時間：2023-03-01 16:22:47
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇數學學習經驗方法總結，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
（一）課題提出的背景
當前我市中職學校學生的數學文化基礎較薄弱，學習興趣低，甚至喪失學習信心，對數學表現出厭惡甚至恐懼，從而導致上課睡覺、看小說、玩手機等違反課堂紀律的現象時常發生。對于學生而言，長期的低效學習和無效學習，導致學生對學習產生困惑和失望，產生厭學情緒。學業的失敗又影響到學生自信心的建立。中職學校在數學教學過程中的教學內容、方法、模式等沒有充分考慮職業學校的學生特點及專業特色，基本沿襲普通教育的模式和思路，使得職業學校的數學課教學出現低效甚至無效的現象。投入多，效果差，不利于教師教學積極性的發揮，長久下去也影響到教師自身的成長。
（二） 研究的意義
中職數學課的有效教學是全面提高中職學生職業素質的關鍵之一，通過實驗研究職校數學的有效教學，有著重要的意義。
1. 中職數學課堂實施有效教學， 順應了當今信息時代效率至上，效率就是生命的需求，是中職教學改革的目標之一，數學課堂實施有效教學， 能把教師從大容量灌輸知識和學生低效率學習的疲勞中解放出來，能將教師和學生都從應試教學的傳統模式中解放出來，課堂有效教學的不斷推進， 必將促進數學課程教學效率的提高。
2. 中職數學課堂實施有效教學， 是全面提高學生綜合素質的需要。中職教育的實質是一種就業前教育， 是一種著眼于適應未來社會對高素質職業人才需要的教育模式；數學課堂實施有效教學， 不僅能促使學生的數學知識得到有效積累， 能力得到最優發展， 還能使學生形成良好的職業道德和非智力品質， 提高心理素質。
3. 中職數學課堂實施有效教學， 也有助于提高教師的教學水平，數學教學有效與否是與教師的教育素質、教學藝術、個人品德和職業道德修養緊密地聯系在一起的， 因此如果不斷倡導和鼓勵教師探索有效教學的方法與策略， 那么教師也會不斷重視自身能力和知識水平的提高。
二、課題的前期準備
1. 首先進行課題組研究成員分工，許錫鉛（廣東省數學骨干教師、陸豐市數學優秀學科帶頭人）擔任課題負責人、組長；歐振參老師負責中職學校專業數學有效教學實驗研究、任課題組副組長；莊文華老師負責中職數學有效教學的實驗研究的子課題研究、并負責組織“我心目中的數學課”學生交流會；簡秋輝老師負責中職數學有效教學的理論研究；饒景老師擔任中等職業學校數學教學有效性現狀調查與分析。
2. 實驗確定了中職一年級和中職二年級學生為對象。準備了各種資料與器材，并擬定了具體的實驗方案和開題報告。
3. 確定研究實驗方法：（1）經驗總結法這是教師可以常用的方法。關鍵是要能夠從透過現象看本質，找出實際經驗中的規律；從而更好地更加理性地改進自己的教學；（2）行動研究法：是一種適應小范圍內教育改革的探索性的研究方法，其目的不在于建立理論、歸納規律，而是針對教育活動和教育實踐中的問題，在行動研究中不斷地探索、改進改進工作，解決教育實際問題。行動研究將改革行動與研究工作相結合，與教育實踐的具體改革行動緊密相連。模式基本是：計劃――行動――考察――反思（即總結評價）；（3）調查法 ：同樣是為了了解事實情況，分析事實情況，得出結論，證實某種問題，以便改進工作（包括改進研究方法）或形成新的研究課題。包括問卷調查、訪問調查等。了解事實情況、分析情況、認真研究，得出結論，尋找解決辦法或進一步研究的方案；（4）文獻法：廣泛收集整理文獻資料，如經典書籍、名人格言，以及課程標準推薦的書目，為學生閱讀提供具有時代性，創造性的正面教材；（5）資料收集法：深入班級，深入學生個體，對學生現狀進行調查，利用不同的資源進行收集，找準問題所在，明確研究對象。（6）學生帶動法：通過一小部分學生先學、先走，再帶動、感染他周圍的學生也來學習。
三、課題實施進展過程
課題的實驗在步驟上分為以下四個階段進行：
第一階段：2012年5月至2012年7月。主要組織理論學習，確立研究對象，研究目的，制定計劃，立項申請。
第二階段：2012年9月至2014年9月。課題研究和實驗過程。開展中職數學學生學習心理調查，了解學生學習數學的心理現狀。召開研討會，對學生存在的數學學習困難表現形式進行分析研究。組織學生參與各種形式的課題實踐活動，并召開經驗交流會。
第三階段：2014年9月至2016年4月。收集、整理實驗資料，總結及撰寫實驗報告、心得體會、論文。課題組寫出實驗研究的全程報告和收集有關數據、教案、課例、體會、論文等向上級匯報。
第四階段：2016年4月至2016年12月，將課題研究和實驗成果進行推廣。
四、課題實驗的實際措施
1. 建立以學校教導處為領導，課題組成員為骨干，班主任為基礎的組織體系，形成多方人員共同參與的教育網絡，在每節數學課堂的教學中了解中職學生學習數學的心理。
2. 備課首先“備學生”。根據學生的特點，發揮學生本身的主動性、積極性，不斷尋找最佳的教育方式和方法，通過課堂對學生的了解和分析，從中了解掌握學生階段性的學習心理的變化；再通過學生對課堂的反饋，從中反思可改進教學細節和方式方法。最終在不斷創設與學生心理需要同步的情境中，喚起他們學習和了解數學的熱情。
3. 舉辦“我心目中的數學課”主題學生交流會。課題組舉辦“我心目中的數學課”學生交流會、專題公開課等活動，抓住每一個有利機會，選擇適當的教學內容進行研究，以活動為契機，以實驗研究課為載體，精心組織，凝聚全組之力，構建“自主探究、合作交流”促進學生共同發展，讓學生親身經歷數學知識的形成過程，探索中職課堂數學教學的有效性。每次實驗活動后，教師帶著反思聽取同仁點評，及時進行反思撰寫，以領會課堂教學的真諦，每次互動交流，教師都有自己新的看法和想法。實驗教師帶著問題、質疑，聽同行點評，明確學習新課標，不僅是了解，更重要的是理解和貫徹；要靈活使用教材，不僅是抓住課本的關鍵，更重要是適合學生發展的活動場；要突出學科的特點，不僅要有中職專業化教學，更重要是創造性地啟發學生的探究欲望，畝提高教學效果。
4. 召開實驗課集體備課專題會。課題組成員研究、評議實驗教案，集體討論并提出了切實實效的建議和看法，最終整理出集體意見，對教案作出修改，豐富和完善了教學思路，積累了更多的教學建議。
5. 開展“中職學生數學學習興趣”“中職學生數學學習心理”“中職數學學習心理與教學研究”等專項實驗調查活動。首先，通過調查問卷了解在校中職學生對數學學習的心理狀況，準確掌握學生在學生數學產生分化的原因和對數學學習的心理感受，尋找切實有效的教學方法。其次，利用學生交流會的座談和交流，師生間坦誠相待，溝通交流，學生敢于自由表達或提出建議。
五、課題研究的成果成效
參加實驗的教師，無論是在理論研究的學習還是實踐經驗、教學效果都取得了令人可喜的成績和進步，尤其可喜的是通過實驗我們對改善中職數學的教學有了更具體的方法，參加實驗的班級、學生在數學教學課堂上的知識接受度和自主興趣得到了明顯的提高。
1. 激發了學生的學習興趣，提高了教學質量。實驗組從我校中職各專業中隨機抽取了15個班級作為實驗班級，共550名學生參與其中。在實驗期間，科任教師在實驗班嚴格按照課題實驗要求和步驟進行教學，并時刻觀察學生的學習狀態和學習效果，及時總結實驗情況，經過實驗，學生的上課積極性明顯提高，實驗組教師在上課中學生的參與度明顯提升，從學生的作業和期末測驗情況上看，學生的學習成績有了顯著的提高，實驗班級期末考評成績較上學期提高了13%，而實驗班級較非實驗班級同期期末考評成績提高了8.6%。
2. 根據課題開展的實驗效果，在以教師為主導、學生為主體、教學目標為主線的目標教學法和現場教學法的基礎上進行分析和創新，歸納出一套適合中職生數學教學的、具有打開學生思維，創造課堂氣氛的“喚醒課堂”教學法。
喚醒課堂教學法主要運用在課堂開始之前，課前教師根據本堂課的教學內容，選擇貼切學生實際生活的數學案例資源，將中職數學教材中的公式和定義融入到具體的案例中進行分析，運用類比、關聯，比喻、夸張等表達方式增添語言趣味，形成教學風格，使學生迅速融入教學情境中。
愉快的教學情境能使學生在最短的時間內集中注意力并快速進入學習狀態，教師豐富的語言表現形式能幫助學生展開聯想，開啟學生腦部的思維模式，由此而激發學生的學習興趣和求知欲望。
課題開展期間，本課題組成員經過對“喚醒課堂”教學法在實際課堂中的實施情況分析總結出如下操作步驟：
（1）備課準備：任課教師根據課堂教學內容，利用網絡等多種途徑搜索鮮明的數學應用素材；
（2）課前五分鐘：教師利用提前候課的時間，了解班級學生的課前狀態，通過與學生交流的方式營造一種輕松愉快的課前氛圍；
（3）導入階段：運用鮮明的生活新聞實例創設情境，導入授課內容；
一、尊重學生已有的數學圖式，促進學生主動探究
數學教學到底從哪里起步？作為教師，應該首先考慮：學生們已經掌握了什么？他們還需要學些什么新知識？在學習新知識之前，他們已經具備了什么樣的基礎？等很多必須要考慮的問題。教學的起點要適合發展兒童的數學圖式，充分尊重學生已經具備的數學圖式，只有這樣才能促進學生主動學習、自主學習。
如在教學“認識真分數和假分數”這一知識點時，教師首先要弄清楚學生出錯的原因，對“認識真分數和假分數”起點可以作以下調整：
1.許多物體組成的一個整體可以看著是單位“1”，但這一整體中的一個部分也可以看著單位“1”，單位“1”只是一個相對的概念；
2.圖中的大括號是指將兩個或兩個以上的圖形合起來用一個
分數表示，與單位“1”沒有直接聯系。
教師進行設計：
1.出示三個已經被平均分成4份的圓，讓學生涂色分別表示出
、和，同時思考每個分數各有幾個？分數、和是以什么做為單位“1”的？
2.如果要表示5個，好不好涂？師指出：用一個圓最多只能表示4個，表示5個需要用2個圖形來完成。但仍然是以一個圓做為單位“1”。師進行總結：涂色部分不滿單位“1”時，分數的分子比分母小；涂色部分正好是單位“1”時，分數的分子與分母相等；涂色部分超過單位“1”時，分數的分子比分母大。
3.讓生繼續涂色，表示、 和 。在涂色之前，師要讓學生明白需要1個圓， 需要2個圓，而 需要3個圓。但、 和
這三個分數都是把一個圓平均分成5份，單位“1”都是一個圓。中的大括號的作用是 ，需要用兩個圓來表示，不是單位“1”由1個圓變成2個圓。 中的大括號的作用同理。
4.揭示真分數和假分數的概念。
二、指導學生有效運用的數學圖式，向數學課堂要效益
《數學新課程標準》指出：數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應該激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握最基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛數學經驗。
如在教學“圓的周長”一課時，教師首先出示了長方形、正方形、三角形等圖形，引導學生知道這些圖形的邊框就是其周長，接著可以出示一個圓形的實物，讓學生動手去摸，想想圓的周長指的是哪部分的長度？如果讓你去測量圓的周長，你可能會采取什么方法？這時候有一個學生說出了答案：圓的周長=直徑×圓周率，讓老師原來的預設落空了。此時教師靈機一動，改變了教學的策略，繼續進行提問，把教學的重點轉到了驗證、理解計算公式，探究為什么可以這樣計算的原因上來。為學生提供了更多的思考空間和時間，讓他們積極探索，提高了課堂教學效率，激發了學生學習數學的興趣，達到了預期的效果。
三、利用數學圖式強化意義建構，提升數學學習起點
可以這樣講，強化數學知識是意義建構的過程，促進知識的理解及內化是數學課堂探究的重要內容。學習活動不單純是由教師向學生傳遞知識的過程，而應該是由學生自己建構知識的過程；學生不應該是被動地接受信息，而應該是主動建構信息。為了使學生能更積極主動、更好的參與學習，教師應該從學生已有的數學圖式及內在的需要出發，從知識的發生和發展過程出發，讓學生親身去經歷學習的過程。
如在教學“比的基本性質”一課時，教師可以引導學生利用除法中商不變的規律、分數的基本性質、除法、分數和比的關系等這些已有的數學圖式，去猜想“比”也具有的基本性質，然后通過讓學生舉例驗證、總結規律等步驟去探究，從而自己發現出“比”的基本性質。
總之，我們的數學教學應該從學生已有的數學圖式出發，只有這樣，才能為學生提供更多的空間和時間，讓其積極探索，在數學世界中獲得愉悅。同時，針對不同起點的學生，教師要合理設計教學，統籌兼顧，讓所有學生都能得到全面發展。
【參考文獻】
[1]《數學課程標準（實驗稿）》北京師范大學出版社
一、在過程中反思，引導數學知識的梳理
認知心理學認為：在學習過程中，不論是難以理解的還是熟練掌握的事實、概念、原理和理論，學習者都能夠對其產生一個整合的、符合常識的表征或者解釋系統。因此，數學課堂上，在引導學生積極主動地探究知識的形成，進行有意義的建構時，要引導學生回望探究過程。歸納知識規律、梳理數學知識。
1、知識獲取過程
荷蘭著名數學家和數學教育家費賴登塔爾教授指出“反思是數學思維活動的核心和動力”，事實上，由于新知的未知特性，學生的探究活動往往不是一蹴而就的。這就要求學生在面對波折時能對自己的探究過程進行有意識的回望和反思，隨時調整修正自己的探究行為，從而保證探究的縱深進程。
2、問題解決過程
一直以來，數學教學都非常關注引導學生“學會學習”。那么，這么多年過去了，我們的學生學會學習了嗎？真正意義上的學會學習，必然是具有一個核心要素就是“主體反思”。那么缺乏“主體反思”的學習活動，是難以納入“學會學習”的實質性范疇。于是，作為課堂教學設計者，應該結合教學過程的行進引導學生學會如何反思，要幫助學生整理思維過程，確定解題關鍵，促使思維條理化、概括化。
二、在錯誤中反思，進行數學知識的追因
學生做錯題目，其原因是多種多樣的，有粗心大意看錯題目的，有筆誤寫錯數字或符號的，有受思維定勢影響而出錯的，有考慮不周全而出錯的。在實際教學中，教師應把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學生有針對性的糾錯，讓錯誤發揮最大的育人功效。
三、在方法中反思，增進數學知識的優化
數學理解之所以能從低層次到高層次，關鍵靠學生主體不斷地進行反思和抽象，反思和抽象是不斷提高數學理解水平的重要手段。因此，要給學生主動權，不能拔苗助長、急于求成，讓學生有時間、有機會對自己的思維活動過程進行反思。例如：教師在引導學生探索和交流“”算法的基礎上，讓學生計算，學生在選擇方法的時候，就會反思自己的計算方法，如化小數的方法在這道題時顯然是行不通了，學生在反思中比較、擇優，真正領悟到“化成分母相同的分數再相加”這種方法的通用性，在反思的過程中深化對知識的理解。
四、在習慣中反思，促進數學知識的鞏固
曹才翰先生認為“培養學生對學習過程進行反思的習慣，提高學生的思維自我評價水平，這是提高學習效率、培養數學能力的行之有效的方法”。所以我們要有意讓學生每隔一段時間交流和反思自己的學習習慣。
解完一道題后，我們應要求學生對解題過程和運算結果進行自我評判和自我完善，其中包括培養學生檢驗的習慣。如比較和的大小，可利用“一半>小半”進行比較。這種估值檢驗是求得近似結果的心算檢驗，在計算的復查或進行粗略的檢驗時，估算有時能從反面來判斷結果的正誤，從而達到檢驗的目的。
此外，還有代入檢驗、逆向檢驗、多解檢驗、等檢驗方法。教給學生檢驗方法后，教師要在平時的教學工作中有意識地引導他們運用方法，自覺復查檢驗，逐步養成良好習慣。
在學生初步具有了反思檢驗習慣的基礎上，我們還要努力培養學生反思總結的習慣。不僅在做錯題目時要進行反思，有些有一定難度的題目，學生解題時初時無從下手，忽而豁然開朗，這時，要反思總結一下，以避免下次再犯同樣的錯誤。
五、在經驗中反思，增加數學知識的積累
這是一節計算教學課。內容是小學數學第九冊“小數加減混合運算”，例題如下：
22.58-（6.12+4.03）+ 8.37
=22.58-10.15+8.37
=12.43+8.37
=20.8
計算方法的探究告一段落后，教師提了這樣一個問題：“根據經驗，你覺得計算過程中可能會出現哪些錯誤？”不想，這個問題猶如一粒石子，在學生的腦海中激起了千萬層浪：
生1：我覺得計算中可能會將“+8.37”漏抄，使計算變得不完整。
生2：我覺得可能會將“22.58-10.15”錯算成“12.53”。
生3：我覺得可能會將“22.58-10.15”錯算成“11.43”。
生4：我覺得可能會將“12.43+8.37”錯算成“4.06”。
生5：我覺得可能會將“12.43+8.37”的結果寫成“20.80”。……
【關鍵詞】整體思維;數學復習;課例研究
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）26-0036-02
【作者簡介】朱桂鳳，江蘇省連云港市幸福路中學（江蘇連云港，222023）高級教師。
2015年中考已經結束，筆者對半年來的中考復習教學進行了回顧與反思。發現在中考第一輪復習后，學生容易出現疲憊狀態，數學復習教學呈現出低效現象。為克服此種情形，筆者曾上過一節基于“整體思維”的研究課（“特殊四邊形”的復習教學），收到了良好的教學效果。現梳理成文，希望能給復習期的初中數學教學添就新的研究視角。
一、數學整體思維的內涵
整體思維是一種“通體相關的思維”，[1]它強調從整體上把握事物的本質，重視整體與部分的內在關聯。把“整體思維”的思想方法用在數學課堂教學中，則體現為問題設計的整體性、知識建構的立體性和思想方法的系統性。整體思維利于知識左右關聯、上下貫通，進而讓“會一題，通一類，連一片”不再是掛在嘴邊的口號;它力促一種復習行為具體化的革新，使得數學復習擁有融合度、匹配度和指向度，刷新數學復習課的舊模式，謀求數學復習教學更為有效的路徑。
二、數學整體思維的實踐價值
《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出，要經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握問題解決的一般方法;在運用數學表述和解決問題的過程中，體會數學的實踐價值。而整體思維就體現出問題解決方法的一般化和多樣性，使得數學復習教學具有“大一統”的眼界。因此，整體思維是數學復習課的精髓，能釋放學生數學學習的潛力。
1.順應學生數學認知發展水平。
初中學生的數學分析思維水平依然偏低，歸結問題的能力不足，凝練方法經驗的能力欠缺。這些能力的提升均離不開整體思維的參與。唯有借助整體思維，方能實現知識歸位、方法到位、經驗立位的立體性數學學科價值。
2.契合學生數學學習過程。
根據學生的認知規律，習得知識的過程就是將知識內化的過程。而學生在用整體思維思考問題的過程中，要經過知識的搜索和排序、思想方法的內化和提煉、基本經驗的稱量和借鑒等序列化思維活動。在此類思維活動的過程中，思維內層積極更新知識，使得同質知識一統、異質知識關聯，實現由內而外釋放知識的力量，從而建構起充滿活性的知識體系。
三、數學整體思維的實踐路徑
整體思維是數學復習課不可或缺的思想方法。離開整體思維的指導，會壓縮學生思維的興趣，降低知識關聯的融合度、弱化數理判斷的匹配度、分散方法經驗的指向度，使得數學復習課低效甚至無效。因此，必須高舉“整體思維”的大旗，方能實現高效復習的初衷，體現學科的育人價值。
1.打通整體思維通道，凸顯知識關聯。
打通整體思維通道的過程，就是強化知識關聯的過程。穩定的數學能力的形成需要教師的指導和學生的實踐歷練，就這個層面而言，唯有打通整體思維的通道、鏈接中考、俯瞰概念結構，方能融合知識間的內外關聯，落實思維的連續性，預期繁華的思維景象。為此，筆者在復習“特殊的平行四邊形”這一節內容時，首先做出如下設置。
【理論鋪墊】
（1）特殊四邊形的性質表
（2）寫一個你認為合適的條件：
要使？荀ABCD成為矩形，需添加的條件是 ;要使？荀ABCD成為菱形，需添加的條件是 ;
要使矩形ABCD成為正方形，需添加 ;要使菱形ABCD成為正方形，需添加 ;
要使？荀ABCD成為正方形，需添加 ;要使梯形ABCD成為等腰梯形，需添加 。
【研究示例】
活動一：測一測
（2007年?連云港卷）如圖1，在ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四個判斷中，不正確的是（ ）。
A.四邊形AEDF是平行四邊形
B.如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形
D.如果ADBC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形
設問：若正確，說明判斷依據;若不正確，更改條件使其正確。
案例中的“理論鋪墊”項和“測一測”活動項，就是打通特殊四邊形關聯通道的具體化（站在概念識別與判斷的基線上，展示概念的通性和差異）。它們使得孤立的概念群（平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形及其元素），在直觀圖表的幫助下和整體思維的關聯下，融合為一個不可分割的整體（特殊四邊形群體的對稱性）。填表的過程就是學生利用整體思維關聯知識的過程（“理論鋪墊”項）;判斷正誤的過程就是學生整體思維運行的過程（“測一測”活動項）。就教學現場來看，學生的思維活躍，興趣思維理性化，屏蔽了思維原地踏步的低迷狀態，實現了高效的數學復習。
2.和合整體思維方式，強化數理判斷。
把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，這是課標對數學教學的要求。這意味著數學復習應該更多地關注數理知識結構和完善學生的數學認知結構，重視數量關系和變化規律的符號化，強調知識與方法的匹配，形成層次分明的知識譜系。和合整體思維透過思想方法洞悉問題本質、獲悉解題路徑，最終實現數學復習教學的立體目標群（認知目標+動作技能目標+思維目標+情意目標）。為此，筆者設計了第二個教學活動模塊。
活動二：做一做
（2013年?連云港卷）如圖2所示，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EFAB，垂足為F，則EF的長為 。
追問：還有其他的解法嗎？
（中考指南改編題）將兩張長為8、寬為2的矩形紙條交叉重疊，疊合部分面積的最小值為 ;最大值為 。
追問：畫出圖形并說說你的思考過程。
上述“做一做”活動就是和合整體思維的具體體現。就知識目標而言，考查對稱圖形的本質（等腰三角形、矩形、菱形和正方形）;就技能目標而言，考查數理能力（疊合、勾股定理的本質、角度計量）;就思維目標而言，考查轉化、作差、數形結合和極限等思想方法（將圖形邊長轉化為方程），獲得最終結果的過程就是整體思維運行的過程;就情意目標而言，則使學生體會到歷經思考后獲得的成功感，這種成功感是由內而外的。因此，和合整體思維方式是數學復習應有的思維樣態。
3.謀劃整體思維主題，聚焦經驗方法。
整體思維是一種設計視野，但如果沒有經驗方法的聚焦，則無法獲取多維的思維承載體。整體思維是一種方法，但如果沒有方法經驗的奠基，方法只能是方法論世界的海市蜃樓;整體思維是一種理解數學的方式，但如果沒有經驗方法的沉淀，這種理解方式只能是句口號（思想方法隱藏在具體知識的背后）。在整體思維下注重經驗方法的總結是復習教學的重頭戲，因此，筆者在教學的結尾做了如下設計：
活動三：議一議
如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形。
（1）AD與BC有怎樣的等量關系？請說明理由;
（2）當AB=DC時，求證：？荀AEFD是矩形。
設問：你是怎樣思考的？本題考查了哪些知識點和思想方法？
上述“議一議”活動，第（1）個問題是圍繞概念的整體經驗進行的，獲取數量關系和作出判斷的過程就是方法經驗外顯的過程;第（2）個問題是圍繞意象經驗的聚焦而展開的，問題分析的過程就是整體經驗方法釋放的過程。
綜上，本案例由“理論鋪墊測一測做一做議一議”4個組塊構成，組塊1是對概念群的回溯與更新;組塊2是對概念群的甄別與判斷;組塊3是對概念群的應用與遷移;組塊4是對概念群結構的推演和升華。4個組塊在適切主題的承載下有序有向地推進，它們是整體思維在數學復習教學中的具體體現，為數學復習教學的成功提供了保障。
【參考文獻】
關鍵詞：高中數學 實驗探究 數學素養
數學課程標準指出：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察，實驗，猜測，驗證，推理與交流等數學活動”。數學實驗教學時一種讓學生經歷知識探究過程，發現新知識，新信息，提出新問題的創造性學習。數學實驗課不直接把現成的結論交給學生，而是根據學生思想發展脈絡，創造問題情境，充分利用現代先進多媒體數形工具，如紙，拼圖，作圖工具和運用flash、幾何畫板、TI圖形計算器等多媒體軟件進行實驗，引導學生對某一數學知識進行探究，從而引入，猜想，歸納和驗證及理論證明，使學生親歷數學建構過程，逐步掌握認識事物，培養創造能力，提供數學素養。
一、 動手繪制，提高動手操作能力
教師在數學實驗教學中要鼓勵學生動手，引導學生通過自己的實踐來獲得知識，提高能力。通過學生的動手操作，學生會明確知識的來龍去脈，在大腦中建構自己的知識體系，形成科學的認識。學生的動手繪制改變了教師傳統的授課方式，使學生可以主動地探究知識，而不是被動地接受知識，學生在學習過程中感受到了學習的快樂和樂趣。通過學生親歷學習，在實驗中學生的學習主動性會提高，學生的動手操作能力也會進步，促進學生在實驗中掌握數學知識。
例如為了讓學生能夠掌握“直線與圓的位置關系”，教師可以采用實驗的方式，引導學生通過幾何畫板來進行繪畫和證明。教師鼓勵學生通過自己的自主探究來進行實踐，讓學生在自己的動手中掌握直線與圓的位置關系。為了探究知識，學生首先會在紙上利用圓規繪制出一個圓，之后借助直尺的幫助來思考直線與圓的位置關系有幾種。學生們會按照自己的思想和意愿來進行繪制，但是通過他們的分析和探究，他們會發現，所有的學生所做的直線與圓存在的位置關系都是三種：相交、相切、相離。實驗的方式使學生通過動手的方式來進行學習和操作，促進了學生對于數學知識的了解和操作能力的提高。
二、 積極思考，鍛煉發散思維能力
數學知識的學習需要學生具有發散性的思維，使學生可以在思考中逐步地開闊視野，了解更多的知識。學生的思維發散了，學生就會想到與之相關的很多知識，進而總結出自己的思維方式，形成科學認識。比如：立體幾何中的柱體、錐體、臺體等概念的教學中，在實驗室指導學生用模型工具來搭建幾何體，再結合現代多媒體教學，讓學生真實具體的掌握幾何體的概念。在幫助學生形成思維的過程中，教師可以借助TI圖形計算器的幫助，讓學生通過畫圖的方式來形成數學思維。比如：教學函數 的圖像，利用幾何畫板軟件，拖動鼠標就可以自由給 賦值，讓學生直觀觀察 的變化使函數的周期發生變化，從而啟發學生自覺地區量化 和周期T二者之間的關系，加深印象。幾何畫板軟件演示不但能現實函數圖像變換（平移或伸縮）的動態過程，二期可以控制數值變換及圖形變化的速度，以適應不同層次學生的學習需要。
三、 認真分析，形成推理判斷能力
推理判斷能力是學生學習數學知識所必備的一種能力，教師要引導學生認真分析，仔細觀察，在實驗中通過實踐來獲得新的認識，促進學生能力的提高。學生在動手中會進行邏輯分析和推理判斷，從而讓學生的認識能夠變得完善和準確，展現出課堂的生命力和活力。例如在學習《橢圓》時，教師可以讓學生提前準備好實驗工具：一張紙，一段毛線，兩個圖釘，一支筆。課堂上教師帶領學生一起來進行實驗探究。學生首先把毛線用圖釘固定在這張紙上，不要把毛線固定的太緊，要使毛線處于松弛狀態，之后學生手拿著筆把毛線拉直，使毛線處于拉緊狀態。這個時候，教師帶領學生沿著毛線所經過的方向把軌跡都畫下來。學生會發現在紙上留下的圖形是一個橢圓形。這種實驗方式使學生對于橢圓的性質和特點有了更加直觀的認識，促進了學生去分析和推理橢圓的特點，實現了學生過對于知識的掌握。
四、 大膽實踐，鼓勵創新實踐能力
在數學課堂知識學習的過程中，教師要引導學生大膽地實踐，通過學生的實踐來進行知識的創新和能力的提高。學生親歷了實踐過程就會在大腦中形成清晰的認識，有利于學生在實踐中產生一些靈感和好的想法，受到啟發，形成科學認識。這些靈感并不是教師傳授的，也不是教師能夠講明白的，而是學生的突發奇想，會幫助學生對于數學學習方法的掌握，實現能力的提高。
例如在學習“對數函數”的時候，教師可以讓學生利用描點法來繪制出對數函數 和 的圖象。學生在繪制過程中會認真做圖，根據x點的位置來確定y點的位置，之后把這些點進行連接，得到對數函數的圖象。通過對于圖象的分析和觀察，學生會發現 中的y值是越來越大的；而 中的圖象的y值是越來越小。當學生實踐結束，學生會進一步總結更多的規律和認識，學生會把有關對數函數的性質和圖象進行進一步的總結和歸納，實現學生在大腦中建構知識框架。學生在總結中會認識到對數函數的圖象需要分大于1和在0，1之間兩種情況來分析，進而去探究他們的定義域、值域和取值范圍……學生的動手實驗讓學生對數學知識形成了完善的認識，有利于數學科學素養的提高。
五、 參與課堂，關注歸納總結能力
在對于數學知識的學習過程中最為重要的就是教師要引導學生參與到課堂教學中，尤其是教師在進行實驗時，教師要鼓勵學生參與，使學生能夠通過自己的動手來形成最為直觀的知識經驗，實現學生在探究中總結和歸納知識。學生參與到了數學知識的學習過程中，通過自己的動手實驗會形成非常直觀、準確的認識，促進學生數學學習能力的提高。教師采用實驗教學的方式可以最大化地調動學生的學習積極性，使學生參與到課堂學習中，從而促進學生對于數學知識的認識。
總之，在數學學習過程中，教師采用實驗的教學方式會激發學生的求知欲，調動學生的好奇心，使學生能夠積極地融入到課堂學習中，通過學生喜聞樂見的形式來掌握知識，形成能力。教師要多引導，使學生能夠在課堂上動起來，展現出學生的活力和潛能，進而在實踐中發展自己各方面的能力，實現學生綜合素質的提高和數學科學素養的發展。
參考文獻：
一、新課改：強調從學生已有的生活經驗和知識中獲得對數學的理解。
新理念：考慮學生的身心發展特點和學習規律，"使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學"。
新課改在"前言"部分中指出：數學課程"不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面都得到進步和發展。"同時強調"數學學習活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上"。由于學生在日常生活中積累了大量的生活經驗，這些經驗往往與數學概念、法則、公式、數量關系等數學知識有著密切的內在聯系。
因此，教師應根據不同年級學生的身心發展特點和學習規律，善于攝取開發、充分利用學生已有的知識經驗和自己周圍熟悉的自然現象、生活事例設計組織教學，適時把它們引入課堂，讓學生在感知體驗中學習數學，實現生活經驗數學化。
二、新課改：重視培養學生"創新精神"、"實踐能力"及"情感態度"。
新理念：使學生的"創新精神、實踐能力、情感態度"等方面都能得到充分發展。
首先，教師應轉變舊的教學觀念，培養學生的創新精神和實踐能力。著力于課堂教學，激發學生的創新意識，培養學生的創新精神。如數學課程中有著極其豐富的科學家的史料，教師要有意識去挖掘和充實，并滲透到課堂中，引導學生學習科學家的創新精神。
其次，教師應打破傳統的教師講學生聽的口耳授受關系教學模式，克服那種怕學生犯錯誤而在教學中把實踐步驟分得過細，以納入教案軌道，剝奪學生探索樂趣和嘗試失敗的作法。適時、適度地給學生提供一些易"犯錯"的手腦并用的"機會"，放手讓學生通過操作、實驗方式，使學生在自己活動的時間和空間里自主參加各種實踐活動，在實踐活動中探索發現新知。當然，學生的動手實踐活動，不是單純的讓學生依樣畫葫蘆的機械模仿操作，而應強調學生要有積極的思維參與，手腦雙揮，在勞力上勞心。
第三，在自然界和社會中到處包含著極其豐富的數與形的關系。因此，教師在安排學生的實踐活動時，不要囿于課堂，而應讓學生到大自然、社會里去，接觸大自然的美麗景觀和社會的各行各業。千方百計地拓展學生的學習領域，為學生開辟智能活動空間，讓學生主動地參與各種活動，增加學生手腦活動的頻率。使學生"體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學價值，增進對數學的理解和學好數學的信心"。從而使學生進一步體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味、作用和魅力，對數學產生親切感。
三、新課改：提出多元評價建議，將學生的發展、教師的發展與課程的發展融為一體。
新理念：教學評估的目的是"全面了解學生的學習狀況，促進學生的全面發展"，是"教師反思和改進教學的有力手段"。新課改在"基本理念"中指出："評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平。更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。"因此，教師要改變傳統的教學評估觀念、功能和手段，充分發揮教學評價對學生學習和對教師教學的"雙促進"導向功能的作用，依據新標準的評價建議，講究評價方法、形式和手段的多樣化。可采用課堂觀察、課后訪談，作業分析、操作、實踐活動等形式。評價應以過程評價為主。對評價結果的描述，應采用鼓勵性語言，發揮評價的激勵作用。評價要關注學生的個性差異，保護好學生的自尊心和自信心。要善于利用評價所提供的大量信息，適時調整和改善教學過程。總之，要準確地把握好"教學評價"這根指揮棒，使數學教育教學沿著素質教育的軌道健康發展，促進學生整體素質的全面發展。
四、新課改：適當安排開放性的問題，提倡和鼓勵計算方法的多樣化。
新理念：突破知識界限，加強課程綜合性的開放教學。
Abstract： This study used comparative experiments to explore methods of helping students to learn mathematics mathematical language training. It was conducted in five phases. Through this experiment, the author hoped it played a guiding role in helping some students with learning difficulties to improve math scores and math literacy.
關鍵詞： 數學語言訓練；數學學習
Key words： mathematical language training；mathematics learning
中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2010）34-0235-01
0引言
數學作為一門具有高度抽象性和嚴密邏輯性的學科，令眾多學生望而生畏。作為職業學校的老師，在教學過程中我們發現，有一部分學生數學基礎較為薄弱，數學學習困難較大。通過對數學學困生的調查研究發現，他們都有一個共同的特征，其數學表達能力非常欠缺，尤其是口頭表達能力。由此反應出其數學概念模糊，思維不清晰。而反之，如果提高學生的數學口頭表達能力，是否有利于學生數學概念的學習，培養其思維呢？為此我們進行了強化數學語言訓練，通過一段時間的實踐，我發現數學語言訓練可以作為培養學生數學學習興趣，幫助學生掌握數學知識，提高數學素養的一種有效的學習方法。根據學生的特點，我們嘗試在教學中安排一定時間，來幫助學生通過數學語言訓練，來提高數學學習學習效率。具體地說，分以下五個階段來進行。
1第一階段：鼓勵學生用自己的語言表達
長期以來，在學生心目中已形成數學難學的心理定勢，要學生說數學更是難上加難。因此在這個階段，主要是讓學生大膽參與，克服畏難心理和害羞心理，鼓勵學生用自己的話表達，適當降低精確性和規范性。在這一階段，安排數學語言訓練的內容主要是前節課所學的知識點，要求課后復習，課前準備。通過營造一種打破權威、民主平等的氛圍，把學生置于主動的地位，讓大部分學生樹立起信心，變得愿意表達自己的思想。這個階段對那些數學學習缺乏興趣、有畏難情緒的學生猶為重要。
2第二階段：注重數學語言的精確性和規范性
數學語言與日常用語畢竟還是有區別的，日常用語雖然具有通俗易懂、容易被學生接受的優點，但其多義性和模糊性，容易對學生學習數學概念造成理解上的偏差，因此在第一階段的“熱身”后，必須很快轉入第二階段，促進學生對概念的理解由淺入深、由表及里，從感性上升到理性。數學語言訓練時用詞盡可能準確，做到“咬文嚼字”。
3第三階段：嘗試解題思路、解題方法的語言訓練。
有了前面的經驗的積累，我接著要求學生自己挑選典型題型，然后說給老師和同學們聽。對概念、定理的表達有時通過記憶也能完成，但對解題思路、解題方法的表達，則需要學生將已有的知識融會貫通，運用演繹、歸納、類比等思想方法才能完成。在實踐過程中發現，對解題思路、解題方法的語言訓練，更能暴露學生原有知識結構中存在的問題，通過老師、同學的質疑使問題進一步明朗化，從而得以糾正。即使表達正確的同學，也能加深其對解題過程中所蘊涵的數學思想方法的理解，使其原有的數學認知結構得以完善。
4第四階段：培養學生進行概括、總結的語言訓練
對一個章節的內容進行小結訓練，有利于學生對原有認知結構進行重組和更新，加強知識點之間的聯系。例如，三角函數這部分內容概念、公式較多，學生學完這個章節后普遍反映難度大，不少知識理解不透，公式不易記住。我提出對本章內容進行總結性的語言訓練。在上課前，先布置學生寫講稿，列提綱，讓學生把一個個獨立的概念進行梳理，公式進行歸類、串聯，形成網絡，然后進行語言表述。對不同學生的歸納進行比較，取長補短。學生不但記住了公式，而且對知識點建立了聯系，對相關知識的理解上升到新的高度。
5第五階段：通過數學語言訓練，培養學生思維的批判性和深刻性
在這個階段，我設置了一些有爭議的問題，讓學生準備一段時間后進行辯論。例如，我設置這樣的一個問題：如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，一只螞蟻從A到C1點，沿著表面爬行的最短距離是多少？
開始，有同學說可以做一個模型來實驗，但很快有同學指出實驗結果缺乏精確性。接著一個同學發言說，螞蟻先從A爬行到B1，再從B1爬行到C1，求得最短距離為√34 + 4,他的答案遭到其他同學的反對。接著另一個同學發言，把面B1BCC1展開成與面A1ABB1共面，得矩形A1ACC1，則AC1的最短距離就是矩形的對角線的長度，求得為3√10 cm（圖1）。他的答案得到一部分同學的肯定，但也有一部分的同學反對。反對者提出，把面A1B1C1D1展開成與面A1ABB1共面，得矩形D1ABC1，則AC1的最短距離就是矩形的對角線的長度，求得為√74 cm（圖2）。我肯定了后兩種解法，他們的思路是一致的，都是把立體幾何的問題轉化成平面幾何問題，運用了兩點之間線段最短的結論，是正確的思路。進一步反問，還有沒有別的可能性？于是又有同學得出結論，把面B1BCC1展開成與面ABCD共面，得矩形AB1C1D，則AC1的最短距離就是矩形的對角線的長度，求得為4√5cm（圖3）。三者比較得出，√74cm為最短距離。
一些學生并非一開始就知道該怎么解，而是隨著辯論的進行，答案才一點點地明晰起來。通過辯論的語言訓練，使得的學生們的思路變得開闊，思維變得更為清晰、縝密、有條理。不可否認，在訓練過程中還存在著一些問題，給我們帶來了一些思考。思考一：數學語言訓練一定要遵循循序漸進的原則。思考二：數學語言訓練內容的選擇應該與學生認知發展水平相適應。思考三：科學地組織，讓更多的學生參與。思考四：讓數學語言訓練延伸到課堂外。通過實驗研究表明，數學語言訓練是以語言強化為突破口的提高課堂教學的一種手段，體現了學習論與數學語言教育的融合,對實現新課標所提出的培養綜合性人才的教育目標也有著積極的意義。
參考文獻：
1.以“兒童”為基本立場的兒童數學教育思想體系
首先，我們確立了以“兒童”作為數學教育研究和實踐的基本立場“。兒童數學教育”就是以兒童發展為本，滿足兒童發展需求，符合兒童認知規律的教育。進一步，我們需要提煉能反映兒童數學教育系統本質特征的因素。英國學者歐內斯特(P.Ernest)在《數學教育哲學》中，提出了數學教育哲學應圍繞以下四個基本問題展開：數學的本質、數學學習活動的本質、數學教育的目的、數學教學活動的本質。參考這一框架，兒童數學教育思想提出了兒童觀、兒童數學教育價值觀、數學觀。（1）兒童觀兒童數學教育思想的“兒童觀”是：兒童是活生生的人、兒童是發展中的人。“兒童是活生生的人”，意味著兒童是具有豐富情感、有個性、有獨立人格的完整的生命體。因此，教師要尊重兒童、理解兒童、善待兒童，使得每一個兒童都能有尊嚴地生活在集體中。“兒童是發展中的人”，意味著兒童是有潛力的人，但又同時具備不成熟的特點，因此教師要充分相信兒童，要注意開發、挖掘兒童身上的潛能，兒童能做到的教師一定不要包辦代替，促進兒童的自我成長，讓其在自主探索中形成自信和創新能力。兒童又是未成熟的個體，所以教師要包容、悅納他們的錯誤，并善于利用錯誤資源，使之成為促進兒童再發展的新能源。因此，兒童的學習應是學生的主動建構及與同伴和教師互動交流的活動,是一個自產生、自組織與自發展的過程。教育的任務就是激發和促進兒童“內在潛能”，并使之循著兒童成長的規律獲得自然和自由發展。（2）兒童數學教育價值觀兒童數學教育思想的“價值觀”是：數學教育的價值是促進學生的全面發展，數學教育的目標是使學生在數學學習的過程中汲取知識、增長智慧、浸潤人格。為此，教師要教與生活聯系的數學，要使學生體驗數學知識產生的生活背景，感受數學的發生、發展和應用過程，感受數學的價值；要教相互聯系的數學，在學習新知識中播下知識的“種子”，在溝通聯系中體會數學的整體；教有思想的數學，注重數學的基本思想，使學生收獲數學思考和問題解決的方法，啟迪學生的智慧；教美的數學，使學生在學習過程中體會數學的內在魅力，從而產生好奇心和興趣，進而為形成美的心靈和情操奠定基礎；教能完善人格的數學，使學生形成“做真人、懂自律、負責任、有毅力和會自省”的品格。（3）數學觀關于數學本質及其作用的認識對學校的數學課程，教學與教學研究的發展有著關鍵的影響(J.Dossey)。M.Niss更是強調數學教師數學觀的重要性，他有一段應當引起所有數學教師深思的話:“缺乏多元多維的數學觀也許是今天數學教師的致命弱點。”對于“多元多維”的理解，至少可以體現在如下方面：數學不僅僅是計算，而是包括著數量、關系、圖形、規律、不確定性、解決問題等豐富的內容。數學不僅僅包括靜止的結果，更包括生動活潑、富有創造的發生、發展和應用過程。數學不僅僅需要演繹推理和證明，還需要觀察、分析、類比、歸納、實驗等火熱的思考，還需要好奇、自信、毅力、實事求是…………
2.以特色課堂為核心的教學策略
在數學教學實踐中，吳正憲團隊創造了體現兒童數學教育的八種特色課堂：真情流淌的生命課堂、經驗對接的主體課堂、思維碰撞的智慧課堂、機智敏銳的靈動課堂、縱橫聯通的簡捷課堂、以做啟思的實踐課堂、追本溯源的尋根課堂、充滿魅力的生活課堂。“真情流淌的生命課堂”的基本特征是：用真心引領學生進行學習；用真情營造學生敢說敢為的學習氛圍；用真情喚起學生成長的力量。“經驗對接的主體課堂”的基本特征是：運用情境喚起學生的經驗；用學生經歷過的例子幫助學生學習；鼓勵學生形成自己的理解和表達方式。“思維碰撞的智慧課堂”的基本特征是：激發學生在“問題串”中不斷深入地進行思考；鼓勵學生在比較中辨析；促進學生在解決“沖突”中提升。“機智敏銳的靈動課堂”的基本特征是：預設靈動的學習資源；創造靈動的學習機遇；激發靈動的學習智慧。“縱橫聯通的簡捷課堂”的基本特征是：梳理學生心中的數學；在聯系中啟發學生新的生長。“以做啟思的實踐課堂”的基本特征是：鼓勵學生在操作和實踐中體驗；促進學生在體驗中進行思考；激發學生在思考中進行創造。“追本溯源的尋根課堂”的基本特征是：體現數學發生和發展的創造過程；在數學思考過程中體驗數學的思想方法；感受數學的文化價值。“充滿魅力的生活課堂”的基本特征是：從生活實際中創設情境；鼓勵學生運用數學解決實際問題；積淀生活經驗回歸數學。
二、“再起航”：兒童數學教育思想理論內涵的提煉與創新實踐
2014年12月8日，北京教育科學研究院兒童數學教育研究所正式成立，研究所的成立是為了真正體現北京教科院基礎教育教研工作的價值，促進實現既體現教育真諦又具有首都特色的北京兒童數學教育教學，提煉北京市兒童數學教育思想和教育教學研究成果。研究所的成立標志著兒童數學教育思想研究和實踐進入了一個新的階段，這一階段的一項重要工作是開展“兒童數學教育思想理論內涵與創新實踐”的研究。這項研究工作正是對兒童數學教育思想的深化。深化主要體現在三個方面。第一，在新課程背景下的深化。在課程標準中，對于數學教學提出了一些新要求，比如培養學生發現和提出問題的能力。這些應該在兒童數學教育實踐中得以體現。第二，在價值分析、學生研究基礎上的深化。兒童數學教學實踐，離不開對于教育價值全面實現、遵循兒童學習規律的這些基本問題的叩問。本研究將選擇小學數學的某些核心內容開展教育價值分析、學生學習路線的研究，并在此基礎上進行教學和評價的整體設計。第三，在實踐效果檢驗下的深化。教學研究和改革的效果如何，需要進一步做教學實驗，在實踐中加以檢驗。
1.進一步完善和構建“兒童數學教育思想”
本研究將進一步提煉和總結兒童數學教育思想的內涵，總結出具有普遍意義的兒童觀、兒童教育觀、數學觀，指導數學教學的實踐。具體說來，需要回答以下幾個主要問題：第一，兒童數學教育思想下的兒童觀、兒童教育觀、數學觀是什么？第二，兒童數學教育思想體系的核心要素及其關系是什么？第三，兒童數學教育思想指導下的課程設計、教學、評價的特點和原則是什么？
2.開展兒童數學教育視角下的整體教學實驗
能夠對課程與教學實踐產生最直接、最為具體影響的教育研究可能非教學改革實驗莫屬，兒童數學教育思想指導下開展的教學實驗必然具備“整體”的特征：第一，教育價值在兒童發展中的整體實現；第二，基于價值分析、學生研究的教學評價的整體設計。根據數學課程改革的新要求、教師實踐中的困惑、本課題的研究基礎，本課題選擇以下兩個方面作為研究的切入點：培養學生發現和提出問題能力的整體教學實驗、發展學生數據分析觀念的統計教學整體實驗。（1）培養學生發現和提出問題能力的研究和實踐自20世紀80年代以來，有關數學問題提出的教學研究引起了國內外數學教育界的關注。其主要原因在于：以“問題解決”為核心的數學教育改革運動的興起，以及知識經濟社會對數學教育提出的創新人才的培養要求。許多國家都把培養學生的問題提出能力作為一項重要的課程目標，在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，也把原來的“分析和解決問題能力”拓展為“發現和提出、分析和解決問題的能力”。圍繞著“培養學生發現和提出問題的能力”，以下問題需要我們深入思考和實踐：第一，一個“好”的數學問題發現和提出的過程一般經歷了哪些環節？學生的思維過程是什么？第二，不同年級的學生在發現和提出數學問題的目標和過程方面有何差異？促進他們提高的策略方面有什么不同？第三，從整體設計上看，培養學生發現和提出問題能力不僅僅局限在學習之前，素材也不僅僅停留在根據情境提出問題上，特別是如何培養學生運用數學的眼光從生活中發現問題，還有哪些培養目標、培養時機、選擇素材和活動設計？第四，發現和提出問題，對于不同學生的作用和價值是什么？（2）發展學生數據分析觀念的統計教學研究在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中將數據分析觀念作為統計課程的核心，并闡述了數據分析觀念的內涵“：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律，數據分析是統計的核心。”這實際上也體現了人們對統計課程教育價值的深入理解。在教學實際中，無論是教材編寫還是教學實施，大家普遍感覺統計知識和技能的落實比較容易，但數據分析觀念在各個年級的具體表現是什么，如何根據不同年級學生的特點設計合理的活動來發展數據分析觀念，這些都是亟待解決的問題。針對以上的兩個切入點，我們將采取教學實驗的研究方法，設計基于價值分析、學生研究的整體教學實驗方案；按照新的教學實驗方案進行教學實驗；對于教學實驗過程中和之后學生的變化和發展進行評估；分析實驗的效果，學生在解決實際問題方面的能力、學生的數據分析觀念是否有提高，有哪些方面的提高，其典型表現(群體表現和個案學生表現)是什么；在實驗的基礎上對于教學和評價提出建議。
3.兒童數學教育思想指導下的課例研究
課例研究將主要通過以下兩種途徑：第一，運用量化和質性的方法刻畫特色課堂的具體特征。本研究將進一步提煉和明確課堂的具體特征指標，一方面運用這些指標對于課例進行量化分析，另一方面對于具體案例進行質性分析，由此描述兒童數學教育思想指導下的課堂教學的具體特征。第二，分析和開發圍繞著核心內容的課例。圍繞著小學數學教學的核心內容，選擇已有體現兒童數學教育思想的優秀案例進行再次驗證和分析，并在此基礎上開發新的課例，從而形成案例資源庫。
