時間：2023-03-07 15:04:14
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇正比例教學(xué)反思，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題反思 教學(xué)探究
三、反思解題方法，提升解題技巧的適用性
當然，不論是教師還是學(xué)生，都要清楚解題技巧的重要性，并要注意總結(jié)和歸納。通過調(diào)研不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于解題技巧的思路過于固化、針對的題目過于單一，這恰恰背離了解題技巧的初衷。之所以歸納解題方法，其目的是利用方法的普適性，實現(xiàn)舉一反三。同時，部分教師過于依賴經(jīng)典例題的示范作用，反復(fù)推敲過程，這也阻礙了學(xué)生的野，使得解題技巧的運用較為局限。
對于解題方法而言，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生從多角度分析問題，拓寬分析視角，拓展解題思路，學(xué)會解題技巧的轉(zhuǎn)嫁。例如y+1與z成正比例，比例系數(shù)為2；z與x-1也成正比例；當x=-1時，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。這類題型主要考查了正比例函數(shù)的概念，所以要反思正比例函數(shù)的定義與表達。結(jié)合正比例函數(shù)數(shù)學(xué)表達及題意，可設(shè)z=k（x-1），又因為y+1=2z，則y+1=2k（x-1）；結(jié)合x與y的賦值，可求比例系數(shù)k，則y與x關(guān)系可求得y=-4x+3。
可見，對于解題思路的反思，首要任務(wù)就是針對題目，理清解題思路，明確解題的突破口；然后再擴展思路，探求題目考查的本源，羅列解題的思路與方法，思考題目可能的變式；最后歸納解題思路，盡可能地擴展思路，讓學(xué)生討論反思，提升思維的靈活性和變通力。
四、反思解題結(jié)論，掌握題目結(jié)論的科學(xué)規(guī)律
反思教學(xué)在目前的教學(xué)中已成為重要的教學(xué)方法。不同解題過程的反思模式是極為豐富的，但在調(diào)研中我發(fā)現(xiàn)，很多教師忽視了對學(xué)生題目結(jié)論反思的引導(dǎo)，這使得學(xué)生錯過了不少有用的數(shù)學(xué)規(guī)律。我們應(yīng)清楚，每一道數(shù)學(xué)題目都是編者經(jīng)過精心設(shè)計和科學(xué)研究而得出的，其結(jié)論對于學(xué)生會有重要的啟迪作用。
例如，對于“正比例與反比例函數(shù)圖象”的問題，很多學(xué)生備受困擾。其實，我們可以結(jié)合簡單的題目結(jié)論來分析得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，為今后應(yīng)對類似的題型做好準備。如已知函數(shù)y=kx的函數(shù)值隨著x的增大而增大，則函數(shù)圖象經(jīng)過坐標軸的哪幾個象限？結(jié)論是第一、第三象限。對結(jié)論進行反思可以總結(jié)出：對于正比例函數(shù)而言，y隨著x的值增大而增大，那么圖象在一、三象限，反之亦然。這樣的結(jié)論對于判斷y=kx；y=kx+b等函數(shù)圖象具有重大參考意義。
可見，反思結(jié)論其實是在幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，探究題目變化的根本。利用解題結(jié)論的普適規(guī)律可以幫助學(xué)生在解題時少走彎路。同時，解題結(jié)論的反思可以成為驗證解題準確與否的關(guān)鍵，利用反思結(jié)論來驗證其他題目結(jié)論，實現(xiàn)知識的互通。
五、反思錯誤之處，揣測出題者陷阱的設(shè)計思路
錯誤反思，無論對于學(xué)生還是對于教師而言，都是提升數(shù)學(xué)思維的有效方式。其實，錯誤反思除了對錯題之處進行深度的剖析和有針對的糾錯練習(xí)外，另一個重要方面就是揣測出題者對題目陷阱的設(shè)計思路。揣測出題者的出題思路是解題反思的高階部分，要求學(xué)生在熟練掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，對于解題錯誤的出處進行分析，掌握對知識點設(shè)計的方向，從而在解題中有效規(guī)避錯誤。
同樣，對于正比例函數(shù)y=（2-m）xm -3而言，在求解m時，錯誤主要集中于對限制條件考慮不全上，部分學(xué)生僅僅注意到了m2-3=1和2-m≠0中的一個條件。可見，題目在考查正比例函數(shù)數(shù)學(xué)表達性質(zhì)的同時，也將題目陷阱設(shè)計在系數(shù)與指數(shù)問題中。通過反思，學(xué)生可以掌握出題的特點，在應(yīng)對類似題型時定會倍加細心。
可見，錯題反思是數(shù)學(xué)能力升華的重要體現(xiàn)，錯題反思不僅可以挖掘出錯誤產(chǎn)生的原因，還能歸納出應(yīng)對錯誤的方法，而且隨著學(xué)生能力的提升，還可以在反思中揣測出題者的出題陷阱。這對于學(xué)生而言，可起到“未雨綢繆”的警惕性作用，在源頭就將錯誤規(guī)避。
綜上所述，解題反思教學(xué)已不是我們過去所理解的進行解題過程反思和方法歸納的過程，已延伸到知識點的提升、題目內(nèi)容的分析、解題方法的創(chuàng)新、解題結(jié)論的擴展以及出題陷阱的挖掘等過程中。通過在教學(xué)中積極有效地實施教學(xué)反思，可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成、解題方法的優(yōu)化、數(shù)學(xué)能力的提升。而且反思過程可作為學(xué)生主動參與、教師側(cè)面引導(dǎo)的教學(xué)實踐，有效提升學(xué)生的主體作用，為素質(zhì)教育的創(chuàng)新實踐做出積極貢獻。
參考文獻：
“正比例的意義”一課的教學(xué)重點是讓學(xué)生領(lǐng)會成正比例關(guān)系的兩種量的特征，并能夠把握兩種量之間的關(guān)系，但學(xué)生對此往往停留在形式的模仿上。如何實現(xiàn)從形式模仿到意義建構(gòu)的轉(zhuǎn)化呢？課堂教學(xué)中，我從對比入手引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的思維建構(gòu)過程，獲得了良好的教學(xué)效果，現(xiàn)將自己的教學(xué)和思考分享如下。
一、對比分類，建立基本的數(shù)量關(guān)系
教學(xué)片斷：
師：路程是一個數(shù)量，由路程你想到相關(guān)的什么量？
生1：速度和時間。
師：對比一下時間和速度，想一想，這幾個量之間有什么關(guān)系？
生2：路程=速度×?xí)r間。
生3：速度=路程÷時間。
師：說得不錯。像路程和時間的關(guān)系，就叫做相關(guān)聯(lián)的量。觀察對比一下，生活中還有哪些相關(guān)聯(lián)的量？
……
反思：根據(jù)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上的建構(gòu)過程。在這個過程中，學(xué)生的已有經(jīng)驗被激活，從舊知發(fā)展到新知。在此環(huán)節(jié)中，我采用對比的方法，開門見山地從路程和時間的數(shù)量關(guān)系導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生從路程、時間、速度的數(shù)量關(guān)系進行相關(guān)的推理和分類，使學(xué)生輕松地從舊知復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)入對新知的探索，為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
二、對比建構(gòu)，經(jīng)歷概念的形成過程
教學(xué)片斷：
師：從表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)有兩個變化的量。
生2：我發(fā)現(xiàn)有一個量是不變。
生3：我發(fā)現(xiàn)路程在變，速度也在變。
師：大家從表中看到有變量，也有不變量，今天我們就來研究兩種變量之間的關(guān)系。
（在學(xué)生對變量有了一定的研究后，我繼續(xù)讓學(xué)生從表中按正反兩個方向?qū)ふ易兞?，并分析其中的關(guān)系。學(xué)生認為表中的時間和路程都在擴大與縮小，即時間擴大幾倍，路程也跟著擴大幾倍；時間縮小幾分之幾，路程也縮小幾分之幾）
師：也就是說，路程隨著時間變化，并且變化相同的量。
（學(xué)生還發(fā)現(xiàn)可以套用公式，用“速度=路程÷時間”算出小明每小時行駛50千米。據(jù)此往下推測，就能知道小明5小時行駛250千米，因為“路程=速度×?xí)r間”）
師：也就是說，騎車的速度是一定的。下面，我們就來探究這種有規(guī)律的數(shù)量關(guān)系。（將數(shù)量關(guān)系的討論轉(zhuǎn)入對有規(guī)律變化的兩個數(shù)量關(guān)系的探討中，使問題逐漸清晰明朗化。學(xué)生根據(jù)表中的數(shù)據(jù)進行計算，發(fā)現(xiàn)速度和時間是對應(yīng)的，路程除以時間等于速度，速度不變）
師：這個不變的速度，就叫做一定量。路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。
……
反思：數(shù)學(xué)知識往往抽象大過感性，對于小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程需要教師的引導(dǎo)。教學(xué)中，教師要將抽象的數(shù)量關(guān)系梳理后以直觀的形式呈現(xiàn)，這樣才能發(fā)展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。上述教學(xué)環(huán)節(jié)，我從三個圖表的對比入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格中不同數(shù)量關(guān)系的變化：同樣是路程和時間，卻有不同的存在形式，具有正比例意義的兩種量之間存在著一定的規(guī)律。那么，如何確定兩種量之間的變化規(guī)律呢？在探究中，學(xué)生真正掌握了正比例的意義——兩種量的比值一定。
三、對比探究，反思概念的意義建構(gòu)
教學(xué)片斷：
師：根據(jù)“兩種量之間的比值一定”這個規(guī)律，表中還有沒有正比例關(guān)系？
生1：沒有，因為不存在相等的比值。
師：現(xiàn)在思考一下，如果使用字母x和y分別表示兩個變量，用R表示比值，你怎么來表示正比例關(guān)系？
生2：正比例關(guān)系可以用x/y=R（一定）來表示，R是個一定的量。
師：這里的y和x代表什么量？再舉一些正比例的例子。
……
反思：反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。在學(xué)生通過探究得到比值一定的變量規(guī)律后，我引導(dǎo)學(xué)生進行鞏固和強化，并提出問題：“根據(jù)‘兩種量之間的比值一定’這個規(guī)律，表中還有沒有正比例關(guān)系？”學(xué)生由此展開對比思考，對抽象的正比例概念有了自己的認知和體會，進而建構(gòu)概念意義，形成自己的結(jié)論，然后我引導(dǎo)學(xué)生由具體事例抽象出字母，完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)過程。
建構(gòu)“學(xué)為中心”的課堂，是我國當下課堂教學(xué)變革的基本取向?！皩W(xué)為中心”的課堂，是指以學(xué)生學(xué)習(xí)活動作為課堂教學(xué)過程的中心或本體的課堂。在“學(xué)為中心”的課堂中，學(xué)生能動地、自主地學(xué)習(xí)成為其學(xué)習(xí)的基本狀態(tài)，占據(jù)主要的教學(xué)時空。教學(xué)“正比例和反比例”，我想：如果教師不教，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生會學(xué)得如何呢？如果沒有教師，只有教科書，學(xué)生能不能學(xué)習(xí)？如果能，那學(xué)生能學(xué)會什么？能學(xué)到什么程度？反思我們的教學(xué)，學(xué)生能學(xué)了，我們放手讓學(xué)生學(xué)了嗎？當學(xué)生自主學(xué)習(xí)了，他們達成我們預(yù)設(shè)的教學(xué)目標了嗎？在學(xué)生自主學(xué)習(xí)后，教師的教學(xué)又該如何推進呢？
基于上述追問，我對“正比例和反比例”的教學(xué)做了一些嘗試：一是將“正比例和反比例”安排在一節(jié)課中學(xué)習(xí)；二是組織學(xué)生在課前先自主學(xué)習(xí)“正比例和反比例”；三是調(diào)整教的方式，進退之間，依學(xué)而教。我以為，這樣教學(xué)，可以更從容地從學(xué)生“學(xué)”的角度組織練習(xí)，關(guān)注并處理學(xué)生在認識正比例、反比例過程中出現(xiàn)的各種“問題”。
反思往常的教學(xué)設(shè)計，往往看到教師卻難見學(xué)生，關(guān)注了“教”卻忽視了“學(xué)”。過度的“教”的設(shè)計，逼仄了學(xué)生學(xué)的時間與空間，窒息了學(xué)生的思維和智慧，壓抑了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣與熱情。把“學(xué)”放到教學(xué)的中心位置，意味著把學(xué)的時間與空間還給學(xué)生，意味著學(xué)生可以應(yīng)用多種學(xué)習(xí)方式展開自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)看得見。看得見的學(xué)習(xí)，不是學(xué)生跟在教師后面亦步亦趨，而是他們自主地往前走，教師與學(xué)生相伴而行。如此課堂，從“為教師的設(shè)計”走向“為學(xué)生的設(shè)計”，進而走向“和學(xué)生一起設(shè)計”。把“學(xué)”放到教學(xué)的中心位置，意味著課堂成為基于學(xué)生的學(xué)習(xí)、展示學(xué)生的學(xué)習(xí)、交流學(xué)生的學(xué)習(xí)、深化學(xué)生的學(xué)習(xí)的真正的“學(xué)堂”。如此“學(xué)為中心”的課堂，是我們所期待并且能夠?qū)崿F(xiàn)的“另一種可能”。
【教學(xué)目標】
1.經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例、反比例關(guān)系的兩種量的過程，初步理解正比例、反比例的意義。
2.在認識成正比例、反比例關(guān)系的兩種量的過程中，初步體會數(shù)量之間相互依變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，提高分析、抽象、概括、推理能力，滲透初步的函數(shù)思想。
3.在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，并樂于與人交流。
【教學(xué)活動及意圖】
課前，學(xué)生獨立、自主完成如下“研究學(xué)習(xí)”材料：
（1）什么叫正比例？舉例說明。
（2）什么叫反比例？舉例說明。
（3）比較成正比例關(guān)系的兩種量和成反比例關(guān)系的兩種量，我的發(fā)現(xiàn)――
（4）關(guān)于“正比例和反比例”，我的總結(jié)――
（5）關(guān)于“正比例和反比例”，我的疑問――
【在沒有組織學(xué)生學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，學(xué)生對于正比例、反比例不是一無所知。課前組織學(xué)生進行研究學(xué)習(xí)，這既是一種學(xué)習(xí)內(nèi)容的安排和學(xué)習(xí)任務(wù)的明確，又是對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，即教師在“教”學(xué)生思考、研究的路徑，也為學(xué)生提供了課堂交流的線索。與學(xué)生按照有關(guān)提綱與問題對相關(guān)內(nèi)容作探索性理解“在前臺呈現(xiàn)”相對照的是，教師先進后退，教師的“教”退到了幕后?！?/p>
一、揭示課題
談話：今天這節(jié)課，我們探討有關(guān)正比例和反比例的知識。
二、組內(nèi)交流學(xué)習(xí)
繼續(xù)談話：在課前，我們已經(jīng)對“正比例和反比例”進行了研究學(xué)習(xí)。請大家在小組里，就“研究學(xué)習(xí)”材料中的問題進行交流，一會兒我們用抽簽的方式選擇與全班交流的小組。
學(xué)生按4人一小組進行交流。
【學(xué)生自主學(xué)習(xí)之后，教師組織學(xué)生在課堂上進行交流學(xué)習(xí)。兩個層次的交流互動學(xué)習(xí)，對學(xué)生來說是兩輪學(xué)習(xí)。第一輪是組內(nèi)交流學(xué)習(xí)。每位學(xué)生在小組內(nèi)要將自己課前研究過程中的想法與困惑、發(fā)現(xiàn)與疑問和盤托出。之后，小組成員商討，如果我們這個組在全班交流，如何整合小組內(nèi)各人的想法，如何分工將小組的學(xué)習(xí)成果向全班介紹。第二輪是全班交流學(xué)習(xí)。由一個小組在全班主講，其他小組的學(xué)生先聽后講，也就是聽完該小組的講解之后，再陳述各自的想法。用抽簽的方式產(chǎn)生與全班交流的小組，其意圖是讓所有的學(xué)生意識到，每個小組都有可能也有能力與全班交流?！?/p>
三、全班交流學(xué)習(xí)
用抽簽的方式產(chǎn)生與全班交流的一個小組。
1.組織交流“正比例”。
交流“研究學(xué)習(xí)”材料第1題。預(yù)設(shè)：小組中的第一位學(xué)生會和全班交流“正比例”。學(xué)生可能照搬教材中的例子，然后介紹路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和相對應(yīng)的時間的比的比值一定時，行駛的路程和時間成正比例關(guān)系。
教師追問：“關(guān)聯(lián)”是什么意思？為什么說路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量？能舉例說說其他相關(guān)聯(lián)的量嗎？ 結(jié)合學(xué)生的回答，教師出示相關(guān)例子，學(xué)生辨析：
（1）練習(xí)本的本數(shù)和練習(xí)本的總價。
（2）汽車行駛的速度與時間。
（3）考試試卷中的得分與失分。
（4）學(xué)生的身高與數(shù)學(xué)考試的成績。
討論：成正比例關(guān)系的兩種量有什么特點？
學(xué)生可能用表格呈現(xiàn)時間和路程的數(shù)據(jù)（如圖1），并說明其比值一定。教師引導(dǎo)學(xué)生橫著看表格，發(fā)現(xiàn)了什么？豎著看表格，發(fā)現(xiàn)了什么？橫著、豎著聯(lián)系起來看，發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)小結(jié)：通過觀察和計算，我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn)：一是路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；二是路程和對應(yīng)的時間的比的比值一定（也就是速度一定）。具備了這兩個條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時間成正比例；行駛的路程和時間是成正比例的量。
學(xué)生學(xué)習(xí)正、反比例的意義所出現(xiàn)頻次較多的問題，主要有以下幾種。
第一類：基于意義理解的偏差所導(dǎo)致的錯誤。
1.常被誤認為成正比例關(guān)系的量
（1）差一定時，被減數(shù)與減數(shù)（形同李軍的年齡與爸爸的年齡）；
（2）圓的面積與半徑、正方形面積與邊長。
2.常被誤認為不成正比例關(guān)系的量
（1）同一時間，影長與桿長；
（2）訂閱某報紙的份數(shù)與總錢數(shù)。
3.常被誤認為成反比例關(guān)系的量
（1）和一定時，加數(shù)與另一個加數(shù)（形同總頁數(shù)一定，已看頁數(shù)與未看頁數(shù)）；
（2）地面面積一定，方磚邊長與塊數(shù)。
4.常被誤認為不成反比例關(guān)系的量
（1）三角形面積一定，底和高；
（2）面粉質(zhì)量一定，小麥總質(zhì)量和出粉率。
第二類：基于形式理解的偏差所導(dǎo)致的錯誤。
對于成正比例關(guān)系的量，教材給出了字母表達的關(guān)系式： =k（一定），那么，形如 =x、 =y就會讓學(xué)生陷入困境。而成反比例的量亦有如此尷尬的境遇：教材給出的是xy=k（一定），xk=y就會讓學(xué)生產(chǎn)生錯覺。
反思：在各類練習(xí)冊與考試卷中，教師們總是自覺地將大量時間用于引導(dǎo)學(xué)生判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，是成正比例還是成反比例，甚至抄寫、背誦形式化的結(jié)論。這一做法反映出教師缺乏對正比例和反比例的一個整體認識。從教材的編排來看，筆者更傾向于北師大版教材的呈現(xiàn)方式。在教學(xué)此內(nèi)容前，北師大版教材專門安排了一個名為“變化的量”的單元。它不是一開篇就介紹商一定和積一定的這種特殊的變量，而是關(guān)注所有常見的變化中的量，包括一個人年齡與體重的關(guān)系、駱駝體溫與時間變化的關(guān)系等，即以生活中存在的大量變化的量為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)（也就是人教版教材中所描述的兩種相關(guān)聯(lián)的量），從眾多變化的量中挑選出具備商一定和積一定的正比例關(guān)系與反比例關(guān)系作為重點研究對象。至于和一定、差一定，甚至沒有一定關(guān)系的量，它們都是變化著的，只不過不在這次的研究范疇之內(nèi)罷了。這樣的教學(xué)安排，更符合學(xué)生從一般到特殊的認識過程。有了這些認識后，學(xué)生對上述錯誤的產(chǎn)生自然也會降低。因此，我們在教學(xué)時，也可以先讓學(xué)生暢談我們身邊變化的量：沙漠面積與綠洲面積的變化、心跳次數(shù)與年齡的變化等，再挑選特殊的變化的量進行學(xué)習(xí)。不僅如此，我們還可以依據(jù)課標中強調(diào)的，通過繪圖、估計值、找實例交流等不同于以往的教學(xué)活動，幫助學(xué)生體會兩個變量之間相互依存的關(guān)系，豐富關(guān)于變量的經(jīng)歷，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)概念打下基礎(chǔ)。
值得注意的是，對任何成正比例和成反比例的量的認識，都應(yīng)通過具體問題的討論形成。否則會導(dǎo)致認識膚淺、抽象，學(xué)生不易理解。例如，常見的錯誤中對“圓的面積與半徑、正方形面積與邊長”的判斷，如若建立在列表舉例的基礎(chǔ)上，錯誤率也會大大降低。另外，還有一些錯誤源于學(xué)生缺乏與之對應(yīng)的生活經(jīng)驗，如“同一時間，影長與桿長”、“面粉質(zhì)量一定，小麥總質(zhì)量和出粉率”。在解決前一個問題上，可以通過希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用塔高與桿高之比等于兩者影長之比的原理，測出金字塔的高度的故事予以詮釋。
除此之外，對成正比例的量與成反比例的量進行對比區(qū)別，溝通聯(lián)系，更利于學(xué)生加深認識。我們都知道，在同一組相關(guān)聯(lián)的量中，三個量之間常常存在一“反”兩“正”的比例關(guān)系。通過同一個關(guān)系式中三個量所成正、反比例的比較，既可鞏固正、反比例的意義，又溝通了知識間的聯(lián)系。
有教師向我們陳述了一個大家都很認同的現(xiàn)象：學(xué)生學(xué)習(xí)正比例時，概念清晰、判斷正確，而學(xué)習(xí)反比例以后，就開始出現(xiàn)概念混淆、判斷經(jīng)常出錯的現(xiàn)象。盡管教師反復(fù)講解、對照，也無多大收獲。究其原因，主要在于一般我們都是將正比例與反比例分別教學(xué)的，使得練習(xí)十分單一，學(xué)生不需動腦分析，便可按例題模式套解，頭腦中缺乏對這兩種概念的異同比較。久而久之，學(xué)生對這兩種概念就混淆不清，以致于在判斷、解答中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。結(jié)合上面的認識，將正、反比例交錯進行教學(xué)便能對癥下藥。章節(jié)整體教學(xué)課時建議如下：
教案背景：正比例與反比例都是特殊的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想是指導(dǎo)本單元學(xué)習(xí)的基本的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生用這種思想方法研究問題，增強學(xué)生在學(xué)習(xí)中研究數(shù)學(xué)問題的自覺性，明確研究的方向。
教材簡析：
這節(jié)課通過具體問題認識成正比例的量。初步理解正比例的意義。讓學(xué)生通過對數(shù)據(jù)進行觀察，初步認識到路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，即時間變化，路程也隨著變化。再通過引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組路程和時間的比，并求出比值，使學(xué)生進一步發(fā)現(xiàn)這兩種量變化存在著一定的規(guī)律。即路程時間=速度（一定）。在此基礎(chǔ)上，教材對正比例的意義進行了抽象，即用字母公式表示為YX=k（一定）。
教學(xué)目標：
（1）使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
（2）使學(xué)生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
（3）使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。
教學(xué)重點：理解正比例的意義。
教學(xué)難點：根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)準備：多媒體、課件、掛圖
教學(xué)過程：
1.基本練習(xí)
1.1按問題列出數(shù)量關(guān)系式。
（1）已知路程和時間，怎樣求速度？
速度=路程÷時間
（2）已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
單價=總價÷數(shù)量
（3）已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
工作效率=工作總量÷工作時間
1.2列式計算
（1）一輛汽車4小時行駛240千米，問這輛汽車的平均速度是多少？
（2）小明用15元錢買了5支同樣的鋼筆，問這種鋼筆的單價是多少元？
（3）甲乙倆人一起做同一種零件，甲4小時做了28個零件，乙7小時做了49個零件，問：甲乙誰做的快一些，為什么？
1.3教師：小結(jié)學(xué)生練習(xí)情況并導(dǎo)入新課，板書課題。
2.探討研究
2.1教學(xué)例1
（1）談話引出例1的表格，讓學(xué)生說一說表中列出了哪兩種量。
（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。
小結(jié)：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。
（3）引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從"變化"中去尋找"不變"。
學(xué)生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。
教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導(dǎo)學(xué)生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對應(yīng)的路程與時間的比，并求出比值。
（4）根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？
根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式：路程時間=速度（一定）
（5）教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
（板書：路程和時間成正比例）
2.2教學(xué)"試一試"
（1）要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟?/p>
（3）讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。
2.3抽象表達正比例的意義
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。
（2）啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式：
3.應(yīng)用實踐
3.1練習(xí)
3.1.1完成第63頁的"練一練"。先讓學(xué)生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。
3.1.2判斷。判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由.
（1）蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價.
（2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間.
（3）每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間.
3.1.3做練習(xí)十三第1～3題。
4.評價總結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會了什么？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？
5.拓展開放
教學(xué)反思：
（1）運用對比，強化重點知識，拓寬知識面。在這一課中，設(shè)計了一些列的相關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生通過觀察比較，抽象概括出正比例的意義。在上述的幾種關(guān)系中，有和、差、比值不變，通過比較，學(xué)生很容易抓住概念中最本質(zhì)的東西，使正比例關(guān)系中的比值一定，在學(xué)生頭腦中留下更深刻的印像，同時又了解了其他的關(guān)系，拓寬了知識面。
我們在課堂教學(xué)中，經(jīng)常都會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)上犯這樣或那樣的錯誤。當然，作為從事教育教學(xué)工作的教師，應(yīng)該有正確的心態(tài)：積極主動地面對學(xué)生在學(xué)習(xí)上所犯的錯誤。因為錯誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的手段。所謂“失敗是成功之母”，便是這個道理。如果作為教師能正確對待學(xué)生在學(xué)習(xí)上出現(xiàn)的錯誤，并且主動利用這種錯誤，即把課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)上出現(xiàn)的這種錯誤，轉(zhuǎn)化為教師教學(xué)上的財富，并把這種錯誤發(fā)掘為促進學(xué)生正確發(fā)展的教學(xué)資源，豈不是兩全其美之事？
首先，利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，可以激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的探究興趣。我在教學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊“正比例和反比例意義”時，出現(xiàn)這樣一道判斷題：“當一個圓的周長一定時，那么這個圓的直徑和π成反比例?！比嗤瑢W(xué)幾乎是異口同聲地說“對”，當時，我并沒有立即否定，而是提醒學(xué)生想想反比例的意義和它的特點。有同學(xué)在下面小聲念道：“兩個相關(guān)聯(lián)的量：一個量變化，另一個也跟著變化，它們的乘積一定，這兩個相關(guān)聯(lián)的量就是反比例關(guān)系”?！澳侵睆胶挺惺遣皇窍嚓P(guān)聯(lián)的量？”“不對，這兩個量不成比例！”立即就有同學(xué)舉手回答道?！盀槭裁?？”“因為直徑的長短根本不能影響π值！”“也就是說，直徑和π并不是相關(guān)聯(lián)的量?！薄澳菫槭裁茨銈冏畛醵颊J為這種說法是對的？”“我們只看到乘積一定，被表面現(xiàn)象迷惑了?！薄斑@個同學(xué)說得真對！”同學(xué)們不約而同地鼓起掌來，而我也向這位同學(xué)投去贊賞的目光?！澳且院笤谂袛鄡蓚€量是否成反比例時需要注意些什么？”同學(xué)們爭先恐后地舉手：“要注意兩點：（1）首先看這兩個量是否相關(guān)聯(lián)，也就是說一個量變化，另一個是否也跟著變化，但兩者的變化方向是相反；（2）再看兩者的乘積是否一定?！闭怯捎谶@個錯誤引發(fā)了同學(xué)們的積極思考，既有利于問題的解決，又提高了同學(xué)們的自我反思能力。在同學(xué)們“欲罷不能”的探究氛圍中，我進一步提出這樣一個問題，如果將此題改為：當一個圓的直徑一定時，它的周長與π是否成正比例？”同學(xué)們馬上你一言，我一語地?zé)崃矣懻撈饋恚?，就有同學(xué)舉手回答：“不成正比例，和上題一樣，感覺像，但并不是。因為三個量中，有兩個量是定量。”“嗯，不錯不錯，那此題可以怎樣講呢？”立即有同學(xué)搶先回答，可以這樣說：“在同一個圓中，它的周長與直徑成正比例?！薄盀槭裁?？”“因為周長與直徑的比值是π，而它是一個固定不變的數(shù)，所以我們說周長與直徑成正比例！”“對此，你們可以得出什么結(jié)論？”“在圓的周長一定（或圓的面積一定）時，π和直徑或半徑（或半徑平方）不成反比例；或者當圓的直徑或半徑一定時，π和周長也不成正比例?！闭?jié)課上，同學(xué)們主動、積極思考，他們思維活躍，熱情空前高漲。
其次，利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，能夠提高學(xué)生的自我反思能力。在解決分數(shù)工程應(yīng)用題時，學(xué)生做這樣一題：“一項工程，甲獨做15天完成，乙獨做12天完成，兩人合做，幾天完成？”有同學(xué)列出如下算式：1÷（15+12）= （天）。我組織同學(xué)們思考，分析此種列法錯在哪里，為什么錯，如何改錯，并且讓同學(xué)們積極討論。最后，有同學(xué)說：“兩人合做才用 天，不足1天，不合常理呀！”有同學(xué)說：“求合修的時間，應(yīng)該用工作總量÷工作效率之和呀！”也有的說：“上面這種列式錯在用工作總量÷工作時間之和。”“那該怎樣列式呢？”最后，集體將算式訂正為：1÷（ + ）= （天）。一道錯誤的算式，引發(fā)了同學(xué)們積極參與找錯、論錯、改錯，在這樣的反思中，進一步加深了同學(xué)們對已學(xué)知識的理解和掌握。
再次，利用學(xué)生學(xué)習(xí)上出現(xiàn)的錯誤，還能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在用比例知識解決問題時，就有這樣一道題：“籃球場長28m，寬15m，用1：500的比例尺畫在圖紙上，求出它的圖上面積?！倍鄶?shù)同學(xué)都是先求籃球場圖上的長和寬，再求出操場的圖上面積，但有同學(xué)列出了這樣的算式：（28×100）×（15×100）× =8400（平方厘米）。我請這位同學(xué)說出這樣列式的理由。他說：“先將球場的長和寬的長度化為厘米，求出操場的實際面積，再將實際面積縮小 ，就得到了操場的圖上面積?！蔽易屚瑢W(xué)們將自己的算法與這位同學(xué)的算法做對比，找出差異在哪里。有同學(xué)說：“這個比例尺是將實際距離縮小到原來的 ，而不是講實際面積縮小到原來的 ！”“對，它的面積不只縮小了 ！”“長和寬都縮小了 ，面積相應(yīng)地在縮小 × ！”我請剛才那位同學(xué)重新列式，他很快列出了：（28×100）×（15×100）× × =16.8（平方厘米）。這位同學(xué)敢于突破常規(guī)，用一種新的思維方式來解決問題，雖然開始做錯了，但通過大家的討論、啟發(fā)，最終列出了正確的算式。
在日常生活中，我們可以變廢為寶。同樣，在教學(xué)上，學(xué)生學(xué)習(xí)上的錯誤，一樣可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的資源。新的教育理念需要我們將課堂上學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，轉(zhuǎn)化為教學(xué)上的財富，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上更加積極、主動地發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；引導(dǎo)反思
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)任務(wù)的完成和知識點的落實不可能面面俱到，學(xué)生知識的獲得在課堂上是有限的，這就要求我們的教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思能力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，積極反思。要充分調(diào)動學(xué)生求思的積極性和主動性。那么，在教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生去進行反思呢？筆者認為：
一、引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)反思
預(yù)習(xí)是深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，可以要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)，而且引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)后，再回顧一下預(yù)習(xí)的內(nèi)容和過程，多問幾個為什么，如：本節(jié)主要研究了哪些知識點？重點、難點是什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？書中又是怎樣解釋的？這節(jié)內(nèi)容與以前學(xué)過的知識點有聯(lián)系嗎？本節(jié)課有哪些解題方法和技巧？等等。
引導(dǎo)學(xué)生課前反思，就是要求學(xué)生通過具體措施了解自己的學(xué)習(xí)狀況，把看書、做部分習(xí)題提前到知識點講解前，帶著問題進課堂。這樣一來，學(xué)生能自行掌握的知識無需教師重復(fù)，教師可以把更多的時間用于解決學(xué)生存在的問題上。而學(xué)生自行掌握的知識并不亞于教師給予的，在課堂上可以把主要精力投入到自己關(guān)心的問題上來。
二、在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思
教師在教學(xué)過程中，教學(xué)設(shè)計就應(yīng)充分考慮學(xué)生的實際情況，要充分引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要不斷加強反思、質(zhì)疑，以求培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。首先在教學(xué)新課之前，應(yīng)引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生對上一節(jié)內(nèi)容知識的反思，也即復(fù)習(xí)，在簡單的復(fù)習(xí)舊知的同時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘教材知識的深層意義及知識的擴展。
1.在概念教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思。初中數(shù)學(xué)中有很多概念具有相似的屬性。對這些概念的教學(xué)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生反思已學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)，通過類比、體驗，幫助其構(gòu)建新知識的生成空間，讓其在反思中形成新的概念知識。
例如，在一次函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中，我首先讓學(xué)生畫一個一次函數(shù)圖像和一個正比例函數(shù)圖像。接下來引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過的正比例函數(shù)性質(zhì)。經(jīng)過類比，對照正比例函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生很快就能給出一次函數(shù)的一些性質(zhì)。這樣，通過引導(dǎo)學(xué)生反思正比例函數(shù)性質(zhì)得到一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生覺得正比例函數(shù)是一次函數(shù)一種特殊情況。
2.引導(dǎo)學(xué)生反思典型例題。數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型例題學(xué)習(xí)過程是學(xué)生掌握新知、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系的主要途徑。不能講解完例題就此罷手，應(yīng)該進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題。例如，解方程： （x-2）2-4=0一些同學(xué)只記得要用求根公式法來解一元二次方程，先去括號、合并，再化為一般形式，然后代入求根公式把x的根給求出來，這樣的過程計算量大又經(jīng)常解錯。引導(dǎo)學(xué)生反思一元二次方程的各種解法，找出各自的特點、規(guī)律，選擇最佳的解題方法。
3.引導(dǎo)學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中反思。在探究教學(xué)中，教師可先引導(dǎo)學(xué)生反思探究問題的整個思維過程，然后用已學(xué)的方法研究新問題，幫助其在反思中形成探索新知的方法。例如，探索二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的性質(zhì)，先引導(dǎo)學(xué)生通過觀察y=
ax2+c的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系，獲得兩個圖象的形狀是一樣的，然后我引導(dǎo)學(xué)生反思從y=ax2到y(tǒng)=ax2+c的圖象變換的探索過程及方法，讓學(xué)生體會由特
殊到一般的化歸思想，也為接下來探索y=ax2+c圖象的性質(zhì)提供研究方法。
三、引導(dǎo)學(xué)生在解題后反思
解題后的反思是對解題活動的反思，要求學(xué)生從做完一道題后進行反思開始，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識點的反思、解題思路形成的反思、解題規(guī)律的反思及解題失誤的反思。這樣不僅能鞏固知識，減少解題的錯誤，更重要的是發(fā)展了思維，同時讓學(xué)生意識到“反思”的好處，強化了反思意識。那么，如何進行解題后的反思呢？
1.反思所涉及的知識點。數(shù)學(xué)題目是靈活多變的。同一個知識點，命題者可以從不同的角度和側(cè)面或以不同的層次和題型來考查。為什么我們做了許多題目，面對新題型時，往往覺得很難，其癥結(jié)主要是找不到命題者的意圖及考查的知識點。由于知識點不清晰，在解題時就無從下手。因此，每解答完一個題目，應(yīng)反思題目所涉及到的基礎(chǔ)知識，命題者的意圖，題目的陷阱。
2.反思所用的解題方法。即要反思：我這樣解題依據(jù)是什么？這種解題方法適合哪類題目？本題還有其他解法嗎？哪一種方法更好？改變條件后，此題又變成什么樣？又如何解？尤其解題后引導(dǎo)學(xué)生反思變式，不僅加深學(xué)生對某類問題結(jié)構(gòu)和特征的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，使學(xué)生做一道題，會一套題，提高了解題能力，達到了命題專家提出的“用學(xué)過的知識與方法，解決沒有見過的題目”的高度。
[關(guān)鍵詞]以學(xué)定教 差異互補 數(shù)學(xué)化 自主建構(gòu) 反比例
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-030
教學(xué)思考：
“反比例”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第四單元的內(nèi)容，本單元共安排四個小內(nèi)容，即“變化的量”“正比例”“畫一畫”“反比例”。通過學(xué)習(xí)“變化的量”，使學(xué)生體會到生活中存在著大量的互相依賴的變量，學(xué)會并積累用多種表征描述兩個變量之間關(guān)系的方法與經(jīng)驗；通過學(xué)習(xí)“正比例”“畫一畫”，使學(xué)生理解正比例的意義，既會用多種方式描述正比例的特征，又會用正比例解決一些簡單的生活問題，感受到正比例在生活中的廣泛應(yīng)用，積累探究變量變化規(guī)律的經(jīng)驗。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課奠定了良好的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)。同時，本節(jié)課教材設(shè)計了兩個學(xué)習(xí)活動：活動一是研究兩個學(xué)習(xí)層次的素材，第一個學(xué)習(xí)層次的素材是探究長方形周長與兩邊的關(guān)系、長方形面積與兩邊的關(guān)系，研究目的是在研究正比例的基礎(chǔ)上把研究內(nèi)容聚焦在變化方向相反的數(shù)量關(guān)系上，使學(xué)生體會到變化方向相反的量的變化規(guī)律也有不同之處；第二個學(xué)習(xí)層次的素材是汽車的路程一定，探究速度與時間的數(shù)量關(guān)系，研究目的是使學(xué)生體會到乘積一定的兩個量的變化關(guān)系?；顒佣t比較抽象，即概括反比例的意義。從教材內(nèi)容與學(xué)生學(xué)情來看，本課完全可以通過學(xué)生自主探究、合作交流達成學(xué)習(xí)目標?；诖耍覍Ρ菊n教學(xué)進行了以下的設(shè)計與實踐。
教學(xué)實踐：
一、回顧引新
1.回顧
師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例，你對正比例有哪些認識？請舉例說明。（生答略）
師生歸納：正比例的兩個量相關(guān)聯(lián)，兩個量中對應(yīng)的數(shù)的比值一定，且正比例的圖像是一條直線。
師：由正比例，你能推想到可能還有――（反比例）
2.揭題
師：是的，數(shù)學(xué)上就有反比例。
3.議目標
師：看到這個課題，你想知道什么？
生1：我想知道什么是反比例。
生2：我想知道反比例與正比例有什么不同和聯(lián)系？反比例的圖像是什么樣的？
生3：反比例有什么用？
……
師：大家想研究的問題真多，這節(jié)課我們就解決下面的三個問題：什么是反比例？反比例與正比例有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？怎樣學(xué)習(xí)反比例？
……
二、探究新知
1.討論學(xué)習(xí)策略
師：我們是怎樣研究正比例的？
交流中揭示：研究分析生活中變化的量，從中找到變量的變化規(guī)律。
2.學(xué)習(xí)反比例
（1）填一填、想一想，初步感知反比例關(guān)系。
（學(xué)生讀題后獨立填表）
師：想一想每個表中數(shù)據(jù)的意義，再研究每個表中兩個量是怎樣變化的。
生4：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊變化，另一條邊也隨著變化。
生5：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少。
生6：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少；表1中一條邊擴大的倍數(shù)和另一條邊縮小的倍數(shù)是相同的，而表2不是。
生7：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少。表1中兩條鄰邊的乘積都是24，也就是面積是不變的；表2中兩條鄰邊的和都是12，也就是長與寬的和是不變的。
師生交流后總結(jié)：兩個表中一條邊和它的鄰邊的變化方向是相反的，表1中x和y的乘積是一定的，表2中x與y的和是一定的。
（2）研究問題中的數(shù)量，再次感知反比例關(guān)系。
（學(xué)生讀題后獨立思考，并寫出自己的分析和發(fā)現(xiàn)）
學(xué)生交流后歸納：表中的速度與時間是一個量增加，另一個量隨著減少，變化方向相反，且兩個量的乘積（即路程）是一定的。
（3）比較異同，抽象共同屬性。
師：這三個表，每個表中兩個量的變化有什么相同和不同點？
生8：相同點是兩個量都是一個增加，一個減少，也就是變化方向相反；不同點是表1和表3中兩個量的乘積是一定的，而表2中兩個量的乘積不一定。
師生交流后歸納：都是一個量變化，另一個量也隨著變化，且都是一個量增加，另一個量隨著減少，也就是變化方向相反；不同的是，一個是和不變，一個是積不變。
師生歸納反比例的意義：像表1和表3中這樣的兩種量的關(guān)系就是反比例關(guān)系。
（4）追問中理解：表1中的兩個量成反比例嗎？表3中的兩個量呢？為什么？
（5）反思總結(jié)：怎樣的兩個量成反比例？
學(xué)生交流后歸納：兩個量是有關(guān)系的變量，變化的方向是相反的，且它們的乘積相等。
三、練習(xí)鞏固（略）
四、總結(jié)梳理
師（引導(dǎo)學(xué)生對照課始目標自我總結(jié)后）：同學(xué)們還有什么疑惑？
……
課后思考：
《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！北菊n教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)反比例意義的知識結(jié)構(gòu)過程中，通過回顧引新等環(huán)節(jié)，喚醒學(xué)生已有的認知經(jīng)驗，有效調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時，通過引導(dǎo)學(xué)生討論研究方法，如探究長方形周長與兩邊的關(guān)系和長方形面積與兩邊的關(guān)系及路程和速度、時間的關(guān)系等，給學(xué)生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動的機會。學(xué)生在思考與互動中，通過感知、歸納、概括等思維活動，抽象并理解了反比例的意義。課中學(xué)生的認知是主動的，思維是積極的，體會是深刻的，交流是廣泛的。學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅獲得了反比例的知識，更重要的是積累了廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了自己的學(xué)習(xí)能力。