時間：2023-03-02 15:03:25
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關鍵詞：數學文化；數學學習；文化認知
《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》在基本理念中充分肯定了數學的文化價值，特別是在“課程實施建議”的“教材編寫建議”中指出，教材可以在適當的地方介紹有關的數學背景知識（數學家的故事、數學趣聞與數學史料）。而《普通高中數學課程標準（實驗）》則進一步強調：“數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對‘數學文化’的學習要求，設立‘數學史選講’等專題。”可見，數學文化已逐步從理念走進中小學數學課堂。如何使數學文化真正走進數學課堂，一個比較現實的做法是使之融入到數學學習之中。這不僅要重視數學學科本身的文化價值，還要探討學生的文化認知特點，對文化、數學、學習三者之間的內在聯系做深入的考察。
一、高中學生的文化認知特點
根據維果茨基的“文化發展的一般發生學原理”：兒童的文化發展所有機能出現兩次或兩個層面，先是社會層面，接著是心理層面。首先它作為心理間的范疇出現在人們之間，然后作為心理內的范疇進入兒童中。[1]可見，從文化的視角剖析數學學習，至少要采用社會學和心理學的觀點。
（一）同喻性
一個時代文化環境的形成離不開文化的傳遞機制。美國人類學家瑪格麗特·米德從研究人類社會文化傳遞的差異出發，將人類的文化變遷劃分為三個部分：后喻文化、同喻文化和前喻文化，其中同喻文化是指學習主要發生在同輩人之間，其基本特點是以當代流行的行為模式作為自己的行為準則。今天的高中學生帶有同喻文化的特征。
高中學生的同伴影響逐步擴大。我國絕大部分高中學生是獨生子女，在家里缺乏可以溝通的兄弟姐妹。而在多數中學，一個班級通常有四五十人之多。家庭和學校之間存在著的差異使他們更傾向于在學校群體生活中表達和交流自己的思想，同齡人的觀念、行為對他們產生較大的影響。
中學教師的長輩角色正在淡化。社會的迅猛發展，使教師再也無法通過施加壓力來傳播舊的文化觀念，原來的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，許多青年人通過自己摸索和感受萌生了前人未曾有過的想法和期望。特別是高中學生，由于知識的增長及心理的逐漸成熟，開始比較多地從個體存在與發展的角度來思考社會與人生，他們已經不可能也不必完全照搬前輩的經驗去刻畫自己的人生軌跡。那種后喻文化中說教式的思想教育方式，比以往更不容易為學生所接受。
作為文化的數學正以學生樂于認同的方式被傳播。數學具備文化獨有的特性：它是延續人類思想的一種工具，是描述世界圖式的有力助手，精確的形式化、簡潔的符號表征常常被成功地運用到其他科學領域。伴隨著科學技術在社會生活領域的不斷滲透，學生有更多的機會聯系數學。在數學新課程背景下，一些密切聯系學生生活的數學知識進入高中教材。網絡技術的普及使學生得以快速了解大量知識。不斷拓寬的信息通道，活潑平易的呈現方式，使數學有機會向學生展示它人文的一面。
（二）不均衡性
人的認知源于人與大自然、與社會和文化之間的相互作用，其發展又與個體內部的認知因素密切相關。由于學生的大量知識通過學校習得，他們的認知結構在相當程度上取決于學校所傳授的知識內容及其形成過程。聯系我國目前高中教育的實際情況，學生對“數學文化”的認知存在如下問題。
1.知識結構的不均衡造成學生對“數學”的文化感知產生偏差。學校的學科設置力求體現當代人類知識的主要特征，現代人類知識總體結構中，關于自然科學與技術科學的知識部門已大大超過了人文社會科學。人類6 000余種學科中，屬于科技類的知識約占總數的。與之相應，我國普通高中課程雖然設置了政治、歷史和地理，但在學校的地位卻難以與數學、物理和化學等相比。如果高一階段有若干可以機動安排的課時，學校更愿意留給數理化等學科。由此造成的一個突出現象是，文、理科學生人數的差距巨大，尤其是經濟較為發達的地區，如浙江省的文科學生通常只占同年級人數的左右。人文知識與科學知識的不均衡，使學生文化素養不夠全面，對待事物容易就事論事。有不少學生認為數學是確定的，數學問題有且只有一個答案，學校中學到的數學在現實生活中很少有價值。
2.組織結構的不均衡導致學生對“數學”的文化認同出現逆差。人們重視科技教育而忽視人文教育，“不只表現在教育規模、教育結構方面，更表現在課程與教學內容和教學方式方法方面，換句話說，科技文化統治著學校教育，科技知識、理性思維廣泛而深入地影響和左右著學校教育教學過程”。[2]造成學生知識結構的組成方式不均衡。在中學界，幾乎所有的教師和學生都相當重視數學，但他們對待數學的動機不同，其中不乏出于高考的壓力。由此帶來的負面影響是：教學中存在著重結果、重應用的現象，忽略數學知識形成和發展的過程，知識的生成是快速的，知識之間連接的鏈條被機械地焊接，知識的運用中充斥著大量的習題。在“現成的數學與做出來的數學”之間，很難將數學看成是人類的活動。學生數學“學”得越多，對文化的認同反而越少。
二、數學文化在高中數學學習中的表現形態
數學文化與數學學習融合的過程中，文化、數學、學習三者之間的內在關系必以某種形態表現出來，而這些表現形態又將決定我們采取相應的方式。在分析高中學生文化認知特點的基礎上，筆者將從數學學習的“文化”特征、文化學習的“數學”課程以及數學文化的“學習”過程三個方面探討數學文化在數學學習中的表現形態。
（一）群體的活動性
群體與活動是數學文化進入數學教育過程的直接表現。一旦我們以文化的理念開展數學教育，這種表現形態便應運而生。
其一，數學教育的文化觀強調學生以活動的方式進行數學學習。
數學作為人們描述客觀世界的一種量化模式，它當然是人類文化的一個組成部分。在承認這一“客觀性”的基礎上，相對于認識主體而言，數學對象終究不是物質世界中的真實存在，而是抽象思維的產物，它是一種人為約定的規則系統。可見，數學的文化觀念不僅承認數學在科學技術方面的應用，還強調“人”在數學文化體系形成過程中的能動作用。美國文化學家克羅伯和克拉克洪在文化的界定中指出：“文化體系一方面可以看作是活動的產物，另一方面是進一步活動的決定因素。”這說明人的主觀能動性主要表現在活動的參與中，通過活動，使知識學習與精神教化自然地結合起來。并且，數學文化的滲透性具有內在和外顯兩種方式，其內在方式表現在數學的理性精神對人類思維的深刻滲透力。因而，在數學教育中，教師應當尊重學生的主體地位，通過學生的主動參與，發揮數學在精神領域上的教育功效。
其二，文化意義上的數學教育提倡群體的交流與合作。
文化的概念始終與群體、傳統等密切相關。在現代人類文化學的研究中，關于文化的一個較為流行的定義是：“由某種因素（居住地域、民族性、職業等）聯系起來的各個群體所特有的行為、觀念和態度等。”在現代社會中，數學家顯然構成了一個特殊群體──數學共同體，在數學共同體內，每個數學家都必然地作為其中的一員從事自己的研究活動，從而也就必然地處在一定的數學傳統之中，個人的數學創造最終必須接受社會的裁決。“只有為相應的社會共同體（即數學共同體）一致接受的數學概念才能真正成為數學的成分。”[3]文化意義上的數學正是關注到了數學與整體性文化環境的關系，數學“不應被等同于知識的簡單匯集，而應主要地被看成人類的一種創造性活動，一種以‘數學共同體’為主體，并在一定環境中所從事的活動。”[4]
可見，一個富有生命力的數學知識，蘊涵著一定的“社會性”。教科書上貌似明了的敘述，其實是經過歷史蕩滌的精華，承載著復雜的文化背景。在學校教育的條件下，教師與學生自然構成了一個“數學學習共同體”，雖然他們未必能發明或創造出新的理論，但面對同一個數學問題，各成員有著不同的行為、觀念和態度，這些差異常常在相同的時間聚集于同一個環境。鑒于高中學生文化認知的同喻性，某個學生的見解需要接受共同體的評價才能被承認，教師的教學內容同樣需要經過共同體的認同才有可能真正被學生內化。因此，從文化的角度來看，學校中的數學學習實質上是一種微觀的數學文化。
由于學生主要通過在教室中獲得數學知識，所以，數學文化教育的中心場所應在教室。已有的國內外研究表明，教師和學生所具有的各種與數學教學直接相關的觀點、信念等是影響數學教室文化的重要因素，彼此的數學交流與合作是構建教室文化的主體部分。近幾年來，現代教育學正將這種相互交換想法的學習（即互惠性學習reciprocal learning）當做未來學習的模式，作為建構新的教室文化的指標。
（二）系統的開放性
群體的活動顯然可以貼切地表現數學學習的“文化”特性，但這些活動始終在“數學”范疇內展開。我們有必要探究高中數學課程的特點。
從文化傳承上看，高中數學課程具有組織構成的開放性，主要表現為它與社會生活及現代數學的動態聯系。作為人類文化的一個子系統，數學并不是一個完全封閉的系統，外部力量對于數學發展也起著決定性作用。例如，二次世界大戰就曾促進了系統分析、博弈論、運籌學和信息論等學科的研究。雖然高中數學課程有別于一般意義上的數學，出于教育的目的對數學知識進行了重新整合，但這種“教育加工”仍然要盡量地展示數學科學的原貌，以達到文化傳承的目的。我們可以看到現代數學的一些分支等正逐步地進入高中教材。雖然外部力量對基礎教育階段的中學數學課程沒有如此巨大的影響，但它們表明了數學的廣泛應用價值，從而為高中數學課程結構的開放性給出了有力的證明。例如，教材中的有限與無限、隨機與確定、結構與算法等都與現代科學技術有聯系，而數列、線性規劃等直接地涉及學生的社會生活。
從文化傳播上看，高中數學課程具有觀念整合的開放性，通過課程的活化促進文化增殖。數學課程中內容的選擇、編寫乃至實踐，不可避免地受到各種社會、文化與觀念等要素的影響，從而在傳播的過程中產生文化的擴展和延伸。課程作為文化傳播的一種手段，并不是簡單地復制，更主要的是通過文化增殖起到一種強烈的活化作用。在中學階段，雖然各位教師面對的是同一本教材，但教師總是要根據具體教學過程的需要進行具體的再加工，而這種加工的過程又必然會溶進每個教師特有的個性因素，滲透著教師本人的世界觀，體現他的精神面貌并以此對學習者產生影響。同時，由于學生個體素質的多樣性，即使是由同一位教師傳遞并且傳遞的文化實質完全相同，對每個學習者來說，文化信息的接受也存在著差異。[3]
從文化傳遞上看，高中數學課程具有整體效能的開放性，通過系統屬性的聯合作用，發揮出“整體大于部分和”的功效。在高中數學課程內部，各子系統既保持著縱向的知識序，又維系著橫向的方法序。例如，從指數函數到對數函數，三角函數到反三角函數，這些知識被有序地排列著，它們之間借助反函數融為一體，利用數形結合的方法，生動地刻畫出函數的性質。在其外部，高中數學課程以工具性學科的地位與其他中學“友鄰”課程形成協同關系。“數學課程向‘友鄰’課程提供知識和智能方面的儲備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實證材料、強化運用數學智能的場所。”[5]例如，函數與物理的勢能、立體幾何與化學的分子結構、排列組合與生物的基因分析、對稱與語文的對偶等。
文化與課程的關系表明，高中數學課程是一個開放的文化體系。作為中學數學教師，要在教學中體現數學的文化價值，要對“數學”有正確的認識，那就是：是整體的數學，而不是分散、孤立的各個分支；是廣泛應用的數學，而不僅是象牙塔里的嚴密體系；是與其他科學密切聯系的數學，而不是純而又純的抽象理念。
（三）知識的默會性
對群體活動與數學課程的考察，有助于我們把握數學文化表現形態的總體脈絡，但數學文化必須通過學習才能被學生領悟。由于文化由外顯的和內隱的行為模式構成，作為文化的數學與作為科學的數學在學習過程中也有所不同。
科學的數學追求完全確定的知識、精確的運算與嚴密的推理，追求用簡單且抽象的語言來描述客觀世界的規律。在客觀主義知識觀、科學觀的支配下，人們過多地強調知識的客觀性、非個體性、完全的明確性等等，出現了“人的隱退”現象。
其實，知識并不是孤立的、靜態的、純形式邏輯的，而是常常與人休戚相關的。“自然科學與人文科學一樣，充滿著人性因素，科學實質上是一種人性化的科學。”[6]在國際哲學界以創立意會認知理論（Tacit Knowing）而聞名的英國物理化學家和哲學家波蘭尼從“我們所知道的要比我們所能言傳的多”出發，把人類的知識分為明言知識與默會知識。明言知識指以書面、圖表和數學公式加以表述的知識，默會知識是指未被表述的、我們知道但難以言傳的知識，例如，我們在做某事的行動中所擁有的知識。波蘭尼認為：“在非言傳的‘意會’認知層面，科學與人文是相通的。”[7]
既然這種默會知識藏于內心，無法用明確的規則來表達，那么該怎樣學習傳授呢？波蘭尼指出：“通過了解同樣活動的全過程，我們才能了解另一個人的內心東西。”基于高中學生的文化認知特點和數學學習的實際情況，我們可以通過以下方式突出數學知識中的“人性”。
1.客觀對象“數學化”。弗賴登塔爾曾言：“我們的教育應當為青年人創造機會，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產。”對學生而言，“學一個活動的最好方法是做。”[8]通過“做”數學，“學生和學生之間的相互作用真實地反映了在數學課堂中形成的文化：具體的教師、具體的學生以及正在形成的具體的‘數學化’。”
2.數學解題“擬人化”。從文化的角度審視數學解題過程，它是策略創造與邏輯材料、技巧性與程式化的有機結合，是一個有序結構的統一體，它與數學的特征相一致，隱含著數學家的思維方式，從而使解題超越了數學思維活動本身的范圍，進一步延伸到文化道德、思想修養的素質范疇。G·波利亞的《怎樣解題》中包含了程序化的解題系統、啟發式的過程分析、開放型的念頭誘發及探索性的問題轉換等，字里行間不時地涌現出諸如“如果你有一個念頭，你是夠幸運的了”“好的題目和某種蘑菇有點相似，它們都成串生長”“呆頭呆腦地干等著某個念頭的降臨”這些平和的話語，使讀者不知不覺間置身其中，一些解題外的感受也油然而生。優秀學生對解題感興趣，更多時候像在做游戲，說明數學習題中蘊涵著很多人性化的品質──題中尋趣，在于換個角度看問題。
參考文獻
［1］萊斯利·P·斯特弗，杰里·蓋爾.教育中的建構主義［M］.上海：華東師范大學出版社，2002.120.
［2］劉振天，楊雅文.當代知識發展的不平衡與教育的戰略選擇［J］.現代大學教育，2001，（4）：15.
［3］孫小禮，鄧東皋.數學與文化［M］.北京：北京大學出版社，1990.149.
［4］鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數學文化學［M］.成都：四川教育出版社，2001.5.
［5］張永春.數學課程論［M］.南寧：廣西教育出版社，1996.184.
［6］錢振華.默會理論的SSK意蘊［J］.自然辯證法研究，2003，（9）：32.
當前，高中數學教學中，仍把數學的形式化、邏輯性視為教學重點，忽視對數學的人文價值方面的挖掘與運用，數學文化在高中數學教學中出現偏差，主要表現為以下幾個方面：
（一）教學目標形式化，缺乏對數學文化的準確定位
在實際教學中，教師只將數學知識作為目標，不能結合數學文化來設定教學目標，只關注課本上的數學知識，特別是一些公式、定理的應用，過于工具性，沒有把數學的知識與數學的人文相融合作為教育的首要目標，不能很好地了解和運用數學的思想、方法、精神等人文價值，弱化了學生數學素養的培養。
（二）教學方法落后，缺乏多樣化的教學方式
長久以來，課堂教學以教師為中心，教學沒有活力與生機，無法兼顧到個別學生的需要，難以進行師生互動，也不能讓學生進行探究和合作學習，使學生的探究精神、合作意識、創新意識和動手實踐能力受到捆綁，難以發揮其主動性。數學文化得不到全面體現，很難激發學生的學習興趣，甚至產生厭學情緒。
（三）教學評價簡單化，缺乏對數學文化的考量
教學評價能夠根據教學行為形成量化的考評結果，從而給出相應的教學指導意見。傳統的數學教學評價不太重視具體學習過程，不能反映學生的心理過程和變化，更無法體現學生的人文素養的提高。而現實數學教學中，很多教師仍然沿用傳統的數學教學評價方式，不能從數學文化方面入手，不能凸顯數學的人文價值。
二、數學文化與高中數學教學結合在一起的方法
數學教育必須以提高學生能力為目標：第一，是理解能力；第二，是學習能力；第三，是判斷能力；第四，是解決問題能力；第五，是創造能力。具體內容包括：
（一）做好文化取向是奠定數學文化的重要基礎
站在文化取向的角度來看，數學教學的主要目的是利用數學文化完成對學生知識的提升，所以，將數學文化與教學結合在一起，不僅是考慮到教學安排，同時還考慮到整體目標計劃。對于數學文化教學主要圍繞以下幾個方面開展：第一，是數學意識；第二，是數學思想；第三，是數學精神；第四，是數學品質。
（二）以教育理念為指導，構建新型的高中教學思想
過去一段時間里，大部分教學都將教學重點放在了知識的學習，而忽略了教學的邏輯性和思維性。將數學文化與實際教學內容結合一起，與實際生活融合在一起，使學生產生學習數學的興趣。學習的過程中，正確引導學生掌握學習方法，鼓勵學生積極參加不同形式的教學活動，在活動中歷練，不僅掌握知識，還學會團結合作。
（三）以學生的需求為指導構建多元化的教學體系
在整個教學過程中，數學教育是以多元的姿態出現的，因此，對于數學文化學習來講，不僅要培養內涵，同時還要注意培養學習方法。在高中數學教材中，數學文化的定義學生是不能直觀看到的，它是在不斷學習中體現出來的。對于數學文化來講，它不僅是內容豐富多樣，同時學習方法也是渠道甚廣，既包括了一些隱性的理論教學，同時也可以將整個學習態度直接展現出來，尤其是對學生學習數學的興趣來講，更能體現出其潛在的意義。在教學過程中將數學文化融入進去，通過教師生動，簡潔的文字敘述，不僅能夠使學生將注意力轉移到學習上來，同時也可以提升其它知識學習，不僅提升了學生學習成績，同時也促進了他們對數學的認知度和興趣度。
（四）實現文化教學，提高高中數學的影響力
“數學文化”作為文化的一個重要組成成分。它的內涵豐富多彩，所以應采取更多、更靈活的教學方式，教師可根據教學內容和個人的教學風格進行選擇，要注意教學的深入淺出，盡可能對有關內容作形象化的處理。強調數學非形式化的一面，弘揚數學的人文精神，除了知識的學習外，更應強調數學的思維方式、理性精神及數學在實際生活的應用。將課堂教學與課外指導相結合，讓學生到生活中去尋找所需的素材和資料，以此有效的培養學生的動手和實踐能力，促進其情感、態度、價值觀的發展。
（五）構建先進的教學評價體制
文化結構由物質文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是一定的物質基礎上產生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結構分成三個層面：“這就是物質文化，制度文化和精神文化”①。數學在建立發展過程中，受到了物質文化、制度文化、精神文化的影響及制約。
東方中國的古代文化的經濟基礎基本上是農業經濟。這種情況決定古代中國的物質文化是農業文化。中國古代數學也與農業經濟有著密切的關系。《九章算術》是中國最古老的經典著作，書有九章，包含246個問題。都和農業生產有關，九章分別是方田（土地測量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少廣（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農田的測量、粟米的稱量，農業水利工程的測算等。《五曹算經》是一部為地方行政人員所寫的應用算術，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術大都是軍隊的給養問題；集曹問題和《九章算術》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的征收、運輸和儲藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象，是簡單的比例問題。我國古代大數學家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農業經濟的印記。農業的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩狀況有關，而且還和省力有關，因而農業經濟的需要使得我國圓周率的研究在世界數學中占有相當的地位。過去，農業的顯著特點是靠天吃飯，天文、節氣的測算是農業生產的需要，在中國，古代天文測算的成果是相當輝煌的，“東漢末年天文學家劉洪造乾象歷法（公元206年），創立了推算定朔、定望時刻的公式”。“隋朝天文學家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創立了一個推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學的發展推動了數學的發展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數學的發展除了物質文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數學的重要性在于它與歷法有關，“在《疇人傳》中很難找到一個數學家不受詔參與或幫助他那個時代的歷法革新工作。”③除了中國，古代埃及數學的建立基礎也是農業的需要。埃及幾何學的起源被史學家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量；巴比倫的數學起源也是如此，尤其是巴比倫數學的60進位制來自于天文學；印度數學和占星術有關，而占星術又和農業及宗教有關。
東方數學的建立比西方要早，但東方的數學在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經濟的生產力狀況決定的生產力關系是以家族為中心、以血緣關系為紐帶的宗法等級關系，社會制度是宗法等級制度。自給自足的自然經濟中分散的家族和農民需要有高高在上、君臨一切的中央集權的君主專制制度的統治。在這種社會制度的影響和作用下，形成中國古代穩定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點是靜態的、和解的、自然的、消極的心理特點。造成安于現狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調和持中，這種文化心理使得數學只停留在實用上。沒有就數學而數學，使數學自身的規律沒有得到完善。“在古代東方的全部數學中甚至找不到一個我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應用方法。”④這段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數學的特征。在中國數學的發展史上曾出現了劉徽、墨子、惠施等天才的數學家，但他們的數學研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數學的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農抑商”政策使數學研究受不到貿易的誘惑。農業經濟的財富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向實用以外的地方延伸；隋朝開始的科舉制度也扼殺了大批在數學研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數學不是要考的課程，為“學而優則仕”而奮斗的人們，自然不會將數學當作主修課程來學習。另外，農業經濟的貧困使得沒有多少人來學文化，學數學的人自然更少。在這種情況下，中國古代數學的許多成就只處在應用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統的理論階段，從而使數學的發展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數學成就，沒有造成相應的數學的轟動效應。“勾股定理”在我國商高的時代就應用比西方的畢達哥拉斯發現早600年，但由于我們沒有給出嚴格的數學證明，這個定理在現在還認為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數學傳入我國時才知西方極限思想和黑子的思想是一致的。“重農抑商”的文化傳統的價值觀具有明顯的倫理性。小農經濟的自給自足的環境不需進行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產中占支配地位的是使用價值，人們關心的是使用價值而不是價值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數學的應用只局限于分配環節中。而在復雜的流通和交換領域中數學沒有機會“施展才華”。多農少商沒有足夠的財富供人們享受，財產的有限性限制了人們的探險精神和“想入非非”，從而限制了數學向理性的發展。
在西方，小亞西亞海岸新興的商業城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿易和戰爭的刺激使得人們的思想活躍，商品貿易發達，對計算要求的提高，財富的增加使人們有更多的時間從事“非實用”的理論研究。古代東方靜態的觀點和西方動態的觀點不一樣，表現在數學上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實踐和經驗為根據的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數學的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現代意義上的數學產生了。東方的幾何學只為測量提供方法，而證明的幾何學是由公元6世紀前半期米利都的泰勒斯開創的。泰勒斯不是農業經濟中的“耕夫”，而是一個商人，他在經商過程中積累了足夠的財富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”，“兩個三角形，有兩個角和一條邊對應相等，則全等”、“內接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴格的證明）。使得數學被推向抽象、系統化軌道的還有畢達哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學派和柏氏學派。由于商業的發達、財富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動的生活方式給數學的發展提供了機遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數學研究中渡過的，“他有一段時間住在埃及”⑥。畢達哥拉斯也有旅行和流動生活的經歷。“他曾在埃及居住了22年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關數學、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數學大師的經歷看，不能不說旅游這種文化活動給數學的發展提供了條件。商業貿易的發展，可誘導戰爭的爆發，戰爭不僅給侵略者掠奪來物質財富，而且也帶來了許多精神財富，其中就有數學成就。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大領兵進入埃及，不久揮師東進，橫掃了波斯帝國的軍隊，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國和亞歷山大城，這個城市的建設主要著眼于文化科學設施的建設，吸引了大量的人才，不久就成為當時世界科學文化的名城，歐幾里德就是在這個環境中熏陶和成熟起來的偉大的數學家。他對數學寶庫的貢獻是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運用邏輯推理來證明命題的真偽。而且用幾何的方法來解決代數方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應當時的經驗外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當時偉大的數學家，他采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值，其指導思想和我國劉徽的計算圓周率的思想是一致的，但不同之點是“劉徽是從圓內接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個角度進行計算”⑧。這就體現出西方數學家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現代數學的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應用價值的數學問題，而且提出了許多明確的數學概念，在這一點上要比東方數學先進。商業貿易具有一定的風險性、尤其是遠航貿易。這種背景下產生了保除業。而保險的興起又促使了概率論的產生和發展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業文化。即使是賭博也是產生于發達的商業文化城。可見，東西方傳統文化不僅影響到不同的數學分支和范圍，而且在同一數學問題上所體現的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機也存在差異。再來看一個事實，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進制，兩者一個講對分，一個講進位。但都“用兩個符號表示無限的事物或數學其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進制算術的一致”⑧。二進制和先天圖沒有關系，這是不同時代的東西方數學家，在完全不同的社會背景下的產物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二進制是在西方傳統文化中歐洲科學發展的基礎上產生的，是有意識地運用十進制知識而創造的一種計數方法。二分圖是《周易》眾多象數體系中的一個，其中有合理的因素。但其動機不免有些封建意識的糟粕，因為它不是依靠科學的依據推出來的。
總之，東西方傳統文化的不同，造成了東西方數學上的差異。東方是數學原始的發祥地，但其發展和科學化、理性化的功勞基本上歸于西方。
參考文獻：
①張立文等《傳統文化與現代化》，中國人民大學出版社。
②錢寶琮《中國數學史》，科學出版社。
③（英）李約瑟《中國科學技術史》，科學出版社。
④⑤⑥（美）H·伊夫斯《數學史概論》，山西人民出版社。
首先是要對學生進行科學合理的分組.小班化教學中雖然學生規模較小，數量較少（一般控制在30人以內），但學生之間仍舊存在多方面的差異.因此，教師要對班內每名學生的性格、特長、成績以及能力傾向多方面因素進行認真分析，挖掘個性，尋求共性，對學生進行小組編排.如某班有28名學生，其中女生6人，男生22人，通過分析與調查，可以將學生分成7個學習小組，4人一組.以其中一組學生情況為例：每個小組就是一個小的集體，而集體就不能缺少必要的領導者和組織協調者.因此，在對學生進行科學分組之后，教師應選一個小組長，并對小組長進行培訓.培訓內容可以側重于小組長的職責和作用；如何凝聚組員力量，互幫互助；如何通過協調組織來根據每個小組成員的實際情況進行不同分工，從而完成學習任務.從教學實踐中我們可以發現，小組長不但會成為教師的最佳助手，還能夠成為其他學生的得力幫手，對促進探究性學習有著十分積極而必要的作用.
二、小組合作式小班化數學教學的探究策略
1.把握探究時機，積極引入探究性課題
把握探究時機，適當引入探究性課題，對小組合作式的小班化數學教學十分重要.那么最佳的探究時機是什么時候？筆者認為當某一個課題對學生來說具有一定難度和挑戰性，自己無法獨立完成時；學生意見無法統一，出現多樣化答案時；當數學知識出現某個關鍵點或者是轉折點，需要學生主動探求時；當學生反映出交流欲望時，都是引入探究性課題的恰當時機.如在學習一元二次方程應用時，銷售問題是大多數學生公認的難點，每當遇到此類題型，他們就會出現不同程度的錯誤，這時以這個難點為契機，引入探究性課題“怎樣賺錢”讓每個小組深入生活進行體驗，了解具體的銷售情況，通過實踐讓他們來解決一系列的數學問題.這種抓住學生探究心理，選擇恰當的探究時機引入課題，會出現事半功倍的教學效果.
2.構建互動關系，合理組織探究性活動
計算教學在整個小學階段的數學學習中占有很大的比重，培養小學生“會計算、懂算理”也是小學數學教學的主要目標。盡管數的運算有各種不同題型不同的運算方法，但每一種運算都是由一步運算演變成二步、三步運算，而且由簡單轉化為復雜的。在這個過程中，滲透化歸思想能很好的幫助學生理解算理，提高運算的正確率，起到事半功倍之效。例如：北師大教材一年級上冊中，學生學習20以內進位加法，雖然方法多樣但最重要的方法是“湊十法”，即通過將大數拆成小數（或者小數拆成大數）和其它另一小數（大數）湊成十，將20以內進位加法轉化成簡單的十加幾的計算題，如：8+5=13從而使計算變得比較簡便。再如，北師大教材五年級上冊的異分母分數加減法，北師大教材五年級上冊，異分母分數加減法的教學。由于有了同分母分數加減法的鋪墊，筆者在教學這部分知識時，直接將異分母的分數加減法式題呈現給了學生：①這些分數與我們以前學過的有什么不同？②不是同分母分數，還能算嗎？問題一出，絕大部分學生就意會了，只要把異分母分數轉化為同分母就可以計算了。當學生完成轉化、計算之后，筆者適時追問：為什么不能直接計算？進一步強化了學生的認知：分數的分母不同就是分數單位不同，而分數單位不同的分數是不能直接相加減的，必須要轉化成同分母的分數才能計算。其實在小學階段很多的計算中，如多位數乘法、小數除法、分數除法等都運用了化歸方法，可見化歸的方法運用的廣泛性。
二、圖形教學中的滲透
“圖形與幾何”是小學階段重要的學習內容。無論從認識各種圖形的特征到探究面積、體積的計算，無處不體現化歸的思想方法。尤其在探索面積的計算公式時，滲透化歸思想方法是極好的機會。在圖形面積計算方法的學習上，北師大教材是分三次安排的：第一次安排在三下學習長方形、正方形的面積計算；第二次安排在五上學習平行四邊形、三角形和梯形的面積計算；第三次安排在六上學習圓的面積計算。我們知道長方形面積的計算是平面圖形面積計算的起始課，是以后學習平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積的基礎，而平行四邊形面積計算又是學生探究圖形面積計算方法的節點，在這個節點上，化歸思想方法得到很大體現。所以在探究平行四邊形面積計算方法的教學中，引導學生從已有的知識和經驗出發，通過數、剪、拼等一系列操作活動把平行四邊形轉化為我們已知的長方形或正方形，從而很容易的得出平行四邊形面積的計算方法。教學中，要通過追問：你是怎樣把一個平行四邊形拼成了一個長方形？怎么剪的？為什么要拼成一個長方形？什么變了、什么沒變？從而使學生明白：沿著平行四邊形的任意一條高剪開都可以拼成一個長方形，拼成的長方形和原來的平行四邊形相比，形狀雖然變了，但面積沒變。這樣就可以化新為舊、化未知為已知。有了這部分化歸方法的滲透，后面的三角形、梯形、圓面積計算方法的探究過程就會水到渠成。從而讓學生真正體會到數學學習的成就感，享受數學探究的樂趣。
三、解決問題中的滲透
1、在備課的過程中有效運用備課是教師講好課的必不可少的前提條件和關鍵環節。隨著科學技術的飛速發展，時代的進步，信息的傳播速度越來越快，這對教師來說是有利的，但是這也對教師搜集和處理信息的能力提出了更高的要求。教師除了要對教材知識了如指掌外，還需要在海量的信息中挑選出和課本內容密切相關的，對學生的學習起到促進作用的信息，而這些信息的獲得很多都是離不開網絡這個重要的信息平臺的。可以通過認真的聽網上的公開課來汲取其精華知識為我所用，也可以在網上和一些志同道合的優秀的教師交流溝通，共同來探討化學方面的知識，還可以在網上下載一些經典的題型或者教案進行篩選和分析，精選適合學生發展的內容，然后運用到自己的課堂教學中。總之，在化學教學的備課的過程中，有效地運用信息技術是非常關鍵的，也是行之有效的方法。只有課備得足夠的充分，教師才能在實際的教學過程中將有用的知識教給學生，能夠幫助學生快速有效地獲得知識。
2、在教學的過程中有效運用化學是一門相對來說比較抽象的科學，研究原子、分子等的結構、性質、組成、以及它們的變化發展規律，其中有些概念、化學式、化學反應等是比較抽象的，靠想象是很難真正理解的，此時，借助多媒體手段來進行模擬這些粒子的運動變化發展的過程，如模擬分子的形成過程、粒子的運動過程以及物質的溶解過程等等，將一些抽象的化學知識轉化為直觀的圖像，便于學生的理解和記憶。化學這門學科是以實驗作為基礎的，但是并不是所有的學校都具備進行實驗操作的條件，有的學校雖具備一定的實驗操作條件但是仍然有許多大型的或者是復雜的實驗是不能夠在學校的具體的教學情境中進行的，這就需要借助多媒體來進行輔助教學，可以用計算機來進行模擬實驗，計算機集聲音、圖像、動態視覺效果為一體，可以讓學生身臨其境，感受到做虛擬實驗的樂趣。化學也是與實際生活緊密聯系在一起的一門科學，可以利用拍照、攝像、觀察生活現象等等方式使學生能夠走進生活、觀察生活。利用多媒體真實地再現生活中的場景，為教學內容提供新的有用的補充，使化學的教學資源更為豐富。信息技術在化學教學中的有效運用要注意：第一，在教學的過程中要處理好運用多媒體教學與選擇其他教學手段的關系，不能一味地依賴多媒體創造出的虛擬的教學環境，應在實際的教學過程中創設實實在在的學習環境，讓學生獲得切身參與的體驗。第二，要有明確的化學學科教學目標，切忌一味地教學課件的演示，教學課件的演示應以化學學科的教學目標為依據，以教學目標的要求來制作課件，做到兼顧完成教學目標與激發并維持學生的學習動機的雙重效果。
二、結語
教師要想在小學階段運用多元化的解題方式，并充分的發揮多元化的解題優勢，首先應該認識到多元化教育發展的未來前景以及教育的價值。在小學數學學習的過程中，學生遇到解題上的困難時，教師要多多的鼓勵學生，讓學生自己獨立的從多個角度去分析問題，要善于發揮自己的思想，這樣學生成功的解題之后，學生的成就感就會增強，同時學生的學習興趣也有所提升，學生的獨立自主學生能力也有一定的增強。另一方面，多元化的解題方式注重的是學生的解題方向、解題的角度、解題的深度，在此基礎上激發學生的創新思維，培養學生的換位思考能力，同時在解題的過程中學生能進行不斷的推敲和反思，掌握多種解題方式，這能有效的避免在以后的學習中過多的依賴于教師，對學生的發展有著深遠的影響。
二、多元化的解題方式在小學數學教學中的運用
（一）在教學中首先是要強化學習，不斷的增強學生的基礎知識，熟練的掌握和運用理論知識，同時教師還要增強對學生的要求，并不定期的對學生進行基礎知識的檢查，要求學生能夠熟練的掌握知識，進而再給學生布置一些開放性的試題，以此來增強學生的理論知識運用能力，只有學生在熟練的運用知識之后才能進行思維的創新，才能創新多種解題方式。如果學生只是有創新的思維，而沒有實際的知識作為基礎，也不會創新出多種解題方式。所以在多元化的解題過程中，基礎理論知識是基礎，要不斷的強化學習力度，增強學生的基礎知識掌握能力。
（二）多元化解題方式在小學數學教學中的運用最重要的一點就是要加強與實際生活的聯系。這要求小學的數學教師在教學的過程中一定要加強教材和實際生活的聯系，結合實際的生活場景給學生一些暗示，也可以在教學的過程中模擬生活情境，通過情境模式讓學生進行推敲和反思，進行思維的發散，能找出多種解題思路。例如：將枯燥的習題進行生活化，小明和小紅約好一起去玩耍，兩家相距500米，小明到小紅家需要5分鐘，小紅到小明家需要10分鐘，那么請問兩人相遇時，各自走了多少分鐘，走了多長距離呢？學生普遍的都會采用路程公式來運算，這是傳統的解題方式，不具有創新性，教師要采用科學的方式積極的引導學生，利用距離的一定性，時間和速度成反比的比例關系來進行解題，這更有創新意義，更有益于學生思維的發展。
三、總結
整堂課下來，自始至終學生們的注意力都被牽動著，吸引著，對所學的知識也都很感興趣。這樣既解決了學生學習的煩腦，又提高了學生對知識的接受能力。對于每節課的導入過程，必須以學生自身的發展思維為主線去引導及教育，每節課之前都給學生留有神秘，每節課結束同樣也留有神秘，這樣學生會非常期待下一次課的到來，從而讓學生能夠從一種環境到另外一種環境，實現“師生共振”。給學生空間間就是給教師自己留有空間，讓自己身臨其境，也讓學生身臨其境，可以將課堂變成一個“原始森林”。
二、讓數學美麗心靈
一位中科院數學院士曾經在他的演講中提到了一個很有意思的問題“：到底是想象美重要，還是邏輯理性重要？”或許在我們看來，答案似乎是毫無疑問的，因為他是從事數學研究，講究思維的理性，嚴格的邏輯推理。但這位院士卻說，想象美比邏輯理性更重要。在這位數學院士看來，即使是數學研究這等枯燥的事，也在追求著美，讓我們的生活更有趣味。其實，想象美和邏輯理性孰前孰后這個問題并不重要，數學和美本身就是一體的，在數學中尋求美，在美中進行數學推算。數學家保羅?埃爾德什說：“為何數字美麗呢?這就像是在問貝多芬第九號交響曲為什么會美麗一般。若你不知道為什么，其他人也沒辦法告訴你為什么。我知道數字是美麗的。且若它們不是美麗的話，世上也沒有事物會是美麗的了。”當我們去體會數學之美時，我們才能真正理解數學。藝術品并非只屬于藝術家，數學同樣有著他們的藝術品，就像畢達哥拉斯的勾股定理、高斯的代數基本定理、祖沖之的圓周率，美在解決問題，美在化繁為簡……這些作品就如同米開朗琪羅的《大衛》、凡高的《向日葵》、貝多芬的《命運交響曲》一樣，凝聚著人類最閃耀的智慧。數學之美不僅僅是本身的美，更是解決問題之美。和數學有關的電影《美麗心靈》堪稱經典，幾乎囊括了當年所有著名電影節大獎。該影片改編自數學家納什的真實故事。納什與病魔苦苦斗爭數十年始終沒放棄，依靠在數學生涯中對博弈論的基礎研究，獲得諾貝爾經濟學獎。后來，納什本人到中國訪問，聽眾中有人問他作為數學家獲得經濟學獎有什么感受時，他說，用數學去解決問題很美。或許正是這種在數學中尋找的美的信仰，支撐著納什與病魔抗爭，并最終走向諾貝爾領獎臺。其實，關于數學解決問題之美，在生活中有著太多案例，不勝枚舉。學數學是學的一種思維，這種思維本身充滿著令人著迷的魅力，而運用這種思維去解決問題更是一種美。因此，作為教師，應該通過我們的教學，讓學生深刻感受到數學之美，真正理解數學，愛上數學，才能真正體會到數學這一學科的大美無疆。
三、結語
