時間：2023-03-06 15:56:59
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一、教學案例的設置要緊扣教材教學要義
眾所周知，教學活動所設置的教學內容，都是為了更好的反映教材內容要義、更好的體現教材知識要點.教學案例的設置也是如此.高中數學學科教學活動中，教學任務重，教學容量大，教學壓力大，這就要求高中數學教師在教學案例的設置過程，要先期做好大量的準備工作，認真分析教材內容，準確掌握目標要求，深刻領會知識要義，設置有效展示知識內容內涵、重點的教學問題案例，讓學生通過對教學案例的有效感知和分析，再次加深對新知內容要義的深刻理解和掌握.
二、教學案例的訓練要凸顯能力培養目標
能力培養，是各階段學科教學活動的根本任務和現實要求.“教是為了不教”這一目標的有效實現，其前提就是傳授學生進行自主能動高效學習的方法和技能，領悟進行有效學習活動的策略和要領.教師在進行教學案例的教學活動中，就應該樹立以生為本的教學理念，將能力培養作為第一要務，有意識的引導學生開展探究問題、合作探析等學習活動，將能力培養滲透在整個教學案例講解過程中，實現高中生教學案例解題策略的有效掌握和學習技能素養的有效提升.
教師采用探究性教學策略，學生合作探析問題條件后，認為，本題是一道函數與不等式相結合的題目，考查學生的分析能力與化歸能力， 同時，該問題有效解答的關鍵是：“本題主要涉及函數的單調性與奇偶性，而單調性貫穿始終，把所求問題分解轉化，是函數中的熱點問題；問題的要求的都是變量的取值范圍，不等式的思想起到了關鍵作用”.解題過程略.
上述教學案例講解活動中，教師發揮高中生能動特性，將探析解答任務交由學生完成，學生在合作探析的過程中，合作能力、探究能力以及交流互動能力得到了有效鍛煉和提升，為高中生能力水平進步打下了堅實基礎.
三、教學案例的內容要滲透數學思想策略
關鍵詞：高中數學 ；學案導學 ；案例分析
一、高中數學“學案導學”教學模式概述
高中數學“學案導學”模式指的是以導學為途徑、以學生自學為主體、以老師引導為主導、以“導學案”為基礎，教師和學生共同實現教學目標的教學模式。教師應該在對數學教材深入研究的前提下，根據學習重點來編制導學案。學生按照設計學案來閱讀教材并完成學習任務，同時提出見解或觀點，與老師共同學習研究。“導學案”作為“學案導學”教學模式的載體，是教和學之間溝通的紐帶，在自主學習、點評展示、復結、合作交流的基礎上，培養并引導學生進行自主學習的能力。“學案導學”教學模式一方面反映了以學生為主體的高中新課改理念，在教學中，為學生營造良好的自學環境，針對學生的特點建立起自主管理的導學機制。另一方面，“學案導學”教學模式充分的落實了素質教育，推動學生的長久發展。教學中，通過培養學生獨立學習、思考的能力，促使他們養成善于提問的意識，從而探索出學生創造能力與創新精神的途徑，提高學生的綜合素質。
二、高中數學“學案導學”教學模式例析
1.高中數學“學案導學”教學模式的實施
（1） 課前預習階段“學案導學”教學模式的實施。
在高中新課程學習之前下發導學案，在導學案所設計問題的引導下，進行教材自學和實驗的探究，讓學生在課前預習階段發現問題，并進行導學案的填寫，做完和課堂教學有關的基礎檢測題，同時用特殊的符號將疑難問題標出。高中教師在課前也可以將學案收起來批閱，充分了解學生的課前預習情況，對數學課堂教學的重點和難點進行明確，為后續的課堂教學奠定良好的基礎，從而促進課堂教學效率的提高。
（2）課堂教學階段“學案導學”教學模式的實施。
課堂教學階段“學案導學”教學模式的實施主要如下：首先是在學生預習導學案和課本內容的前提下，教師向學生提問一些基礎內容，對學生的自學情況進行了解。其次，教師組織學生分組，對自學過程中歸納的疑難問題分析討論，選出代表進行總結和報告，表達本小組成員對問題的見解，教師進行適當的點撥和補充。接著，教師編制一些較好的典型例題，讓學生在課堂完成，對學生鞏固和掌握新知識有很大幫助，還可以減輕學生的課后任務。然后，在例題做完后，引導學生對例題本質進行剖析和反思，總結規律并提煉方法。同時，進行學生學習效果的檢測，組織學生在一定時間里獨立完成習題測試，培養他們良好的習慣。最后是課堂小結，促使學生對學習狀況進行評價和總結，在哪些數學方法和思想上有收獲，是不是完成了教學目標，數學學習中出現的問題是不是都已經解決，從哪些方面來完善提出和解決問題的途徑，結合自學情況，發現自己哪方面有進步等等。在學生互評和自評的過程中，可以形成清晰的知識脈絡和知識體系，逐步提高學習能力。
（3）課后鞏固階段“學案導學”教學模式的實施。
在高中數學課后，教師應該引導學生對所學新知識和導學案進行整理、消化、歸納和補充，然后要求學生將數學錯題寫在專門的錯題本子上，從而能進行及時的總結和復習，對所學知識進行較好的鞏固。另外，教師應該定期將學生的錯題本和導學案收起來，進行仔細的批閱，針對導學案上所展現出的問題以及課堂教學中沒有解答的普遍問題，及時的進行講解和指導，從而使得“學案導學”教學模式具有較好的實效性。
2. 高中數學“學案導學”教學模式案例分析
高中數學“學案導學”教學模式在課堂教學中的應用案例比較廣泛，本文主要對向量有關的教學案例進行分析：
（1）平面向量的基本概念和背景的教學。學習目標是促使學生理解平面向量的背景、幾何表示和相關概念，在此基礎上，培養他們的分析、觀察和類比能力。在平面向量的問題探究中，首先創設一定的情境，如貓抓老鼠問題，讓學生在情境中形象的思考與向量有關的問題；其次，引導學生形成向量概念，讓他們思考時間、年齡、體積和面積等是否屬于向量；然后，選擇一些典型的向量例題，在學生自主思考和練習的基礎上，教師進行詳細的講解，同時組織學生在課后完成目標檢測。最后是總結反思，讓學生對自己的學習情況進行自我評價，歸納出解決問題的思想和方法，不斷提升學習能力。
（2）向量的幾何意義及減法運算。目標是讓學生對相反向量的含義進行了解，學會向量的減法運算。在問題探究中，首先讓學生復習向量加法運算，對三角形和平行四邊形法則進行回顧。然后引導學生思考，向量有沒有減法運算？如何理解？在學生發散思維思考的基礎上，引出相反向量的概念，從而掌握向量減法的意義和運算規則。然后通過典型例題鞏固學生對相關概念的理解，并組織他們進行目標檢測。最后引導學生對向量減法相關知識進行總結，進一步加深掌握，從而達到舉一反三的效果，提升數學教學效率。
三、結語本文結合新課程教育理念，對高中數學中的“學案導學”教學模式進行了探究。首先討論了“學案導學”教學模式的概念和基本思想，然后從課前預習階段、課堂教學階段和課堂鞏固階段三方面分析了此教學模式的實施方法，最后分析了與向量教學有關的兩個教學案例，對“學案導學”教學模式的應用效果進行了研究，這對于改進高中數學教學方法、提高教學效率意義重大。
參考文獻：
[1]白淲良：初中數學學案導學教學模式的實踐研究，新課程學習， 2012年第6期
關鍵詞： 案例教學法 高中數學教學 應用策略
一、在高中數學教學中開展案例教學的意義
（一）有利于數學教學理念的創新
在高中數學教學中開展案例教學有利于教育理念的創新。主要表現在以下幾個方面。
第一，確立了新的教學關系。相對于講授式教學，案例教學堅持以教師為主導，以學生為主體，突出了學生的主體作用和地位，使傳統的教學關系發生了變化。學生由臺下走到了臺上，由被動學習轉變為主動學習，改變了“我講你聽”的單向式和灌輸式的傳統教學模式，有利于調動教師與學生兩方面的積極性。
第二，強化了知識的應用性。案例教學沒有固定的系列化教科書，通常是根據不同學科特點和教學目標選擇（或編寫）相應的教學案例。這些案例雖然反映的是現實問題，卻與相應的學科專業有密切的內在聯系，這種聯系將知識學習與實際運用捆綁在一起，拉近了課堂與社會的距離，有利于促進學生對知識的消化理解，增強知識的應用性；第三，催生了新的施教方式。形成了以案例問題為中心，以學生析研討為主線，以自由寬松教學環境為特色的施教方式，不僅有利于激發主動學習的興趣和熱情，增強教學動力，改變講授式教學中學生存在的依賴思想和惰，而且能有效促進學生思考，起到深化認識、集思廣益，提高創新思維能力的作用。
（二）有利于促進學生能力的培養
案例教學不是單向的知識傳授，而是注重知識與能力的轉化，符合現代教育培訓理念和立思想、講思路、教方法、給啟發的教學要求。從這一意義上說，案例教學是一種有明確目的和行動導向的能力訓練方法。第一，體現了理論學習與實際運用的融會貫通過程。在案例教學中，知識的學習和運用是一個不斷循環增值的過程，學生對知識的消化、整合和靈活運用，實際上就是一種知識與能力融合升華的表現。通過運用知識進而學習和增長知識，通過對實際問題的理論思考，進而學會運用理論知識詮釋和指導實踐，是案例教學的優長所在，也是其他教學方法難以比擬的。第二，體現了自主分析思考過程。分析研討，是案例教學的基本形式，并貫穿整個教學過程。對于學生而言，一是脫離了對教師的主觀依賴，二是得到了自由發揮的空間。為此，學生作為課堂的主人，需要進行自主和互動的分析思考，才能解決案例問題。這不僅需要充分發揮自身主觀能動性，而且使思維空間得到更充分的拓展。第三，體現了不同觀點共存和交鋒撞擊的過程。除采用范例式案例外，多數案例問題不是教師給予結論，而是通過學生分析研討去尋求答案，這種答案往往是多樣性和爭議性的。因此，觀點共存和思想交鋒的過程，也是學生學會容納與借鑒、協作與溝通、反思與發現的過程，既能起到智力互補、增長知識和技能的作用，又有利于培養多向思維，增強團隊意識，促進綜合素質的提高。
（三）是縮小的社會課堂
案例雖小，卻濃縮了經濟社會生活中的諸多要素和客觀情景，眾多案例的集成，既有方方面面經驗教訓的總結，又有許許多多尚待化解的難題，因而成為人們共享的教學和研究資源。這些都是書本理論所難以概括、描述和替代的，應運而生的案例教學正是用了案例的屬性特點，使其功能作用得到最大限度的發揮。因此，以案例作為教學工具，形同把大社會搬進了小課堂，使小課堂成為了社會實踐的大場所。學生在各種案例情景中，以不同角色身份參與“現實生活”，不僅得到身臨其境之感，觸及現實生活之實，彌補了部分人經驗不足的缺憾，而且可以學到分析思辨之法，培養智慧處事之能，這無論對學校還是學生都是一種低成本、高收益的實踐教學方式。
（四）是智力互補的平臺
案例教學屬于一種開放性、開發性和互補性的教學過程，強調學生的參與和互動，這種特定的教學環境和氛圍，較好地在教師與學生、學生與學生之間建立起了一個思想互補、方法互補，知識互補和能力互補的平臺。在這個平臺上，學生以案例問題為切入點，借助集體智慧和不同觀點的碰撞，在思辨博弈中棄舊納新，取長補短，教師通過學生對問題的理解，也在不斷深化對案例問題的認識，教學雙方都有了更廣闊的思索和領悟空間。這不僅有利于學生智力培養和開發，提高教學雙方的素質能力，而且進一步促使教學方法和教學機制在改進中提高，在創新中發展，這是講授式教學所無法比擬的。不僅如此，在這種群體性的開放教學活動中，學生的溝通和合作能力及處理問題的方法和藝術也能得到較好的鍛煉和提高。
二、在高中數學中開展案例教學的策略
（一）案例準備的策略
從某種意義上講，案例教學的效果的優劣在很大程度上取決于是否正確選擇了適合的教學案例。好的案例并非就是適合使用的案例，只有適合的案例才能取得好的效果。這就要求我們在選擇案例時，要有一個總體規劃、要有系統的思想、要注重案例的內在價值、要與教學方法和教學需求相吻合和要充分彰顯案例功能。
（二）案例教學使用的策略
從總的要求上說，在案例教學中采用什么方式使用案例，應根據案例的具體內容和教學的實際情況來確定。但需要注意的是，無論采用哪一種方式都應當正確區分各部案例內容的不同用途，講求內容適用對路、使用有序有益、發放時機適宜，尤其要同具體的教學內容緊密結合，增強其在教學中的操作性。常見的案例使用方式有三種。
第一，完整使用，即原本照用，將案例一次性發給學生。這種方式雖然簡單，但后續操作性不強，只適用于對部分分析思考型、爭議評判型和方案研究型案例的教學。
第二，部分使用，是指在梳理調整或暫時隱瞞其中一些內容后（如：案例中的結論性、提示性內容），將案例資料分兩次或多次發給學生。這種方式在一定程度上增強了案例的懸念，有益于促進學生分析思考和教師把握教學節奏。
第三，分拆使用，是將案例各部分內容分拆重組成基本材料、補充材料和備用材料，并利用其設計教學方案和組織教學。這是案例使用的最佳方式，但要同案例改編結合起來，前期準備工作量較大，主要適用于課題較大、情節內容較復雜的教學案例。
（三）案例分析的策略
案例分析有個人分析和集體研究兩種基本方式，具有獨立性、開放性和互動性的特點。在案例教學中，案例分析既是一個相互啟發、相互補充和深化認識的過程，又是一個基于個人分析，并不斷促進個人分析和體現創見的過程。研究方法對策的形式有：各自提出建設性意見，討論完善解決案例問題的具體方法、手段、途徑。例如，在講解例題幾何部分知識的時候，同一道例題往往有構建空間向量、添加輔助線等多種解題方法，教師要引導學生各抒己見，從多種角度提出自己的解題看法，從而發展學生的思維。
參考文獻：
[1]武亞軍，孫軼.中國情境下的哈佛案例教學法：多案例比較研究[J].管理案例研究與評論，2010，01：12-25.
[2]李曉燕.案例教學法在高中歷史選修課教學中的應用[D].東北師范大學，2012.
關鍵詞：高中數學；案例教學法；實踐；分析；研究
教育一直以來都是社會各界關注的重點，在社會發展中占有著不可替代的作用，近些年隨著教育改革的力度加大，高校中的學生數量逐步增多，為了保障高校中學生都能得到有效的教育，國家對高校提出了更高的教學要求。從調查結果中可以看出，目前高校最大的教學難點是數學，主要因為高校中數學內容升級，從基礎轉變為高等數學內容更難，并且高校數學大部分還保持著傳統數學的教學方法，在較難的內容中添加了枯燥感，導致學生在數學課往往興致缺失，缺乏學習動力。經過實踐研究發現，案例教學法可以有效將以上問題進行解決，其中教學結合的教學方式，可以增加數學的趣味性，輔助學生找到數學學習的方法與技巧，幫助學生更好的對數學知識進行吸收。
1 案例教學法
案例教學法的最早出現在工商管理學科中，一經推出便得到一片好評。近些年經過長時間的教學實踐與發展，逐漸形成了一套完整的教學體系，并在眾多學科中得到了有效應用。案例教學的與其名字一樣主要以案例為主，而案例需要根據教學目的以及理論依據來選擇，教師可以使用案例來促進學生對所學知識的理解，幫助學生解決學習中存在的問題，這種方法對于數學這類理論性強的科目尤為適用。在數學教學中，教師可以選擇與課堂貼合內容含義突出的案例，引導學生對需要學習的知識進行理解，然后就案例中的問題組織學生互相討論，以這樣靈活的方式，全面提高學生的數學計算能力與問題分析能力，將學習數學變為一種樂趣，讓學生不再抵觸。
2 案例教學在高校數學教學中存在的價值
2.1 促進師生關系
通過案例教學師生互相補充，互相促進。學生在分析案例時起主導地位，老師加以補充，多次進行，學生會產生好學好問的心理。老師選擇好的案例與學生分享，讓學生在課堂上充分發揮，提高了教學質量，提升了學生學習數學的效率，同時也促進了師生關系。
2.2 提高數學分析能力
案例教學只是把抽象的數學理念生活化，實際化。縮短了數學理論脫離生活的差距，使學生通過實際更好的運用數學知識解決問題。理解數學的木質，看清數學的真諦，通過長時間的練習自己勇于發現問題，解決問題，充分認識到數學來源于生活更高于生活。
3 案例教學在高校數學教學中的實踐與分析
數學中的知識十分難懂，其中的各種數學算法相互交叉，環環相扣，對于大部分學生來說都存在一定難度。而案例教學可以十分有效的將數學學習的困難程度降低，案例教學以案例為教學中心，教師可以根據教學要求內容制定教學案例，使用很逼真的案例去加強對數學知識的接受程度，并且因為案例普遍貼近生活，所以學生更容易理解和記憶，對學會的知識不會輕易忘記。
3.1 案例的編寫與挑選
在案例教W中，案例是教學核心，適合的教案，以此來充分調動學生學習數學的積極性，促使學生主動思考，并通過自身思考來分析知識內容，尋找解決問題的途徑與方法。所以案例的編寫與挑選十分重要，需要教師在課程開始之前對所用案例深入分析，研究案例是否能將教學知識全面展現給學生，如果課本中的案例完全可以引導學生正確學習，教師可直接使用其開展教學，并在教學當中適當的加以生動語言與同學形成互動，簡化難懂的數學教學內容，幫助學生學習與吸。但如果手中的案例內容不夠清晰全面，教學中心不明，教師也可以選擇進行案例更換或者自主編寫案例，以加深學生對教學案例的印象，輔助數學教學順利進行。以高等數學中“函數的極限”一課為例：學生經過初中與高中的數學學習對函數并不陌生，但對“極限”一詞卻無法更清楚的理解，對于這個問題，教師可以使用貼近生活的教學案例輔助學生學習，比如以一根繩子為例，如果將繩子不斷對折，會發生什么？學生普遍會回答繩子會越來越短，教師接下來引導，雖然沒有準確的數字可以將其說明，但如果繩子折到末尾，會出現什么？這是學生自然而然會將其與極限聯系在一起。以上例子僅實用簡單的案例便讓學生快速將難懂的極限概念清楚理解，這便是案例教學中適當案例的教學效果，對于課堂效率與理論知識的學習都有極大的促進作用。
3.2 靈活使用教學案例激發學生學習興趣
案例教學的首要任務便是激發學生對數學學習的興趣，讓學生在興趣中逐漸感受到學習數學的快樂，并最終形成一個完整有效的數學學習思維。目前學生們之所以對數學學習缺乏興趣主要與學不懂、學不會這些固定思維有關，如果教師在這樣的環境下實行單一的案例教學，對調動學生積極性方面效果也不會太好，并且容易在案例教學過程中出現進行困難等問題。而想要充分將案例的效果發揮出現，還需要教師在教學過程中靈活使用案例，根據當前不同的教學情況，從學生較為感興趣的方面入手，并準備多個案例，試探性教學并從中尋找摸清學生當前學習規律，從根本上效果學生的學不會、聽不懂思想。
3.3 案例分析與理論緊密結合
一堂成功的案例教學離不開教師的引導，在案例教學過程教師需要時刻保持清晰的思維，在學生分析案例時，給予適當提示，在學生準確掌握案例內容時加以鼓勵，以增強學生的自信心，在學生案例分析受阻時，教師可以首先對學生的部分想法進行肯定隨后及時引導和補充，避免學生對數學學習產生消極情緒。在案例教學中最終要的是教師不能過度重視案例而將理論擱置一邊，需要充分將兩者結合，不斷從每一次教學實踐中總結經驗，對下一次教學進行改進，防止學生過度鉆研案例而忽視理論知識，出現案例學習與理論學習脫節的問題。
結束語
當今我國更需要的是全能型人才，德智體美全面發展，案例分析教學方式有利于學生的創新精神，解決實際問題的能力。這樣的教學模式不僅僅只讓學生學會了數學的知識，也讓數學應用于生活且更高于生活，同時也為我國造就了更多敢于面對挑戰，解決問題的人才。經濟飛速發展的今天，我們只要有一個不留神就落在別人的后面，而將案例分析應用于數學教學中，大大提高了我們比學趕幫超的精神，也為我們國家輸送了更多人才。
參考文獻
[1]鄔遠林.案例教學法在中西醫結合兒科教學中的應用[J].中國中醫藥現代遠程教育，2016（22）.
案例教學是數學課堂教學的一項重要活動，同時也是教師在數學教學方面的一項重要形式.案例教學作為課堂教學活動的一種形式，理應遵循和按照課堂教學活動的要求.案例教學過程，既包含教師講解指導的活動，又包含學生探知分析的活動.并且教師與學生之間的各自活動，又有深刻密切的聯系和包容.但通過大量觀摩課堂案例教學發現，部分高中數學教師在案例教學活動中，將教師的“講解”與學生的“探析”二者之間的活動過程進行割離，未能將“講”與“探”有效融合、滲透，影響案例教學效能.因此，案例教學應生動體現課堂教學的顯著特性，將互動交流特性在案例教學中予以有效體現，把教師對問題內容的講解，解析方法的點撥，以及學生解題活動的指導等活動，融入整個案例教學的活動過程中，讓教師的主導特性有效呈現，學生的主體地位充分展示，達到教學共進的目標.如在“已知函數f（x）=|log2（x+1）|，滿足f（m）=f（n），m＜n.試比較m+n與0的大小”解題策略的講解中，教師采用師生互動交流的教學方式，開展案例教學活動.教師向學生提出：“通過學習探究，你能歸納總結得出該案例的解題方法.”此時，學生根據教師提出的任務要求，自行組織開展學習小組間的思考分析和總結討論活動，高中生紛紛結合探知、解析案例的過程及體會，指出：“由f（m）=f（n），化簡可以得到mn+m+n=0，根據函數的定義域性質可以知道，m，n∈（-1，0］或m，n∈［0，+∞）.由于x∈（-1，0］時，f（x）是減函數;x∈［0，+∞）時，f（x）為增函數.由此確定f（m）≠f（n），從而得到m+n＞0.”教師引導學生一起進行討論歸納活動，針對解析過程所應用的數學知識點內容及解題思路，指出：“在該類型的問題案例解答中，要利用函數的單調性，運用轉化的數學思想，比較兩個式子的大小.”
二、案例教學要落實新課程標準的能力培養要義
案例教學是教學活動的一種形式或階段，需要認真落實新課程標準提出的學習能力培養的目標要求.高中階段與其他教學階段一樣，其學習技能、學習素養及學習品質等方面，始終是教學活動的重要任務和唯一追尋.案例教學，不僅是為了教會學習對象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，讓學習對象借助案例教學這一平臺，其數學學習技能得到深刻的鍛煉和有效培養.因此，高中數學教師不僅要將案例教學作為鞏固所學知識的有效載體，還要將案例教學作為數學學習技能培養提升的有效“平臺”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、歸納解析策略等活動時機，同時切實做好實踐過程的引導和點撥工作，實現高中生在數學案例的探究實踐活動中，數學學習技能的有效鍛煉和提升.問題：已知有實數x，y滿足不等式組1≤x+y≤4y+2≥|2x-3≥|，如果a＞0時，在（x，y）所在的平面區域內，求函數z=y-ax的最大值和最小值.學生分析：該案例是關于簡單線性規劃的問題，先畫出不等式組的平面區域圖，根據所提出的問題條件，畫出可行域，通過觀察圖像內容，可以發現需要采用分類討論的解題思想，就直線z=y-ax的斜率a＞2時和直線z=y-ax的斜率-1＜a≤2時，直線平移的點的坐標情況，求出其最大值和最小值.教師指導：該案例是關于不等式的線性規劃問題，主要考查學生對線性規劃知識的應用能力.學生開展問題解答活動.小組討論得出解題策略：正確地畫出不等式的線性規劃可行區域，準確深刻認知函數的幾何意義是本題解答的關鍵.
三、案例教學要滲透高考政策的數學考查要求
一、利用案例的趣味特征，有效激發學生的學習潛能
案例一：我在講數學歸納法一節前，首先利用大屏幕給學生展示了幾幅多米諾骨牌的視頻，同學們很感興趣，此時我提出了一個問題：“大家研究一下多米諾骨牌能夠依次倒下的條件是什么？”同學們展開了討論，回答的結果在意料之中，我說很好。緊接著將問題轉入本節的數學歸納法，我引導學生通過下表的對比，進一步說明數學歸納法的一般原理。同學們興致很高，課堂氣氛活躍，多米諾骨牌效應，不僅形象地表達了數學歸納法的應用原理，而且化深奧為淺顯，使學生在理解數學歸納法的應用原理方面受益多多。我趁勢給同學們講解了數學歸納法證明與正整數有關的等式，不等式問題，同學們積極參與，共同完成了這一典型問題的解答。正是我抓住了知識特點和問題特性結合點，創設了有效案例，才有效調動了學生參與學習活動的積極性，實現了學生學習欲望和內在潛能的挖掘，促進了教學活動的深入開展。
二、利用案例的概括特征，有效提升學生的創新能力
教學實踐證明，在每一節數學課教學中，所涉及到的知識點內容較多，同時還與其他知識點有著密切的聯系。數學案例作為教師知識教學有效載體，就要能夠根據教學內容，以及知識要點等內容，提出具有啟發性、誘導性和可討論性，并能夠切中知識點要害和關鍵點的問題，將知識點內容及內涵關系有效滲透到選取的每一個案例問題中，讓學生在學習中初步感知，在探究思考過程中，能夠從不同方面進行思考分析，找出進行問題解答的正確方法和有效途徑，實現學生思維創新能力的有效提升。
案例二：根據三角形的性質，可以推測空間四面體的性質，請用類比推理完成下表：
此案例是我在講解類比推理一節時設計的一個案例，我讓學生利用上表進行比較，猜測空間四面體體積與三角形的面積的相似之處。此時學生展開討論，多數學生能將三角形的內切圓類比為四面體的內接球，然而，在將三角形的周長進行類比時，出現了不同的結論，如有四面體的所有棱長的和，有四面體的側面積的和，有四面體的表面積，等等。我提示學生，部分同學在由二維向三維類比時，相關量顯得不夠協調，如三角形的周長即三邊長之和，在三維中應類比為四面體的什么量？
我們知道如果類比的相似性越多，相似的性質與推測的性質之間越相關，那么類比得出的命題就越可靠。雖然由類比所得到的結論未必是正確的，但它所具有的由特殊到一般的認識功能，對于發現新的規律和事實卻是十分有用的。通過本節課，讓學生初步感受推理的意義和價值，讓學生感受到學習數學和研究數學最令人感到困惑也是最引人入勝的環節之一，就是如何發現新的規律和事實與怎樣證明規律和事實。這種教學方法，不但能夠使學生牢固掌握原本呆板的數學公式，而且能夠極大地激發學生的學習興趣，誘發學生的求知欲，提升學生的數學認知能力。
案例教學是通過模擬的具體情景讓學生置身其中，憑借案例素材所提供的信息和自身的認知能力，運用自己所掌握的相關理論，以當事人的身份去分析研究，尋找存在的問題和解決問題的方法。因此，在這種方式的學習中，學生沒有了任何依靠，只能靠自己動腦筋思考問題，分析問題并獨立地做出判斷和決策，從而使學生從“要我學”轉變為“我要學”。這不但增強了教師與學生之間的互動，提高了課堂教學質量，提高了學生分析問題、解決問題的能力，而且使師生之間、學生之間的信息交流十分頻繁，實現了教學相長。
總之，新課改，新理念，新要求，廣大教師只有樹立與時俱進的教育理念，在案例式教學過程中，不斷探索，不斷實踐，緊扣學生這一關鍵要素，認真探知知識內容，結合學生實際，設置典型案例，開展有效教學，才能實現教學效能的穩步提升和有效教學活動的跨越發展。
本文主要探討了高中數學有效教學。通過本文的研究，得到了一些成果，但是，由于本人的水平有限，以及研究時間等多種因素的限制，難免會存在一些不完美的地方，仍然需要繼續深入研究，進一步完善和提高。
【關鍵詞】案例；案例教學；高職；數學
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A
高等職業教育的主要任務是培養高素質的技能型人才。而高職數學是實現這一目標的不可缺少的載體。高職數學在工科高職院校是一門公共基礎文化課和基礎專業課，他對后續專業課程起著非常重要的作用。高職數學的主要任務：一是學生在原有的文化基礎上，進一步學習和掌握本課程的基礎知識和基本運算能力、計算工具使用能力、數學邏輯思維能力和實際應用能力；二是要為學生學習專業課程提供必需、夠用的“工具”，使他們具有學習專業課程的基礎知識和計算能力。由于現在高職生數學基礎差、底子薄，內容多，學時少、專業課程的多樣性，高職數學如何很好的完成它的教學任務擺在高職數學教師的面前。如何解決這樣的矛盾，壁紙覺得高職數學教學選擇案例教學是解決此矛盾的一種有效途徑。針對不同的專業不同的對象，選擇適宜的“案例”作為教學載體，這樣既進行了數學的基本教學，培養學生的數學能力，同時也兼顧了為專業課程服務。
一、高職數學案例教學的內涵
“案例”是案例教學的核心，離開了案例，案例教學就無從談起。所謂的案例就是為了一定的教學目的，圍繞選定的一個或者幾個問題，以事實為素材而編寫的對某一實際情景的客觀描述[1]。數學案例教學就是在學生掌握數學有關基礎知識和分析技術基礎上，在教師的精心策劃和指導下，根據教學目的和教學內容的要求，運用典型案例，將學生帶入特定事件的現場進行案例分析。通過學生獨立思考或集體協作進一步提高其分析和解決某一問題的能力的教學方式[2]。數學案例一般具有以下特點：（1）真實性，案例一般來源于生活工作實際，給生活和學生學習的專業聯系緊密，不是憑空想象捏造出來的；（2）典型性，數學案例是由一個或者幾個問題組成，情節詳細，是具有代表性的事例；（3）啟發性，數學案例是為數學理論的服務的，能夠引人深思，啟迪思路。高職數學實施“案例教學”可以真正實現師生互動、相互溝通、教學相長，培養學生的分析問題和解決問題的能力，同時也可以達到理論聯系實際的目的。使學生感覺到學數學有用且能用。
二、高職數學案例教學的必要性和重要性
在一般的大學里，高等數學認為是最不好學的學科之首。在高職院這種情況更為突出：首先高職數學的教學很多都是本科高等數學教學的“壓縮版”，教學內容多為理論，體系單一，內容深奧，脫離實際，使學生覺得枯燥乏味；其次近些年高職院學生的數學基礎越來越差；再次教學內容多，教學時間少，學生對抽象的數學內容難以理解，從而對數學缺乏興趣，甚至有的學生從心底就放棄了數學的學習。很顯然現有的傳統的教學已經不能滿足現有教學的需要。因此如何使高職數學的教學適應當前的現狀，筆者覺得結合專業案例教學是一條較好的途徑。
1、學習目的更明確。傳統的高職數學教學中理論，輕應用，使得學生覺得學習數學沒有用處。而案例教學可以把課堂帶進一個真實的世界，把對枯燥乏味的數學理論推導轉化為豐富多彩、各具特色的案例，使學生覺得數學是我們需要的，并且就在我們身邊，同時也讓學生感覺到學習數學的目的。
2、激發學生的學習興趣。愛因斯坦曾經說過：“興趣是求知的前提，興趣是最好的老師。”案例教學可以很好的激發學生學習的興趣，選擇與學生專業相關的案例，激發學習數學的興趣，是他們覺得數學的學習是專業的需要，同時通過案例教學，可以使以往“死氣沉沉”的數學課堂有所改善。
3、激發學生學習的主動性。傳統的數學教學主要是“灌輸式”教學，教與學嚴重脫節，學生的學習主動性和積極性不能很好調動。而高職數學案例教學是老師與學生以及學生之間的互動式的教學。老師作為學習共同體的一員，是主導，發揮導學的作用，引導學生提出問題，分析問題，找到問題的解決方法；在這個過程中，學生會不斷發現和提出新問題，質疑對方的假設前提和觀點，然后展開爭論，不斷探討，最后形成一致意見。整個過程，學生都是親自參與其中，親身經歷了整個問題的解決過程，能很好的調動學生學習的主動性和積極性。
4、培養學生應用數學的能力。數學案例具有鮮活的個性，給理論教學帶來了解決實際問題的知識和實踐經驗。這個讓學生親自參與分析、討論、解決實際問題深入思考的過程，可以讓學生在數學案例的潛移默化中養成分析問題，解決問題的習慣，讓學生學會用數學的思想和方法分析解決實際問題，從而培養了學生的創新意識和“用數學”的意識和能力。
三、數學案例教學的實施
1、課前準備階段
俗話說，不打無準備的仗，高職數學案例教學亦是如此。課前準備是否充分是案例教學是否順利實施的關鍵[3]。
學生的準備。實施數學案例教學的目的是讓學生在掌握了基本知識的基礎上，提高分析問題和解決問題的能力。課前需要讓學生復習和預習相關的數學知識，為數學案例教學實施提高保障。
教師的準備。教師的準備是實施數學案例教學成功的關鍵。首先，選擇的案例要具有真實性，案例要取材于生活、工作實際，不能憑空想象或者杜撰。面對高職生，盡量選擇他們易理解、易接受的生動活潑的來源于生活、與所學專業較緊密的案例，以便調動學生學習的積極性。同時要注意對案例深度的把握，太深，學生百思不得其解，容易打消學生學習的積極性，太淺，學生三兩下就做完了，不能很好調動學生的積極性，同時也不能起到案例教學的預期效果。其次，數學案例要具有啟發性，這樣才能培養學生的數學能力。智慧不可教，學生要獲得數學能力，需要自己去探索，解決問題的方法，從而獲得數學能力。再次，數學案例的選擇要適合教育目標的需要，適應學生的數學水平，以便大多數同學都能夠參與到案例教學中來。
2、課堂實施階段
首先，教師呈現案例。在課堂教師可以借助于現代化教學設備將數學案例呈現在學生的面前，使學生對整個案例有一個整體認識，在這個過程中教師可以給予適當的提示，使學生對案例整體把握較全面。其次，課堂討論。數學案例教學的成功取決于教師和學生的共同努力，需要教學雙方積極地參與和配合[4]。討論過程中需要充分體現以老師為主導、以學生為主體的教學理念。在討論中要激發學生的主動性和積極性，由學生作為教學的主體展開討論，分析問題，討論問題解決問題。于此同時，老師要發揮引導作用，積極地引導學生，當學生偏離了方向時，及時引回到討論的主要問題上來。課堂要能在老師的掌控中進行，不要將爭論無休止地進行下去或者課堂失控，導致教學失敗。當學生針對某一問題解決方案分歧較大時，老師應抓住問題的焦點，深人討論研究；對討論時學生認識上的錯誤要及時進行糾正；對學生正確的看法或者觀點要立即加以肯定，讓學生領會分析問題的方法，對遺漏的問題適當加以補充。再次，案例評價。教師針對學生案例討論結果給予肯定，指出討論中錯誤的地方及其致錯原因，對不完整、不準確的地方給予補充和更正。針對學生在案例教學中的積極表現，要適時地給予表揚和鼓勵，達到激發學生學習興趣的目的。
高職數學教學采用案例教學，可以增強學生學習的興趣，通過對案例的分析和討論，讓學生感覺數學不那么枯燥乏味，數學就在我們身邊，數學也是我們專業課程學習和以后工作的需要；可以改變數學課堂上死氣沉沉的局面，活躍了課堂氣氛；可以提升高職數學專業素質，因為以案例進行數學教學，對教師在備課，講課，以及對授課學生所學專業的了解程度，都提出了更高的要求。
【參考文獻】
[1] 張家軍，靳玉樂.論案例教學的本質與特點[J].中國教育期刊，2004（1）.
[2] 程敏.案例教學在高職高等數學課程教學中的應用研究[D].華中師范大學，2008.
關鍵字：高中數學教師教學知識案例研究
一、案例概述
高中數學所涵蓋的知識點有很多，《簡單隨機抽樣》就是其中一個比較典型的課題，選擇這一課題主要是考慮到在平時的生活中它的應用比較頻繁，再者就是在課堂教學中這一知識點的講解不太全面，這一課題主要就是計算一個概率的問題，老師在課堂講解的時候會注重介紹概率的計算方式，往往會忽略掉隨機抽樣在平時生活中的具體應用，在學生的眼里，就只有概率這么一堆數字，這樣不但不能讓他們加深對這一知識點的印象，而且也會讓他們忽視活學活用的重要性，學習效果大打折扣，我們需要結合實例研究來提高課堂教學的質量。
二、教學設計與實施
1、確定教學目標
這一課題選自人教版高中教材必修第二章《簡單隨機抽樣》第一課時，對于此章節的教學要求是要達到“熟練掌握”的層次。簡單隨機抽樣是隨機抽樣的基礎知識，而隨機抽樣又是學習統計學的前提，統計學在平時的生活中應用非常廣泛，所以學習簡單隨機抽樣對學生之后學習和生活都有著重要的意義。課堂教學中，老師所要的達到的教學目標分為以下幾點：
（1）知識技能的掌握：讓學生理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法，隨機數表發的一般步驟。
（2）對過程和方法的掌握：能夠讓學生從日常生活中找出具有價值的統計，進行觀察、分析、總結解決簡單的隨機抽樣問題，在此過程中可以有效的培養學生自主解決問題的能力。
（3）綜合素質的培養：培養學生活學活用的能力；提高學生的邏輯思維能力；培養他們觀察、設想的能力
2、確定教學重點、難點
這一課題的教學重點是：深入了解簡單隨機抽樣的概念；學習掌握簡單隨機抽樣的方法；把所學到的知識運用到日常生活中去。作為統計學的基礎知識，簡單隨機抽樣就成了這一課題的教學重點。
它的教學難點是：簡單隨機抽樣所涵蓋的范圍比較廣，課本知識過于宏觀；熟練掌握簡單隨機抽樣的方法，并且以此來解決生活中出現在的各種各樣的抽樣問題。在課堂教學過程中，簡單隨機抽樣是一種概率的計算問題，學生知識盲目的跟從老師的節奏去求證，去理解，不懂得更加深入的探究，所學也過于片面，永遠浮在表面看問題，并不能真正感受到這一n題的重要性和數學在日常生活中所產生的價值。
3、教學方法的選擇和依據
（1）教學過程中，教師永遠處于主導地位，引導學生用正確的方式學習知識，但這卻遠遠不夠，只有以學生為主體，教師從旁輔助引導，讓學生自己親自動手實踐求證，才能看到更深層次的內容，并且在學習的過程中提高學習的動力和邏輯思維能力。
（2）每個教師學生看待的為題的角度都是不一樣的，所以需要在課堂上互相討論、交流的方式，對重點，難點和疑點加以求證，并且加以歸納總結，及時糾正自己的錯誤觀點，加深對知識點的印象和理解，只有通過相互合作學習才能更有效的提升教學和學習的質量。
（3）課堂上，在教師的引導下，學生對基礎知識的掌握都符合要求，但是每個學生學習的興趣和水平層次不齊，就需要教師在課外的任務布置上進行點對點的分配，學習效率比較高的學生，教師可以給他們安排一些更具有挑戰性的作業，進一步加深他們對這一課題的認知，并且要鼓勵學生合作學習，共同進步。
（4）基本的教學手段是遠遠滿足不了當前教學的要求，需要借助一些外力去刺激、促進教學質量的提高，比如說多媒體教學，通過演示現實生活中的不同特點的問題，引導學生現場結合所學的知識來分析問題、解決問題，這樣不僅可以調高教學效率，更能有效的達到教學目標。
4、設計教學程序
（1）做出假設，反復求證
由于高中數學所涵蓋的知識面非常廣泛，如何讓學生牢牢記住所學過的知識，引入情境，做出假設，使生硬的數字變得生動起來，也更容易提高學生學習的興趣，比如說，我們需要對一個城市100個國營企業的經營狀況，這就需要采用隨機抽樣法來求證，按照企業的規模，盈利先劃分為兩部分，第一產業40個，第二產業60個，從第一產業中隨機抽取4個，那么第二產業就需要隨機抽取6個，按照同樣的比重來抽取加以求證，通過對這十個企業考察就可以了解當地國營企業的發展情況。這樣描述會更加具體直觀，學生看待問題也會由繁入簡，學習起來更加輕松。只有通過不斷的提出假設，讓學生自主解決問題，才能加深對這一課題的印象。
（2）層層遞進
教師在引導學生學習的時候，必須掌握好分寸，對重點，難點盡量放慢速度，多給學生一些時間去思考，通過分組討論，師生互動，讓問題得到解決，這樣不僅培養了學生自主學習的能力，更能有效的加深他們對知識的認知和見解，進一步加強學生的思維方式。
三、小結
本文主要對高中數學教師簡單隨機抽樣的課堂教學進行研究，但是考慮到時間和精力的限制，我所提出的問題很片面，希望更多的教育人士可以暢所欲言，發表自己的見解，完善高中數學課堂教學體系，促進教師專業成長和學生更專業的學習知識。
參考文獻
[1]蒲淑萍. HPM與數學教師專業發展[D].華東師范大學，2013.（05）18-22.
