遺傳程序下南水北調中線水面線計算

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經在南水北調中線干線工程典型渠段的試用表明，建立的基于遺傳程序水面線計算模型靈活性強、擬合精度高、操作方便，具有較高的實際應用價值。

1研究背景

南水北調工程是緩解我國北方水資源短缺形勢的戰略工程，規劃為東、中、西三線，其中:東線于2013年11月運行，中線于2014年12月通水，西線尚在前期研究中。南水北調中線起自河南省淅川縣陶岔渠首，引丹江口水庫水向河南省、河北省、北京市和天津市供水，全長1432km，以明渠為主，北京段工程和天津干線工程采用地下管涵輸水，沿線布設64座節制閘(含惠南莊泵站)和97座分水口門，通過眾多閘門協調聯動，實現安全、平穩、高效供水目標。當前，國內外對長距離輸水工程調度技術相關研究很多，取得了豐富的成果。如D．Ｒogers等對各類常見輸水調度控制算法進行系統總結和比較，分析各自的特點和優劣;A．J．Clemmens等基于模擬仿真技術建立了輸水調度模型;G．Corriga等對傳統等容量輸水調度算法進行了改進;黃會勇等綜合考慮信息前饋和反饋的優缺點，建立了南水北調中線輸水調度模型;方神光等利用建立的南水北調中線模擬模型，對閘門調度方式進行了探討;崔巍等研究了南水北調中線總干渠閘前常水位控制模式;萬暉結合南水北調中線工程，利用特征線法對長距離輸水工程典型調度控制模型進行非恒定流計算;王濤等提出了長距離輸水調度控制線性模型。但是，南水北調中線線路長，輸水規模大，調度技術要求高，相關模型都需要在實踐中檢驗和不斷完善、改進。輸水調度過程中，分水流量的變化是最常見的工況。當供水流量發生變化時，需要全線聯合調度閘門，輸水系統將從原穩定狀態過渡到另一穩定狀態。南水北調中線采用閘前常水位控制方式，兩節制閘之間的部分稱為一個渠段，當調度穩定后，水面線將發生變化，渠段下游仍處于目標水位附近，而渠段上游水位將根據過流變化發生相應的變化。水面線的分析和計算是輸水調度模型的重要組成部分。目前，明渠水面線的計算主要基于傳統水力學方法，針對工程實際進行計算方法改進，如文輝等利用數值積分法計算拋物線型渠道恒定漸變流水面線，張建民等利用收斂迭代算法計算恒定漸變流水面線。傳統水力學計算方法比較成熟，但需要對糙率等水力參數進行經驗選取，且在工程長期運行中不斷根據實際數據進行修正。該方法需耗費較多的時間、財力進行水力參數率定，并且需通過修改程序源代碼進行修正，操作不方便。針對上述問題，筆者結合南水北調中線實際運行情況，建立了基于遺傳程序設計的渠道水面線計算模型，根據流量計、水位計實測水情數據，自動建立并不斷更新模型，不但實現了自動建模，而且具有較高的計算精度。

2遺傳程序設計

遺傳程序設計(GP)應用遺傳算法(GA)的基本框架，通過選擇、交叉、變異遺傳操作，自動尋找最優解。遺傳程序設計作為一種新的自動程序技術，廣泛應用于控制、預測等眾多領域，通過遺傳程序設計進行函數非線性擬合，在精度和誤差估計上都比傳統方法明顯優越。遺傳程序設計采用分層樹結構描述解，樹的內節點選擇函數集F中的元素，外節點選擇終止符集T中的元素，如利用樹結構表達函數((b2－4ac槡)－b)/2a(見圖1)。對函數集和終止符集中的元素進行統一編碼。本文函數集F中的元素取運算符(+，－，×，/)和常用三角反三角函數(sin，cos，arctg，arcctg);終止符集T中的元素取變量x和常數c。對并集D=T∪F統一編碼，見表1。(1)明確目標函數。設訓練輸入樣本集合為X={(x11，x12，…，x1m)，(x21，x22，…，x2m)，…，(xn1，xn2，…，xnm)}，相應的輸出樣本集合為Y={y1，y2…，yn}，尋找的最優函數表達式為G(c，x1，…，xm)，以擬合誤差最小為目標，確定的目標函數為minf=∑nk=1|G(c，xk1，…，xkm)－yk|(1)(2)進行遺傳操作。首先隨機生成初始化群體，利用樹形結構描述各個函數表達式;其次進行選擇、交叉、變異的遺傳操作，逐步演化，使得群體朝優的方向演進。如此循環，直至達到預設精度或預設迭代次數，結束運行。

3基于遺傳程序設計的渠道水面線計算模型

對于某一渠段，假設該渠段無分水，由于渠道和所轄建筑物的尺寸參數一定，而南水北調中線采用閘前常水位控制方式，渠段下游閘前水位由人工控制，因此該渠段水面線的計算問題為根據下游水位和該段輸水流量推算上游水位。同理，對于存在分水的渠段，需將其按口門位置分解成若干無分水的子渠段進行計算。恒定非均勻流水位沿程變化微分方程為－dzds=(α+ξ)dds(v22g)+Q2K2(2)式中:z為水位，m;s為渠道長度，m;v為流速，m/s;Q為輸水流量，m3/s;g為重力加速度，取9．8m/s2;α為動能修正系數;ξ為局部水頭修正系數;K為流量模數，K=槡ACＲ(A為過水斷面面積，m2;C為謝才系數;Ｒ為水力半徑，m)。采用有限差分法對微分方程進行離散，得到的差分形式為zi=zi+1+αi+1v2i+12g－αiv2i2g+hf+hj(3)式中:i，i+1分別為上游斷面和下游斷面;hf，hj分別為沿程水頭損失和局部水頭損失。對于南水北調中線渠段，各部分的渠底寬、邊坡系數、比降等渠道參數以及渠段所含建筑物的參數均為已知條件，形成數據庫文件。在運行過程中，通過自動化系統實時獲取水位、流量等水情數據。對于渠段內無分水的情況，將渠段下游水位、輸水流量作為輸入變量，將渠段上游水位作為輸出變量，利用遺傳程序設計進行非線性擬合;對于有分水的情況，鑒于分水前后輸水流量不同，對在分水處安裝水位計的部分，可將渠段分成若干子渠段分別進行計算，對于沒有安裝水位計的渠段，將各分水口分水流量也作為輸入因子，利用遺傳程序進行計算。利用已知的樣本數據集合，通過遺傳程序建立回歸模型。當給定輸水流量、渠道下游水位、各分水口分水流量時，利用回歸模型計算渠段上游水位。

4計算實例

南水北調中線共布設了64座節制閘，將總干渠分為63個渠段，在全線輸水調度過程中，通過全線水量平衡和過閘流量分析，向沿線分水口門平穩輸送水量。本文選擇洨河倒虹吸節制閘至古運河暗渠節制閘渠段作為研究渠段，起止樁號分別為949+602和970+379，渠段長20777m。該渠段由田莊分水口向石家莊市供水，分水流量為8．7～21．6m3/s。該渠段某一時間段的上、下游水位和輸水流量實測數據共75組，部分實測數據見表2。為方便計算，將表2中的數據進行歸一化處理:S'=S－SminSmax－Smin(4)式中:S'為歸一化后的數據;S為未進行轉化前的數據;Smax為轉換所取的上限數據;Smin為轉換所取的下限數據。根據訓練樣本的數據范圍以及該渠段相關的設計參數，渠段上游水位上、下限分別取78．25、76．40m，渠段下游水位上、下限分別取76．85、76．40m，渠段輸水流量上、下限分別取170、0m3/s，渠段分水流量上、下限分別取63．7(設計流量)、0m3/s。用于驗證的樣本數據見表3。根據表2中的訓練樣本，將渠段的下游閘前水位x1、下游輸水流量x2和渠段的分水流量x3作為輸入，渠段上游閘后水位y作為輸出，通過遺傳程序模型進行擬合，群體規模取50，選擇概率取0．2，交叉概率取0．7，變異概率取0．1，遺傳代數取200，得出的渠段上游水位和下游水位、輸水流量、分水流量的擬合方程為y=［arcctg(0．7931835－x1)+0．2464432］×［arcctg(0．2450344－cosx2)－0．270377］(5)利用表3的驗證數據，輸入渠段下游閘前水位x1、輸水流量x2、渠段分水流量x3，利用遺傳程序得出的公式計算渠段上游閘后水位y，計算結果見表4。根據表4的計算結果，最大誤差為0．03m，最小誤差為0．00m，完全滿足實際需要，實例表明遺傳程序具有很好的擬合效果。擬合方程中沒有變量x3，說明變量x1和x2與y具有很強的相關性，程序自動尋優過程中得到了擬合精度最高的函數。另外，從表2數據中也可以看出，分水流量相對于輸水流量較小，且變化范圍不大，為輸水流量的9%～22%。此外，遺傳程序可隨著樣本數據的更新，自動訓練調整模型結構，與傳統水力學方法相比，可避免修改源程序中參數的不便，適應性強，方便靈活，而且可節省水力學參數率定的人力、財力。

5結語

本文根據南水北調中線輸水調度的實際，建立了基于遺傳程序設計的水面線推算模型，根據歷史實測數據建立渠段下游水位、輸水流量和渠段上游水位的非線性關系，利用訓練好的模型進行推算。實例表明，遺傳程序有很好的擬合效果，利用該模型推算出的水面線能夠滿足輸水調度需要，而且能根據不斷更新的實測數據自動更新模型，應用簡便，使用靈活，有推廣應用價值。