時間：2023-03-03 15:57:16
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Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed， ideas and principles of curriculum reform were put forward， and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.
關鍵詞： 概率論與數理統計；改革；實踐
Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
0 引言
概率論與數理統計是工程、人文、經濟、社會等領域研究和處理隨機現象的一門重要的隨機數學，是目前數學專業大學本科階段乃至其它理工類專業的唯一一門隨機數學的必修課。自上個世紀六十年代引入大學課堂以來，它對于傳承人類科學文明、培養人才的綜合素質能力、解決實際問題的實踐動手能力等起到了非常重要的作用。在信息社會高度發達的今天，隨機數學的基本理論與方法作為信息采集、加工、利用的重要的理論基礎和方法論基礎，已經成為現代專業人才重要的必不可少的知識構成。文獻[1-3]對該課程的改革與實踐進行了探討。本文就該課程的特點，結合我院（系）學生的特點就該課程改革與實踐的必要性，具體思路與原則，以及改革實踐的效果做一探討。
1 概率論與數理統計課程教學改革的必要性與重要性
教學內容、手段、方法的陳舊反映出教育思想的落后，轉變教育思想和更新教育觀念是進行一切改革的先導。傳統的數學教育理念重視教學過程的理論性，嚴謹性，邏輯性。但對于學生應用數學的理論和方法解決實際問題能力的培養從教和學兩個側面有所忽視。
現在，有一種流行的教育教學方法稱為“案例教學”。“案例教學”就是通過實際問題的描述、假設、建模與求解，演示理論與方法的應用過程。數學上，這樣的教學方式就是所謂的‘問題解決’的數學建模的思想。這種方法不拘泥于對理論和方法的闡述，更注重對理論與方法的實際應用過程的展示：包括問題的描述、所涉及的變量及其相互關系、問題的假設與簡化、問題的數學模型的建立與求解。
信息社會的加速來臨，在實際生活和科技工作中，海量、龐雜的數據不斷產生，但是有用的信息并不會自動生成，它需要數學工作者利用數據采集、整理、分析與處理的工具，去發現有用的信息，以解決實際問題。數據采集與信息分析與處理的數學基礎就是《概率論與數理統計》這門數學類專業的必修課程，這也是其它理工科專業的一門必修課程，只是對數學專業的要求既注重理論又兼顧方法的實際應用，而對其它理工科專業，這門課程主要注重方法的應用。
但是，《概率論與數理統計》這門課程不同于以往學習的確定性數學，對于第一次接觸這門課程的學生，理解起來會很困難，更不用說去利用它去進行統計數據的采集、整理、處理、分析等。因此，單從這點考慮，我們就有必要對其教學方法、手段等進行改革。從本門課程的應用目的角度來考慮，也必須進行改革，以增加實踐性教學環節，培養學生應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力。
從培養學生利用數學的理論和方法、基于統計數據，建立和求解數學模型的能力的角度看，這完全符合現代大眾化高等教育的目的，也符合我校的辦學指導思想。
《概率論與數理統計》是其它隨機數學的理論和方法的基礎，這些課程是：多元統計分析、時間序列分析、隨機過程，基于支持向量機的現代非參數統計學習方法等，為了這些知識和方法的學習與應用，我們也必須改變教學方式，為學生打下堅實繼續學習的基礎。
2 概率論與數理統計課程教學改革的思路與原則
通過以上的分析，我們認為概率論與數理統計課程的改革必須首先改變教學方法，拋棄那種古板的、填鴨式的、純粹的重視邏輯推理而不重視應用的傳統的教學觀念，而采取不僅重視理論與方法的學習，為后繼課程的學習打下良好基礎，又能激發學生學習興趣，同時還能培養學生應用所學理論和方法解決實際問題的能力的培養。
因此，概率論與數理統計課程的改革是一項系統工程，既要考慮課程本身理論與方法的學習，還要也兼顧后繼課程的學習（有些課程是研究生的必修課），又要考慮學生應用理論與方法解決實際問題能力的培養，還要使得學生學習起來興趣盎然。應用系統工程原理，從理論、實踐、計算能力等全方位改革和建設，不能只重視某一個環節，而應從整體上思考。
在學時有限的約束條件下，我們必須改革教學內容，教學方法和教學手段，以期達到預期的改革目的。改革過程必須培養一批從事《概率論與數理統計》課程的課堂教學、實驗教學的人才，積累改革的成果，不斷總結經驗。改革過程不會一番風順，遇到非議也是可以理解的。但是，改革的決策一旦確定，就要毫不猶豫的進行下去。
3 概率論與數理統計課程教學改革的內容與措施
首先確定合理的教學學時，經過大家集思廣益，制定了相應的教學大綱，使教學改革有法可依。為了達到上述改革目標，我們對教材的內容進行必要的增加和刪減。由于，《概率論與數理統計》課程是大學生接觸的第一門研究隨機現象及其規律的數學學科，不同于以往的確定性數學，學生理解起來是相當困難的。為此，考慮到實際課時和課程的難度，在課堂教學中，借助于多媒體技術和計算機編程技術，增加了對一些隨機現象的直觀演示。刪除掉一些陳舊的知識，比如關于一些定理的證明，或者保留這些證明，作為自學內容，提供給有能力學習的學生。這也起到因材施教的目的。經過多年的實踐，編寫了自己的教材《概率論與數理統計》（陜西師范大學出版社出版），該教材是國家面向21世紀規劃教材。
為了達到培養學生利用計算機和數學軟件，以及應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力，我們在自己編寫的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高級程序設計語言。
為了使得課堂教學生動、有趣、直觀以及指導學生的學習，我們研制開發了多媒體課件，并編寫了與本門課程配套的課程學習指導教材。
為了達到培養學生的收集數據、整理數據、建立數學模型、利用相關的理論與方法解決實際問題的能力之目的，我們增加實踐性教學環節。從1997級開始，我們在全國首次開設了《概率論與數理統計》的實驗教學環節，并且編寫相應實驗教學大綱和實驗指導書，使實驗課有綱可循，有事可做而不流于形式。
為了培養學生的綜合應用隨機數學解決實際問題的能力，我們構建了以《概率論與數理統計》為核心的課程群，包括《多元統計分析》、《時間序列分析》、《教育測量與統計學》、《隨機過程》、《數學模型與數學實驗》、《數學軟件》等選修課程，大大豐富了學生隨機數學的理論與方法解決實際問題的數據處理與分析的能力及數學建模能力。
為了開拓學生的視野，在學年論文和畢業論文中，我們加強指導，向學生介紹了一種現代非參數統計學習方法：《基于支持向量機的統計學習方法》，將這種方法用于相關關系的學習中。
為了達到培養學生學習《概率論與數理統計》課程及其課程群的學習及其解決實際問題的能力，我們連續多年組織了對我校參加全國大學生數學建模競賽的學生的培訓工作，特別是隨機數學解決實際問題能力的培養。
由于我們改革教學的內容，增加了實驗教學環節，并注重學生平時能力的培養，所以我們改革考核方式：學生平時作業及考勤占總成績的20%，實驗占20%，課程考試占60%。
為了傳承我們的改革成果，我們注意在改革中積累經驗，培養人才，使我們的改革有了傳承、繼續推進的后備人才，形成本門課程及其課程群的年齡、學歷層次和職稱結構合理的教師隊伍，有博士1個，碩士3個，學士5個；教授1個，副教授6個，講師2個。
4 概率論與數理統計課程教學改革與實踐的效果
通過幾年來的改革實踐，概率論與數理統計的教學取得了較顯著的效果。教學內容、方法手段的改革增加了學生學習該課程的興趣，使學生真正體會到該課程的內容在工農業生產以及科學研究中的應用價值，充分調動了學生學習的主動性，激發了學生的創造性思維，增加了學生應用概率統計方法解決實際問題的能力。該課程的改革與實踐取得了良好的教學效果，提高了教學質量，得到了學生的認可和贊同，問卷調查表明90%以上的學生對現在的教學方式和考試方法給予肯定，大多數學生都認為概率統計課在各學科中有較重要的應用。說明同學們對該門課程的思想方法和應用性有了較深刻的認識，教學改革的總體方向是正確的。
隨著本課程及相關課程的深入改革，有許多學生在學年論文及畢業論文的選題上傾向于采用《概率論與數理統計》課程的理論與方法。與本課程相關的多篇畢業論文被評為校級優秀論文。
此外，本課程的任課教師還積極組織、培訓、指導學生參加全國大學生數學建模競賽并取得優異成績。
參考文獻
[1]朱松濤.師專數學系《概率論與數理統計》課程教學的改革實踐[J].數學通報，1998，（4）.
關鍵字：醫藥數理統計;統計實驗;SPSS軟件
醫藥數理統計方法主要講授數理統計的理論、方法在醫藥學中的應用，它對培養學生嚴謹的邏輯思維，使學生掌握基本的科研設計知識和數據處理能力有著重要的意義。它是藥理學、毒理學、藥物動力學等課程的前期基礎理論課。筆者結合該課程的特點及培養目標，對課程教學進行了改革和探討。
一、醫藥數理統計方法
在實際醫學研究中的地位及作用人類對未知世界一切事物以及事物內部所存在的規律進行探究的活動就是科學研究。醫學研究的一項重要內容就是研究設計，而研究設計中最為關鍵的一點就是涉及統計學理論及方法的統計研究設計。開展科學研究工作，必須對研究統計設計予以足夠的重視，但在實踐中，不少研究者沒有對此有充分的認識，沒有使用或者是使用了不恰當的醫藥數理統計方法，造成了人力、物力以及財力資源的極大浪費，或者是得到的結論正確性有所偏差。在醫學研究中單純的追求速度和數量，忽視了更為重要的質量及效益，是我國實際醫學研究中存在的一大突出問題。在實際醫學研究中，所有經過試驗推導出的或者是直接觀測到的結果都屬于是實驗資料范疇，其中既有定性資料，也有定量資料。在實際醫學研究中一項重要的工作就是實驗資料的收集，實驗資料工作關系到醫藥數理統計方法的確定，而醫藥數理統計方法又決定著實驗分析結果，選擇適宜的醫藥數理統計方法是確保統計及專業結論準確性的重要保障。
二、改革教學方法，加強對學生能力的培養
1．引進多媒體輔助教學，提高教學效果醫藥數理統計是研究醫藥現象統計規律性的一門學科，而要想獲得隨機現象的統計規律性，就必須進行大量重復試驗，這在有限的課堂時間內是難以實現的，傳統教學內容的深度與廣度都無法滿足實際應用的需要。為此，在醫藥數理統計的教學中我們采用了多媒體輔助手段，通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，對隨機試驗的動態過程進行了演示和模擬。
2．運用討論式教學法，增強學生參與、競爭意識討論課是由師生共同完成教學任務的一種教學形式，它打破了教師滿堂灌的傳統教學模式。課堂上師生互相討論與問答，提供機會讓學生走上講臺闡述自己的觀點。比如對于離散型隨機變量(下用X表示)的數學期望的概念，先要明確數學期望反映X取值的平均狀況。可以引導學生討論平均狀況如何表示，討論用頻率與X取值的乘積之和可以表示有限次實驗時X取值的平均值，而要表示X整體取值的平均值，用什么表示更為合理。經過討論，不僅使學生輕松掌握了知識，而且能夠運用所學知識解決一些實際問題。
3．開展統計實驗課，培養創新精神，提高實踐能力以往在醫藥數理統計教學中，有習題課而沒有實驗課，難以培養好學生運用數理統計思想和方法解決實際問題的能力。我校現在使用的是人民衛生出版社出版的《醫藥數理統計方法(第3版)》，書后附有“常用統計分析軟件簡介”的附錄。其中，介紹的SPSS(Statisticspackageforsocialscience)是世界上最優秀的統計分析軟件包之一，它已廣泛應用于經濟學、心理學、醫藥、教育等領域。與SAS統計軟件相比，SPSS除了功能強大、應用廣泛、用戶界面良好的優點之外，更具有易學易用的優點，對于一般的用戶只要會基本的Windows操作和對數理統計有初步的基礎，就能很快上手;對于一個繁雜的統計計算，幾乎瞬間計算機就給出正確的結果。現在我們用SPSS軟件單樣本T檢驗，進行單樣本均數與已知總體均數間的比較。零假設H0:總體均數與指定檢驗值的差異沒有統計學意義，即正常人的脈搏次數72次與10例四乙基鉛中毒患者脈搏次數的差異沒有統計學意義。SPSS計算結果:10例四乙基鉛中毒患者的脈搏平均次數為67．40，標準差為5．929。本例中檢驗值為72，根據公式算出的T值為－2．453，得到的相伴概率為0．037，小于顯著性水平0．05。因此，拒絕H0，可以認為四乙基鉛中毒患者與正常人的脈搏次數的差異有統計學意義。教材中采用P值法，由于受到臨界值表的限制而求出的P值只能是一個大致的范圍:0．02＜P＜0．05，而軟件計算出的結果卻是一個精確值，學生更容易做出拒絕或接受原假設的判斷。學生在實驗時如同身臨醫學統計活動的現場，大大提高了實踐教學的效果。在實驗課中，通過動手能幫助學生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時利用所學的方法和技巧，讓學生獨立完成研究型小課題，提高了學生分析問題和解決問題的能力。
三、改革考試方式和內容，合理評定學生成績
應試教育向素質教育的轉變，是我國教育改革的基本目標。醫學院校的醫藥數理統計教學，除了在教學方法上應深入改革外，在考試環節上也需要進行改革。考試是教學過程中的一個重要環節，是檢驗學生學習情況，評估教學質量的手段。對于數學基礎課程醫藥數理統計的考試，多年以來一直運用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學質量，維持正常的教學秩序起到了一定的作用，但離考試內容和方式應有利于學生的創造能力的培養之目的相差較遠。考慮到數理統計中公式多且難記的特點，我們采用半開半閉的考試方式:對概率部分采用閉卷，對統計部分采用開卷，開卷部分出一些實際應用方面的題。這樣使學生的學習更為靈活、主動，既減輕了學生機械地背公式的負擔，又培養了學生解決實際問題的能力，同時還可提高學生的學習興趣。
參考文獻:
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［3］余建英，何旭宏．數據統計分析與SPSS應用［M］．北京:人民郵電出版社，2003．132－134．
對綜合型本科院校如何進行概率論與數理統計教學以提高學生的學習興趣與動力，以培養綜合型，高水平人才進行探索研究，提出應改變“老師講，學生聽”的傳統教學方法，建議在教學中以概率統計的發展史，教學案例，數學建模為切入點，引導學生主動思考，化被動為主動，從而達到提高教學質量，提高學生學習興趣．
【關鍵詞】
概率論與數理統計;新型教學;現代科技
概率論與數理統計是應用廣泛的一門基礎學科，不僅是高等院校數學與應用數學專業、信息與計算科學專業、統計學專業的一門專業學科，對理工、經濟、金融、管理甚至是社會學的各門學科的學習和研究都有重要的工具支持作用．因此，我國大多數本科院校將這門課程定為這些學科的基礎課程．我們要將這門課程以豐富的背景、巧妙的思維和有趣的結論吸引學生，使其在濃厚的興趣中學習和掌握概率論與數理統計的基本概念、基本方法和基本理論．我們很難一開始就把學生引入數學天堂，而是應該在“野外”先瀏覽概率統計的各種風景之后，再進入數學天堂，使各種概念和定理成為有源之水、有本之木．教師應該根據概率論與數理統計的課程特點，進行新型教學模式，培養學生獨立思考，互相探討，將知識真正為己所有，從而培養出基礎扎實、知識面寬、素質高的高級專門人才．
一、轉換教學觀念
在當今大學本科院校大部分教師在課堂設計上依然延續著傳統的教學方法“老師講，學生聽”．許多老師雖然在不斷的探索著如何將枯燥，抽象的數學理論通過相關史料、實際問題、圖形圖表、數學模型等方法在不影響課程體系完整的情況下，適當地降低部分概率論與數理統計理論性的難度，從而直觀地，趣味性和易于理解的角度引人入勝，活潑生動的傳授給學生．這種做法很大程度上激發了部分學生的學習興趣，能極大地提高學生的學習效率．但這種以教師講為主，學生被動接受的教學方法，并不能將所有的學生積極性都調動起來，不能完全避免課堂上的睡覺、閑聊、看手機等與課堂無關的行為存在．并且會出現聽老師講時感覺良好，但自己做就步步維艱以及“學過即忘，考過即丟”的普遍現象．如何改變這種現象，使每名學生個體都能夠積極主動的參與研究，探討當中，化被動為主動，從“要我學”變成“我要學”這種正確的學習觀．在這里我們就結合概率論與數理統計這門課程的學科特點，提出一些新型教學模式意見．
二、轉換教學方法
隨著科技的不斷進步，當下手機，ipad，筆記本電腦已經成為我們日常生活中不可或缺的一部分，如影隨形，學生們也會將其帶入課堂，這是許多老師很頭疼的問題，為了避免學生在課堂上玩手機，老師們想出來很多辦法去制止，但效果并不明顯．那我們為何不轉換教學方法“避其害，而揚其利”呢?網絡上的強大信息量，資源的共享可為我們所用．當今的大學生都是90后，他們生活在網絡的時代，不同于他們的父輩，他們有新的了解世界的窗口，同時也應該有新的學習知識的途徑，所以高校教師應該善于利用現在大學生喜聞樂見的方式去引導其上網，概率論與數理統計中的部分知識可以通過查閱其知識背景，定義，定理，應用，讓學生互相討論，提出自己的理解想法，不斷深入研究，弄清知識的最本源．這里，以全概率公式和貝葉斯公式為例，結合多媒體教學，給出動態圖像三個箱子，1號箱子中裝有1個紅球4個黃球，2號箱子中裝有2個紅球3個黃球，3號箱子中裝有3個紅球，從中任意摸取一球，求取得紅球的概率．將學生分成若干組，進行討論，可利用手機上網查詢:若要取得紅球有幾種方法?取得紅球這一事件可以轉化成哪幾個事件?它們之間的相互關系如何?在運算過程中用到了前面的那些知識?總結出全概率公式．通過此例思考全概率公式的成立條件，以及全概率公式的基本思想．要建立起好的答題機制，按學生回答問題的數量及質量給予相應的平時分數，加入到期末成績當中．教師應在此過程中起到引導，解疑，將學生的回答進行歸納總結作用，當學生完全理解全概率公式的本質后，給出相應例題，讓學生鞏固熟練全概率公式的運用能力，由于全概率公式可形象的描述為由原因來推結果，進而提出問題，有沒有公式是由結果來推原因的呢?激發學生探索欲望，從而引出貝葉斯公式的研究與討論．在此過程中不僅將上網游戲轉化成了查閱資料，提高了學生在網上學習的能力，還將閑聊變成了對新知識的探討，使現代科技與當今課堂有著完美結合．
三、轉換考試機制
考試是對學生學習成果的一種檢測，學生有時會很盲目的復習所學的全部知識，容易造成顧此失彼，我們可以嘗試讓學生參與出題，教師將好的題目以一定的比例加入到考試題目當中，這種做法可以促進學生動腦思考，站在教師的角度上看問題，這樣可以更加清晰的分清題目類型，知識重點，哪種問題包含多少個知識點，像全概率公式，它是概率與數理統計課程中的重要公式，對它的考察，我們不僅是要記住公式那么簡單，其中包括如何對樣本空間進行合理劃分、概率的加法、乘法公式以及互不相容概念，在出題過程中讓學生主動的理解和消化知識內部間所存在的聯系，在加深知識的同時還能更有效的進行復習．在有限的學時里，我們不可能把所有的概率與統計方法都教給學生，授人以魚不如授人以漁，要讓學生掌握概率論與數理統計基礎知識及基本的統計分析方法，并教會他們如何思考這方面問題的能力，如何通過網絡的信息資源進行再學習，進而提高他們的應用，應變能力．
【參考文獻】
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［2］原保全，王勇．概率統計課程建設與教學改革［J］．工科數學，1999，15(3):117－119．
教學內容是學生學與教師教相互作用過程中有意傳遞的主要信息，學生是在教師的指導下完成學習的，學什么?取決于教師教學的內容，結合各專業的教學大綱，老師在傳授知識時做到為學生指引道路。我們選取適合學生的教材，教材的主要內容包含概率論基礎知識(隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理)和數理統計基礎(抽樣分布、區間估計、假設檢驗)。教師為了在教學中滲透統計思想，加強實際應用，例如將一些經濟學案例融入到教學過程中，讓學生參與討論分析，這樣可以構建良好的學習環境，活躍課堂氣氛，提升教學效果。在概率論與數理統計的教學過程中，我們主要采取以下教學方法:講解式教學法(教師主要靠課堂講授來完成教學任務，主要用于大跨度的內容簡介、公式推導證明、例題講解、內容總結、習題課等);啟發式教學法(教師在準備好教學內容的前提下，確定好問題的切入點和過程控點，采用觀察、提示、描述等方式引導學生去深入地思考并解決問題);自主式教學法(讓學生通過自己的獨立思考、反復鉆研、反復實踐和應用獲得知識，使學生不但掌握所學知識，更能獲得學習新知識的能力，使他們能夠適應科技飛速發展的未來社會);引導式教學法(在教師有目的的引導下，通過自學、討論、精講、小結、作業等教學環節，調動學生的主觀能動性，培養學生的自學能力，體現“學為主體、教為主導”的教學原則);比較教學法(教師講授時指導學生進行新舊知識的對比、概念與概念的對比，以便加深理解、增強記憶。
有時可以打破教材中的次序，將不同章節中的相關概念集中起來“變序”講授)例如，講授時將隨機事件的關系和隨機事件的概率求解結合，使得很多概率的計算簡單許多、離散型隨機變量和連續型隨機變量的分布函數求解的相同和不同處。在每章結束時，要求學生用對比的方法寫出本章的內容總結，由教師對學生的總結進行講評、補充和提高。
2取長補短，相互促進
很多時候，我們教師會發現在教學過程中只要我們反復領悟，下次再講解這些內容時會引入得更簡單，講解得更好一些。為了更好地交流和總結教學經驗，我們數學教研室積極開展與教學密切相關的教研活動，如研討教學內容、教學方法，研究教學中的難點、重點，交流教學經驗;集體對考核試卷進行分析，提出改進意見;除組織教研活動外，還要求各位老師堅持互相聽課，取長補短。很多老師反映在聽其他同事講解同一課題的過程中，可以不斷領悟，從中汲取好的方面，將其融入到自己的教學中。
3豐富教學形式，提高學生學習的興趣
隨著科學技術的飛速發展，高校中都普遍配備了功能齊全的多媒體教室，教師可以結合先進的多媒體技術，把一些教學內容制作成教學課件，將要講解的理論知識更形象的展示給學生，增強他們的印象，例如:在講解常見連續性隨機變量中的正態分布時，根據不同的期望值和方差值展現出圖形之間的差異，生動形象，讓學生學習這一知識時更簡單易懂。另外，概率論中的正態分布、二項分布等以及統計學中的區間估計、假設檢驗等經常涉及到對數據的處理與分析，因此，將Matlab軟件與數理統計教學進行聯系，可以豐富教學形式，提高教學效率和教學水平，推進概率論與數理統計課程建設的發展。例如，講解假設檢驗一章時，在總體方差未知時均值的檢驗可以輔助Matlab進行現場操作，讓學生直觀看出Matlab統計工具的快捷與方便。這種教學形式體現了以人為本的教學理念，在教學過程中培養了學生創造性的數學思維能力。
4《概率論與數理統計》課程中融入數學建模思想
數學建模的基本思想方法是利用數學知識建立模型，解決實際問題。《概率論與數理統計》是一門應用數學課程，有著大量抽象的概念和理論知識，在其教學過程中融入數學建模思想方法，將部分概念、性質、理論寓于一些實際問題中，選擇有現實意義、應用性較強、便于操作實現的實例，讓學生運用學習過的概率統計知識去解決，從而激發學生學習該課程的主動性和積極性，提高他們的運用能力。
數學建模可以讓學生感受、理解知識產生和發展的過程，培養學生的科學精神和創新思維的習慣，提升學生收集處理信息和獲取新知識的能力，提高學生分析和解決問題的能力。例如，問題1:實行計劃生育是我國的基本國策。如果一對夫婦第一胎是女孩就可以再生育一個小孩，但不能生育第三胎，那么這項政策是否會影響下一代男女的比例?問題2:目前，我校有1萬名學生，每天中午大部分學生都到食堂用餐，食堂經常出現排隊的現象，那么食堂應該增加多少賣飯的窗口才能解決這一現象?這兩個問題都涉及到概率問題，可以通過建立模型進行分析。從而在課堂中引入，可以提高學生分析問題和解決問題的能力。
【關鍵詞】數理統計 背景知識 統計思想 教學內容 教學方法
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）10-0010-02
一 引言
統計學在工農業生產設計、工程技術、自然科學、經濟學、社會學等領域都有廣泛的應用，大量實際問題都屬于統計學的研究范圍。而數理統計課程作為統計學專業的基礎課程，是研究隨機現象統計規律性的一門數學學科，是研究數據收集、整理、分析和推斷的科學，是培養高素質統計人才的重要基礎課程。一方面，數理統計與日常生活聯系緊密，在各種領域都有廣泛的應用，許多實際問題都屬于數理統計的研究范疇。因此，數理統計要求學生對實際問題和相關數據有一定的分析和處理能力。另一方面，數理統計作為數學的一個分支，含有豐富的統計方法與系統的數學理論，與整個數學大廈的其他部分都有密切關系。譬如數學分析、高等代數、泛函分析、拓撲學、概率論等等，因此數理統計還要求學生有一定的數學基礎。
然而，貴州是少數民族聚居區，民族院校的學生大多來自偏遠的少數民族地區，受地域、經濟、文化等各方面原因的影響，數學基礎、理解能力和實際操作能力相對較弱，雖然數理統計有趣又實用，但學生仍感覺比較抽象難學。因此，面對社會對人才的需求與學校現狀，本課程的定位是培養既有扎實的數理統計理論基礎，又有實際動手能力的統計學專業高級人才。而如何充分利用學校自身教學資源，提高學生對該課程的學習積極性，增強學生實踐能力，培養符合社會所需人才，是一個迫切需要解決的課題。
二 優化教學內容，培養學生興趣
愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師。”只有學生對所學的內容感興趣，才會充滿熱情，才會產生積極性，才會有動力。這就需要我們在教學內容上精心設計，除了書本上的內容外，還可以嘗試介紹更多的統計思想、應用背景和名人軼事。比如，在講到參數估計時，我們就可以先引入釣魚問題，或者是類似的生物種群數量估計問題，甚至還可以下載與之相關的一些視頻。在講到假設檢驗時，還可以補充孟德爾的豌豆實驗，紅樓夢的作者是誰等故事。在講到回歸分析時，還可以解釋“回歸”二字的由來。
數理統計中的公式和理論較多，在涉及一些晦澀難懂的公式和理論時，可以嘗試將其簡化，對一些比較難以理解的概念性問題穿插圖片進行解釋，同時還可以介紹一些相關的背景知識，使之有趣而又易懂，比如t分布就是戈塞特在釀啤酒的時候發現的，雖然它的密度函數復雜，但通過圖形比較，發現它的樣子和標準正態分布幾乎一模一樣，由此可以發現t分布和標準正態分布的區別和聯系。再如區間估計和假設檢驗問題令許多同學感到頭疼，因為公式實在太多，這種現象是由于學生對這部分的統計思想和原理不清楚引起的，針對這一問題，除了要理解兩者的統計思想和意義以外，還要在原理上講解清楚二者的區別和聯系，記住常用的統計量及其分布就可以，至于置信區間或拒絕域的具體公式就不用管了。這樣不但能節省課時，提高教學質量，簡化學生學習難度，還能把原來枯燥的內容變得興趣盎然。
此外，還可以嘗試穿插介紹一些有關的科研新進展，特別是發展極快的生物統計、可靠性、數據挖掘等方面的新進展，進一步提高學生對該課程的學習積極性，加深對統計應用的了解，認識到統計應用的前景。
三 多媒體與傳統教學手段的有機結合
隨著多媒體技術的迅猛發展和我國高等教育改革的不斷深入，多媒體教學已成為重要的教學手段。在傳統的板書教學方式中，某些理論可能繁瑣、復雜且枯燥無味，但通過動畫模擬、計算機圖形演示等方法可以使教學內容直觀化、形象化，使教學形式變得豐富多彩，增強了學習的趣味性，能有效地激發學生的積極性。如前面提到的密度函數復雜的t分布，通過圖片與正態分布進行比較，其特點一目了然。比如回歸分析中的數據建模，利用計算機軟件進行演示，數據特點、建模結果則清清楚楚。此外，多媒體教學還可以節省傳統板書教學所花費在黑板上羅列數據、講解原理的時間，更重要的是即時操作，給予學生更多的交流、操作和評價的機會，變過去的被動聽講為主動參與和實際操作，逐步養成獨立思考、積極參與的良好習慣，能促進學生觀察、記憶、思維、想象、創造等能力的發展，全面提高學生各方面的素質，同時也大大地簡化了教師的操作，使教師能集中精力于教學本身，在很大程度上提高了課堂效率。
但數理統計是數學的一個分支，由于其學科本身的特點不能完全摒棄板書，對書上的某些重要的證明、比較難計算的題目，仍采取傳統板書教學為主。現代多媒體教學手段和傳統板書教學手段相結合才有更好的教學效果。此外，在采用多媒體教學方式為主的同時，根據課程的進度增加適當的上機實驗內容，比如非參數假設檢驗和回歸分析這部分的內容。
多媒體理論教學+板書+上機實驗的學習模式既可提高學生學習的熱情與主動性，又可培養和增強學生的數據處理和分析應用能力，而使用軟件處理數據的實驗更是增強了學生對實際數據的敏感性，提高了學生實際操作能力。此外通過電子郵件和互聯網與同學們互動交流，解答同學們學習中的疑問，這種不分時間和空間的輔導方式也有效地激發了大家廣泛、深入地思考問題的興趣與能力。
四 理論聯系實踐
數理統計課程作為研究數據收集、整理、分析和推斷的一門學科，與日常生活息息相關，在很多領域都有廣泛的應用。因此數理統計要求學生對實際問題和相關數據有一定的分析和處理能力。
傳統教學往往把注意力主要集中在理論知識的講授上，缺少對學生解決實際問題能力的鍛煉，多媒體為主的教學方式在一定程度上把學生從繁雜的公式和理論中解放出來，課堂舉例注重培養學生將復雜實際問題抽象成統計問題的能力。特別注重與現代生活密切相關的內容，如理解工廠的質量管理的情況，保險公司各種保險的制定原則，在實際教學中適當滲透數學建模的思想和方法，引導學生挖掘日常生活中的統計數據樣本，并作為課后作業要求完成。
此外，增加實驗上機內容，選取適合的實際案例，從數學建模等角度來提高學生的積極性，加深學生對數理統計的理解，加強學生的實際動手能力和創新能力。
五 結束語
以上是我在教學這門課程時得到的一些體會。然而，數理統計內容的寬廣和深厚，永遠值得我們繼續探討。面對社會對人才的需求與學校現狀，我們應當緊扣學校的辦學定位，充分利用學校自身教學資源，提高教學質量，增強學生的實踐能力，探索集教學內容與課程體系改革、教學方法、教學手段及教學管理改革于一體的新型人才培養模式，培養符合社會所需人才，為貴州乃至整個國家民族的社會經濟發展作出更大的貢獻。
參考文獻
一、數理統計系列課程教材建設與教學方法的探究
1.數學素養方面目前，大多數農林學科的研究生數學素養并不能適應現代科學研究的要求。雖然很多研究生在本科階段學習了高等代數、線性代數以及概率論與數理統計課程，但是仍然不能滿足研究生階段的科研工作所需的數理統計知識，從而影響其課題的進展。因此，農林專業的研究生們普遍迫切地要求強化現代數理統計的課程學習，以提高其數學素養，達到指導實踐的目的。
2.適合農林高等院校應用型數理統計系列教材稀缺目前已經發行的研究生數理統計系列教材良莠不齊，從國外引進的原著偏重理論，國內的教材大多不能跟上學科發展的需要，內容過于陳舊，案例分析流于形式、缺乏新意。通過教授多元統計分析等課程，筆者發現，針對農林高等院校的數理統計系列教材目前是一個很大的空白，多年來一直沒有適合東北林業大學研究生特點的數理統計系列教材。教材建設直接關系到人才的培養，一本優秀的教材不但可以為研究生傳授最新的科技知識和理念，還能培養研究生分析問題和解決問題的能力。
3.教學方法有待豐富對于應用學科的研究生來說，一方面需要具備了解應用數理統計的基本原理和方法，另一方面需要具備利用統計方法對實際采集的數據進行統計分析以指導實踐的能力，提高這兩方面的素質是研究生數學素質培養的任務。為了達到這兩方面的教學目的，筆者通常采用的教學方法就是研究式教學方法、啟發式教學方法、案例教學方法等。面向未來的研究生不僅要學好本專業的知識，更重要的是會交流，這種交流不僅要與東北林業大學研究生進行交流，還要與國內外其他院校的學生進行交流。這就需要在課程講授的過程中改進教學方法，引入新的理念和新的平臺作為支撐。借鑒國外大學小組討論的互動形式，在授課的過程中適當地采用小組作業，并進行課堂討論，做到“洋為中用”，此方法已取得了良好的效果。具體的操作是:每堂課教師利用2/3的時間講授，1/3的時間留給學生討論，討論的內容是上一次課結束時留的作業。另外，學校在條件允許的情況下，利用MOOCs平臺，采用翻轉式課堂教學方式和理念，將知識點的學習留在課后，課上1/3的時間就是學生以小組的形式進行案例分析和討論，真正做到懂原理、會應用。
2012年被普遍認為是MOOCs(MassiveOpenOnlineCourses)元年，MOOCs的出現對高等院校而言是一個挑戰，同時也是一個機遇。高校教師應該充分地利用這個平臺，改變教學方式和方法。比爾•蓋茨在談到MOOCs時說，在線教育無疑會發生，但不應該是講授課的簡單翻版，不能指望讓學生光看視頻拿學分。所以在MOOCs大潮的沖擊下，可以采用翻轉式課堂教學法，讓學生課下看視頻，課上以小組的形式進行討論，完成知識的傳遞。另外，利用高校自身的信息化教學平臺、教育科研網資源，借助MOOCs的理念，將這些信息化教學平臺進行整合，在這個大環境下，研究生視野會更加開闊，通過MOOCs這樣的平臺互動，達到查缺補漏的目的，整個翻轉式教學過程中教師起輔助作用，讓學生真正成為課堂的主導。
二、結語
隨著現代經濟社會的飛速發展，工程技術領域對數據分析的應用越來越廣泛深入。在具體的應用之中，工作者基本是利用已有的統計軟件或數學軟件的統計包來進行數據分析工作。目前有大量的通行統計軟件，比較著名的是SAS、SPSS兩種，另外常用的Excel數據表格軟件也可以進行日常的統計分析。這些軟件給出的結果基本就是數值、圖表和直接的結論，如是否相關、回歸系數是否顯著等等，沒有很詳細的統計解釋與分析，如果沒有一定的統計知識的話，很難對這些結果進行合理的統計解釋。因此，對那些需要在將來的研究和工作中需要大量使用統計軟件的研究生，有必要在其碩士學習階段專門開設課程，進行統計學基本知識的訓練，我們建議單獨開立一門公共必修課《數理統計》。
我國的工科研究生在本科時系統地學習了數學基礎課――《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》、《數學物理方法》等課程。《概率論與數理統計》課程的教學大綱要求在數理統計部分講授點估計包括極大似然估計、矩估計，區間估計的概念，針對正態總體參數的置信區間、假設檢驗理論，對非正態總體的區間估計和假設檢驗沒有任何介紹，因此本課的《概率論與數理統計》課程對統計學方面的知識沒有再進行進一步的學習和深化。而工科研究生在后來的工程實踐中卻要大量用到各類較為深入的統計方法，如最小乘估計法、核估計和局部線性估計等非參數估計方法、時間序列分析、單(多)因素方差分析、擬合優度檢驗、回歸分析、聚類分析、判別分析、可靠性計算與分析等內容，需要了解最好線性無偏估計、一致最小方差無偏估計、偏相關系數、復相關系數、因果序列、P一值、平穩序列等很多概念，這些內容都是在本科的《概率論與數理統計》課程中是不可能介紹的。因此，為了適合后續學習與工作的需要，工科碩土研究生的課程體系中應該開設進一步介紹現代應用統計方法的《數理統計》課程。并有專門的配套教材供講課使用。
《數理統計》課程的內容應該是本科《概率論與數理統計》課程中數理統計內容繼續和深化，不宜重復，應該是將其中的思想方法延伸發展，以那些內容為基礎，介紹回歸分析、時間序列分析、方差分析、多元統計等統計方法如何應用。課程的著力點應該有兩個：一是各種方法的思想內涵，讓學生了解這些統計方法的直觀意思，體會其科學合理性；二是各種統計方法的使用訓練，要求學生們對各種方法的適用對象、使用步驟、中間量的計算公式有很好的了解。
對于工科碩士生而言，重點在于正確地使用統計方法、正確地通過數據分析結果給出統計結論。至于那些統計證明與推導過程并不是必須掌握的內容，反映到具體操作過程就是某位同學會針對自己要處理的問題決定應該使用的統計方法，進一步在他(她)利用軟件對數據進行分析后，對軟件給出的數值結論能做出正確的統計解釋與分析，這兩點做到了，那么《數理統計》課程的目的就達到了。實際上很多應用面廣泛的統計結果會用到很深入的矩陣演算理論、復變函數理論、現代概率理論，讓工科碩士生去學會這方面深奧的數學理論是基本不可能的。
關鍵詞：數理統計；教學模式；案例教學；統計建模
數理統計課程是我校工科相關專業研究生的一門必修學位基礎課程，學習該課程的工科專業研究生在其課題研究中要求具備較高的統計分析水平。然而，由于受計劃學時少、教材內容偏理論、統計方法繁多、教學手段單一、學生基礎參差不齊、學習價值取向差異大等因素的影響，教學質量提高緩慢，影響了學生統計素質的培養和創新能力的提升。針對上述問題，作者在在近幾年的數理統計課程的教學中，嘗試更新教學理念，擴充教學內容，引進數學實驗技術，以案例教學為突破口，進行了一系列的改革研究和實踐探索，使學生能夠熟練掌握現代數理統計的基本思想和方法、樹立統計建模思想，學會使用統計思維分析和解決問題，達到其專業對統計工具的科研要求。
一、變革教學理念，調整教學內容以適應學生的知識需求
目前大多數工科研究生的數學素養現狀并不能適應飛速發展的新技術的需要，他們在本科階段的數學基礎僅限于微積分、線性代數、初等概率統計的范疇，對現代數學知識知之甚少，計算機工具的運用能力較弱，嚴重影響了他們在專業研究中的能力發展。所以研究生階段的數理統計課程在某種意義上承擔著培養學生的數學素養、鍛煉學生的數學應用能力的重任。這就需要教師在教學中更新教學觀念，強調理論與應用并重、研究與實踐并重，促進教學理念的轉變和教學方式方法的變革，以素質培養為中心，把課程重點放在素質培養上，而不是放在知識的簡單灌輸上。在教學中，如何培養學生的概率統計思維是一大難點。在教學中我注重對每一種統計方法的思想進行詳盡解讀，力圖使學生真正掌握統計方法的內涵。比如，假設檢驗包含了非常重要的統計思想，其思想原理幾乎貫穿整個統計領域。因此在教學中，首先利用簡單的實際問題從直觀角度引入假設檢驗的思想，推斷依據原理，可能存在的風險，各種不同假設下所得結論的關系和區別等問題，然后再上升到理論層面，給出正態總體各種情況下參數的檢驗模式，再進一步深入學習非正態總體的參數檢驗、非參數檢驗、方差分析、回歸分析等其它統計方法，并且引導學生分析對比各種統計分析方法的區別和聯系。如果前期的基礎比較扎實，學生對后續的各種統計方法掌握起來就順利很多。在教學內容上，針對學生知識層次不齊，需求各異的特點，改變教學思想，在教學內容上淡化理論、強化統計思想和方法，重點講授統計方法的內涵、特點和限制、統計建模和求解、結果檢驗及應用等。對理論性較強的部分內容進行了刪減，而對應用性較強的內容進行了補充。例如壓縮了參數點估計的有關理論，加強了試驗設計和數據分析、多元線性回歸和非線性回歸等統計方法的教學，并布置了相應的大作業進行案例討論，強化其應用。在教學內容的選擇上，我還注重培養研究生的建模能力。大部分研究生在本科階段沒有受過建模的訓練，幾乎不知各種建模工具和建模步驟，更談不上靈活應用。所以我經常選擇與工科專業有關的實際案例，融合多種統計方法建模，配合統計軟件的應用，并且對分析結果重點解讀，效果很好。
二、采用案例教學，提高學生分析問題解決問題的能力
由于工科研究生的數理統計課程是在研一開設，幾年的教學下來就發現一個問題，在研一時學生學的還不錯，然而等升到研二、研三開始進行課題研究時，卻不知怎么著手進行數據分析，經常有學生再回到教室旁聽，或找老師求教。其原因主要是因為學生在學到的仍然是書本知識，缺乏對實際問題的深入分析，缺乏解決實際問題的能力，不能夠很好地把所學知識用到自己的研究工作中。在教學改革研究過程中，我大量采用案例教學，收集了數十例與研究生專業領域有關的案例，如環境、生物、經濟等領域，編寫成文檔與學生共享。通過對典型案例的分析和研究，提高學生分析問題的能力，并充分利用互聯網平臺，采取互動教學方式，引導學生尋求最好的解決問題途徑。在教學中所選擇的案例大致分兩類：一類是成熟的數據案例，比如教材中或已發表文獻中的案例，只需要對案例涉及到實際問題進行分析，適當抽象后選擇合適的統計模型，求出其模型中的參數，檢驗，應用即可；還有一類是往屆研究生提出來的研究課題中的問題，經過加工整理后形成的案例，更像是數學建模訓練。比如，河道水質治理，企業污水凈化、空氣質量監測、經濟數據分析等，這些案例都有可能是他們日后面臨的問題，因此更具有實際意義。在這些案例的研究討論中，更側重整個工作流程，在制訂試驗設計方案、收集試驗數據、數據分析、計算機求解、研究結論與應用等每個環節，初步幫助學生了解利用統計方法解決實際問題的過程，提高他們的分析能力和應用能力。經過這樣的訓練，不少研究生的統計分析水平和數據計算水平有極大提高，不但在研一階段就開始申請到校、省級科研項目，而且積極參加全國研究生數學建模競賽，取得了不錯的戰績。還有一類案例是反面的案例，我們收集了部分錯用統計、誤用統計、惡用統計的例子，有已經發表在正式刊物的論文，有網絡文章，有實踐過程中出現的問題，還有學生作業中的錯誤等等，借用這些反面問題警示學生，在使用統計方法解決問題時一定要慎重，要善用統計，用好統計，正確利用統計方法提高自己的統計分析水平。
三、利用統計軟件和計算技術，提高教學效率和學生統計分析水平
目前許多統計軟件都能夠方便、快速、有效的處理數據。在教學過程中，主要采取統計軟件和多媒體課件相結合的教學方式，以加大信息量，擴展知識面，挖掘出教材文字達不到的直觀、動態效果，使難以理解的抽象理論形象化、生動化，并且為學生以后的研究發展提供統計處理技術手段。對于工科研究生來說，應用統計方法進行數據分析和處理，至少要掌握一種軟件工具幫助其計算，比如，Excel，SAS，JMP，SPSS，Eviews，Minitab等，除Excel外，其它的統計軟件都提供了方便的菜單式操作，便于學習和應用。為方便學生學習和掌握，筆者在課堂教學中，不但介紹常用統計軟件的特點，而且對所有例題都至少使用一種統計軟件進行求解演示，同時要求研究生在案例分析研究中，使用統計軟件完成計算，并給出軟件輸出結果的合理解釋。近幾年的教學實踐結果表明，許多學生不但理解和掌握了統計方法，也掌握了數據分析計算工具，有效地提高了教學效率和學生的統計分析水平。
四、建立網絡教學環境，為學生提供靈活持續的知識學習和交流平臺
我們利用學校天空教室網絡課程系統，建設了工科研究生數理統計網絡課程，為學生營造一個持續的知識學習輔助教學環境，以及師生課余時間的交流平臺，成為課堂教學的重要補充，從而適應不同專業學生對統計知識和方法的需求。在網絡課程的教學資源中，我們不但設立了教學大綱、教學進度、教學課件等常規教學資源的節點，還設立了統計軟件學習、案例討論、大作業、閱讀等拓展類節點，同時網絡課程平臺還有通知、留言、在線答疑、論壇等互動窗口，方便研究生課后學習、交流和研究。網絡課程運行三年來，受到學生的大力支持和好評。同時也有不少研究生提出了許多好的建議，希望能提供更多的教學資源，加大交流互動的力度，增加更多的實際案例進行討論學習。
五、改革考核方式，建立綜合考核評價系統
數學課程傳統的教學評價方式一般是閉卷考核，評價內容主要以記憶性知識為主，對于培養創新性工科研究生的數理統計學習目標來說并不適合。工科研究生學習現代數學的特點應體現應用和創新，因此改革傳統的考核評價方式就是必然。我們根據教學內容進度，適時安排課堂作業、大作業、案例討論、讀書報告等多種方式的練習，建立綜合考核評價系統，采取多項加權的考核評價方式，結合期末的開卷考試成績進行加權綜合評定。平時的多種形式的考點為如何運用已掌握的統計理論和方法，對于給定的數據資料進行分析、篩選、抽象、建立模型、計算或軟件應用、檢驗及結論解讀等方面的訓練，同時要求以科研小論文的形式提交電子文檔，相當于撰寫科研論文的模擬訓練。期末考核則是綜合性的開卷考核，題目多樣化、靈活化，重點考核研究生的學習能力和所掌握知識的扎實程度。總的來看，重視統計思想的教學，加強統計思維方式的培養和訓練是工科研究生數理統計教學中的一項長期重要內容和任務，需要師生的共同努力，來探討如何更好地培養學生自主學習統計知識的能力、提升研究生在所研究專業中統計方法的應用能力和創新能力。
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