時間：2023-02-28 15:34:16
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對章節內容的總結，著重復習基本概念，重要的公式和法則，并強調它們之間的聯系。
理解各概念的意義，把握本章節內容的重點、難點。
由淺入深設計例題，幫助學生分析理解題意，以步步深入，邊講邊練的方式上幾節復習課時很有必要的。
【關鍵詞】 單元復習 概念 有針對性
在中學數學教學過程中，非常重要的一個環節就是在講授完新課之后的單元復習課，而單元復習課教學效果的好壞直接影響到學生對所學知識是否能系統的把握。因此，上好一次具有針對性、啟發性、趣味性的單元復習課就顯得更為重要了。
1.系統與結構
對各章節主要內容的總結，著重復習基本概念，重要的公式和法則，并強調它們之間的聯系。
例如，在整式的加減這一章中，應該著重復習的概念有單項式，多項式，整式，系數，次數，同類項，合并同類項等。而它們之間的聯系可以理解為：
〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青.TIF〗〖HZ)〗
但在課堂上，如果只是一味的復習口述概念，這對于學生來說是非常乏味的。因此，可以采用提問和搶答的方式來完成這一部分的教學。
2.理解與思考
在復習了基本概念、法則之后，還要認真做到理解各概念的意義，把握本章節內容的重點難點。以整式加減為例，就需要注意以下幾點：
2.1 單獨的一個數字和字母也是單項式。
2.2 系數是指單項式中的數字因數（包括前面的性質符號），與字母及其指數無關。而次數是指一個單項式中所有字母指數之和與系數無關。
2.3 在同類項的概念中強調兩個相同：①所含字母相同；②相同字母的指數也分別相同。兩個相同缺一不可。
2.4 去括號、添括號法則是整式運算中常用的運算法則，很容易理解但是也很容易出錯，特別是當括號前面是“-”號時，不能只改變括號內的第一項或前幾項的符號，而是括號內所有的項都要變號。
2.5 整式加減的關鍵一個步驟是合并同類項，強調只有同類項才能合并成一項，合并時系數相加結果作為系數，字母及指數不變，非同類項照寫下來。
5.方法與能力
找一些難度適當、緊扣主題的題目幫助學生分析、解答。
整式加減是中學數學最基本的運算之一，必須熟練掌握。可將例題設計如下：
例1：求多項式9a2－3ab－2b2與多項式3a2－3ab+3b2的差
分析：該問題求的是兩個多項式的差，先列出算式，然后根據去括號法則去掉括號，最后合并同類項。
解：（9a2－3ab－2b2）－(3a2－3ab+3b2)
=9a2－3ab－2b2－3a2+3ab－3b2
=6a2－5b2
強調：在去括號時，第二個括號前面是負號，去掉括號和前面的負號各項都要變號
例2：已知：A=4x3y－5y3,B=－3x2y2+2y3，求：2A－B
分析：先依題意列出表示2A－B的代數式，然后去括號，合并同類項。
解：2A－B
=2（4x3y－5y3）－(－3x32y2+2y3)
=8x3y－10y3+3x2y2－2y3
=8x3y+3x2y2－12y3
強調：合并同類項要合并到不能再合并為止，整式加減的結果仍然是整式。
例3：當m=1/2, n=－1時，求m－﹛n+［3m－2(n+2m)+5n］ －2m﹜的值。
分析：求代數式的值時，能化簡的則先化簡，然后再代值進行計算，該題目需要特別注意去括號。
解：原式=m－﹛n+［3m-2n-4m+5n]］－2m﹜
=m－［n+﹙－m+3n﹚－2m］
=m－﹙n－m+3n－2m﹚
=m－﹙4n－3m﹚
=m－4n+3m
=4m－4n
當m=1/2, n=－1時，4m－4n
=4×1/2－4×（－1）
=2+4
=6
強調：去括號時從小括號開始，可以去括號與合并同類項同時進行，在計算步驟較多的情況下，提醒學生認真仔細的檢查各項符號。
〖HT5”H〗4．回味與引申
理解了整式加減的有關概念、法則后，我們應該充分認識到整式加減運算和化簡多項式的重要步驟是：去掉原式中的括號合并式中的同類項。因此，我們必須熟練掌握兩條法則，即去括號法則和合并同類項的法則。在此基礎上，可以深入的做一些證明題和一些帶有絕對值符號的化簡問題。例題設計如下：
例4：求證五個連續整數之和能被5整除
分析：先將5個連續整數用代數式表示出來，再進行運算和證明。
證明：設5個連續整數分別為：n－2，n－1，n，n+1，n+2 (n為整數)，那么有（n－2）+（n－1）+n+（n+1）+（n+2）
= n－2+n－1+n+n+1+n+2
=5n
n為整數
5n能被5整除
例5：有理數a,b,c在數軸上的對應位置如圖所示：
〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青1.TIF〗〖HZ)〗
分析：通過有理數a，b，c在數軸上對應點的位置可知，a，c是負數，b是正數，由此可判斷絕對值符號里的式子的正負。
解： a＜0,b＞0
a－b＜0即|a－b|=－（a－b）
a＜0,c＜0
a+c＜0 即|a+c|=－（a+c）
b＞0，c＜0
b－c＞0 即|b－c|=b－c
|a－b|－|a+c|－|b－c|+2|c|
= －（a－b）－ ［－（a+c）］ －（b－c）+2（－c）
= －a+b+a+c－b+c－2c
= 0
在講完例題后，找一些難度適當、緊扣主題并有一定技巧性的題目讓學生做相應的練習。練習題設計如下：
1.求x 3－5x2+10x與x2+9x－6的差
2.已知A=2x2－9x－11，B=3x2+6x+4 求1/3B+2A
3.當a=－2，b=－1，c=3時，求5abc－﹛2a2b－［3abc－﹙4ab2－a2b﹚］ ﹜的值
4.求證：兩個奇數之和是偶數
5.化簡：|x－（－4）|
本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少(求學生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法)，但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯接.
(1)知識結構
(2)重難點分析
①本節的重點Ⅰ.最簡二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為最簡二次根式.
重點分析本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是最簡二次根式;而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理;同時初二學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.
②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧.
難點分析化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數;被開方數是多項式的要因式分解;使被開放數不含分母;將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面;化去分母中的根號;約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.
③重難點的解決辦法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念;同時教學中應充分對最簡二次根式概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.
另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.
2.教法建議
素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。
⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。
⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.
一.教學目標
1.了解最簡二次根式的意義，并能作出準確判斷.
2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應用.
4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.
5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.
6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.
二.重點難點
1.教學重點會把二次根式化簡為最簡二次根式
2.教學難點準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法
三.教學方法
程序式教學
四.課時安排
2課時
五.教學過程
1.復習引入
教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.
預備資料
⑴.二次根式的性質
⑵.二次根式性質例題
⑶.二次根式性質練習題
引入材料
看下面的問題：
已知：=1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.
2.概念講解與鞏固
學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對最簡二次根式概念的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
概念講解材料
滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;
(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.
如:都不是最簡二次根式，因為被開方數的因數(或系數)為分數或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實際上就是要求被開方數的分母中不帶根號.
又如也不是最簡二次根式，因為被開方數中含有能開得盡方的因數或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數分解成質因數或分解成因式后而言的，如.
判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
概念理解學習材料1
例1下列二次根式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?為什么?
分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
解：最簡二次根式有，因為
被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是最簡二次根式.
說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。
概念理解鞏固材料1
正選練習題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
概念理解學習材料2
例2判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析：(1)顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
(2)或
解：最簡二次根式只有，因為
或
說明：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母(或小數).
概念理解鞏固材料2
正選練習題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
概念理解
學習材料3
例3判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母(或小數)來進行判斷發現和是最簡二次根式，而不是最簡二次根式，因為
在根據定義知也不是最簡二次根式，因為
解：最簡二次根式有和，因為
，
.
概念理解鞏固材料3
正選練習題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
題目可根據學生實際情況選擇2-3道.
概念理解學習材料4
例4判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.
(1)不能分解因式，顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
(2)
解：最簡二次根式只有，因為
.
說明：被開方數比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.
概念理解鞏固材料4
正選練習題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
題目可根據學生實際情況選擇2-3道.
3.化簡二次根式為最簡二次根式方法學習與鞏固
學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
化簡方法學習材料1
例1把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.
解：
化簡方法鞏固材料1
正選練習題1
化簡
備選練習題1
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
化簡方法學習材料2
例2把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.
解：
說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.
在化簡二次根式時，要防止出現如下的錯誤:
等等.
化簡二次根式的步驟是：
(1)把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式.
(2)化去根號內的分母，即分母有理化.
(3)將根號內能開得盡方的因數(式)開出來.
化簡方法鞏固材料2
正選練習題2
化簡
備選練習題2
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
化簡方法學習材料3
例3把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。
解：
說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.
化簡方法鞏固材料3
正選練習題3
化簡
備選練習題3
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
4.小結
⑴最簡二次根式概念
關鍵詞：初中數學；復習課；教法研究
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）15-086-01
初中數學復習課的目的就是在相對較短的時間之內將所學過的數學知識進行邏輯性的推理和歸納總結，進而實現所學知識的系統化，不斷提高學生基礎知識的夯實，培養學生分析問題和解決問題的能力。根據多年的教學經驗，我認為初中數學復習課應該從以下幾個方面入手：
一、借助情景設置來提高數學復習課學習效率
通過情境創設改變以往的教學模式，力求圍繞情境創設中注意情境的全面性、整體性、可持續性、真實性、多層次性，構建出嶄新的復習課課堂教學方法，大面積提高復習課課堂效率。初中的學生思維處于最為活躍的時期，性格上也是更為活潑，這就需要教師對癥下藥，利用學生所感興趣的實物來促進課堂效率的不斷提高。教師可以利用游戲來融入情境，進而使得學生邊學邊玩的學習知識。教師可以通過與教學內容相關游戲的設定來激發學生的學習興趣，使得學生學習新知識并且在游戲中得到靈活運用；利用學生的好奇心來設置懸念進而引起學生學習興趣，激發學生智力和記憶力的直線提高。
二、聯系實際，營造生活性的課堂教學
數學來源于生活，同時也應作用于生活。因此，在復習課中，同樣要聯系實際生活。近年來中考中都體現了這一緊密聯系生活實際的題目。如：2004年無錫市中考數學卷的一道題：西北某地區為改造沙漠，決定從2002年起進行“治沙種草”。并出臺了一項激勵措施，在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面稅達到十畝的農戶，當年可得到生活補貼費1500元，且每超出一畝，政府還給予每畝a元的獎勵。另外，經治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有6元的種草收入。下表是某農戶在頭兩年通過"治沙種草"每年獲得的總收入情況：
（1）試根據以上提供的資料確定a、b的值。
（2）從2003年起，如果該農戶每年新增草地的畝數均能比前年按相同的增長率增長，那么2005年該農戶通過“治沙種草”獲得的年收入將達到多少？此題主要考查學生的分析能力和對相關數學知識的運用能力。受此啟發，我在二次函數的復習課中，就加入了一些和實際生活有關的問題進行探討。編制了如下題目：（1）目前宜興市內最大跨徑的鋼管混凝土拱橋――常福大橋，其拱形圖形為拋物線的一部分，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為150米，拱高為55米，七月份汛期將要來臨，當水位上漲，位于水面上的橋拱跨度將會減小。當水位上漲4米時，位于水面上的橋拱跨度有多大？（2）在排球賽中，一隊員在邊線發球，發球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當球飛行水平距離為9米時，達到的最大高度為5.5米。己知，球場長18米，問這樣發球是否會直接把球打出邊線。這類突出應用的題目，使學生切實體會到數學在生活中的運用，從而引導學生不僅會“做數學”，而且會“用數學”，體現了數學的價值。
三、在復習題的選擇上注重典型性和針對性
初中數學教學的目的就是為了能夠培養學生的數學素質以及數學能力，進而培養創新性的人才。因此在復習課的練習題選擇上一定要注意練習題與所學的知識的針對性，不可以盲目或是隨意的進行練習題的選擇，更不可以進行題海的轟炸，而是應該選擇難度上不高但也不是非常簡單的，進而保證學生能夠保持一顆平常的心。此外，針對學生的薄弱環節和容易忽視的地方來進行更加具有針對性練習題的選擇，這就需要教師充分認識到學生的具體情況來進行更加具有配合度的練習題。例如初復習全等三角形這一章，從表面上看學生能夠掌握三角形全等的判定定理，但是當出現稍復雜一點的圖形，有一部分學生就不能辨認出哪兩個三角形全等，特別是在利用全等三角形求線段長或利用全等三角形求點的坐標時，也有一些同學束手無策。基于這種情況，我就選擇不同層次，不同題型來進行訓練，從而幫助學生認識掌握圖形的性質，為以后復習平行四邊形、圓，以及相似奠定基礎。所以我們要通過多種方式典型例題來進行訓練。這樣既幫助學生熟練掌握認識基本圖形的特點，又有利于其他知識的查缺補漏。
四、正確處理好教師教授知識提煉與學生總結之間的關系
一、構建新型的課堂教學觀
課堂教學，重要的是關注學生的學習過程及情感、態度、價值觀、能力等方面的發展。學生對一門功課的學習，主要在于他是否能對該科感興趣，數學更是如此。諾貝爾獎獲得者崔琦先生說：“喜歡和好奇心比什么都重要。”所以，數學課程應該成為喜歡和好奇心的源泉。因此，教學設計要盡力培養學生的興趣，我們要想盡一切辦法來激發學生的學習動機和求知欲望，讓他們極具興趣地參與教學的全過程中，經過自己的思維活動和動手操作獲得知識。
在教學中，我努力創建一種和諧的教學氛圍和各種教學情境，精心設計教學過程，給予學生自主探索，合作交流，動手操作的時間空間，讓學生充分發表自己的看法和意見，讓學生主動地學習，愉快地掌握。這樣，學生會有一種成就感，會大大激發他們對數學的好奇心、求知欲以及學習數學的興趣。如教學“圓的認識”學生常常把球誤認為圓，他們把皮球、元宵與硬幣、井口等混為一談，當然這是一個錯誤的理解，面對這種現象，假設我們只是簡單地指出錯了，不利于學生認識的提高。我為了引起學生注意，先準備好一個乒乓球，當學生誤解后，把它拿出來讓學生觀察，并說明圓是一種平面圖形，而球則是一種“體”。為什么有把球誤認為圓呢？學生思索著……我當著學生的面把乒乓球沿著接縫處分開，請大家觀察乒乓球的橫截面。他們明白了“球體的橫截面是圓形”，這樣激發學生興趣，點燃起學生心中的火炬，引后搭橋引路，帶領學生一步一步進入新知識的花園。
新課程倡導建立自主合作探究的學習方式，這就對我們提出了新的要求，教師和學生平等對話，交往互動，共同發展。從某種意義上講，發現問題更具有重要的價值，中有善于發現問題，才能不斷創新，這就需要我們不斷引導學生善于發現問題勇于提出問題，勤于解決問題。在教學中，我敢于放手，給學生充足的時間，讓學生成為課堂的主角，成為知識的主動探索者，營造和諧的課堂環境，使學生在自主探索、親身實踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，一方面清楚地明確自己的思想，另一方面也有機會分享同學們的想法。
在親身體驗和探索中認識數學，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法，使學生在合作交流、與人分享和獨立思考中傾聽、質疑、說服、推廣直至豁然開朗。這樣，在課堂上，學生始終處在發現問題、思考問題、解決問題的過程中，在一定程度上激發了學生學習的主動性，讓他們真正參與到教學活動中，使人與人之間的學習更具有創造性。讓每個學生不同程度得到了發展。
如：學習了圓及有關概念、定理后，我拿出一個“圓形紙片”提出問題：“怎樣確定圓形紙片的圓心？”學生思考，四人小組并展開討論，一段時間后開始匯報：“兩次對折圓形紙片，折痕交點就是圓心。”對折一次圓形紙片，折痕的中點就是圓心。在圓上作一個圓周角等于900。這個圓周角所對的弦的中點就是圓心。在圓上任取三點A、B、C，連接AB、AC，作弦AB、弦CD的升起垂直平分線的交點O即為圓心。這樣在合作交流中充分表達，激發了學生的學習主動性，主動獲取知識。
二、構建新型的課程觀
教師不應只是“教教材”，應走向“用教材”，要積極挖掘教材的思想價值，綜合學生的知識背景、生活經驗，引領學生進行積極的體驗和知識的應用。如在講“二次根式加減”時，先化簡8 、18 、—72 、72 、20.5 、12 ，比較結果有什么新發現，四人一組討論，在老師引導下回答出8 、18 、—72 、72 、20.5 化成最簡二次根式后，它們被開方數相同，為引入同類二次根式定義，用類比法（也就是類同整式加減一樣其實質合并同類項）得出二次根式加減運算方法，講范例后，開展四人一組比賽，展示他們的練習題，發現問題讓學生解決，結果調動學生的積極性，效果很好。
關鍵詞：數學作業；設計；布置
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）08-243-01
初中數學作業是初中數學教學必不可少的環節之一，如何使作業更省時、更高效，直接影響著學生數學素質的提高，學校教學質量的提升及教師教學的成敗。因此，初中數學應做到對學生進行分層作業，設計作業不應僅停留在知識的層面，而應蘊含豐富的教育因素，應有利于調動學生的學習積極性，著眼于全體學生的可持續發展，讓學生自主選擇合適的作業，并進行分層布置，促進整體教學效果的提高。
一、初中數學作業分層設計的必要性
傳統數學作業的弊端：一是習題形式單調、陳舊。主要以計算題和應用題為主，不能從多方面檢查和訓練學生對知識的理解和掌握情況。二是時間、內容一刀切.大部分教師在布置作業時，往往要求學生（優秀生和學困生）在一定的時間內完成相同的內容，期望達到同一目標，忽視了學生的個性特點。三是習題中缺乏應用，缺乏與實際問題或其他學科的聯系。學生看不到數學問題的實際背景，也不會通過數學化的手段解決實際問題，這對學生建立積極的、健康的數學觀，掌握數學建模方法是極為不利的。而設計不同層次的作業，能讓學生更好地對所學知識加以鞏固，也能讓教師從不同的角度了解學生知識的掌握情況，從而為教師進一步改進教學方法、調整教學結構提供有力的依據。
二、數學作業分層設計的措施
1、改變教育觀念
教師要加強學習新課標，提高數學教學思想和業務水平，創新教學方法，教育學生養成新的數學學習觀，學有用的數學，學自己生活中的數學，端正學習數學態度。
2、深入調查研究
把班級中能“獨立完成作業”“請同學幫完成作業”“簡單作業自己做、難作業抄襲”“不管什么作業都抄襲”的學生名單找出來，分門別類，確定人數和比例。用問卷和訪談的方法了解他們對數學教學和數學作業布置的要求、建議或意見，調整教學計劃，制定相應對策。
3、召開類型會議
鼓勵能“獨立完成作業”學生繼續努力，發揮獨立思考精神，完成高難度高質量的作業，但不能幫別人完成作業，只能適當點撥別人應該怎樣做，不應該怎樣做；對“請同學幫完成作業”學生進行思想教育，講清請別人完成作業的害處，幫助他們樹立信心，獨立完成作業；對“簡單作業自己做、難作業抄襲”同學，既表揚他們好的一面，也對他們的不足之處進行適當的批評；對“不管什么作業都抄襲作業”學生進行解剖麻省，找出他們為什么這樣做的深層原因，分析危害性，對癥下藥，然后在情感態度和個別輔導方面都為他們提供優質服務和待遇。
三、分層布置的做法
1、分層。根據學生的數學學習能力，學習態度，數學考試成績等情況對學生大致分為五個層次：優等生組、中上等學生組、中等學生組、中下等學生組、后進學生組。我在分組時便給學生講清分組的目的和重要性，以消除學生的消極心理，讓他們積極配合我的工作。在布置作業時，針對不同的組布置不同的作業，然后在組內對各個成員的作業進行評比。比如，在學習“整式的加減法”時，我給后進生組布置數字簡單的一步運算，讓他們熟悉整式加減法的性質，通過多次訓練，熟能生巧，然后逐漸加深難度，為進一步學習奠定基礎。對中等學生組我將提高作業難度，把他們的作業數字進一步反復，由后進生的一步運算擴展到二步運算，在訓練中讓他們向優等生趨近；對于優等生，由于他們的基礎好，通過預習就能完成對這節課的基礎知識和基本技能的掌握，再讓他們進行課本作業已經意義不大，為了讓他們有進一步提高的空間，我對他們設計專門的練習題，進行整式三、四步的混合運算，由于所分的組的學生處于同一學習水平，相互之間具有可比性，讓組內學生進行作業比賽，通過比賽讓學生有成就感，從而提高學生學習的積極性和主動性。同時，對于課外作業實行分層布置，優等生量少，難度大；中等生組在務實基礎的情況下布置有提高性的作業，后進生以課本基礎題為根本，同時布置以前學過的知識，讓學生復習鞏固，在復習中學習新知識，逐步提高，最后讓學生在作業中得到發展。定期進行檢測，在檢測中，如果能力達到中等生組的水平就實現學生的“晉級”，進入中等生組，依次類推，中等生也可以通過檢測進入優等生組。
2、布置
布置作業要適量分層次，對有能力的學生，鼓勵他們課前預習，并做課后練習，以檢驗預習效果，帶著問題進課堂。在教學中我根據各組成績情況布置相應的作業。作業分必做和選做，否則會加重學生的課業負擔，加重抄襲現象，同時每周也可增加一些智力題、創造性作業供學有余力的學生去做。每天的作業采用優化的彈性作業結構設計：分基本作業、提高作業、超額作業。凡完成本課時所必須完成的作業，視為基本作業，允許優生不做，中差生人人要完成。考慮到學生好、中、差的實際，將題目作些變化，視為提高作業，供提高組和精英組完成。設計一些難度較大的作業，視為超額作業，便于精英組同學完成。
參考文獻：
[1] 上海市第二初級中學.探索教改新路實施“分層教育”[J].教育發展研究.
[2] 周 俊 肖嬋嬋.分層導學調動學生學習積極性.中學數學研究，2000（6）.
[3] 關于初中數學作業新模式的探索與實踐.北京教育學院學報
[關鍵詞] 概念教學 概念形成 遷移應用
數學概念是進行數學推理、判斷、證明的依據,是建立數學定理、法則、公式的基礎,也是形成數學思想方法的出發點;是聾生理解、掌握數學知識的首要條件,也是進行計算和解題的前提。因此,概念教學在數學教學中有著重要地位。正確理解數學概念,是學習數學的核心,是培養聾生邏輯思維能力的必要條件。數學概念是數學基礎知識的一項重要內容。因此,重視數學概念教學,對于提高教學質量有著舉足輕重的作用。如何搞好聾校數學概念教學呢?
一、從概念形成入手
形成概念是較高層次的認知過程。聾校聾生由于語言障礙對理解力的影響,加之概念一般又多使用高度簡練、概括的語言敘述,所以聾生對數學中的概念很難理解,反之聾生的觀察敏銳,感性認識居多。這時,概念形成這種方式對他們可能更有效。
從現實中提煉數學問題。在概念形成過程中,需要使用聾生頭腦中已有的一些日常概念的具體性、特殊性成分作為依托,從中提煉出它的理論邏輯性,使聾生能借助經驗事實,變得容易理解。因此,在新概念引入時,要注意利用聾生自己在日常生活中的經驗或事實,讓聾生自主提煉成現實數學問題。使他們身處現實問題情境中,通過親身體驗,在感性認識的基礎上,借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動,對常識性材料進行精細化,使日常概念向科學概念發展,從而步入理性認識。
這樣做,不但可以使聾生理解概念形成的過程,并且可以減小某些聾生因語言發展的滯后影響理解能力,從簡單的字面意思的理解,上升為對概念本質的理解,反之,也可以促進聾生的語言發展。
通過數學概念本身的聯系和特點,利用以下的一些方法,從而形成概念。
事物之間通常會有一些相同點和不同點,通過對比,從而總結出本質屬性或規律。這種方法是針對事物之間的異同點進行探索,運用這種方法可以使聾生正確認識數學知識間的異同和相互關系,更好地理解和掌握數學概念。
根據兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似,進行類比,聯想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似,繼而得到新的結論。它是依據客觀事物的相似性,進行猜測得到結論的發現方法。“類比”,也是培養聾生數學思維的一種重要手段。
例如,在學習分式的運算時,可以類比分數的運算,類比兩者之間的共同點,從而利用已有知識掌握新的知識。
指引導聾生對大量的個別材料進行觀察、分析、比較、總結,從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規律或結論。教學中,教師可以引導聾生通過對具體實例的直接觀察,進行歸納推理,得出結論。
例如,在講“乘法分配律”時,先設計計算:
①(7+3)×4;7×4+3×4
②(6+5)×3;6×3+5×3
聾生通過計算,很容易發現每組中兩個算式的結果相同。再引導聾生觀察、分析,歸納總結出“乘法分配律”。
二、理解強化概念
在聾生理解和形成概念基礎上,讓聾生在不同題型、不同方式的訓練中,深化對概念的理解。并在理解的基礎上記憶、鞏固概念,這樣聾生所學到的結論就不單純是文字的結論,而是對概念全面的理解和掌握。
要真正理解和鞏固一個概念,往往可以借助“反饋”,及時利用剛剛形成和建立的概念去解決一些問題,加深對其內涵和外延的認識。這里教師可以精心地設計練習題,使聾生在不同題型、不同方式的訓練中,深化對概念的理解。可以嘗試采用以下幾種方式:
(1)直接式。即讓聾生從正面去直接理解。
(2)變形式。即從變式中把握概念的本質屬性,排除非本質屬性的干擾。
例如,在教授分式概念時,可以設計提問3aa-b是不是分式,從分式的概念入手,抓住“分母中含有字母”這個本質屬性,得出分子中可以有字母,也可以沒有,只要分母中含有字母,并且,分母是多項式或單項式都可以,只要含有字母。這又強調了分子分母為整式的這一本質屬性。
(3)對比式。即設計有利于聾生從橫向或縱向弄清概念之間關系的練習題,通過比較,加深對某一種概念本質屬性的認識。
例如,在方程的教學中,一元一次方程的概念與一元二次方程、一元一次不等式的概念是同類概念,在教學中可以類比一元一次方程的概念,來發現和學習一元二次方程和一元一次不等式的概念。
(4)反例式。即設立一些與概念中的重要屬性相違背的反例,讓聾生通過找出反例的錯誤所在,從而更加深對概念內涵的理解。
同樣,在分式教學中,可舉反例:a+b4是否為分式?
聾生根據概念判斷分母中沒有字母,所以判斷它不是分式,而是整式。不但加深對概念的理解,并能將概念簡單應用。
三、概念的有效遷移應用
數學概念來源于生活,就必須要回到生活中。教師要通過設計富有實用性、生活性的習題進行訓練,讓聾生用所學的概念只是去思考“怎樣做,為什么要這樣做,還可以怎樣做”等問題,根據理論與實際相結合的原則,把理解引向更深的層次。
參考文獻:
[1]張寧生.聽覺障礙兒童的心理與教育.華夏出版社,1995,1.
[2]葛玉飛.聾校數學課堂教學論.中國文化出版社,2009,7.
【關鍵詞】 分式；加減運算；數學思想；運算算理；解題技巧
分式的運算是初中數學代數部分中最難的一個章節，而要想學好這個章節的內容，那么就必須學好最為基礎的分式加減運算. 許多教師認為分式的加減只要教給學生運算的法則，再告訴學生運算的順序，那么學生就會運算了. 其實分式的加減運算中有許多地方，還是要我們教師一步一步的作好示范，讓學生明白分式的運算怎樣進行，又達到一個怎樣的結果才行. 那么在分式的教學中我們教師應該在哪些方面作好示范性呢？下面我就結合自己的教學經驗談談分式運算這個章節的示范性.
一、在分式加減運算中教師要指導學生學會運用數學思想方法，讓學生學會學習
分式的加減運算在其推導法則時，會運用到很多的數學思想方法，要想讓學生掌握運算法則，就要能讓學生學會這些數學思想方法，并讓這些數學思想方法來引導學生學習. 而這些數學思想方法學生并不知道，那么教師應該引導學生進行推導. 分式的加減運算法則是可以類比分數的運算法則來推導，教師在教學過程中可以先讓學生做兩題同分母分數的相加的題目，這樣做到提升學生學習興趣. 在做完分數運算時，可以把分數的分母改寫成字母，這樣學生就會類比分數的運算得出結果. 當學生學會數學中的類比思想方法時，再讓學生去研究比較難的異分母分式的運算法則，學生就不會感覺那么難了，學生自然而然的想到異分母分數的加減法則. 這樣學生就由原來教師教了后再學，變成了現在自己自主學習. 通過類比的數學思想方法的教學，讓學生學會在今后再遇到類似問題時，怎樣去研究. 當然在研究異分母分式加減運算法則時，這當中還有著數學上見到的轉化的思想方法，這種思想方法就是把不會的知識轉化成會的知識，這種思想方法在分式加減運算過程中也有應用. 例如已知 = 時，求分式的值時，這道題就運用到了轉化思想，但這道題讓學生做比較困難教師要作一定的示范，將要求的分式分子與分母顛倒，變成求的值，這時會有學生發現逆用分式加減運算法則，可以把原式變成2 × 2 + 3 × - 1，最后再代入求值，這樣會變得非常簡單容易，那么這樣的過程中教師不作示范性的點撥，學生是很難想到運用轉化的數學思想方法. 類比和轉化這兩種思想方法是在學習分式運算過程中常用的思想方法，教師在平時教學過程中一定要告知學生，怎樣運用這兩種數學思想解題，讓學生學會運用類比和轉化思想.
二、在分式加減運算中教師要指出運算的算理，讓學生明白運算的依據
分式的加減運算為什么會讓學生感覺到比較困難？這個問題我一直在思考，每年教到這一部分內容時，我總是把這個問題拿出來向我們數學組的同仁們進行請教. 他們總體的答案有這樣幾種：一是學生的運算基礎比較差，二是這部分內容不適合初中學生的思維，三是因為分式的加減運算是綜合性的知識運用，對學生來說的確比較難. 我本人也覺得分式的運算之所以學生感覺比較難，完全是因為這部分內容是綜合性比較強的運算. 我舉個例子來說明一下：計算 + ，這道計算題看上去是一道極為簡單的同分母分式的計算，只要按照計算的順序來做就行了，但我們在計算過程中會發現這道題中要運用到許多知識點. 運用法則同分母分式相加減分母不變，分子相加減，結果為，接著計算分子上的運算時，我們才發現還要運用到整式的乘法公式，還要運用到整式的加減，合并同類項法則. 當這些運算做過后結果為，這時我們才發現這個結果不是最簡分式，還要再進行因式分解，因式分解后還要進行約分. 那么這一道看似簡單的題目，就運用到了很多其他知識點，這對學生來說就非常難了. 那么要想讓學生掌握好這道分式的加減運算，教師的示范性作用就顯得非常重要. 教師在講解類似的題目時，一定要在黑板上書寫出詳細的解題過程，還要告訴學生每個步驟的運算道理，并在示范講解過這道題目后，應該多出幾道同樣的練習題，讓學生進行訓練，以達成良好的教學效果. 分式的運算比較繁難，主要原因是計算中要運用到的知識點太多，綜合性比較強，學生在解題過程中只要有一個地方不會，那整道題就會做錯，所以教授這樣的計算課時，我們就要做到多做示范，步驟分明，算理正確，讓學生慢慢模仿.
三、巧用解題技巧，學會計算分式的加減
一、情感是基礎，課堂是關鍵
教學活動是師生間雙向信息的交流，這種交流是以信任為基礎，以情感為紐帶的。只有構建起和諧融洽的師生關系，師生間情真意切才能使學生滿腔熱情的投入學習。正所謂“親其師，信其道”。如果教師對學生冷漠、鄙視、厭惡、嫌棄，他們就會產生消極情緒，并向逆向轉化；反之，教師對學生愛護、關懷、理解、體貼，他們就會產生積極的情感反映，并可能向正向轉化。大量的實例表明：無論怎樣的學生，都會在情感的感召下，受到觸動而接受教育，精誠所至，金石為開。因此情感教育是教師為每個學生的人生大廈鋪墊的最初基石。有了這樣基石，學生愛學、樂學的求知欲才能得到激發。我常常和學生說的一句話就是“課堂上我們是師生，生活中我們是朋友”。建立了融洽的師生關系，學生就會很自覺，高興地做老師要求他們做的事，師生間的距離縮短了，教師便可以了解每個學生的內心世界，做到因人施教。
數學比較貼進生活實際，具有很強的知識性、現實性和趣味性。對此，我覺得應該做到這樣幾點：首先要注重課堂教學中的引入環節。在課堂引入中，應設計各種形式、運用各種手段把學生調動起來，喚起他們的參與意識。如教學“七巧板”時，一開始就用事先準備好的七巧板拼出一些優美的圖案，再讓他們自由合作進行制作，也拼出一些優美的圖案，這樣通過簡單的表演，把問題設置于適當的情境下，從而營造了一個生動有趣的學習環境。相信在這樣輕松的環境下，學生會興趣盎然、積極主動地投入到學習中。另外，還可以以講故事的形式、質疑的形式、列舉生活中數學現象的形式引入教學，以簡單明了、深入淺出、氣氛暢然的開始調整學生的心理狀態，激發他們的學習興趣。第二要充分讓學生參與實踐操作，要讓課堂學習和生活實踐聯系起來。比如，《豐富的圖形世界》和轉盤游戲、七巧板，圖案設計、彩剪與鑲邊等，都要讓學生親自動手，親自體驗、感受，從而加深對它們的認識。教師要求盡可能利用自制教具優化課堂結構，以激發學生的學習興趣。在教學中，可以把學生分成幾個小組，一道準備實驗器材、進行實驗演示。通過實驗操作，既規范了學生的勞動、行為習慣，又使他們在參與活動中認識“自我”。另外，即使是比較枯燥，欠生動的內容也應想方設法調動學生的積極性，比如說：《有理數的運算》與《整式的運算》等，在課堂中應設計一些有意義的學習活動，比如讓學生在比賽中完成，抽題進行搶答或增加一些數學游戲等形式。
二、方法最重要，習慣成自然
由于數學知識的抽象性，學生學習起來通常感到比較枯燥困難，這樣就容易使學生失去學習興趣，所以必須注重學習方法指導，培養良好的學習習慣。（1）充分利用課本上的練習題，幫助學生掌握知識。在授新課過程中，由于學生初次接觸新的概念或數學方法，多數學生停留在“似懂非懂”的層次上，這就需要教師在講完課后及時布置練習題。因為課本上習題不僅難度適中而且緊貼教學內容，所以容易幫助學生理解掌握所學知識、所學方法。例如：“數的開方”這一節知識是新接觸的運算知識，且抽象難懂。該節知識的學習效果將直接關系到以后函數、平面解析幾何在內大部分知識的理解和掌握。基于此，我專門安排了一節習題課，既加深了該節內容的理解又對同學們一些常見錯誤進行了改正，受到了良好的效果。（2）一題多變、由淺入深、循序漸進。幾何全等三角形判定這一章是幾何推理證明的入門階段，學生掌握起來比較困難。為了幫助學生很好地入門并攻克難關，為今后的學習打下堅實的基礎，可將一題進行多種變化，由淺入深，以舊帶新，積極引導。給他們獨立思考的時間，調動他們的主觀能動性，即幫助他們掌握了推理證明，又激發了他們的學習興趣。
三、死板的問題生動化，難學的問題簡單化
教師首先要打破一言堂現象或簡單的照本宣科般的講授，教學內容相對固定，但授課形式可以靈活多變，單一的教學形式會令學生昏昏欲睡，提不起興趣。教學中可出適當的趣味數學題。如講《一元二次方程》時：我出了這樣一道題：一群猴子分2隊，高高興興在游戲；八分之一在平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二高聲喊，充滿活躍的空氣；告我總數共多少，兩隊猴子在一起。像這樣把枯燥的數學題改編成有趣的文字題，往往能引發同學們做題的興趣。這樣既能鍛煉學生的思維能力，又能讓學生靈活用腦，豈不是一舉兩得！
還可以把某些數學規律編成順口溜。例如函數圖像的平移規律可以記為“x（自變量）加減左右移，y（函數）加減上下移”。
對一些被認為是難點的內容和問題，可以運用特殊值法、特殊情形法、列舉法等多種方法使其簡易化，達到水到渠成的效果。
例如在學元一次方程組的解法時，以解x+y=5，x-y=3為例，由于這個方程組及其意義比較抽象，故而可使其具體化。先由應用題引入：已知兩數的和為5，且這兩數的差為3，求這兩個數。首先明確x+y=5與x-y=3之間是有聯系的，這種聯系可以表述為“x+y=5且x-y=3”，在這里符號“ {”可譯為“且”，進而引導學生明確這一方程組的解就是其中兩個方程的公共解，這樣處理，學生比較容易接受。
四、理論聯系實踐，提高學生興趣
知識來源于實踐，反過來又指導實踐。同樣數學知識也離不開生活，生活中蘊含著豐富的教學資源，把握教學內容“從生活中來，到生活中去”的理念，結合實際，利用學生熟悉得生活事例來設計教學。即把數學教學與實際聯系起來，學生定會感受到數學的樂趣。我常利用教材序言、插圖等進行一些與學生能聯系起來的問題來激勵學生的學習興趣。如：初一代數講第三章《整式的加減》這一章序言時，我把課本上的插圖用投影儀投影出來，然后給學生說：“現在我們學校正在搞基建，想建一個這樣的圓形花壇，并在花壇內修一個圓形小噴水池，如果花壇的半徑是米，小噴水壇的半徑比花壇的半徑少5米，現要求在花壇的周圍與噴水池的邊緣鑲上金色金屬花邊，如果你是工人師傅，你應買多長的金屬花邊?”這樣學生一下子活躍起來，把自己當成了問題的主人，很快算出米。我馬上提出這個算式太麻煩，能不能再寫簡單點，學生們答“不能”，此時教師導言：今天我們開始學習第三章《整式的加減》，通過這一章的學習，就能解決這個問題。這樣，學生的求知欲被激發起來，產生了學習數學的濃厚興趣。數學具有很強的實用性，而它的實用性則體現在實踐中，讓學生通過動手操作，動手實踐，也是激發學生學習數學的積極性，培養學習興趣的一個好辦法。比如：在學習圓錐的側面展開圖時，要求學生用剪刀剪出一張扇形的紙片，然后卷成一個圓錐，學生就能深刻休會到圓錐的側面展開圖就是一個扇形。又比如：利用課外活動時間，帶領學生動手測量并計算出學校蓄水池的體積，掌握圓柱體積的計算方法。在學校校園“三化”建設中進行綠化設計比賽，要求學生利用所學過的數學知識如圓、三角形、對稱性、相切等，對校園綠化區進行規劃，哪里種花，哪里植草，形狀怎樣，面積多少，并畫出設計平面圖，老師從中評出優秀作品進行獎勵。通過實踐，讓學生休會到生活中數學無處不在，無處不用，數學離我們很近，就在我們身邊，這樣就能更好地培養學生學習數學的興趣。