時間：2023-02-28 15:33:26
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇五年級小學(xué)數(shù)學(xué)論文，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
1.中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)及其培養(yǎng)
2.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力測試量表的編制及信效度檢驗
3.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀:結(jié)構(gòu)與特點的研究
4.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的運用與發(fā)展特點
5.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的調(diào)查研究
6.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力評價框架的建構(gòu)
7.民族地區(qū)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度調(diào)查研究
8.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀調(diào)查研究
9.小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)策略
10.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的實踐與思考
11.中小學(xué)生數(shù)學(xué)知識觀的調(diào)查研究
12.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)
13.文本表述和結(jié)構(gòu)對小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征的影響
14.中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)研究述評
15.農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮狀況的調(diào)查分析
16.第一學(xué)段小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)
17.海南省小學(xué)生數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)水平調(diào)查
18.中國不同地區(qū)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平差異研究
19.農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的現(xiàn)狀與對策
20.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維特點的研究
21.小學(xué)生數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系研究
22.培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)自我效能感的實驗研究
23.教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響
24.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力系統(tǒng)干預(yù)效果評價
25.小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價方案的研究
26.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心調(diào)查研究
27.淺談如何提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率
28.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)探討
29.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情緒發(fā)展特征及原因分析
30.問題表征、工作記憶對小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的影響
31.小學(xué)生數(shù)學(xué)個性化學(xué)習(xí)方式研究綜述
32.新課程對小學(xué)生數(shù)學(xué)能力影響的延遲效應(yīng)
33.淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)
34.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力要素與評價調(diào)查分析
35.論小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的提升
36.淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)興趣與基礎(chǔ)學(xué)力培養(yǎng)
37.小學(xué)生數(shù)學(xué)自我效能、自我概念與數(shù)學(xué)成績關(guān)系的研究
38.試論培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的途徑和方法
39.提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的有效策略
40.從中美小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元表征看數(shù)學(xué)教學(xué)
41.小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力測試量表在貴州省的應(yīng)用分析
42.黑龍江省小學(xué)生數(shù)學(xué)能力測試量表及常模的制訂
43.小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題中自我監(jiān)控能力的調(diào)查與研究
44.淺析優(yōu)化與提高小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的途徑——以人教版五年級小學(xué)數(shù)學(xué)為例
45.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維特點的研究
46.小學(xué)生數(shù)學(xué)表述能力的迷失與重建
47.新時期小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)研究
48.運動干預(yù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難小學(xué)生執(zhí)行功能影響的實驗研究
49.中美四年級小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的比較研究
50.小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)
51.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力測試的應(yīng)用研究
52.外部表征、工作記憶對小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的影響
53.武漢市與江蘇、海南兩地城市小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平比較研究
54.我國中小學(xué)生數(shù)學(xué)觀現(xiàn)狀調(diào)查及其成因分析
55.關(guān)于中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量內(nèi)涵的討論
56.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)
57.教師教學(xué)思維對小學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解的影響研究
58.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的因素分析
59.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)淺談
60.中小學(xué)生的智力、學(xué)習(xí)態(tài)度與其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就的相關(guān)性研究
61.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)現(xiàn)狀及對策——以YC市YF小學(xué)六年級為例
62.農(nóng)村4-6年級小學(xué)生數(shù)學(xué)自我概念的個體差異研究
63.西北農(nóng)村地區(qū)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度調(diào)查
64.3～6年級小學(xué)生數(shù)學(xué)能力水平及發(fā)展：一個矩陣設(shè)計研究的實例
65.論小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)
66.3·3·3認(rèn)知策略訓(xùn)練對小學(xué)生數(shù)學(xué)能力影響的研究
67.培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的方法與實踐
68.淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維啟發(fā)方法
69.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感評價的研究
70.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因及教學(xué)對策
71.小學(xué)生數(shù)學(xué)意識形成的研究
72.《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》評介
73.小學(xué)生綜合素質(zhì)評價——淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)課堂評價
74.小學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)策略的教學(xué)
75.中日兩國小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的比較研究
76.如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力
77.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)
78.實踐性知識視野下小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式探析
79.基于小學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的幾點思考
80.問題結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)與小學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的研究
81.小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題水平影響因素的研究——視空間能力、認(rèn)知方式及表征方式的影響
82.元認(rèn)知在畫圖表征策略和小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力中的中介作用
83.分析小學(xué)生數(shù)學(xué)錯誤的合理性——以“萬以內(nèi)加法豎式”中的錯誤分析為例
84.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平影響因素分析
85.對提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的思考
86.河南地區(qū)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略水平的調(diào)查研究
87.小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的國際比較研究及其啟示
88.淺議小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)
89.芻議小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)策略
90.淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的培養(yǎng)
91.小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力測試量表的貴州常模制訂
92.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮與數(shù)學(xué)能力的相關(guān)研究
93.小學(xué)生數(shù)學(xué)錯誤的類型及對策
94.小學(xué)生創(chuàng)造性數(shù)學(xué)問題提出能力的發(fā)展研究
95.小學(xué)生的教師期望、數(shù)學(xué)作業(yè)情緒與數(shù)學(xué)成績的關(guān)系研究
96.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力:一種基于發(fā)散性思維的理解與詮釋
97.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)研究
98.規(guī)范數(shù)學(xué)語言 發(fā)展思辨能力——例談小學(xué)生數(shù)學(xué)語言思辨能力的培養(yǎng)
99.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況調(diào)研及其啟示
100.關(guān)于農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的研究
101.雙語雙文教學(xué)促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的研究
102.淺談提高小學(xué)生數(shù)學(xué)課堂參與度的有效策略
103.視空間工作記憶和非言語流體智力在小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解題中的作用
104.小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力評價體系的構(gòu)建
105.小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的缺位及其指導(dǎo)策略
106.小學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識培養(yǎng)的實踐探索
107.小學(xué)生數(shù)學(xué)計算策略教學(xué)
108.小學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)
109.我國小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力測試研究文獻(xiàn)現(xiàn)狀述評
110.試論如何培養(yǎng)與提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力
111.貴州省小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力現(xiàn)狀研究
112.關(guān)于提高小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的方法
113.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的原始知識例釋
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四川省夾江縣第一小學(xué)校/余惠如
小學(xué)數(shù)學(xué)教師當(dāng)前急需解決的迫切任務(wù)是如何最大限度地開發(fā)學(xué)生的潛能，使學(xué)生盡快掌握怎樣學(xué)，讓學(xué)生具備學(xué)習(xí)能力。由于語言是思維的外殼，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力是一個重要的方面。因為語言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的周密性，語言的層次連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，語言的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性。這說明要提高學(xué)生思維能力，就必須培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，即立足課堂，通過聽、看、想、說等活動充分挖掘?qū)W生的潛能，以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，從而促進(jìn)思維能力的發(fā)展。
一、營造氛圍,享受話語權(quán)。葉瀾教授提出應(yīng)讓課堂充滿生命活力，也就是教師不能以一種嚴(yán)肅的態(tài)度來壓制學(xué)生，使學(xué)生始終拘謹(jǐn)于教師的眼皮底下，牽著學(xué)生完成教學(xué)目標(biāo)，極大地壓抑學(xué)生的思想和情緒。在教學(xué)中，教師要甘愿蹲下身子與學(xué)生平等相處，營造一種寬松、民主、和諧的課堂氛圍，使學(xué)生能感受到“心理安全”和“心理自由”，以一種愉悅、積極、興奮的心態(tài)參與到學(xué)習(xí)中來，并通過觀察、操作、猜測、交流、反思等活動，充分發(fā)表自己的見解。使個性在活動中張揚。
確保學(xué)生的主體地位，讓他們充分享有話語權(quán)。首先訓(xùn)練學(xué)生大膽發(fā)言，特別是聲音宏亮，有精神！數(shù)學(xué)課上通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在自主的基礎(chǔ)上互動，充分思考、交流，對他們的見解給予積極評價，真正體現(xiàn)教學(xué)相長。表揚樹立榜樣，使學(xué)生明確要求后，每節(jié)課都結(jié)合檢查復(fù)習(xí)，基本訓(xùn)練等教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練。要求學(xué)生大聲回答問題，每個人都要通過“發(fā)言聲音合格”的達(dá)標(biāo)驗收。
二、陳述思路，養(yǎng)成好習(xí)慣。所謂陳述思路，就是說思維的過程。課上要給每個學(xué)生說自己思路的機會，可以個人獨自小聲說，同桌之間練習(xí)說，六人小組互相說，在全班說等等。通過說，學(xué)習(xí)思維方法。長此訓(xùn)練，學(xué)生就會習(xí)慣于陳述思路。如在應(yīng)用題教學(xué)中，堅持讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言說清題意,表述數(shù)量關(guān)系、解題思路,按運算意義口述列式根據(jù)、解題程序和解題方法。如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題"蒼海號捕魚船五月份捕魚2400噸,六月份比五月份多捕了1/4。六月份捕魚多少噸？"時，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言有序地說出解題思路:由關(guān)鍵句“六月份比五月份多捕了1/4”可知道是把五月份捕魚量當(dāng)作“1”,六月份捕魚的噸數(shù)就相當(dāng)于五月份的（1+1/4），要求六月份捕魚多少噸，就是求2400噸的（1+1/4）是多少，可根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，列式為2400×（1+1/4）。又如教學(xué)復(fù)合應(yīng)用題時，要學(xué)生說出解題程序，說出先算什么，后算什么。通過口述解題思路和解題程序，可以直接了解學(xué)生審題和理解題意的能力，便于教師根據(jù)學(xué)生的反饋信息調(diào)節(jié)自己的教學(xué)。
三、精煉語言，提高條理性。教學(xué)中在引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、推理、判斷后，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)用語，簡明、準(zhǔn)確地回答問題。啟發(fā)學(xué)生用自己的話總結(jié)概括出定義、法則或公式。使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。如在教學(xué)長方體體積計算時，我設(shè)計了如下操作活動：要求學(xué)生將18個正方體木塊(各表示1立方厘米)擺成形狀不同的長方體，邊操作邊說出所擺長方體的長、寬、高各是多少。教師分別板書出來后，引導(dǎo)學(xué)生觀察長、寬、高與體積的關(guān)系，并比較算式和相應(yīng)的形體，發(fā)現(xiàn)長方體所占的體積單位數(shù)正好等于長、寬、高的乘積，并讓學(xué)生精煉地、完整地敘述出來。當(dāng)學(xué)生語言有錯誤或冗長時要及時糾正。學(xué)生在組織語言的過程中，思維的條理性，準(zhǔn)確性就得到了操練。
四、學(xué)會反思，增強學(xué)習(xí)力。學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)是學(xué)會學(xué)習(xí)，最有效的知識是自我控制的知識也就是反思智慧，反思是指人們對于自身的行為思想等進(jìn)行思考的過程，是一種對認(rèn)識活動的再認(rèn)知。反思性學(xué)習(xí)是對學(xué)習(xí)過程始終持有一種“健康”的懷疑,具有一種執(zhí)著的探索和創(chuàng)新精神。新的課程標(biāo)準(zhǔn)從全面育人的角度，提出培養(yǎng)學(xué)生“初步的評價和反思意識”的目標(biāo)。如何結(jié)合實驗教材的內(nèi)容，采取怎樣的學(xué)習(xí)方式可以把這種新的目標(biāo)落實在課堂教學(xué)改革中。
課上加強反思性教學(xué)活動，一旦學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)了錯題，不僅讓他把錯題改正過來，而要認(rèn)真反思自己錯題的原因，在班上講出來。久而久之，學(xué)生養(yǎng)成了對自己錯題負(fù)責(zé)的好習(xí)慣，自主進(jìn)行錯題積累、自主分析錯題原因。如“多邊形面積”教學(xué)后，我讓五年級學(xué)生寫“我與面積”的反思性數(shù)學(xué)小論文，一個學(xué)生在文中寫到：你知道我11月12日的作業(yè)是怎樣錯的嗎？說出來笑死你，梯形面積我全都沒除以2，5道題全錯，現(xiàn)在我已改了，請你別犯我這樣的錯。在反思中提高學(xué)力。
從事數(shù)學(xué)教研工作多年，他不輕信，不盲從，保持著清晰的專業(yè)判斷力。國家督學(xué)、江蘇省教育科學(xué)研究所原所長成尚榮先生這樣評價蔡宏圣：“他身上有鮮明的理性氣質(zhì)，課堂深刻、新穎、靈動。深刻，源于其善于把握所教內(nèi)容的理性本質(zhì)，充分彰顯數(shù)學(xué)課堂的學(xué)科特性；新穎，源于其對教學(xué)內(nèi)容的獨到理解，原創(chuàng)性的教學(xué)細(xì)節(jié)處理；靈動，是其教育觀念中自覺的兒童立場的凸顯。”
在教學(xué)和學(xué)生之間，蔡宏圣努力探尋著平衡，追求淺顯中見深刻、平和中現(xiàn)經(jīng)典的教學(xué)境界。問其何能如此，他的回答也頗有“猴性”：“走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路。”
起航：勤于思考，不斷積累
思考，一直貫穿于蔡宏圣的求學(xué)和教研之路。1983年他考入南通師范學(xué)校學(xué)習(xí)時，便開始了撰寫教學(xué)論文的嘗試，并在當(dāng)時較有影響的《自學(xué)導(dǎo)報》上公開發(fā)表文章。畢業(yè)前夕，學(xué)校組織去旅游，他留在學(xué)校，在圖書館里抄錄《外國著名教育家教育思想錄》。“我記得那時摘錄最多的是盧梭的《愛彌兒》，這個摘錄本現(xiàn)在還保存著，有時候打開看看，心里還會升騰起一種感嘆，當(dāng)時怎么就一筆一劃抄了那么多呢？”回憶當(dāng)時，蔡宏圣至今還為自己的勤奮而感慨。現(xiàn)在常有人稱贊他的文字干凈、準(zhǔn)確，與他當(dāng)時的勤奮練筆是分不開的。
勤于思考的習(xí)慣應(yīng)該說就在這種最初的鍛煉中逐漸養(yǎng)成。1987年12月，工作還不到一年半的蔡宏圣，就以《學(xué)生間信息傳遞、轉(zhuǎn)化及其最優(yōu)化問題》一文，獲得南通市小學(xué)數(shù)學(xué)論文評比二等獎，而排在前面的一等獎獲得者，則是當(dāng)時已在小學(xué)數(shù)學(xué)教育界享有盛名的特級教師張興華，這讓蔡宏圣深受鼓舞并大為興奮，他說：“以一種思考者的眼光看待教育教學(xué)，把理論的思考與教育的實際問題結(jié)合起來，讓我充分體會到了教育的樂趣。”
此后的三四年時間里，蔡宏圣幾乎每個月都有文章發(fā)表，這更有力地促使他投入到研讀與思考中。他回憶說：“那時候的大部分星期天，我都會去辦公室，花上半天時間，看看書，翻翻資料，記記筆記，幾年下來，摘錄的卡片足有半米高。”蔡宏圣有隨手記筆記的習(xí)慣，看到有關(guān)資料或者在教學(xué)中有了點滴體會，他都會及時記下來，還用膠水粘貼進(jìn)教材中，日積月累，他用過的每一本教材，厚度幾乎都翻了一番。
1997年12月，蔡宏圣參加南通市小學(xué)數(shù)學(xué)年會，執(zhí)教了一堂觀摩課。課后，聽課的數(shù)學(xué)名師張興華發(fā)現(xiàn)：“這個小伙子有想法！”不久，蔡宏圣進(jìn)入了張興華的課題組，與華應(yīng)龍、徐斌、賁友林、張齊華等教師一起組成了“學(xué)習(xí)共同體”，站在了專業(yè)發(fā)展的新起跑線上。
2000年2月，江蘇省召開“新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革研討會”，蔡宏圣應(yīng)邀出席。他對于幾套小學(xué)數(shù)學(xué)教改實驗教材“統(tǒng)計”部分內(nèi)容的思考分析，引起了盛大啟、邱學(xué)華等專家的注意，于是他被邀請參加了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材以及小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材的修訂和編寫工作。
應(yīng)該說，這時候的蔡宏圣在自己的專業(yè)領(lǐng)域里已經(jīng)有了一定的成績，但他沒有滿足，而是更加發(fā)奮思考和積累，等待更好的成長機會。不久，機會再次降臨。2006年，南通市教育局進(jìn)行名師培養(yǎng)對象第一梯隊遴選。這次遴選，讓蔡宏圣“經(jīng)歷了一次思考的高峰體驗”。當(dāng)時其中一個最重要的環(huán)節(jié)是封閉式備課和上課，這是最考驗平時知識積累和應(yīng)變能力的時候。
“當(dāng)剛拿到課題的瞬間，我腦子一片空白。”蔡宏圣至今記得當(dāng)時的情形，“用一個晚上備一節(jié)課，時間看似很多，但仔細(xì)一琢磨，要做的事情還真多，讀教材、理思路、定環(huán)節(jié)、究細(xì)節(jié)、成教案、背教案、做教具，每一個流程都不能少，而當(dāng)時能調(diào)動的外在資源，只有教材和教學(xué)用書中相應(yīng)內(nèi)容的復(fù)印件，其他什么都沒有。”不容多想，他馬上把上述的七個流程粗略分配了時間，投入到了考驗心智的備課當(dāng)中。
蔡宏圣曾用大量筆墨來描述這一次備課，其中有一段話讓人印象深刻：“封閉式備課和上課，穿透了被遴選者心智中的表層，直抵人的感覺、習(xí)慣、本色，純粹地展示了一個人內(nèi)在的軟實力和可以打造的潛能空間。”正因為有了平時的積淀為基礎(chǔ)，蔡宏圣順利進(jìn)入了南通市名師培養(yǎng)的第一梯隊，有機會沐浴在南通市名師培養(yǎng)導(dǎo)師團各位專家的智慧中。從此，他的專業(yè)視野與發(fā)展成果開始了質(zhì)的飛躍。
課堂：和諧是數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的姿態(tài)
蔡宏圣經(jīng)常思考這樣的問題：“一個小學(xué)數(shù)學(xué)教師，面對的是兒童，教的是數(shù)學(xué)。但兒童是什么？數(shù)學(xué)是什么？”蔡宏圣認(rèn)為，在人與人的關(guān)系中，兒童用更為純正和直接的方式與人相處，兒童的表情是發(fā)自心靈深處的，顯得自然、健康，和成人比起來，兒童無疑和各種關(guān)系相處得更為和諧。而數(shù)學(xué)的發(fā)展過程充斥著猜測和想象、反駁與改進(jìn)，乃至錯誤與曲折，正如數(shù)學(xué)史家克萊因所言，一門邏輯的學(xué)科卻是不合邏輯地發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)是和諧辯證的復(fù)合體。由此，蔡宏圣得出：“兒童是和諧的生命體，數(shù)學(xué)是和諧的復(fù)合體，循乎兒童和數(shù)學(xué)的和諧本源而展開的數(shù)學(xué)教育，才是數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的姿態(tài)。”這樣，蔡宏圣的教學(xué)主張有了理論源頭。
但要“走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路”，還必須尋求一個支撐點。2003年是蔡宏圣從南苑小學(xué)調(diào)到啟東市教育局教研室工作的第三年，雖然離開了一線講臺，但他從未放棄對課堂的思考。這一年，他設(shè)計了“認(rèn)識乘法”一課，并在當(dāng)年的南通市課改研討會上執(zhí)教。該課注重乘法概念形成過程的原創(chuàng)設(shè)計，讓聽課老師不禁感慨：原來“乘法的初步認(rèn)識”還可以這樣教！年底，蔡宏圣就此撰寫了《文化視野中的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與思索》一文，獲得了江蘇省教育廳主辦的“教海探航”一等獎。這一課讓蔡宏圣明白：課堂才是思維的根，是成長的載體，絕對不能離開它。
認(rèn)識到位后，蔡宏圣給自己構(gòu)建了“審視現(xiàn)例、讀書思考、課例突破、理性總結(jié)”的專業(yè)成長路徑。2006年6月，他指導(dǎo)青年教師執(zhí)教《用字母表示數(shù)》參加華東六省一市的賽課，雖然捧回了好獎項，但總覺得意猶未盡，于是，他又了原先的所有設(shè)計并親自試教，誕生了全新版的《用字母表示數(shù)》。在該課的教學(xué)預(yù)設(shè)中，蔡宏圣更為自覺地運用了“和諧”理念來指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計，并創(chuàng)造性地引入了數(shù)學(xué)史的視角探尋所教知識的內(nèi)涵。該課注重實踐經(jīng)驗和教育理論的結(jié)合（在理性的分析中體味學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙），注重意義建構(gòu)與文化傳承的并舉（在遞進(jìn)的反思中完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組），漂亮地回答了“以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計，多要素、多視角地促進(jìn)課堂和諧”的訴求。不久，據(jù)此成文的《和諧：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的新視角》《捕捉數(shù)學(xué)史中的教育基因》分別發(fā)表于全國核心期刊《課程·教材·教法》和《人民教育》上。
蔡宏圣的教學(xué)主張就在這樣的課例突破中逐漸明晰起來。之后，他的《認(rèn)識負(fù)數(shù)》《平行》《24時記時法》《混合運算》等一批原創(chuàng)性課例引起廣泛關(guān)注。2011年5月，他應(yīng)邀出席華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系承辦的第四屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）國際研討會暨全國數(shù)學(xué)史學(xué)會第八屆學(xué)術(shù)年會，并作了20分鐘的分組報告。
蔡宏圣杜絕從“和諧”道義中去尋找理論支撐，然后拼接數(shù)學(xué)例子的做法。他認(rèn)為，考究“和諧”，是要把握住“和”的思維方式，以此統(tǒng)合數(shù)學(xué)教育的諸多范疇，追求學(xué)生素養(yǎng)的全面和諧發(fā)展，敞亮和彰顯數(shù)學(xué)教育的固有規(guī)律。考究他的教學(xué)主張，會發(fā)現(xiàn)他的課堂以“捍衛(wèi)數(shù)學(xué)特質(zhì)、潤澤兒童生命”為價值取向，以“具體直白、深刻難忘”為教學(xué)內(nèi)容，以“沒有過程的結(jié)果不是好的結(jié)果，不向著結(jié)果的過程不是好過程”為課堂根本，教學(xué)設(shè)計在“歷史和現(xiàn)實間的來回穿梭”，把握住“兒童基點、數(shù)學(xué)視野”的思維方式。他的《認(rèn)識負(fù)數(shù)》（蘇教版國標(biāo)教科書五年級上冊）一課，就體現(xiàn)了這些特征。
《認(rèn)識負(fù)數(shù)》一課，蔡宏圣創(chuàng)設(shè)了巧妙的教學(xué)情境，以5個明星的身高導(dǎo)入，進(jìn)行了一系列對比，層層遞進(jìn)，分層次進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生清晰地掌握“定誰為標(biāo)準(zhǔn)量很重要”“0在尺子上有特殊的含義”等內(nèi)容。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量發(fā)生改變，比較的結(jié)果就會不同，如果標(biāo)準(zhǔn)量為0，比它大的數(shù)就是正幾，而比它小的數(shù)就是負(fù)幾。接下來學(xué)生通過自己探究，得出了簡單的表示方法，知道了“正數(shù)和負(fù)數(shù)本是一對表示相反意義的量”。該課例的巧妙之處還在于，教師引導(dǎo)學(xué)生用直線上的點表示明星的身高，直接把負(fù)數(shù)的形象在豎著的“數(shù)軸”上表示出來，這與后來環(huán)節(jié)中溫度計的負(fù)數(shù)是同樣的道理。將負(fù)數(shù)在豎著的“數(shù)軸”表示，更能體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合”的精神，也更能表示負(fù)數(shù)的意義，讓學(xué)生認(rèn)識起來更加直觀和受用。
談起這節(jié)課的設(shè)計，蔡宏圣認(rèn)為，教學(xué)不能從兒童的生活世界起步，最后還是會停留在經(jīng)驗世界里，也不能認(rèn)為演繹比歸納高明，抽象比感性高級，而用抽象的概念來蹂躪兒童的心智。他告誡同行：“要牢記，兒童只能學(xué)兒童數(shù)學(xué)，所以，‘直觀地抽象’才是高境界。只要找到了貼切而直觀的形式，那么兒童對于理性的認(rèn)識可以前進(jìn)幾大步。”隨后，他又很自信地補充道：“本課例就是一個極好的例證！”
建議：數(shù)學(xué)老師應(yīng)該讀點數(shù)學(xué)史
要想成為一名優(yōu)秀的教師，閱讀是必不可少的功課。談及閱讀，蔡宏圣提起了對他影響較大的一本書——上海師范大學(xué)袁小明先生編著的《數(shù)學(xué)思想史導(dǎo)論》，這是一本數(shù)學(xué)史方面的書籍。對于該書，蔡宏圣有自己的評價，他認(rèn)為，作為數(shù)學(xué)史方面的著作，《數(shù)學(xué)思想史導(dǎo)論》可能并不全面和權(quán)威，但它卻打開了一扇窗：從數(shù)學(xué)史中探尋教學(xué)智慧。由此引出了他對數(shù)學(xué)教師的一個建議：數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讀點數(shù)學(xué)史。
蔡宏圣認(rèn)為，學(xué)生在課本中所接觸到的數(shù)學(xué)知識體系，是經(jīng)過精心組織的公理化結(jié)果，已經(jīng)和其歷史過程割裂開來。一個數(shù)學(xué)概念僅僅看它的最終形式化表述，普通人很難深入把握其確切的本質(zhì)意義。抽象的數(shù)學(xué)概念只有放在歷史背景上，和抽象活動的歷史過程結(jié)合起來，才能變簡練為豐富、變艱澀為生動，才能較完整地呈現(xiàn)出其經(jīng)驗性和演繹性二重統(tǒng)一的本質(zhì)，進(jìn)而才更容易被學(xué)生調(diào)動相關(guān)經(jīng)驗支撐其建構(gòu)起概念。
他以“用字母表示數(shù)”為例，進(jìn)一步闡釋他的觀點。
“用字母表示數(shù)”在幾大版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都是重要內(nèi)容之一，在與教材配套的教師教學(xué)用書中，對其重要作用表述為“這是人類認(rèn)識的一次飛躍”，但教師實際上很難理解其真正的意義。反而有教師認(rèn)為，用字母表示數(shù)是因為不知道這個數(shù)是多少，因為在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，字母的運用主要是在解方程中用來表示未知量。可見，脫離了知識的歷史背景，就看不清它的來龍去脈，自然也就無從體會其數(shù)學(xué)本質(zhì)。
而這些問題可以從數(shù)學(xué)史中找到答案。蔡宏圣說：“放在歷史的長河中，才會知道方程的解答最早是古阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米用文辭敘述的，之后是古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖用字母的縮寫表示的，直到17世紀(jì)才由法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)不僅用字母表示未知量，甚至用字母表示系數(shù)，從而實現(xiàn)了人類認(rèn)識的跨越，打開了近代數(shù)學(xué)的大門。換言之，用字母表示數(shù)的實質(zhì)是符號化，絕不是用字母替代某數(shù)量。”
由此可知，教學(xué)“用字母表示數(shù)”的要義在于讓學(xué)生理解：一個已知的量為什么還要用字母表示。理解了這一點，才能使學(xué)生的認(rèn)識實現(xiàn)由具體向形式化的飛躍。實際上，不僅僅是“用字母表示數(shù)”，數(shù)學(xué)中戰(zhàn)略性概念的建構(gòu)，其背后都閃爍著數(shù)學(xué)思想的光芒，都是數(shù)學(xué)認(rèn)識上的一次重大突破。所以蔡宏圣說：“脫離了歷史背景，要深刻把握其內(nèi)涵都不是易事。”
正是因為把數(shù)學(xué)放到歷史長河中去探究，在歷史中認(rèn)清了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，蔡宏圣能把課上得通透、深刻，《用字母表示數(shù)》又成了他的另一個經(jīng)典課例。
成尚榮先生對蔡宏圣閱讀數(shù)學(xué)史的功力有過這樣的評價：“蔡宏圣對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與研究既鏈接又融入，不過，他的數(shù)學(xué)教學(xué)卻是自然的融入而非鏈接。但是，融入談何容易。融入首先是融匯貫通，對數(shù)學(xué)史知識較為全面的理解與把握，而非一知半解；其次是在數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)之間尋找到融入點，再自然滲透和表達(dá)；再次是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識由具體向形式飛升。這樣，即使是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也會充滿著知識理性、科學(xué)理性和價值理性。”
