時間：2023-03-07 15:03:04
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇分數除法課件，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
學生的分層
在初中數學課堂分層教學法的實踐中，對學生進行合理分層是前提。新生的分層以學生入學成績（小學畢業會考成績）為主要依據，其他學生主要應根據學生上一學期的具體學習情況和單元、其中、期末考試成績，同時，分層時特別要重視對學生作全面調查分析，綜合考察學生的學習態度、意志品質、智力能力和課堂表現等。分層時磁帶用學生自報和老師考察相綜合。全班學生分為若干層，一般分為三層比較適中。即第一層是優生，第二層是中等學生，第三層是學困生。各個層次的學生數視情況而定，不宜按一個比較固定的數目來安排各個層次的學生數。
教學目標的分層
學生分層以后，教師備課時，要根據大綱要求和學生的實際差異科學地制定初中數學教學分層內容和分層目標，其要求是：教學目標層次明確，并且與學生的層次性相一致；學困生層的最低目標不能低于教學大綱的最低要求，既基礎知識的傳授和基本技能的培養，重在形成其學習的良好習慣和基本能力；中層學生應側重一定的綜合性和提高性，能夠比較靈活運用知識，培養創造能力；優生層學生應熟練掌握基礎知識和基本技能，深刻理解知識點，側重于能力的遷移及創造性學習，培養其創造思維能力，拓寬其知識的深度和廣度，培養其靈活和綜合運用數學知識解決問題的能力，并形成對數學的濃厚興趣。例如初二代數的因式分解，對學困生要求中我用四種基本方法，對優生則可以補充換元法，配方法和代定系數法等方法。又如：在學習求根公式時，學困生層的教學目標是使其了解求根公式的推導過程，會應用求根公式。優生層學生的教學目標則是使其能正確地推導求根公式，能熟練應用求根公式。
教學內容的分層
課堂是教育的主渠道，上課教師應根據學生的分層和教學目標的分層對教學內容進行分層。教師由淺入深，由易到難，分層設疑，分層提問，把對每一層同學的要求定位在相應的層次上。 轉貼于 教師在課堂教學中既不能忽視全體學生的基本要求，又要照顧不同層次同學的個體差異。課堂教學的重點是每層學生都應該中我的那些知識及其掌握程度，由淺到深，又簡到繁，以中層學生為主線，層層推進教學。課堂教學有利于學困生鞏固基礎知識，中層學生略有提高，優生層學生充分發展。確保分層教學目標的落實，必須抓住分層授課這個中心環節，找準切入點。教師統一授課時，要照顧到不同層次的學生，使不同層次的學生，使所有的學生參與教學活動，注意調動他們的積極性。教師要對不同層次的學生設置不同的問題，讓學生帶著各自的問題去學習。
課外作業和課外輔導的分層
布置作業時，各層學生作業題基本一致，但內容和要求不同。學困生做課本上的基礎題，側重于簡單模仿型作業，旨在促進學生重視基礎知識，打好學習基礎，形成持之以恒的學習習慣；中間層學生完成書上基礎題外再做一些有一定綜合性和提高性的聯系，側重于新穎易做的作業，旨在復習鞏固基礎知識的基礎上，激發學生的學習興趣，樹立學生的學習信心；優生層學生在完成書上基礎題外，可以布置一些綜合性、探索性、開放性、討論型的問題，即做創造性的練習，注意一題多解，側重于應用實踐型作業，旨在讓學生在運用知識的過程中形成一定的技能。分層作業意在克服了整體劃一的做法，充分調動了學生的積極性，使學生逐漸感到作業已不是負擔。數學課外輔導是課堂教學的延續和補充，對各層次的學生的輔導要有針對性。對優生層學生進行提高性的輔導，注重培養能力，發展特長；對中間層學生主要是基本知識和基本技能的輔導；對學困生層學生主要是補課，既補新課又補相關的原有基礎知識，通過補課而逐步提高，使他們向高一層次發展。
[Key words] stepwise regression analysis method； hawthorn leaves； granule； physical properties； equilibrium dissolution quantity； dissolution rate constant
溶出度是藥物制劑質量控制的一個重要指標[1]。目前有較多通過改變輔料和顆粒尺寸提高顆粒劑溶出度的文獻報道[2-4]，較少見到系統性地報道顆粒物理特性參數影響顆粒溶出行為的文獻。由于顆粒的溶出行為不僅受顆粒物理性質的影響，還受到顆粒的化學組成、即顆粒處方和制備工藝等多方面的影響，而提取溶劑會改變制劑的處方組成，導致目標成分的微觀化學環境不同，因此，對不同溶劑提取的提取物中溶解度不同的成分，影響顆粒溶出行為的關鍵顆粒物理性質可能不完全相同，故課題組在研究并報道了影響穿心蓮（85%乙醇提取物）溶出行為的關鍵顆粒物理特性參數后[5]，進一步以山楂葉（50%乙醇提取物）為模型藥，運用逐步回歸分析方法，探究影響山楂葉溶出行為的關鍵顆粒物理特性參數。
1 材料
OPD-8噴霧干燥設備（上海大川原干燥設備有限公司），YF-118高速粉碎機（瑞安永歷制藥機械有限公司），VH-5混合器（吉林市中誠機械廠），HLSH2-6型濕法混合制粒機（北京航空制造研究所），YK-60型搖擺式制粒?C（吉林市中誠制藥機械廠），標準篩（長沙市思科儀器紗篩廠），Mastersizer 2000 激光粒度測定儀（英國Malvern公司），TriStar3000 全自動比表面積及孔隙度測定儀（美國Micromeritics公司），TG328A 1/10萬電子天平（德國Startorius公司），ZRS-8G智能溶出儀（天大天發科技有限公司），Agilent 1260高效液相色譜儀（美國Agilent公司）。
山楂葉藥材（亳州市京皖中藥飲片廠，批號130202），金絲桃苷（中國食品藥品檢定研究院，批號111521-201205），微晶纖維素（MCC PH101，安徽山河藥用輔料股份有限公司，批號120805），可溶性淀粉（安徽山河藥用輔料股份有限公司，批號120801），交聯聚維酮（安徽山河藥用輔料股份有限公司，批號P12051008），硬脂酸鎂（國藥集團化學試劑有限公司，批號20120302），微粉硅膠（Aerosil 300 pharma，德國Evonik公司，批號3152021419），冰醋酸（西隴化工股份有限公司，批號20140825），磷酸二氫鉀（國藥集團化學試劑有限公司，批號20140214），色譜純甲醇（美國Tedia公司，批號14075085），乙腈（美國Tedia公司，批號13125057）。
2 方法
2.1 混合粉體及顆粒的制備
2.1.1 山楂葉提取液的制備
取山楂葉藥材分別加10，8倍量體積分數為50%乙醇回流提取2次，每次2 h，合并濾液并濃縮。
2.1.2 山楂葉混合粉體的制備
2.1.2.1 工藝A 取濃縮至相對密度為1.20（60 ℃）的濃縮液置于真空干燥箱內（80 ℃，-0.1 MPa）干燥5 h，取干燥產物置于YF-118粉碎機中粉碎，粉碎產物過5號篩，記為A，按質量比1∶1分別與MCC和可溶性淀粉置于VH-5混合器（25 r?min-1）中混合30 min，得到混合粉體分別記為A-M-2，A-S-2。
2.1.2.2 工藝B 取濃縮至相對密度為1.05（60 ℃）濃縮液進行噴霧干燥（進風溫度130 ℃，出風溫度60 ℃，流速14.2 mL?min-1），干燥產物記為B，按質量比1∶1分別與MCC和可溶性淀粉置于VH-5混合器（25 r?min-1）中混合30 min，得到混合粉體分別記為B-M-2，B-S-2。
2.1.2.3 工藝C 取工藝A干燥產物按質量比1∶1分別與MCC和可溶性淀粉混合，后置于YF-118粉碎機中粉碎并過5號篩，得到的混合粉體分別記為C-M-2，C-S-2。
2.1.2.4 工藝D 按工藝A計算每克濃縮液相當干燥產物的量，取濃縮液按換算成干燥產物的量，以質量比1∶1分別與MCC和可溶性淀粉混合，置于真空干燥箱中干燥，再置于YF-118粉碎機中粉碎后過5號篩，得到的混合粉體分別記為D-M-2，D-S-2。
2.1.2.5 工藝E 取A-M-2加入劑和崩解劑，按A-M-2質量百分比加入1%微粉硅膠、1%硬脂酸鎂，混合均勻后得到的混合粉體分別記為Aer-1，Mgt-1；取Aer-1按A-M-2質量百分比加入3%的交聯聚維酮，記為Are-1/PVPP-3；取Mgt-1按A-M-2質量百分比分別加入2%，3%，5%的交聯聚維酮，記為Mgt-1/PVPP-2，Mgt-1/PVPP-3，Mgt-1/PVPP-5。
2.1.3 山楂葉顆粒的制備
取混合粉體，以75%乙醇為潤濕劑，液固比為13%，分別采用搖擺擠壓和高速攪拌濕法制粒（制粒鍋2 L，剪切速率1 250 r?min-1，攪拌速率600 r?min-1，潤濕劑加入速率22.5 mL?min-1，制粒時間為60 s），其中采用搖擺擠壓制粒工藝記為EG，高速攪拌濕法制粒工藝記為HSG。
2.2 顆粒物理特性參數的測定
參照文獻[5]測定顆粒的水分（MC）、松密度（BD）、振實密度（TD）、Carr指數（CI）、Hausner率（HR）、比表面積（SSA）、孔隙率（PV）、臨界相對濕度（CHR）和引濕性，每個樣品平行測試3次。以GAB模型[6]擬合吸濕性吸附等溫線，計算得到單層吸附量（V）和吸附熱常數（C1），以單指數模型擬合吸濕時間-吸濕量曲線得到吸濕速率常數（k）。
2.3 溶出度的測量
2.3.1 金絲桃苷含量測定方法學考察
2.3.1.1 色譜條件 Phenomenex C18柱（4.6 mm×250 mm，5 μm），流動相為乙腈-1.8%醋酸水（15∶85），流速1 mL?min-1，柱溫30 ℃，進樣量20 μL，檢測波長363 nm。
2.3.1.2 線性關系考察 精密稱取金絲桃苷對照品適量，配置成107.04 mg?L-1的甲醇溶液作為儲備液。將儲備液稀釋，得到系類一定質量濃度的標準溶液，在上述色譜條件下分別進樣10 μL，記錄金絲桃苷的色譜峰面積。
2.3.1.3 精密度?驗 取濃度為1.07，3.21，10.7 mg?L-1標準溶液，每個濃度樣品平行進樣6次，記錄峰面積，考察方法的精密度。
2.3.1.4 穩定性試驗 按含量測定項下制備供試品溶液，分別于0，2，4，6，12，24 h測定金絲桃苷含量，考察溶液的穩定性。
2.3.1.5 重復性試驗 制備供試品溶液6份進行測定金絲桃苷含量，考察方法的重復性。
2.3.1.6 加樣回收率試驗 取山楂葉顆粒，適量，研細，精密稱取已知量的該粉末6份，精密加入適量金絲桃苷對照品，按含量測定項下操作，計算回收率。
2.3.2 含量測定
精密稱取山楂葉顆粒約0.5 g置錐形瓶中，加50%乙醇250 mL，超聲提取30 min，補足失重，取樣后使用0.22 μm微孔濾膜過濾，進樣含測。
2.3.3 溶出度測定
按照《中國藥典》2015年版小杯法測定溶出度，以250 mL pH 6.8磷酸緩沖液[7]為溶出介質，每個溶出杯中加入各約0.5 g樣品，轉速100 r?min-1，溶出介質溫度（37±0.5） ℃，在規定時間點（3，6，9，12，15，20，30，45，60 min）分別取樣1.5 mL，同時補足等量等溫溶出介質，用0.22 μm微孔濾膜過濾，取續濾液作為供試品溶液，進行測定，記錄峰面積，計算不同時間點山楂葉顆粒中金絲桃苷的累計溶出百分率。
2.4 ?w粒溶出行為參數的提取及統計分析
以累積溶出百分率為縱坐標，溶出時間為橫坐標，繪制顆粒的累積溶出曲線，并運用單指數模型（公式1）對顆粒溶出行為進行擬合，得到顆粒平衡溶出量（f′）和溶出速率常數（k′）。再以f′和k′為因變量，2.2項所測得的顆粒物理特性參數為自變量，采用SAS JMP 9.0軟件逐步回歸分析法分析影響山楂葉顆粒溶出行為的關鍵顆粒物理特性參數。
y=f′×（1-e-k′×t）（1）
其中，y為各取樣時間點金絲桃苷的累積溶出百分率，t為取樣時間，f′為平衡溶出量，k′為溶出速率常數。
3 結果與討論
3.1 金絲桃苷含量測定方法學考察
對已建立的金絲桃苷HPLC測定方法進行方法學考察。結果表明金絲桃苷在1.07～6.42 mg?L-1呈良好線性關系，回歸方程為Y=19.66X-1.46，R2=0.999 6；精密度RSD 1.2%；穩定性試驗RSD 1.3%；重復性試驗為RSD 1.0%；加樣回收率為101.3%，RSD 1.7%。結果表明該含量測定方法適用于顆粒中金絲桃苷含量的測定。
3.2 顆粒物理特性參數及溶出行為測定
顆粒物理特性參數測定結果見表1，顆粒溶出行為曲線見圖1，2。在0～15 min，金絲桃苷溶出量急劇增加，隨后變化緩慢，在60 min時已基本達到溶出平衡，因此在60 min時結束取樣，單指數模型擬合顆粒的溶出行為結果見表2。
3.3 關鍵顆粒物理特性參數對顆粒溶出行為的影響
逐步回歸模型結果的分析用Leverage Plot和Summary of fit表示[8-9]，具體表示方法參考文獻[5]，回歸分析結果分別見表3，圖3和表4，圖4。
3.3.1 關鍵顆粒物理特性參數對平衡溶出量的影響
由表3可知：影響山楂葉顆粒中金絲桃苷平衡溶出量的關鍵顆粒物理特性參數有C1，V和k，由圖3和表3可知：f′與C1和V呈正相關，與k呈負相關。
C1為單層和多層間的吸附熱常數。吸附熱是用來測量吸附質與吸附劑表面的吸附中心結合的程度，而不是分子間的能量[10]，屬吸濕熱力學參數。吸附熱越大，吸附越強，表明顆粒成分與水分的作用越強，因而溶出量越大。
V是指物料在吸濕過程中的單層吸附量。V越大，表明物料的單層水吸附量越大，同樣表明顆粒成分與水分的作用越強，因而溶出量越大。
k是指物料在吸濕過程中的吸濕速率常數，屬吸濕動力學參數。在相同濕度條件下，k越大，吸濕越快，表明擴散動力越大[11]，則顆粒物料表面產生的水蒸氣分壓必然越小，從而說明物料對水的親和力小，因而溶出量越小。
3.3.2 關鍵顆粒物理特性參數對溶出速率常數的影響
由表4可知，影響山楂葉顆粒中金絲桃苷溶出速率常數k′的關鍵顆粒物理特性參數有CI，HR，SSA，V和C1；由圖4和表4可知，k′與HR，V和C1呈負相關，與CI和SSA呈正相關。
溶出速率常數屬動力學參數，影響溶出速率常數的主要因素除目標成分的溶解速度外，還有水分子向顆粒內部擴散速度、溶解的目標成分向顆粒外擴散的速度，V和C1增大，表明顆粒成分與水分的作用越強，整個顆粒能快速溶解，并在局部形成黏性較大的高濃度溶液環境，從而導致目標成分向外擴散的速度減慢，因而溶出速率常數k′與之呈負相關。
HR反應了物料粒子間的摩擦力，可預測物料的流動性，HR越大，則粒子間的內聚力越大[12]，粒子間的內聚力越大，則粒子與溶出介質的相對作用越小，故溶出速度減慢，因而，k′與之呈負相關。
CI是顆粒的Carr指數，反應的是物料在壓縮過程中的流動性。在一定范圍內，CI越大，粒子的粒徑越小[13]，其表面積越大，越易于顆粒的溶出，故k′與之呈正相關。
SSA是比表面積，顯然，比表面積越大，整個物料與溶出介質的接觸面積越大，因而溶出速度越大，故k′與之呈正相關。
3.4 與影響穿心蓮顆粒溶出行為的關鍵顆粒物理特性參數比較
前期研究報道了影響穿心蓮顆粒中脫水穿心內酯溶出的關鍵因素有顆粒平均粒徑、臨界相對濕度、含水量、等體積平均徑及孔隙率等[5]；而本文研究表明影響山楂葉顆粒中金絲桃苷溶出的關鍵因素有C1，V，k，HR，CI和SSA。顯示影響溶出的關鍵物理性質隨物料的不同而又明顯差別。藥物的溶出不僅受到顆粒物理性質的影響，還受到自身溶解性能、顆粒的化學組成等多種因素的影響，因而，對于不同提取溶劑中、溶解性能不同的藥物，影響其溶出的關鍵物理性質可能不同。
1．歸納整理四則運算的意義．
2．歸納整理整數小數和分數計算法則的異同點，進一步總結計算時應遵循的一般規律．
3．總結四則運算中的一些特殊情況．
4．總結驗算方法．
教學重點
整理四則運算的意義及法則．
教學難點
對四則運算算理本質規律的認識和理解．
教學步驟
一、復習舊知識，歸納知識結構．
（一）四則運算的意義．【演示課件“四則運算的意義和法則”】
1．舉例說明四則運算的意義．
根據下面算式，說一說它們表示的四則運算的意義．
2＋30.6－0.42×36÷2
100－152×0.30.6÷0.2
0.2＋0.32×1.3
2．觀察圖片．
教師提問：看一看，整數、小數、分數的哪些意義相同？哪些意義有擴展？
（加法、減法和除法意義相同，乘法意義在小數和分數中有所擴展．）
3．你能用圖示的形式表示出四則運算的意義之間的關系嗎？
（二）四則運算的法則．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
1．加法和減法的法則．
（1）出示三道題，請分析錯誤原因并改正．
錯誤分別是：數位沒有對齊，小數點沒有對齊，沒有通分．
（2）三條法則分別是怎樣要求的？
整數：相同數位對齊
小數：小數點對齊
分數：分母相同時才能直接相加減
思考：三條法則的要求反映了一條什么樣的共同的規律？
（相同計數單位上的數才能相加或相減）
2．乘法和除法的法則．
（1）出示兩道題：
口述整數乘法和除法的計算法則．
改編成小數乘除法計算：1.42×2.34.182÷1.23
（要求：學生在整數計算的結果上確定小數點的位置）
（2）教師提問．
通過上面的計算，你發現小數乘法和除法與整數乘法和除法有什么相似的地方？
（小數乘除法都先按整數乘除法法則計算）
有什么不同？
（小數乘、除法還要在計算結果上確定小數點的位置．）
（3）根據，說一說分數乘法和除法的法則．
分數乘法和除法比較又有什么相似和不同？
相似：分數除法要轉化成分數乘法計算．
不同：分數除法轉化后乘的是除數的倒數．
（三）練習．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
計算后說一說各題計算時需要注意什么？
73.06－3.96（差的百分位是0，可以不寫）
37.5×1.03（積是三位小數）
8.7÷0.03（商是整數）
3.13÷15（得數保留三位小數）
（要除到小數點后第四位）
（要先通分）
（四）法則中的特殊情況．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
請同學們根據a與0，a與1和a與a的運算分類．（a作除數時不等于0）
分類如下：
第一組：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0
第二組：a×1＝aa÷1＝a
第三組：a－a＝0a÷a＝1
（五）驗算．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
1．根據四則運算的關系，完成下面等式．
2．思考：怎樣應用這些關系對加、減法或乘、除法的計算進行驗算？
（加法可用減法驗算；減法可以用加法或減法驗算；乘法可以用除法驗算；除法可以用乘法或除法驗算．）
3．練習：先說出下面各算式的意義，再計算，并進行驗算．
4325＋37947.5－7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全課小結．
這節課我們對四則運算的意義和法則進行了整理和復習，總結了在四則運算中的一些特殊情況及注意的問題，希望同學們在計算時一定要細心、認真，養成自覺驗算的好習慣．
三、隨堂練習．
1．根據43×78＝3354，直接寫出下面各題的得數．（復習積的變化規律和商不變的性質）
43×0.78＝0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝3354÷0.43＝
2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商與7.6×4的積相等嗎？為什么？
四、布置作業．
計算下面各題，并且驗算．
1624÷56－
課題
一個數除以分數
課型
新授課
設計說明
一個數除以分數的計算是教學中的難點，這使學生充分理解“÷轉×的過程”，教學別關注了以下幾點：1.巧用轉化理解算法。在根據題中的數量關系引出了
一個數除以分數的計算后，教學中首先采用轉化的方法，引導學生利用新舊知識之間的關系，根據商不變的性質把除法中的分數除數轉化成整數除數，從而達到把新
知識轉化為已學知識的目的，使學生輕松運用舊知識解決問題。2.數形結合，驗證算法。把學習的主動權交給學生，集思廣益，讓學生根據題意及直觀操作，得出
除以2也就是平均分成2份，每份就是原來的二分之一，因而除以2就是乘2的倒數等結論，引導學生借助線段圖感悟、理解整數除以分數的算理。3.實例論證，
歸納算法。在學生得出初步結論后，引導學生進一步通過實例論證進行完善，培養學生分析、判斷、推理的能力。
學習目標
1.使學生理解一個數除以分數的算理，掌握一個數除以分數的計算方法，使學生會正確地計算一個數除以分數。
2.培養學生遷移類推、分析比較的綜合能力，滲透事物之間相互聯系的觀點。
3.通過自主探究的活動，讓學生獲得成功的體驗。
學習重點
掌握一個數除以分數的計算法則，能夠迅速、正確地進行計算。
學習難點
理解一個數除以分數的算理。
學習準備
教具準備：PPT課件學具準備：直尺
課時安排
1課時
教學環節
導案
學案
達標檢測
一、復習引新。（7分鐘）
1.復習舊知。
2.導入新課。
今天，我們繼續研究分數除法的運算，看看你們有什么發現。
1.按要求完成復習題。學生匯報計算方法及過程，共同評價。
2.教師解讀，明確本節課的學習內容。
二、探究一個數除以分數的計算方法。（20分鐘）
1.教學教材31頁例2
(1)課件出示教材31頁例2，引導學生觀察題中的信息。
(2)引導學生思考：怎樣求速度？并列出算式。
(3)探究區別：與上節課學習的分數除法有什么不同。
(4)探究算法。
①指導畫圖，在觀察線段圖的基礎上思考，交流想法，嘗試計算。
②學生匯報算法，教師引導學生對算法進行評價。
2.分析歸納，揭示計算方法。
(1)觀察上面的兩道除法算式，說一說左邊與右邊有什么變化。
1.(1)閱讀課件內容，匯報讀懂了什么，明確要求誰走得快些，要先求出平均每小時走的路程，再進行對比。
(2)找出題中的數量關系式“速度=路程÷時間”，列出算式：2÷2/3，5/6÷5/12。
(3)學生通過回憶、對比，明確：這兩個算式的除數都是分數。
(4)①在教師的指導下畫圖，小組內交流明確：可以先求出13小時走的路程，再求出平均每小時走的路程，并嘗試計算。
②匯報不同的算法，集體評價。
2.(1)認真觀察，尋找規律。
(2)一個數除以分數的計算方法是怎樣的？
(3)師生共同總結分數除法的計算法則。
(2)認真思考，嘗試敘述一個數除以分數的計算方法。
(3)同教師共同總結分數除法的計算法則：除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數。
三、鞏固提高。（8分鐘）
三、拓展提高，鞏固練習。（9分鐘）
1.教材32頁1題和2題的后兩個小題。
2.教材34頁2題的后四個小題。(在學生完成時，教師指導完成較慢的學生先算出乘法算式的積，再找出兩題之間的關系)
1.學生獨立計算。
(做完1題后，把每個算式完整地讀一遍，再完成2題，2題要求寫出計算過程)
2.學生先獨立思考并做在練習本上，再與同桌交流，并進行評價。
5.解決問題。
(1)小明將5/7m長的絲帶剪成同樣長的4段，每段絲帶有多長？
答案：5/7÷4=5/7×1/4=5/28(米)
(2)面條店有9/2kg面條，做一碗面需要3/10kg面條，這些面條可以做多少碗面？
答案：9/2÷3/10=9/2×10/3=15(碗)
四、總結收獲。（5分鐘）
1.老師總結本節課的學習內容，并完善板書。
2.老師布置課后學習內容。
學生結合板書談本節課的收獲。
教學過程中老師的疑問：
五、教學板書
六、教學反思
教學內容：北師大出版社義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第40頁。）
教學目標：
1、結合具體情境觀察比較，理解分數與除法的關系，會用分數來表示兩數相除的商。
2、運用分數與除法的關系，探索假分數與帶分數的互化方法，初步理解假分數與帶分數互化的算理，會正確進行互化。
教學重點：理解分數與除法的關系，會用分數來表示兩數相除的商。
教學難點：理解分數與除法的關系，會用分數來表示兩數相除的商。
教學過程：
一、口答：
2=
=
4
1=
=
3
3÷8=
8÷7=
=(
)÷(
)
=
=
=
=
=
二、把假分數化成帶分數
＝
＝
＝
＝
三、把帶分數化成假分數
5＝
21=
10=
6=
四、在括號里填上適當的數。
==
==1
……
課后反思：
第六課時
練
習
三
教學內容：北師大出版社義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第41－42頁。）
教學目標：
鞏固對分數意義的理解。
教學重點：鞏固對分數意義的理解。
教學難點：鞏固對分數意義的理解。
教學目標：
1．在具體的情境中理解比的意義，學會比的讀法、寫法，掌握比的各部分名稱及求比值的方法。
2．經歷探索比與分數、除法之間關系的過程，體會數學知識之間的內在聯系，把握比的意義的本質。
3．在自主學習中，積累數學活動經驗，培養學生分析、概括的能力，感受數學學習的樂趣。
教學重點：理解比的意義以及比與分數、除法之間的關系。
教學難點：理解比與分數、除法之間的關系，明確比與比值的區別。
教學準備：課件，學具。
教學過程：
一、創設情境，揭示課題
1．課件出示：2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執行此次任務的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯合國旗和中華人民共和國國旗。
師：這里分別有三面旗（出示三面旗），選擇哪一面旗展示看上去會更美觀舒服呢？誰來說說自己的想法。
生：第二面和第三面太窄太扁，
師：你的意思是第二面和第三面的長和寬不協調，是嗎？
師：看來長方形旗子好不好看還與它的長和寬有關，第一面旗的長和寬之間到底有什么關系，才能讓大家都感覺它比較美觀呢？這節課我們就從數學的角度去探尋其中的奧秘，為自己的感覺
找一個理性的解釋。
教師提問：這就是楊利偉展示的兩面旗，它們的長都是15
cm，寬都是10
cm。怎么用算式表示它們的長和寬的倍數關系呢？
預設情況：
（1）長是寬的多少倍？15÷10；
（2）寬是長的幾分之幾？10÷15。
師：非常棒，這是用除法來表示兩者之間的倍數關系。
2．揭題：在數學上，兩個數量之間的相除關系還有一種新的表示方法：叫做比（板書課題：比）
二、探究新知，理解比的意義
（一）同類量的比
師：比如說剛才我們用“15÷10”表示長是寬的多少倍，可以說成長和寬的比是15比10，記作15:10。那么，10÷15表示寬是長的幾分之幾，怎樣用比表示它們的關系呢？
生：可以說成寬和長的比是10比15，記作10:15。
師：說的好，不過同樣是比較長和寬的關系，為什么一個是15:10，另一個是10:15呢？
生：15比10是長和寬的比，10比15是寬和長的比。（引導學生理解比的前項、后項所表示的意義不同。）
師：
由此可見，用比表示兩個數的關系時，這兩個數的位置能隨意顛倒嗎？（不能）
（二）不同類量的比
師：通過剛才的學習，同學們對比有了初步認識，下面我們來進一步研究比的意義。
課件出示：（1）圍棋班有男人5人，女生4人。
（2）一輛汽車4分鐘行駛了5千米。
師：你認為以上哪一組中的兩個數量之間的關系可以用比來表示？請你寫下這個比，并想一想比出來的結果表示什么意思？如果你認為不能用比來表示，也請寫出理由。
學生獨立思考，動筆書寫，相互交流。
生：第一組能用比來表示，男生和女生人數比是5比4，女生和男生人數比是4比5.
師：同意嗎？
師：第二組中路程和時間的關系呢？能用比表示嗎？
師：請說一說你是怎么想的，為什么不能用比來表示？
生：因為這兩個數量的單位不相同，所以不能用比表示。
師：聽起來似乎很有道理，但真理有時候掌握在少數人手里，難道沒有人反駁意見嗎？
師：看來大家對第二題還是有爭議，路程和時間這兩個數量與前面的一組數量有很多不同，單位不同，除得的結果不同，但是他們之間有沒有相同之處？
生：有，它們都是用除法計算的。
師：說的真好，盡管他們有那么多的不同，但是都可以用除法比較他們之間的關系，除法運算的結果形成了一個新的量——速度，所以路程和時間之間的關系也能用比來表示。感謝同學們的積極思考，大膽交流，促進我們共同認識了比。
繼續出示課件：（3）淘氣買5支鋼筆，每支4元。
師：這兩個數量之間的關系能用比來表示嗎？
學生討論交流。
師：說的真好！兩個數量之間具有相除的關系，才能用比來表示。
（三）比較分析
1．觀察比較。
師：觀察這三個比，說說它們有什么聯系與區別？（引導學生發現這三個比都表示相除的關系，但前兩個比中兩個量都表示長度，相比的兩個量是同類量；第三個比中的兩個量，一個表示路程，一個表示時間，是不同類量，不同類量的比可以表示一個新的量。）
2．歸納：現在誰能說說兩個數的比表示什么意思？（板書：兩個數的比表示兩個數相除。）
（四）構建網絡
師：比與除法的聯系密切，除法里有除號，比當然也要有比號。你們知道比號怎么寫嗎？（板書：）它與標點符號中的冒號類似，知道為什么這么寫嗎？其實這是一種人為規定。
課件出示：比號的來歷。
十七世紀，德國數學家萊布尼茲認為，兩個量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除號中的小短線去掉，用∶來表示。后來，這種表示方法逐漸在全世界被采用。
師：關于比，你還想知道其它知識嗎？。現在請同學們自己看書，自學比的相關知識。
自學的時候注意思考以下幾個問題：課件出示
三、自主學習，加深認識
（一）深化理解
1．自學比的相關知識。
學生自學教材第49頁“做一做”之前的內容，思考以下問題：怎么讀寫比？
比各部分的名稱是什么？怎樣求一個比的比值？
2．匯報交流。
（1）比各部分的名稱。
讓學生說出比的各部分名稱。（板書：前項、比號、后項、比值。）
（2）比值的意義。
師：怎樣求一個比的比值呢？（比的前項除以比的后項所得的商就是比值。）
（3）練習：求出下列各比的比值：
3:4；
0.5:1；?????8:4。
師：比和比值有什么區別？（引導學生小結：比表示一種關系，而比值是一個數，通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。）
（二）溝通聯系
1．師：同桌討論一下，比與除法、分數之間有什么聯系？比的前項、后項和比值分別相當于分數和除法算式中的什么？比的后項可以是0嗎？
討論后根據學生交流反饋填寫下表：
聯系
區別
比
前
項
:（比號）
后項
比
值
一種關系
除法
被除數
÷（除號）
除數
商
一種運算
分數
分
子
—（分數線）
分母
分數值
一個數
師：根據分數和除法的關系，比也可以用分數的形式表示。如15:10也可以寫成15/10，仍讀作15比10。
師：那么它們之間有什么區別呢？
四、鞏固知識，應用拓展
1．P49“做一做”第1題。
（1）出示課件，讓學生根據條件和要求寫出比并求出比值。反饋交流時，讓學生說說兩個相比的量是同類量嗎？并說說有什么發現？（發現是同類量的比，這兩個比的比值相等。）
2．P49“做一做”第2題。
學生獨立完成。反饋時，說說未知的前項或后項是怎樣求出的。（引導學生根據比與除法的關系求出未知的前項或后項，歸納一般方法：前項=比值×后項；后項=前項÷比值。）
3、生活中的比
師：生活中我們經常用比來表示兩個數量之間的關系。
課件出示：金龍油廣告。你知道這里的1:1:1是
表示什么意思嗎？
4、出示比賽圖。
師：比賽中的比和我們今天認識的比一樣嗎？
5、說一說人身上的比。
6、黃金比
師：我們回過頭來看看剛才的國旗，為什么很多同學都感覺15比10的要美觀些呢？課件出示
早在100多年前，德國著名心理學家費希納就做過類似實驗，他設計了各種比例的長方形，先后請了592人來參觀，并投票選出了最美長方形。長8寬5，長34寬21，長13寬8，長21寬13的長方形被評為最美長方形。結果發現：這些感覺最美的長方形的寬與長的比值接近于0.618,0.618:1就被稱為“黃金比”。當一個物體的兩部分之間的比大致符合黃金比時，會給人以一種優美的視覺感受。
師：請同學們算一算這面國旗的寬與長的比值，=0.66666。。。。接近0.618這個黃金比值，所以看起來比較美觀。明白了嗎？我們運用數學知識為自己的感覺找到了一個理性的證明。
關鍵詞 《比的認識》 教學設計 對比
課題：六年級上冊P68―70頁例1、例2及相應的“試一試”、“ 練一練”，練習十三第1―5題。
目標預設：1.使學生理解比的意義，掌握比的讀寫方法，知道比的各部分名稱，會求比值。2.使學生經歷探索比與分數、除法關系的過程，初步理解比與分數、除法的關系，會把比改寫成分數的形式。3.使學生在活動中培養分析、綜合、抽象、概括能力，在解決實際問題的過程中，體會數學與生活的聯系，體驗數學學習的樂趣。
重點、難點：理解比的意義，知道比是表示兩個數量之間的一種關系。理解比與分數、除法的關系。
一、激活經驗，激發學生內需
（一）談話：今天這節課，老師要和同學們一起研究”比”的知識（板書：認識比）。你認為我們生活中哪些知識是和比有關的？
（二）教師遷移：生活中還有很多的“比”，比如一場足球賽的比分是2∶0，它與數學上的“比”一樣嗎？老師相信通過今天的學習，大家一定會找到問題的答案？
二、有效互動，構建生態課堂
（一）課件出示例：今天大家吃早飯了嗎？媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。
1.利用舊知感知新知。提供2個數量：2杯果汁和3杯牛奶。根據這兩個數量，我們從相差關系上怎樣來對果汁和牛奶的杯數進行比較？從倍數關系怎樣進行比較？
小結：同學們，我們已經會用減法比較兩個數量之間的相差關系，也會用除法或分數表示兩者之間的倍數關系。其實，兩個數量之間的倍數關系還可以用一種新的方法表示，這就是“比”。
1.初步認識“比”。
談話：“果汁的杯數相當于牛奶的 ”。我們還可以說成“果汁與牛奶杯數的比是2比3（出示）”。想一想，“牛奶的杯數相當于果汁的 ”。還可以怎樣說？（出示：牛奶與果汁杯數的比是3比2。）
3.“比”的讀寫。
談話：2比3、3比2怎樣讀寫呢？比的各部分名稱又是什么？請同學們自學第68頁。（自學1分鐘。）
教師讓學生合上書本，讓一名學生寫出2比3寫作2∶3，3比2寫作3∶2。
4.比是有序概念。2∶3和3∶2一樣不一樣？為什么？
（二）小組合作交流。
談話：比有意思吧，我們一起來看一看它在生活中應用的例子（呈現“試一試”）
提問：圖中都是表示誰與誰的比？這里的藍色部分與白色部分分別表示什么？
1.把溶液里的洗潔液看作1份，水分別可以看作幾份？ 洗潔液與水的比是多少？水與洗潔液的比是多少？
2.把溶液里的洗潔液看作1分，水可以看作幾份？溶液可看作幾份？你可以得出幾種不同意義的比？
（三）應用比的認識，探究比的意義。
導入語：剛才我們研究了兩個數之間的比，下面我們研究一下兩個量之間的比。
1.學習用比表示路程和時間的關系。
出示例題，提問：小軍和小偉的速度是多少？如何求小軍和小偉的速度？（課件出示：速度=路程÷時間）
談話：我們也可以用比表示路程與時間的關系。你能說出小軍所走的路程與時間的比嗎？（課件出示：小軍走的路程與時間的比是900∶15；小偉走的路程與時間的比是900∶20。）
1.剛才我們已經得出了不少比，仔細觀察一下例1中的2 ∶3，3 ∶2和例2中的900 ∶15，900 ∶20等，你覺得比可以說成兩個數的什么關系？（出示兩個數的比表示兩個數相除，強調相除關系）
2.提問：900 ∶15說成是 和 的比？路程與時間比的結果是 ？小軍的速度是 ？60是怎么得來的？那么這里的前項是 ，后項是 。我們把比的前項除以后項的商叫做比值。
3.課外延伸。
你知道我們人體上有許多有趣的比嗎?將拳頭滾一周，它的長度與腳底長度的比大約是1：1，身高與雙臂平伸的比大約是1：1，成年人身高與頭長的比大約是7：1，腿長與頭長的比大約是4∶1，男人肩寬與頭長的比大約是2：1。
頭長與身高的比。先讓學生看夸張的漫畫，在笑的過程中回味、探索人體的比例，此時相機介紹不同時期人的頭長與身高的比。
黃金比。借助多媒體的圖、文、聲、色來展示迷人的”黃金比”，令人賞心悅目。這個過程既加深了對比的意義的理解，又使學生積累了豐富的數學活動經驗，大大拓展了學生的知識面，提高了數學思考能力。
關鍵詞：小學數學 分數與除法 教學設計
中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（c）-0097-01
在小學數學“分數與除法的關系”教學中，歸納并理解分數與除法的關系是重點。難點是能正確區分并解決“每份是幾分之幾？每份是多少？”這類實際問題。通過什么樣的教學方式方法能讓學生真正理解并掌握教學難點知識呢？下面，我就以“分數與除法的關系”的教學案例片段，呈現課堂出現的問題，試著做些分析，探討好的教學方法，達到好的教學效果。
1 實際教學案例分析
1.1 教學設計片段（一）
（1）從簡入難的引入問題：利用課件出示把6個蘋果平均分給3個人，每人分幾個？
學生口頭回答算式及結果：6÷3=2（個）。
（2）把4米長的繩子平均分成4份，每一份長多少米？
學生口頭回答算式及結果：4÷4=1（米）。
（3）課件出示一塊餅，提問：把這一個月餅平均分給四個人，每個人能分到這個月餅幾分之幾？每人分得多少個？
學生很容易說出：每人分得月餅的。繼續提問：這里的“”是把誰看做單位“1”？
（學生分析，回答問題。）
師：怎樣列式呢？根據學生的回答板書出：1÷4=（個）（多媒體演示分的過程及結果）。
師小結：1個餅的是個餅。
1.2 教學片斷（二）動手操作探究新知
著名的心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動手開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”所以在教學教師應加強學生實踐操作訓練，讓學生在實踐中感知。
（1）多媒體課件出示3個月餅，進一步提出問題：如果把3個月餅平均分給4個人，每人分得這些月餅的幾分之幾？每人分得多少個？
由于有分數意義的基礎，學生思考后都能明確：每人分得這些餅的。
師：每人分得多少個，怎樣列式？根據學生的回答板書出算式：“3÷4”。
師：得多少？（對于每人分得多少個，學生有異議，有人說是個，有人說是個。）
（2）動手操作驗證自己的結果。
小組合作操作：拿出圓形紙片，以小組為單位，每組四張，讓學生親自剪一剪，再拼到一起看一看，看看結果到底是多少？
（3）匯報結果。
學生回答并用紙片演示過程：
第一種分法：一個一個地分。把每個圓形紙片都平均分為4份，一共分成12份，然后再分給每一個人，這樣每個人都拿其中的三份。
師：那每人分得多少個呢？（讓一名學生將分到的紙片貼到黑板上，拼一拼，看是多少？）
生：個。
第二種分法：把三張圓形紙片疊放到一起，同時剪成4等份，拿出其中重疊的一份，每人分得3個餅的。
師：將每人分得的餅分別拼一拼，看是多少？
生：是個。
學生通過動手操作，進行實踐驗證，對所學的知識就會有更深層次的理解。也培養了學生的動手能力及合作能力。講到這里，我覺得大多數同學的“明白”還是停留在直觀操作經驗上的“明白”，而沒有真正弄清為什么“1個餅的”與“3個餅的”是相等的問題。我們不能因為總結出分數與除法的關系就可以簡單地不求甚解地把被除數寫到分子上，把除數寫到分母上就算解決了這類問題的難點。這個問題如果用分數的乘法很好解決的。但是在這里是要通過分數的意義來理解，這對于剛接觸到分數與除法的關系的學生來說困難不小。
1.3 教學片段（三）引導學生分析：1個餅的與3個餅的是否相等，為什么
他們要辨別思考，把1個餅平均分成4份，其中的3份是3個就是個餅。把3個餅平均分成4份，其中的一份有3個1張餅的，也就是個。在這里看似只是簡單的單位“1”發生了變化，其實還包含著等量代換的內容。這對于處在具象思維階段的孩子來說是個難點。
2 相關教學心得體會
教學的方式方法方面：（1）小學生的年齡偏小，在教學中采用直觀的教學方式呈現所學的內容才符合兒童的心里及年齡特征。（2）在教學教師應加強學生實踐操作訓練，讓學生在實踐中感知。充分發揮學生的潛力，讓學生通過自己的努力解決問題，獲取知識，教師引導學生進行實踐驗證，再到學生實際生活中的應用，這樣學生對所學的知識就會有更深層次的理解。同時也培養了學生的動手能力及合作學習的意識。（3）在進行新知識內容的講解時，要循序漸進的從簡單問題開始，慢慢引入新知識。在講解過程中要巧妙的進行引導，引導學生發現問題，思考問題，解決問題。還要要及時全面的對所有知識點進行歸納總結，帶領學生梳理知識脈絡，總體把握知識結構。（4）注重知識的系統性。數學知識不是單純，孤立的存在于書本中的，而是又其縱橫向的聯系，只有把握好知識間的聯系，才能真正把握好教學的深度與廣度。
3 結語
小學數學“分數與除法的關系”的教學是小學教學的重要組成部分，也是本單元教學重點與難點，認真進行各部分知識的教學設計，采用科學合理的方式進行教學，學生通過動手操作，進行實踐驗證，對所學的知識就會有更深層次的理解，才能達到最好的教學效果。
參考文獻
[1] 黃吉平.經歷數學化過程從學生是樸素理解開始―― 關于分數除法運算法則教學的另思考[J].中小學數學：小學版，2011（9）：2-4.
[2] 金奎.立足細小點 成就“大數學”―― 從一道分數乘法題的教學說起[J].教學月刊：小學版，2008（2）：15-17.
