時間：2022-03-26 16:20:26
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇平行四邊形教案，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
關鍵詞：數方格法。平行四邊形
【中圖分類號】G40-03 【文獻標識碼】 【文章編號】
[教學內容]蘇教版五年級數學（上冊）第12－13頁例1、例2、例3。
[教材簡析]平行四邊形面積的計算共分兩課時教學。第一課時主要是引導學生探索平行四邊形的面積公式，第二課時主要是應用平行四邊形的面積公式。本設計是第一課時。教材安排了三道例題。例1從比較方格紙上每組中的兩個圖形面積是否相等入手，引導學生把少復雜的圖形轉化成相對簡單的熟悉的圖形，讓學生初步感受轉化方法在圖形面積計算中的作用，并為進一步的探索活動提供基本思路。例2引導學生通過平移把平行四邊形轉化為長方形，教材一方面突出了平移在轉化過程中的應用，另一方面也鼓勵學生用不同的方法實現轉化的目的。例3的重點則放在探索平行四邊形與轉化成的長方形之間的聯系上。
[教學目標]
1、懂得用轉化的方法把平行四邊形轉化成長方形，探索出平行四邊形面積計算公式，并能應用公式計算平行四邊形的面積。
2、理解圖形之間的內在聯系，體驗探究平行四邊形面積公式的過程。
3、培養學生的操作、比較、抽象、概括能力。感受數學與生活的聯系。
[教學重點]掌握平行四邊形面積公式。能正確計算平行四邊形的面積。
[教學難點]平行四邊形面積公式的探究推導過程。
[教學過程]
一、談話導入
同學們，上節課我們進行了《面積是多少》的動手操作實踐活動。你們還記得求不規則圖形面積的方法嗎？（學生回顧并交流了上節課學習的“四種”不規則圖形面積的計算方法）這節課，我們就運用這些方法來探究“平行四邊形面積的計算”這個問題。板書課題：平行四邊形面積的計算。
二、探究新知
1、課件出示例1插圖。判斷每組中的兩個圖形面積是否相等。
（1）觀察每組的兩個圖形說一說自己判斷的方法。
生1：我是通過數方格的方法知道每組的兩個圖形面積相等的。
生2：我是通過平移的方法知道每組的兩個圖形面積相等的。
根據學生的回答師板書：
方法一：數方格法。
方法二：平移法。
（2）師問：比較上面兩種方法你們認為哪種方法比較簡便呢？學生經過比較和交流，一致認為方法二比較簡便。
（3）師小結：把每組左邊的圖形經過分割平移，就轉化成了和右邊一樣的圖形。轉化法是我們以后經常要用到的方法。教師利用課件演示。
2、課件出示例2插圖。你能把平行四邊形轉化成長方形嗎？
（1）師問：怎樣把平行四邊形轉化成長方形呢？（以小組為單位，拿出課前準備的方格紙、直尺和剪刀動手操作）。
（2）組織學生匯報。
①從平行四邊形左邊（或右邊）剪下一個直角三角形，然后向右（或向左）平移，可以拼成一個長方形。
②將平行四邊形沿高剪下，然后向右平移，也可以拼成一個長方形。
設計說明：學生可能想出很多方法，分割平移轉化成長方形，讓學生體驗各種方法的合理性，并對各種方法進行比較，掌握簡單、易于操作的方法，并且在頭腦中形成表象
3、課件出示例3。
（1） 要求學生從教材第127頁上剪下一個平行四邊形。學生動手操作。
（2）組織學生把它轉化成長方形，求出面積。完成例3中的表格（以小組為單位完成填表）。
（3）指導討論：（課件出示討論提綱）
① 轉化成的長方形與平行四邊形面積相等嗎？
②長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系。
③根據長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積呢？
（4）、教師啟發性小結：我們用割拼法把平行四邊形轉化成長方形，什么發生了變化？，從什么變成了什么？，什么沒有變？。再想一想，平行四邊形的底等于長方形的什么？，平行四邊形的高等于什么?，長方形的面積＝長×寬，那么平行四邊形的面積呢？板書：（略）。
如果用S.a.b分別表示平行四邊形的面積、底和高。那么平行四邊形的面積公式可以寫成S＝ab
（5）教學“試一試”（先獨立完成，集體反饋時指名說一說所應用的面積公式。）
設計說明：學生經過動手操作、轉化、計算、填表、比較等一系列實驗活動，溝通了新舊知識的內在聯系，探究出了平行四邊形的面積公式。
三、鞏固練習
1、選擇題、（把正確答案前的編號填在括號里）
右圖的面積是（ ）
①15m ②15m2 ③15cm2
2、操作練習：（先畫一個平行四邊形，測量出有關數據，再計算平行四邊形的面積。）
設計說明：練習為了培養學生的動手操作能力和應用公式計算面積的能力。
四、全課總結
通過本節課的學習，你有哪些收獲？還有什么不懂的問題？ 同桌交流自己的體會培養學生的抽象概括能力。
[資料鏈接]《新課標》九年義務教育學段的“空間與圖形”部分，和平行四邊形有關的知識有：
1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形面積＝底×高。
3、平行四邊形性質：（1）平行四邊形的對邊相等；（2）平行四邊形的對角相等；(3)平行四邊形的對角線互相平分。
⒈知識目標：
探索并掌握平行四邊形的識別條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
⒉能力目標：
⑴經歷平行四邊形判別條件的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法；并在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程。
⑵在補全平行四邊形的過程中，培養學生的動手畫圖能力及豐富的想象力，積累數學活動經驗，增強學生的創新意識。
⒊情感目標：
⑴讓學生主動參與探索的活動，在做“數學實驗”的過程中，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，激發學生學習數學的熱情和興趣。
⑵通過探索式證明學習，開拓學生的思路，發展學生的思維能力。
⑶在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。
二、教學重點、難點分析：
教學重點:平行四邊形的識別方法1、2。
教學難點:平行四邊形識別方法的應用。
三、教學策略及教法設計：
【活動策略】
課堂組織策略：創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的識別”的方法。
學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點撥下主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數學活動，從而真正有效地理解和掌握知識。
輔助策略：借助實物投影儀及多媒體課件，使學生直觀形象地觀察、動手操作。
【教法】
探索法：讓學生在補全平行四邊形的活動過程中，積累數學活動經驗。
討論法：在學生進行了自主探索之后，讓他們進行合作交流，使他們互相促進、共同學習。
練習法：精心設計隨堂變式練習，鞏固和提高學生的認知水平。
四、課前準備：
由老師、課代表根據學生不同特長每4人分成一個活動小組。
五、教學過程設計：
一、復習
復習回顧：前面我們學習了平行四邊形的哪些特征？
二、新課
[1]小實驗:
有一塊平行四邊形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,現如圖所示,同學們想想看,有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來呢?
讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法。學生可能想到的畫法有：1。分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；2。過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA；3。連結AC，取AC的中點O，再連結DO至B，使BO=DO，連結AB、CD。4。分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結AB、CB；
提問：上面作出的圖形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。這就是我們今天要研究的問題：《平行四邊形的識別》
第一種方法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形。
第二種方法，CB∥DA，即把DA平移至CB，由平移特征，有
CB∥DA，AB∥DC，
根據平行四邊形的定義，我們知道四邊形ABCD是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
第三種方法，
由畫圖知,BO=DO,AO=CO,可以看到A與C、B與D是關于點O成中心對稱的對應點，AB與CD、BC與DA是對應線段，∠BAC與∠DCA，∠BCA與∠DAC是對應角，根據中心對稱的特征，有
∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。
從而AB∥DC，CB∥DA，
由此可以確定這一四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
[2]實踐樂園
1.給你一根細鐵絲，你能很快折一個平行四邊形嗎？把你的方法告訴你的同伴。
2.做一做：如圖為王老師家裝潢是不小心打破的一平行四邊形的玻璃材料，問利用哪一塊玻璃可配一塊與原來一樣的玻璃，請利用所學的知識畫出平行四邊形。
[3]熱身練習
1．下列兩個圖形，可以組成平行四邊形的是（）
A.兩個等腰三角形B.兩個直角三角形C.兩個銳角三角形D.兩個全等三角形
2．已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件
是：（只需填一個你認為正確的條件即可）。
3．下列給你的條件中，能判別一個四邊形為平行四邊形的是（）
A．一組對邊平行B．一組對邊相等
C．兩條對角線互相平分．D．兩條對角線互相垂直
[3]例題講解
如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結CE和AF。試說明四邊形AFCE是平行四邊形。
AED
BFC
[4]隨堂練習
1．如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。
2．如圖所示，在ABCD中，AC、BD相交于點O，點E、F在對角線AC上，且OE=OF.
(1)OA與OC、OB與OD相等嗎？
(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？
⑶若點E、F在OA、OC的中點上，你能解決(1)(2)兩問嗎？
[5]思維訓練
四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，請你寫出兩個條件，據此能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形。如果把這樣的兩個條件當作一組，你能寫出幾組？（用符號
語言表示）
[6]課堂小結
平行四邊形的識別條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
[7]作業
見作業本
[8]教后反思
掌握平行四邊形的意義及特征．
教學難點
理解平行四邊形與長方形、正方形的關系．
教學過程
一、復習準備．
我們已經學過一些幾何圖形，觀察一下這些圖形有什么共同特點？
在明確它們是由四條線段圍成的基礎上概括出：由四條線段圍成的圖形是四邊形．
教師提問：我們學過哪些四邊形呢？
學生舉例．
說說哪些物體表面是平行四邊形？
教師出示下圖，讓學生初步感知平行四邊形．
二、學習新課．
1．理解平行四邊形的意義．
首先出示一組圖形．
教師提問：這些圖形是什么形？它們有什么特征？
（1）看到這個名稱你能想到什么？（板書：平行、四邊形）
教師提問：你認為什么是四邊形？你學過的什么圖形是四邊形的？
（2）動手測量．
指名到黑板上用三角板檢驗一下，每個圖形的對邊怎樣．
（3）抽象概括．
根據你測量的結果，能說說什么叫平行四邊形嗎？
小組先討論，再讓到黑板上測量的同學說出檢驗與測量的結果，從而引出平行四邊形的確切定義．（板書：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．）
教師強調說明：只要四邊形每組對邊分別平行就能確定它的兩組對邊相等，因此平行四邊形的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形”．
（4）反饋：判斷下面圖形哪些是平行四邊形？【演示課件“平行四邊形”，出示反饋練習】
2．平行四邊形的特征和特性．
（1）教師演示．
教師拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉．引導學生觀察兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？什么沒有變？
學生明確：兩組對邊邊長沒有變，變成了平行四邊形，四個直角變成了銳角和鈍角．
（2）動手操作．
學生自己動手，把準備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行．
（3）歸納平行四邊形特性．
根據剛才的實驗、測量，引導學生概括出：平行四邊形具有不穩定性．（板書：易變形）
（4）對比．
三角形具有穩定性，不容易變形．平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩定性．
這種不穩定性在實踐中有廣泛的應用．你能舉出實際例子來嗎？
（如汽車間的保護網，推拉門、放縮尺等．）
3．學習平行四形的底和高．
（1）認識平行四邊形的底和高．
教師邊演示邊說明：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高．這條對邊叫做平行四邊形的底．
（2）找出相應的底和高．【繼續演示課件“平行四邊形”】
引導學生觀察：圖中有幾條高？它位相對應的底各是哪條線段？
使學生明確：從B點畫高，它的底是CD；從D點畫高，它的底是BC．
（3）畫平行四邊形的高．【繼續演示課件“平行四邊形”】
教師說明：平行四邊形高的畫法與三角形畫高的方法基本相同，都用過直線外一點畫已知直線的垂線的方法．從一條邊上任意一點都可以向它的對邊畫高，但通常是從一個角的頂點向它的對邊畫高．這里高要畫在平行四邊形內，不要求把高畫在底邊的延長線上．
①教師利用長方形框，拉動長方形的邊，使其變成不同的平行四邊形．（還可以把平行四邊形變成長方形）
引導學生比較長方形和平行四邊形的異同點，使學生明確：
相同點是兩組都分別平行，所以長方形也具有平行四邊形的特征，也屬于平行四邊形．不同點是長方形的四個角都是直角，所以把長方形看作是特殊的平行四邊形．
②引導學生比較正方形和平行四邊形的相同點和不同點．
使學生明確：正方形也是兩組對邊分別平行，四個角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四邊形．因為長方形和正方形都有兩組對邊分別平行，四個角是直角的共同點，而正方形還有四條邊相等的這一特征，因此正方形可看作是特殊的長方形．
③這三種圖形之間的關系可以用集合圖來表示【繼續演示課件“平行四邊形”】
三、鞏固練習．【繼續演示課件“平行四邊形”】
1．判斷下列圖形哪些是平行四邊形？
2．指出平行四邊形的底，并畫出相應的高．
3．在釘子板上圍出不同的平行四邊形．
4．數一數下圖中有（）個平行四邊形．
四、教師小結．
1．提問：通過今天的學習，你都學會了什么？（平行四邊形的意義，特征及特性）
2．組織學生對所學知識提出質疑，并解疑．
3．教師提問：我們已學過的長方形、正方形是平行四邊形嗎？它們有什么關系？（因為長、正方形也具備平行四邊形的特點所以長、正方形是特殊的平行四邊形）
五、布置作業．
為了幫助學生復習平行四邊形的判定方法，我先讓學生總結如何判定一個四邊形是平形四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊即平行又相等的四邊形是平行四邊行；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。然后讓學生探究：給出三個條件：①、一組對邊平行； ②一組對角相等；③一組對邊平行相等。任意兩個條件組合，能否判定一個四邊形是平行四邊形？
教室內分為8組，每組討論都很激烈，他們很快得出結論。
①③組合：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形如圖1
①②組合：一組對邊平行，另一組對角相等的四邊形是平行四邊形，學生也較易解決并順利給出證明過程。
②③組合：一組對角相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形，各組都拿不定主意，有了分岐。有的組認為是平行四邊行，有的組認為不是平行四邊形。
基于平時的教學經驗，我隨手畫了一個草圖來說明②③組合不是平行四邊形，正當我要講解時，這時立即有一個A同學起來反駁我說：“老師，我能證明它是平行四邊形”。于是我順水推舟，讓他說明其中的道理。他說：“假設AD＝BC ∠B＝∠D 連接AC，可知ΔABC≌ΔCDA 有AB＝CD 可知四邊形ABCD是平行四邊形
未等我評判，B同學就很快指出A同學犯的錯誤是用了“SSA”的判定方法。
教師里很寂靜，好像大家都公認了這個結論。突然C同學站了起來，他說：“不用上面的證法，我也能證明它是平行四邊形”同學們很吃驚的望著他，我也很自信的給了他展示風采的機會：可作AECD，垂足為E，CFAB，垂足為F，如圖3
先證ΔBCF≌ΔDAE（AAS）得CF＝AE，BF＝DE。再證RtΔACE≌RtΔCAF（HL）得AF＝CE，故有：BF＋AF＝DE＋CE因而AB＝CD從而四邊形ABCD是平行四邊形。
教室一片沸騰，好多同學認為教師出錯了，表現出勝利的喜悅，我昏頭昏腦的站在那里，心里非常緊張。但是多年的教學經驗告訴我，必須給學生一個明確的答復，否則將會嚴重挫傷學生探究知識的積極性。雖然我很明白②③組合不可能得到平行四邊形，但由于課前認為是一節復習課，未作充分準備，因而現在一頭霧水。為了留出思考的空間，我故作鎮定地說到：“問題究竟出現在何處，告訴你們，真理往往掌握在少數人手里，好好想一下吧。”
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討論了幾分鐘，沒有人找出錯誤。C同學高興地說：“也許這就是平行四邊形新的判定方法，前人沒有發現它，是不是我們發現了一個新的定理？”教室里一片歡呼。
這時我已胸有成竹，輕松了很多，因為我已經明白問題出現在何處，我給同學們解釋：你是否考慮了ΔABC或ΔACD是鈍角三角形呢？這樣AE和CF就可能在四邊形ABCD內相交，就不能得到AB=CD，四邊形ABCD就不是平行四邊形。
這時，仍然有大部分同學很茫然地望著我，面對這種情況，我立即想到構造等腰三角形的方法來證明，在等腰ΔABC中，AB=AC，在BC上取一點D，使BD＞DC如圖4
作∠1=∠2 DE=AC 得到ΔACD≌ΔDEA有∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD 故四邊形ABDE不是平行四邊形。
正當我松口氣的時候，C同學不服氣的又向我發起進攻。“我仍然可用作高的方法證明”。話音未落，D同學說：“你別忘了ΔADE是鈍角三角形，而ΔABD是銳角三角形，它們可能全等嗎？”我順便補充一句，因為BD＞CD所以∠ADC=∠DAE＞90°。
“誰能說一說,要想求出平行四邊形的面積,就必須知道什么條件?”
學生對這個問題幾乎一致的回答是:“必須知道這個平行四邊形的底和高。”
小學數學課堂上,這樣的師生問答非常普遍。教師問得好,可以啟發學生思維,使學生形成正確概念;問得不好,就可能禁錮學生的思維,甚至導致學生形成錯誤概念。
前面這一問一答,連起來說,就是:要想求出一個平行四邊形的面積,就必須知道這個平行四邊形的底和高。
這個結論或許會使學生形成這樣一個思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來,學生如果遇到下面的問題,可能就無從下手了。
問題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。
翻閱一些《小學數學教案選》發現,類似提問還比較普遍,比如:
要求出長方形的周長,就必須知道這個長方形的什么?(答:長和寬)
圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數關系?(答:等底等高)
要求一個小數的倒數,就必須先把它化為分數。
為了說明這種語言的問題所在,下面我從邏輯和數學兩個方面進行分析。
從邏輯的角度看,一個命題(在邏輯學中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價的,它的逆命題與它的否命題是等價的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價。這就是說,一個真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個平行四邊形的底和高,則可以求出這個平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個平行四邊形的面積,就一定知道這個平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無法求出這個平行四邊形的面積。這樣的結論與原來的命題并不等價。老師將求解面積的一條途徑簡單化為唯一途徑,極容易給學生造成錯誤認識。事實上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問題就可以迎刃而解了。
平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數學中可以看作是一個函數關系。函數通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關系,體現的是當自變量確定的時候,因變量隨之確定。反過來卻不一定成立,就是說當因變量確定的時候,自變量未必隨之確定。
在“面積=底×高”這一函數關系中,底和高是自變量,面積是因變量,當底和高確定的時候,則面積隨之確定;反過來,當面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。
教師在課堂上提問,其根本目的在于促進學生思考。因此不妨把提問設計得寬泛一些,讓學生有充分的思考空間。在教學平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問題供學生思考,也許會得到更好的效果。
1.如果兩個平行四邊形等底等高,那么這兩個平行四邊形的面積具有什么樣的關系?
2.如果兩個平行四邊形面積相等,那么這兩個平行四邊形的底和高具有什么樣的關系?
3.在同一個平行四邊形中,底、高、面積三者滿足什么關系?
課件出示了：等腰三角形、等腰梯形、正五邊形、平行四邊形
我啟發學生：這些平面圖形中，哪些是軸對稱圖形？哪些不是軸對稱圖形？（稍停）別忙著發言，先想一想，軸對稱圖形有什么特點？要知道一個圖形是不是軸對稱圖形，可以怎樣做？
接著，我讓學生從信封中拿出這幾個圖形，先動手折一折，再和小組里的同學說一說，這些圖形中，哪些圖形是軸對稱圖形。
在匯報的過程中，學生的思維很活躍，讓我驚嘆。第一個學生說：“我們小組通過折一折，發現只有平行四邊形不是軸對稱圖形，其他三個都是軸對稱圖形。”他剛說完，有一個學生舉手說：“我發現老師課件上的平行四邊形短一些，而我們信封中的平行四邊形長一些，我覺得課件上的這個平行四邊形應該是軸對稱圖形。”這個學生觀察很仔細，于是我就說：“瞧，老師用剪刀把它的長邊剪短一點點，你再折一折，是軸對稱圖形嗎？”他折了折說：“不是軸對稱圖形。”
這時候，另一個學生快速站起來反駁道：“老師，你看，我把信封中的這個平行四邊形剪短了，把它對折后，兩邊完全重合。”我忙走過來一看，果然是的，原來他把信封中的平行四邊形長邊也剪短了，剪成了菱形，很是出乎我的意料。既然出現了我課前沒有預料的情況，我不能避而不談，于是借機說：“你很愛動腦筋，很不錯，你剪出的這個平行四邊形的確是軸對稱圖形，因為這是一個特殊的平行四邊形，以后你們會知道，它叫菱形，四條邊一樣長。這個特殊的平行四邊形是軸對稱圖形，但是我們判斷的是課件上的這個平行四邊形，通過折一折，它不是軸對稱圖形。大家明白
了嗎？”
這時，一個學生站起來忙說：“老師，我明白了，也就是說平行四邊形只有在特殊的情況下才是軸對稱圖形，‘試一試’中的這個平行四邊形不是特殊情況，所以不是軸對稱圖形。”三（7）班的學生真的是個個出色啊，于是，我又一次豎起了大拇指，再一次進行了表揚。
聽過潘小明的課的同行都有這樣的感受：用“真”和“深”可以高度概括其課堂特色。這樣的課堂，到底蘊藏著什么玄機呢?讓我們一起走近上海名師、名校長潘小明，走進他的數學課堂。
課堂上，學生的一舉一動，一個表情，一聲嘆息，都逃不過潘小明的眼睛。
一次，潘小明給學生上《平行四邊形面積》一課。一開始上課，他就給每個學生發了一張印有一個平行四邊形的紙，讓學生想辦法求紙上這個沒有注明尺寸的平行四邊形的面積，并探究平行四邊形面積的計算方法。
如此開放的教學方法，如此大膽的教學設計，令在場的每一位聽課教師都捏了一把汗：要是教學中出現什么問題，該怎么辦?老師們仿佛看見了學生茫然、探究夭折、教程斷裂的“悲慘”場景。
明確任務后，學生們根據自己的知識經驗，用自己的思維方式積極地進行探究。8分鐘后，學生們展示出自己的答案：①(7+5)×2=24(平方厘米)；②7×5=35(平方厘米)；③7×4=28(平方厘米)。
“怎么有這么多的答案，你們說說?”在潘老師的課上，學生是主體。很快，學生們通過討論(生生互動)排除了做法①，而對做法②、③卻久久爭執不下。
這時，潘老師讓采取這兩種不同做法的同學大膽求證。采取做法③的學生展示了剪拼法來求證自己的做法；而采取做法②的學生認為平行四邊形具有不穩定性，可以把它拉成一個長方形，這樣，平行四邊形的兩條相鄰的邊就變成了長方形的長和寬。這時，很多學生領悟過來了，原來采取做法②的學生認為把平行四邊形拉成長方形，只是形狀改變，而面積沒有改變(其實面積變大了)。
之后，潘老師利用課件演示了平行四邊形“底不變，高改變”引起的面積改變。學生們終于明白了，原來平行四邊形的面積同底和高有關!這一過程中，學生不僅掌握了計算公式，更重要的是化歸了數學思想方法，特別是對割補轉化、實行化歸有了深切體悟。
“教師只有在教學前十分清楚學生已經知道了什么，尚未獲得哪些學習經驗，才能開始新知識的傳授；只有清楚了解每一個學生的‘錨樁’(即起點)在哪里，才能使滿載新知識的航船停靠。”這是潘小明在多年教學中的體會。他也因此形成了自己的課堂特色：每一次提問，出發點都是學生。
上海市名師研究所的教學專家們在聽了潘老師的課后，頗有感慨地說：“潘老師上課，其最大特點在于，不是從教案上起，而是從學生上起，整個教學過程是圍繞學生的問題展開的。”
[關鍵詞] 設計 分析 鞏固 提高 跟蹤
數學測驗、講評是教學過程的重要一環。目前,數學考試后的講評課大多被上成教師一講到底的錯題訂正課,這種缺乏學生主體活動的注入式教法,很難收到應有的效果。怎樣才能上好數學講評課呢?幾年來,我摸索并踐行了“設計分析鞏固提高跟蹤”五步講評法,取得了較好效果。
一、評前設計,不可忽視
上數學講評課時,不少老師思想不夠重視,忽視講評課教案的書寫,將試卷從頭到尾逐條講解,面面俱到,既浪費學生的時間,又容易使學生產生厭煩心理,收效甚微。因此,做好評前設計,顯得尤為重要。評前設計可包含統計表、鞏固練習、拓展習題等內容。用如圖所示的雙向細目表:
可將每題的得分情況一覽無余,從而了解答題情況,知道哪些題答得好,哪些題答得差。對答得差的題,在試卷上注明:答對的同學有哪些(講評時便于表揚激勵);出現的錯誤有哪幾處;產生錯誤的癥結;避免犯錯的方法。對錯誤較多的共性問題,精心設計一份有針對性的練習題或對原題作適當改變,作為評后的矯正練習,對學有余力的學生,將某些題設計成開放性題,供其探索研究,拓展其思維。做好了評前設計,在講評時就能真正做到評不足、評誤解、評進步、評亮點、評出方向,評出信心。
二、錯題分析,對癥下藥
講評時,不能“頭疼醫頭,腳疼醫腳”。否則,學生的收獲往往只會解一道題,不能解一類題,未能很好地體現學生的主動性和積極性。新課程標準指出:“學生是學習的主人,教師是學習的組織者、引導者與合作者。”講評課也要遵循教師為主導,學生為主體的啟發式原則。通過評前的統計,從學生出錯的題目中尋找發生錯誤的根源,對癥下藥,才能從根本上解決問題,做到糾正一題,明白一理,從而舉一反三,掌握一類型。
[例]下列命題中正確的個數有( )個
①一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;
②一組鄰邊相等的菱形是正方形;
③每條對角線分別平分每組對角的四邊形是菱形;
④兩條對角線相等的四邊形是矩形。
A.1B.2C.3D.4
這道題是考查學生對平行四邊形、正方形、菱形、矩形的判定的掌握程度,學生難以選擇。講評時,第一步:引導學生發表不同見解,多向交流,先判斷每個命題的真假,讓判斷真命題的學生說出理由,對假命題舉出反例加以說明。根據前面統計情況由做錯的同學先回答,再由做對的同學加以糾正,并對這一題做對的同學予以表揚。通過討論達成共識:這道題應選A。因為:①一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形可以為等腰梯形;②一組鄰邊相等的菱形可能為一般菱形;④兩條對角線相等的四邊形可以為等腰梯形。
第二步:要求學生把上述假命題訂正成真命題,可以得到:
①一組對邊平行(相等),另一組對邊也平行(相等)的四邊形是平行四邊形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形;
④兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。
第三步:分組討論,怎樣的四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形。
第四步:制作知識網絡圖。
這樣,學生不僅透徹理解了這道題,而且完善了對平行四邊形、矩形、菱形、正方形的認識。
三、強化練習,鞏固知識
對于學生錯漏較多的共性問題,分析理解后,教師可以及時進行強化練習,作為評講后的矯正補償學習,讓易錯易混淆的問題多次在練習中出現,達到鞏固的目的。如在講完剛才那一題后,可補充如下練習:
1.給出下列命題,其中錯誤命題的個數有( )
①四條邊相等的四邊形是正方形
②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形
③有一個角是直角的平行四邊形是矩形
④矩形、線段都是軸對稱圖形
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.有一個角是直角的叫做矩形,對角線的平行四邊形是矩形,有三個角是直角的是矩形;一組鄰邊相等的是菱形,對角線的四邊形是菱形;的菱形是正方形,的矩形是正方形,對角線的四邊形是正方形。
這樣,通過講、練,學生對平行四邊形、矩形、菱形、正方形有了進一步認識,再次碰到類似問題,就能迎刃而解了。
四、因材施教,全面提高
新課標“著眼于全體學生的全面發展”的目標理念。因此,對測試中較難的題目,講評時要結合學生實際,面向全體,針對中層,顧及兩端,可以就同一道題對不同程度的學生提出不同的要求。
[例]已知:如圖,以ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形,即ABD、BCE、ACF。求證:四邊形ADEF是平行四邊形。
部分學生不能找到證平行四邊形的條件,講評時可引導學生有針對性地發現將ABC分別繞點B、C旋轉60。可得到DBE、FEC,因而可知ABC≌DBE≌FEC,從而有DE=AC=AF,FE=AB=AD,根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,命題得證。
對學有余力的同學,可提出下列問題:
(1)當ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是矩形?
(2)當ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是菱形?
(3)當ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是正方形?
(4)當ABC滿足什么條件時,以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在?
這樣,不同的人在數學上得到不同的發展,優等生可以“錦上添花”,中等生可以“更上一層樓”,后進生可力爭“趕上隊伍”。
五、跟蹤輔導,深化效果
