一節(jié)課中的重點(diǎn)、難點(diǎn);安排課堂教學(xué)流程、制定嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)結(jié)構(gòu);課堂練習(xí)設(shè)計(jì)以及教師對(duì)學(xué)生真誠(chéng)的關(guān)愛(ài)等內(nèi)容,在現(xiàn)在乃至將來(lái),仍值得教師進(jìn)行進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)、理解。
二、要改進(jìn)教師備課的現(xiàn)狀和存在的問(wèn)題
1.分析學(xué)生流于形式?？紤]了學(xué)生“應(yīng)該的狀態(tài)”,而忽視了他們“現(xiàn)實(shí)的狀態(tài)”。
(1)以教師的水平看學(xué)生,結(jié)果把學(xué)生看高了,課堂上學(xué)生“跳了又跳,還是摘不到果子”;學(xué)習(xí)新知識(shí)前把學(xué)生看成一張白紙,忽視了他們的生活經(jīng)驗(yàn),這又把學(xué)生看低了,課堂上學(xué)生“根本用不著跳,便摘到了果子”,從而不利于他們的發(fā)展。
(2)把學(xué)生看作是永恒不變的教育對(duì)象,忽視了地區(qū)的差異、城鄉(xiāng)的差異、不同學(xué)校的差異、同一學(xué)校不同班的差異。
2.處理教材未能很好地發(fā)揮教師的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。對(duì)教學(xué)內(nèi)容的處理大多只限于補(bǔ)充、調(diào)整一些習(xí)題,而很少更改例題;把著眼點(diǎn)放在理順教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)上,而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要,忽視了他們的學(xué)習(xí)心理。
3.制定目標(biāo)時(shí)過(guò)分重視認(rèn)知性目標(biāo),而忽視了發(fā)展性目標(biāo),即使有所涉及,也只是“走過(guò)場(chǎng)”,應(yīng)付上級(jí)部門的檢查。
4.設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)忽視了其生成性。把錯(cuò)綜復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的教學(xué)過(guò)程以“劇本”的形式加以具體描述,所形成的教案是“直線型”的,對(duì)教學(xué)重點(diǎn)或難點(diǎn)可能發(fā)生的“教學(xué)資源”沒(méi)有充分應(yīng)對(duì),一旦遇上便“置之不理”或“束手無(wú)策”。
5.撰寫(xiě)教案模式化。一些教師認(rèn)為,一節(jié)課必須要有“舊知鋪墊―學(xué)習(xí)新知―鞏固練習(xí)―全課小結(jié)―布置作業(yè)”這幾個(gè)環(huán)節(jié),但筆者認(rèn)為,有些課不需要“鋪墊”,有些課則不一定要進(jìn)行“鞏固練習(xí)”,一切都應(yīng)從學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)的需要出發(fā)。
三、要執(zhí)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的主要策略
1.客觀分析教材,深入了解學(xué)生,找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。人教版第九冊(cè)“一般應(yīng)用題”:一個(gè)服裝廠計(jì)劃做660套衣服,已經(jīng)做了5天,平均每天做75套,剩下的要3天做完,平均每天應(yīng)做多少套?根據(jù)對(duì)四年級(jí)和五年級(jí)兩班學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn),不需任何提示,絕大部分的學(xué)生都能獨(dú)立完成例題。基于這個(gè)事實(shí),假如我們將教學(xué)目標(biāo)定在學(xué)生會(huì)做上,就太膚淺了。實(shí)際上,編者的意圖是以例題為信息載體,以引導(dǎo)學(xué)生掌握分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法,即培養(yǎng)解應(yīng)用題的能力。同時(shí),還要注意培養(yǎng)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果的意識(shí)、能力,要有自覺(jué)驗(yàn)算的意識(shí),并努力掌握驗(yàn)算方法。只有經(jīng)過(guò)這些方法的訓(xùn)練,才能為進(jìn)一步探究復(fù)雜的應(yīng)用題做好知識(shí)、能力、方法上的準(zhǔn)備。
2.運(yùn)用“原創(chuàng)思維”,篩選學(xué)習(xí)資源,推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程。當(dāng)學(xué)生面臨問(wèn)題時(shí),首先有一段含有價(jià)值判斷的“似真推理”,窺測(cè)方向,然后才是帶有一定邏輯意義的行動(dòng),并用可以言傳的方式表現(xiàn)出來(lái)。我們把學(xué)生面臨問(wèn)題時(shí)最初的思考方向稱為“原創(chuàng)思維”,它是新課程理念下課堂教學(xué)中非常重要的學(xué)習(xí)資源,現(xiàn)以《平行四邊形面積計(jì)算》一課的教學(xué)為例,加以說(shuō)明。
(1)在格點(diǎn)圖上出示平行四邊形,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:憑你現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn),你覺(jué)得怎樣才能求出這個(gè)平行四邊形的面積?學(xué)生經(jīng)過(guò)最初的價(jià)值判斷后,引發(fā)了豐富的“原創(chuàng)思維”: ①受長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的遷移,認(rèn)為“鄰邊×鄰邊”;②經(jīng)驗(yàn)比較豐富或通過(guò)其它渠道得到信息,認(rèn)為“底×高”;③把平行四邊形變成長(zhǎng)方形后再來(lái)求面積;④可以用小方格來(lái)擺出它的面積;⑤其它方法。
(2)教師根據(jù)課堂上出現(xiàn)的實(shí)際情況,組織學(xué)生進(jìn)行分組學(xué)習(xí)。(安排好桌位,提供給學(xué)生探究的材料,并提出探究的要求。)
對(duì)第一種可能出現(xiàn)的情況:提供三個(gè)平行四邊形,相鄰的兩條邊一樣長(zhǎng),但面積明顯不同。(每生一份)
要求:根據(jù)你的猜想,請(qǐng)算一算這個(gè)平行四邊形的面積。
對(duì)第二種可能出現(xiàn)的情況:提供若干個(gè)平行四邊形,要求證明:“平行四邊形的面積=底×高”的道理何在?
對(duì)第三種可能出現(xiàn)的情況:同樣也提供若干個(gè)平行四邊形,要求:請(qǐng)想辦法求出手中的平行四邊形的面積。
對(duì)第四種可能出現(xiàn)的情況:提供(1)、(2)、(3)號(hào)三個(gè)平行四邊形,其中,(1)號(hào):底4厘米,高1厘米;(2)號(hào):底4厘米,高2厘米;(3)號(hào):底5厘米,高3厘米。
要求:用面積單位為一平方厘米的小方塊嘗試擺出這三個(gè)平行四邊形的面積。
教師在各組獨(dú)立探究的過(guò)程中,巡視指導(dǎo),及時(shí)調(diào)控。同時(shí),允許學(xué)習(xí)快的小組參與其他小組的活動(dòng),或指導(dǎo)、或質(zhì)疑。這樣,不同的想法在課堂上產(chǎn)生了碰撞,并開(kāi)始逐漸融合。最后,各小組進(jìn)行學(xué)習(xí)情況匯報(bào),師組織辨析,并引發(fā)爭(zhēng)論……
經(jīng)過(guò)思考,同學(xué)們發(fā)現(xiàn):雖然“出發(fā)點(diǎn)”不同,但最終都聚焦為一點(diǎn),即運(yùn)用“化歸”的數(shù)學(xué)思想,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形,并利用長(zhǎng)方形面積計(jì)算、推導(dǎo)出平行四邊形的面積。
在這樣的教學(xué)方式下,教師關(guān)注的不僅僅是知識(shí)的獲得,最重要的是以學(xué)生借助平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程為“載體”,拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容,改變學(xué)習(xí)方式,尊重學(xué)生人格,并提高他們的創(chuàng)新能力。
3.學(xué)習(xí)提高,刻苦錘煉“隱性”基本功。一直以來(lái),人們都把寫(xiě)一手漂亮的粉筆字、講一口流利的普通話、有較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)能力作為一名教師的教學(xué)基本功。但隨著教育形勢(shì)的不斷發(fā)展以及課程改革的不斷深入,對(duì)教師教育基本功含義的理解又有了擴(kuò)展,其中包括了教學(xué)中動(dòng)態(tài)生成的調(diào)控能力、對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言評(píng)價(jià)能力、對(duì)課堂環(huán)境的營(yíng)造能力,等等。如果把前者稱為顯性基本功,那后者則可以稱為隱性的基本功。隨著新課程的不斷實(shí)施,后者逐漸發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用。
面對(duì)課堂教學(xué)過(guò)程中的生成性資源,教師的隱性基本功主要表現(xiàn)為:不僅是知識(shí)的“呈現(xiàn)者”、對(duì)話中的“提問(wèn)者”、學(xué)習(xí)的“指導(dǎo)者”、學(xué)業(yè)的“評(píng)價(jià)者”、紀(jì)律的“管束者”,更重要的是課堂教學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)出的各種信息資源的“重建者”。教師在面對(duì)各種資源時(shí),要學(xué)會(huì)篩選,以去掉無(wú)用的信息,并利用、重組有用的信息,從而推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程。
4.智慧引領(lǐng),使教師的主導(dǎo)作用更加適應(yīng)學(xué)生主體的要求。常有學(xué)生感嘆:“老師在課堂上只給我們壓力,不給我們魅力。如果老師的課堂教學(xué)充滿魅力,我們何嘗不愿意好好聽(tīng)呢?”是呀!教師在課堂上給學(xué)生多的是壓力、是紀(jì)律的約束、是制度的約束、是規(guī)矩的約束、是習(xí)慣勢(shì)力的約束,缺少的就是魅力:缺少思想的魅力(只有編者的、作者的、參考書(shū)的思想);缺少文化的魅力(課堂上無(wú)文化魅力的語(yǔ)言,無(wú)詩(shī)一般的語(yǔ)言,少一份人文氣息);缺少情感的魅力(“感人心者,莫乎于情”,課堂上激動(dòng)學(xué)生的是情,打動(dòng)學(xué)生的是情,震撼學(xué)生的仍然是情?！坝H其師而信其道”親其師而樂(lè)其課也);缺少藝術(shù)的魅力(停留在技術(shù)的層面,如何導(dǎo)入新課、如何提問(wèn)、如何評(píng)價(jià)學(xué)生、如何板書(shū)、如何布置作業(yè)等都已成為了一套固定模式,千人一面,連表?yè)P(yáng)學(xué)生的方式都一樣);缺少個(gè)性的魅力(本來(lái)人如其面,千姿百態(tài)各不相同,猶如白花園中的花朵:牡丹雍容華貴,芍藥嬌嫩鮮艷,月季月月吐新,迎春花小而燦爛?？墒俏覀兊恼n堂神州960萬(wàn)平方公里竟然驚人的相似。)因此,我們希望嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕處焺?chuàng)造出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂,豪放的教師創(chuàng)造出豪放的課堂,靈秀的教師創(chuàng)造出靈秀的課堂,幽默的老師創(chuàng)造出幽默的課堂。
四、為了學(xué)生的發(fā)展,我們且行且思
一、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)
學(xué)生的認(rèn)知是由具體到抽象、由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的過(guò)程。教師在教學(xué)過(guò)程中，可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新的學(xué)習(xí)任務(wù)之間形成認(rèn)知矛盾，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。
如，一位老師在教學(xué)“中位數(shù)”時(shí)，是這樣創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的。
師：跳繩測(cè)試，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，小明跳了110下。已知小組跳繩成績(jī)是平均每人跳了117下，小明跳繩成績(jī)?cè)谛〗M中處于什么位置？
生：既然小明跳繩的成績(jī)比平均數(shù)低，他在小組中一定處于“中下水平”。
師：高于平均數(shù)就屬于中上水平，低于平均數(shù)就屬于中下水平。真是這樣嗎？下面看一看這個(gè)小組跳繩的具體成績(jī)。
師：從小組成員跳繩的成績(jī)看，小明的成績(jī)?cè)谛〗M中實(shí)際排列在第幾？（生：第三。）為什么小明跳得比平均數(shù)少，成績(jī)還是第三名？
（這一情境讓學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突。）
生：小軍和小李跳得太好了，把平均數(shù)提得很高。這個(gè)平均數(shù)高于小組大多數(shù)同學(xué)的成績(jī)，不能代表小組成績(jī)的中等水平。（其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示同意。）
師：正如同學(xué)們分析的那樣，平均數(shù)也有“失靈”的時(shí)候。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值比較集中，差異不大的時(shí)候，平均數(shù)能比較好地反映這組數(shù)據(jù)情況的中等水平，而當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)，平均數(shù)往往不能代表這組數(shù)據(jù)的“一般水平”，這時(shí)要用中位數(shù)表示更合適。下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)這一新的數(shù)學(xué)概念“中位數(shù)”，以幫助我們解決這個(gè)問(wèn)題。
中位數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)一般水平的數(shù)據(jù)，它與平均數(shù)、眾數(shù)一樣，都是統(tǒng)計(jì)量。為了讓學(xué)生深刻體會(huì)中位數(shù)的意義，教師沒(méi)有直接呈現(xiàn)中位數(shù)的概念，而是創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引出“中位數(shù)”的概念，從而激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“中位數(shù)”的理解。
二、引導(dǎo)化難為易，回歸知識(shí)起點(diǎn)
突顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的思考性，讓學(xué)生的思維在學(xué)習(xí)過(guò)程中，始終處于活躍狀態(tài)，是一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課的重要特征。我們只有層層分解，在矛盾中將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，才能體現(xiàn)濃濃的數(shù)學(xué)思考的趣味。
如，一位老師在教學(xué)從“平移和旋轉(zhuǎn)”步入“正確數(shù)出平移格數(shù)”這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，是這樣設(shè)計(jì)的。
師：（出示圖1，略。）黃小魚(yú)想和紅小魚(yú)交朋友，黃小魚(yú)怎樣平移才能跟紅小魚(yú)重合呢？需要平移多少格呢？
生：向右平移1格。
生：向右平移4格。
師：到底誰(shuí)的想法對(duì)呢？我們一起研究一下。
1?郾層層分解——由點(diǎn)到線。
師：（教師出示圖2，略。）我們可以先從簡(jiǎn)單的一個(gè)點(diǎn)來(lái)研究。黑色小圓點(diǎn)平移到灰色小圓點(diǎn)那兒，需要怎樣平移，平移了幾格？
生：（齊聲）向右平移了3格。
師：我覺(jué)得應(yīng)該向右平移了4格。（教師故意將起點(diǎn)數(shù)成1。）
生：老師，起點(diǎn)不能數(shù)成1，因?yàn)檫€沒(méi)有移動(dòng)呢。
師：原來(lái)如此。我們一起來(lái)數(shù)數(shù)。（師生一起數(shù)，在數(shù)的過(guò)程中，課件同步出現(xiàn)數(shù)字：1、2、3。）
師：（教師出示圖4，略。）我們?cè)賮?lái)看看線段的平移。黑色線段要平移到灰色線段那兒，該如何平移呢？
生：向左平移2格。
師：向左平移了2格，它上面的小圓點(diǎn)該如何平移呢？（教師課件演示小圓點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程。）
生：我發(fā)現(xiàn)小圓點(diǎn)向左平移了2格。
生：線段平移的格數(shù)和線段上的點(diǎn)平移的格數(shù)是一樣的。
師：我們?cè)跀?shù)線段平移的時(shí)候，只要數(shù)出線段上的一個(gè)點(diǎn)平移的距離就可以了。也就是說(shuō)，線段上的點(diǎn)平移了幾格，線段就平移了幾格。
2?郾層層深入——由線到面。
師：我們解決了點(diǎn)和線段的平移，這種方法可不可以用到小魚(yú)的平移上來(lái)？想一想，黃小魚(yú)向右平移幾格和紅小魚(yú)重合？（出示圖1，略。）
生：向右平移了4格。我是看小魚(yú)嘴角上的這個(gè)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)向右平移了4格，所以，黃小魚(yú)就向右平移了4格。
生：我也認(rèn)為黃小魚(yú)是向右平移了4格，我是數(shù)小魚(yú)背上的一條線段的平移格數(shù)。
師：通過(guò)大家的研究，我們要知道一個(gè)物體平移了多少格，只要找到其中的一個(gè)點(diǎn)或一條線段，再看平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段的位置，數(shù)出中間的格子數(shù)就可以了。
3?郾步步為營(yíng)——優(yōu)化策略。
師：老師數(shù)出黃小魚(yú)身上的這個(gè)點(diǎn)（不在格子圖交點(diǎn)上的點(diǎn)），可以嗎？
生：我認(rèn)為這樣數(shù)是可以的。
師：你是怎么想的？
生：這個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在這兒，應(yīng)該也是向右平移了4格。
生：我也覺(jué)得有道理，不過(guò)好像有點(diǎn)麻煩。（部分學(xué)生點(diǎn)頭表示同意。）
師：是啊，我們可以數(shù)物體上的任意一個(gè)點(diǎn)或任意一條線段，不過(guò)，我建議大家選取關(guān)鍵的、容易找的點(diǎn)或線段，使我們?nèi)菀卓辞逡苿?dòng)情況。
當(dāng)學(xué)生說(shuō)出不同的思路時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“化難為易”來(lái)解決問(wèn)題，促使學(xué)生尋找建構(gòu)新知識(shí)的支點(diǎn)。順利地把點(diǎn)、線段的平移方法遷移到小魚(yú)的平移上來(lái)，將學(xué)生的思維引向深入。通過(guò)“數(shù)不在格子圖交點(diǎn)上的點(diǎn)”，讓學(xué)生真正明白，在移動(dòng)時(shí)還要選擇容易找到的關(guān)鍵的點(diǎn)或線段，自然而然地進(jìn)行了思維的優(yōu)化。
三、形象直觀演示，解讀教材難點(diǎn)
在很多情況下，教師雖然有“因?qū)W而教”的思想，但客觀上都不愿意打破既定步驟。而教師設(shè)計(jì)的教案常是封閉的、線形的，課堂隨機(jī)調(diào)整的空間不大，不能很好地進(jìn)行生成性教學(xué)。因此，教師應(yīng)該牢固樹(shù)立“因?qū)W而教”的思想，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平、思維特征，注意在每一個(gè)重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，列出可能出現(xiàn)的問(wèn)題，并將解決每一個(gè)問(wèn)題的對(duì)應(yīng)策略注明，以便隨時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，提高教學(xué)效率。
如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)平行四邊形與長(zhǎng)方形（由平行四邊形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化而來(lái)）有哪些相同的地方和不同的地方？
生：平行四邊形變成了長(zhǎng)方形，說(shuō)明它們的面積是相等的。
生：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等。
生：平行四邊形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等。
師：平行四邊形的周長(zhǎng)與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)到底相不相等呢？讓我們一起來(lái)觀察。（教師出示課件，如圖。）
師：看明白了嗎？你知道了什么？
生：平行四邊形上下兩條邊和長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)相等，但是平行四邊形左右兩條邊和長(zhǎng)方形的兩條寬（即原平行四邊形的高）不相等，因此它們的周長(zhǎng)是不相等的。
由于課前預(yù)設(shè)時(shí)我估計(jì)到平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是否相等是學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)，可能會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。因此，設(shè)計(jì)課件直觀形象的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生明白：長(zhǎng)方形的寬就是原平行四邊形的高，與平行四邊形的兩條斜邊不相等，所以兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)不相等。這樣的演示遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過(guò)空洞的講解，使課堂教學(xué)更有效。
有深度的課堂是有內(nèi)涵、有數(shù)學(xué)魅力的課堂，它能引發(fā)學(xué)生深層次的思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。只有深入研讀數(shù)學(xué)教材，才會(huì)促成有深度的課堂教學(xué)，才能使數(shù)學(xué)高效簡(jiǎn)約，收獲精彩。
喻忠賢
重慶市南川區(qū)隆化七校
掛 牌 專 家
鮮文玉
重慶市南川區(qū)教育科學(xué)研究所小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，重慶市小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師，重慶市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)名師，擬推薦為重慶市教育專家資源庫(kù)成員。長(zhǎng)期從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，參編國(guó)家義務(wù)教育教科書(shū)小學(xué)數(shù)學(xué)教案選。執(zhí)教錄像課《長(zhǎng)方體和正方體的復(fù)習(xí)》獲市一等獎(jiǎng);20余篇論文獲國(guó)家、市一二等獎(jiǎng)，先后在《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》《基礎(chǔ)教育》《新課程實(shí)驗(yàn)研究》等刊物公開(kāi)發(fā)表教學(xué)論文50余篇。
王：鮮老師，您好！小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓的面積。這些內(nèi)容的教學(xué)都要讓學(xué)生經(jīng)歷面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，而這些圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法。我在教學(xué)中，力求讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)的思想方法。學(xué)習(xí)了平面圖形面積后，我感覺(jué)學(xué)生的空間觀念不太強(qiáng)。
【課堂回放】
1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課
（1）口算圖形面積（如下圖）。
（2）回憶推導(dǎo)方法。
想一想：平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
師相機(jī)板書(shū)：轉(zhuǎn)化
（3）小結(jié)揭示課題。
2.合作探究公式
（1）引發(fā)認(rèn)知需要
出示紅領(lǐng)巾問(wèn)：做這樣一條紅領(lǐng)巾，需要多大的布？
（2）合作推導(dǎo)公式
第一步：引導(dǎo)推導(dǎo)公式。
教師引導(dǎo)：拿出兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼一拼，可以拼成什么圖形來(lái)計(jì)算三角形的面積？拼后小組交流。
小組交流：
①口述拼的過(guò)程。②拼成的平行四邊形的底與原三角形的底有什么關(guān)系？③拼成的平行四邊形的高與原三角形的高有什么關(guān)系？④每個(gè)直角三角形的面積和拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？⑤三角形的面積計(jì)算公式是怎樣的？
師追問(wèn)：直角三角形的面積=底 × 高 ÷ 2，是不是所有的三角形的面積都用“底 × 高 ÷ 2”計(jì)算？
第二步：自主驗(yàn)證公式
拿出兩個(gè)完全一樣的銳角三角形和鈍角三角形拼一拼，驗(yàn)證所有三角形的面積都用“底 × 高 ÷ 2”計(jì)算。
第三步：抽象概括公式。
三角形的面積=底 × 高 ÷ 2
第四步：字母表示公式。
師：我們用拼一拼的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)并板書(shū)。
3.實(shí)踐應(yīng)用深化
（1）出示例題：紅領(lǐng)巾的底是100cm，高是33cm ，紅領(lǐng)巾的面積是多少？
（ 學(xué)生嘗試完成并板演，再評(píng)價(jià)。）
（2）根據(jù)條件求三角形的面積（只列式不計(jì)算）
（3）測(cè)量并計(jì)算（數(shù)學(xué)書(shū)P86第2題。）
（4）做2個(gè)這樣的標(biāo)志牌需要多少平方分米的鐵皮？（課件展示）
（5）拓展：教材第6題。
4.全課總結(jié)提高
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
在教學(xué)三角形面積中，我讓學(xué)生經(jīng)歷了三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，可學(xué)生在計(jì)算三角形面積時(shí)，還是忘了除以2。我認(rèn)為是學(xué)生空間觀念不強(qiáng)造成的。怎樣才能使學(xué)生空間觀念的形成更有效？
【專家解惑】
鮮：這個(gè)問(wèn)題是一線教師在教學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容常常思考的問(wèn)題。按照新課標(biāo)的要求，圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)應(yīng)突出核心概念――空間觀念。為使學(xué)生空間觀念的形成更有效，可以從引導(dǎo)學(xué)生“善于質(zhì)疑，勇于實(shí)踐，勤于反思”三方面入手。
王：小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。我也覺(jué)得學(xué)生應(yīng)該帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，使得學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，學(xué)習(xí)效果更好。怎樣引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑呢？
鮮：《三角形的面積》一課題中，“面積”二字是題眼，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生從課題的題眼入手，聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)質(zhì)疑。揭示課題后，可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“看到課題，你想知道些什么？”當(dāng)問(wèn)題提出后，學(xué)生可能會(huì)提出如下問(wèn)題：（1）三角形的面積怎樣計(jì)算？（2）三角形的面積公式是怎樣的？（3）三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？以上三個(gè)問(wèn)題，恰恰是本節(jié)課的重點(diǎn)問(wèn)題。只要學(xué)生能自主解決這些問(wèn)題，學(xué)生的空間觀念的形成就不是一件難事。長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性增強(qiáng)了，更有利于學(xué)生空間觀念的形成。
王：以上三個(gè)問(wèn)題中，第三個(gè)問(wèn)題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)。怎么應(yīng)對(duì)這一重難點(diǎn)，您有什么好的建議嗎？
鮮：為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中培養(yǎng)空間觀念。兒童心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“兒童的思維從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”在推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，要給予學(xué)生獨(dú)立操作的時(shí)空，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，再觀察拼成的平行四邊形與原三角形有什么聯(lián)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象概括三角形的面積公式，建立“s=ah÷2”的數(shù)學(xué)模型。
王：操作中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生拼平行四邊形很困難。
鮮：觀課中，我也發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生拼平行四邊形很困難。我們要遵循由易到難、由特殊到一般的原則教學(xué)。課前，讓學(xué)生準(zhǔn)備不同類的三角形各2個(gè)，標(biāo)出每個(gè)三角形的底和高。課上，讓學(xué)生獨(dú)立選三角形，拼平行四邊形，教師巡視。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生不會(huì)拼平行四邊形時(shí)，教師不要急于告知學(xué)生怎么拼，而要耐心等待，可以跟學(xué)生這樣說(shuō)：“再試一試，你能拼出來(lái)的？”學(xué)生仔細(xì)琢磨后，你可以欣喜地發(fā)現(xiàn)他們將兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（特殊的平行四邊形）;兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形;兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，由此得出：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這遵循了由易到難、由特殊到一般的教學(xué)原則。
王：展學(xué)環(huán)節(jié)，我們往往是小組匯報(bào)，教師草草追問(wèn)完事。參與匯報(bào)的學(xué)生和成績(jī)好的學(xué)生空間觀念比較強(qiáng)，而成績(jī)較差的學(xué)生空間觀念不強(qiáng)。
鮮：在小組匯報(bào)中，教師要抓住關(guān)鍵追問(wèn)，讓學(xué)生把不理解或疑惑的地方弄明白，這樣才能大面積地有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。比如：學(xué)生理解“兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形”中的“完全一樣”有難度。教師要抓住這句話中的關(guān)鍵詞“完全一樣”追問(wèn)：“完全一樣什么意思？請(qǐng)演示。”在演示中，全班學(xué)生清晰地建立了完全一樣（形狀一樣，大小一樣）的表象。還比如：當(dāng)學(xué)生構(gòu)建了三角形面積公式的模型后，教師不要以為全班學(xué)生都理解和掌握了公式，而要繼續(xù)追問(wèn)：“計(jì)算三角形的面積為什么要除以2？”同桌討論交流、全班展示匯報(bào)。在追問(wèn)與合作中，全班學(xué)生心中的疑惑便豁然開(kāi)朗，學(xué)生空間觀念的形成便水到渠成。
